山西省長(zhǎng)治市成才中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

山西省長(zhǎng)治市成才中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，是它的三條邊，若，則△ABC是直角三角形，然而，若，則△ABC是銳角三角形，若，則△ABC是（

）A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．由的值確定參考答案：A略2.設(shè)是兩個(gè)非空集合，定義運(yùn)算“⊙”:如果，則＝

A．

B． C．

D．參考答案：A略3.設(shè)f（x）=，則f（f（3））的值為（）A．﹣1 B．1 C．2 D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式可得f（3）=1，則f（f（3））=f（1），代入數(shù)據(jù)即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，對(duì)于f（x）=，f（3）=log5（3×3﹣4）=log55=1，f（f（3））=f（1）=2﹣30=1；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的值的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題，注意準(zhǔn)確計(jì)算即可．4.已知a=(1,2),b=(-3,2),如果向量ka+b與a+lb平行,那么k與l滿足關(guān)系式

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D5.（5分）直線x﹣y+8=0的傾斜角的度數(shù)是（） A． 30° B． 45° C． 60° D． 135°參考答案：B考點(diǎn)： 直線的傾斜角．專題： 直線與圓．分析： 由直線方程求出直線的斜率，再由傾斜角的正切值等于斜率求得傾斜角．解答： 由x﹣y+8=0，得y=x+8，∴直線的斜率為1，設(shè)其傾斜角為α（0°≤α＜180°），由tanα=1，得α=45°．故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了直線的傾斜角，考查了傾斜角與斜率的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．6.若非零實(shí)數(shù)a，b滿足，則下列不等式成立的是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】對(duì)每一個(gè)不等式逐一分析判斷得解.【詳解】A,不一定小于0，所以該選項(xiàng)不一定成立；B,如果a＜0，b＜0時(shí)，不成立，所以該選項(xiàng)不一定成立；C,，所以，所以該不等式成立；D,不一定小于0，所以該選項(xiàng)不一定成立.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式性質(zhì)和比較法比較實(shí)數(shù)的大小，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.7.若函數(shù)有最大值，則實(shí)數(shù)的值等于（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C8.已知，且為第三象限角，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)，再向左平移個(gè)單位，所得函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.已知|a|＝6，|b|＝3，a·b＝－12，則向量a在向量b方向上的投影是()．

A．－4

B．4 C．－2

D．2參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等比數(shù)列{an}滿足：，，且，則______；q=______．參考答案：

【分析】根據(jù)條件列方程組解得首項(xiàng)與公比，再求.【詳解】因?yàn)椋曰?，因?yàn)?，所以【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列首項(xiàng)與公比，考查基本分析求解能力，屬中檔題.12.（5分）求值：=

．參考答案：1考點(diǎn)： 三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值．專題： 計(jì)算題．分析： 先把原式中切轉(zhuǎn)化成弦，利用兩角和公式和整理后，運(yùn)用誘導(dǎo)公式和二倍角公式化簡(jiǎn)整理求得答案．解答： 原式=sin50°?=cos40°===1故答案為：1點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了三角函數(shù)的恒等變換及其化簡(jiǎn)求值，以及兩角和公式，誘導(dǎo)公式和二倍角公式的化簡(jiǎn)求值．考查了學(xué)生對(duì)三角函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)的綜合運(yùn)用．13.給出下列命題：①是冪函數(shù)；②函數(shù)在上有3個(gè)零點(diǎn)；③的解集為；④當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸不相交；其中真命題的序號(hào)是

（寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào)）．參考答案：②④

14.已知函數(shù)，則f(2013)=

.參考答案：0設(shè)，則所以，15.某食品的保鮮時(shí)間y（單位：小時(shí)）與儲(chǔ)藏溫度x（單位：℃）滿足函數(shù)關(guān)系y=ekx+b（e=2.718…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，k、b為常數(shù)）．若該食品在0℃的保鮮時(shí)間是192小時(shí)，在22℃的保鮮時(shí)間是48小時(shí)，則該食品在33℃的保鮮時(shí)間是

