山西省長治市太行中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析

山西省長治市太行中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.空間一點(diǎn)到三條兩兩垂直的射線的距離分別是，且垂足分別是，則三棱錐的體積為

A、

B、

C、

D、參考答案：D2.已知中，AB=AC=5，BC=6，則的面積為A．12

B．15

C．20

D．25參考答案：略3.如果|cosθ|=,＜θ＜3π,那么sin的值等于

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C4.已知函數(shù)在[2,8]上是單調(diào)函數(shù)，則k的取值范圍是（

）A.(4,16)

B.[4,16]

C.[16,+∞)

D.(－∞,4]∪[16,+∞)參考答案：D5.已知實(shí)數(shù)滿足錯(cuò)誤！未找到引用源。，則的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C6.根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以斷定方程的一個(gè)根所在的區(qū)間是（

）－101230.3712.727.3920.0912345

A.（－1，0）

B．（0，1）

C．（1，2）

D．（2，3）參考答案：C7.兩個(gè)平面α與β相交但不垂直，直線m在平面α內(nèi)，則在平面β內(nèi)

A．一定存在直線與m平行，也一定存在直線與m垂直B．一定存在直線與m平行，但不一定存在直

線與m垂直C．不一定存在直線與m平行，但一定存在直線與m垂直D．不一定存在直線與m平行，也不一定存在直線與m垂直參考答案：C8.供電部門對某社區(qū)1000位居民2019年4月份人均用電情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后，按人均用電量分為[0,10)，[10,20)，[20,30)，[30,40)，[40,50]五組，整理得到如下的頻率分布直方圖，則下列說法錯(cuò)誤的是（

）A.4月份人均用電量人數(shù)最多的一組有400人B.4月份人均用電量不低于20度的有500人C.4月份人均用電量為25度D.在這1000位居民中任選1位協(xié)助收費(fèi)，選到的居民用電量在[30,40)一組的概率為參考答案：C【分析】根據(jù)頻率分布直方圖逐一計(jì)算分析.【詳解】A：用電量最多的一組有：人，故正確；B：不低于20度的有：人，故正確；C：人均用電量：，故錯(cuò)誤；D：用電量在[30,40)的有：人，所以，故正確；故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查利用頻率分布直方圖求解相關(guān)量，難度較易.頻率分布直方圖中平均數(shù)的求法：每一段的組中值后結(jié)果相加.9..如圖，某人在點(diǎn)B處測得某塔在南偏西60°的方向上，塔頂A仰角為45°，此人沿正南方向前進(jìn)30米到達(dá)C處，測得塔頂A的仰角為30°，則塔高為（

）A.20米 B.15米 C.12米 D.10米參考答案：B【分析】設(shè)塔底為，塔高為，根據(jù)已知條件求得以及角，利用余弦定理列方程，解方程求得塔高的值.【詳解】設(shè)塔底為，塔高為，故，由于，所以在三角形中，由余弦定理得，解得米.故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用余弦定理解三角形，考查空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題.10.若集合，則集合

(

)

A．

B．

C．

D.

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)奇函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上為增函數(shù)，且f(1)＝0，則不等式<0的解集為________．參考答案：(－1,0)∪(0,1)12.不等式的解集為_________.參考答案：.分析：等價(jià)于，利用一元二次不等式的解法可得結(jié)果.詳解：等價(jià)于，解得，故答案為.13.圓心角為2弧度的扇形的周長為3，則此扇形的面積為．參考答案：【考點(diǎn)】扇形面積公式．【分析】根據(jù)扇形的周長求出半徑r，再根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算即可．【解答】解：設(shè)該扇形的半徑為r，根據(jù)題意，有l(wèi)=αr+2r，∴3=2r+2r，∴r=，∴S扇形=αr2=×2×=．故答案為：．14.已知，則的值是_______.參考答案：0【分析】直接利用誘導(dǎo)公式化簡即得解.【詳解】=.故答案為：0【點(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式化簡求值，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.15.一個(gè)等比數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，且它的任何一項(xiàng)都等于它的后面兩項(xiàng)的和，則公比為_______________。參考答案：

解析：設(shè)16.已知集合A=｛xx2+(p+2)x+1=0,p∈R｝,若A∩R+=。則實(shí)數(shù)P的取值范圍為

。參考答案：

P（－4，＋∞）17.若則的值為________。

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.12分）已知點(diǎn)及圓（1）若直線為過點(diǎn)的圓的切線，求直線的方程；（2）若直線為過點(diǎn)且被圓截得的弦長是，求直線的方程.參考答案：解（1）圓即，顯然在圓上，則為切點(diǎn)，，那么所求切線的斜率為，所以直線方程為即.（2）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，方程為，圓心到距離是3，滿足題意；當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)方程為，由垂徑定理和勾股定理得，圓心到直線的距離是3，即，解得，則方程是所以，直線方程是或.略19.已知全集為U=R，A={}，B={}求：（1）

（2）

（3）

參考答案