小時(shí)．參考答案：24【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用．【分析】由題意可得，x=0時(shí)，y=192；x=22時(shí)，y=48．代入函數(shù)y=ekx+b，解方程，可得k，b，再由x=33，代入即可得到結(jié)論．【解答】解：由題意可得，x=0時(shí)，y=192；x=22時(shí)，y=48．代入函數(shù)y=ekx+b，可得eb=192，e22k+b=48，即有e11k=，eb=192，則當(dāng)x=33時(shí)，y=e33k+b=×192=24．故答案為：24．16.在△ABC中，已知a=8，B=60°，A=45°，則b等于．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】利用正弦定理即可得出．【解答】解：由正弦定理：，可得==．故答案為：4．17.若向量則

。參考答案：

解析：由平行四邊形中對(duì)角線的平方和等于四邊的平方和得

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(20)（本小題滿分12分）若關(guān)于x的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.(1)求實(shí)數(shù)a的取值范圍.(2)當(dāng)a＝時(shí)，求的值.參考答案：(1)0＜a＜2

(2)解：

(1)

依題意得，

，

∵，

∴≠0，

則a＝，

∵，

∴0＜＜1，

∴0＜a＜2.

(2)

a＝時(shí)，，

又，

∴.19.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，且.（1）求角B；（2）若，求.參考答案：（1）60°；（2）.【分析】（1）利用正弦定理化簡(jiǎn)即得；（2）由正弦定理得，再結(jié)合余弦定理可得.【詳解】解：（1）由正弦定理得：，又，，得.（2）由正弦定理得：，又由余弦定理：，代入，可得.【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.20.（本小題滿分12分）已知A，B兩點(diǎn)分別在射線CM，CN(不含端點(diǎn)C)上運(yùn)動(dòng)，∠MCN＝，在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c．若c＝，∠ABC＝θ，

（Ⅰ）試用θ表示△ABC的邊的長(zhǎng)；

（Ⅱ）試用θ表示△ABC的周長(zhǎng)f(θ)，并求周長(zhǎng)的最大值．參考答案：(Ⅰ)∵△ABC中由正弦定理知

∴

……………6分

(Ⅱ)

即f(θ)＝2sin(θ＋)＋

……………9分

∵∴當(dāng)θ＝時(shí)，f(θ)取得最大值2＋……………12分21.（12分）函數(shù)y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在同一個(gè)周期內(nèi)，當(dāng)x=時(shí)y取最大值1，當(dāng)x=時(shí)，y取最小值﹣1．（1）求函數(shù)的解析式y(tǒng)=f（x）．（2）求該f（x）的對(duì)稱軸，并求在[0，π]的單調(diào)遞增區(qū)間．（3）若函數(shù)f（x）滿足方程f（x）=a（0＜a＜1），求在[0，2π]內(nèi)的所有實(shí)數(shù)根之和．參考答案：考點(diǎn)： 由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的單調(diào)性；正弦函數(shù)的對(duì)稱性．專題： 計(jì)算題．分析： （1）通過(guò)同一個(gè)周期內(nèi)，當(dāng)時(shí)y取最大值1，當(dāng)時(shí)，y取最小值﹣1．求出函數(shù)的周期，利用最值求出φ，即可求函數(shù)的解析式y(tǒng)=f（x）．（2）根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，即可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，再由已知中自變量的取值范圍，進(jìn)而得到答案．（3）確定函數(shù)在[0，2π]內(nèi)的周期的個(gè)數(shù)，利用f（x）=a（0＜a＜1）與函數(shù)的對(duì)稱軸的關(guān)系，求出所有實(shí)數(shù)根之和．解答： （1）因?yàn)楹瘮?shù)在同一個(gè)周期內(nèi)，當(dāng)x=時(shí)y取最大值1，當(dāng)x=時(shí)，y取最小值﹣1，所以T=，所以ω=3．因?yàn)?，所以（k∈Z），又因?yàn)?，所以可得，∴函?shù)．（2），所以x=，所以f（x）的對(duì)稱軸為x=（k∈Z）；令﹣+2kπ≤≤+2kπ，k∈Z，解得：，k∈Z又因?yàn)閤∈[0，π]，所以令k分別等于0，1，可得x∈，所以函數(shù)在[0，π]上的單調(diào)遞增區(qū)間為．（3）∵的周期為，∴在[0，2π]內(nèi)恰有3個(gè)周期，∴在[0，2π]內(nèi)有6個(gè)實(shí)根且同理，，故所有實(shí)數(shù)之和為．點(diǎn)評(píng)： 本題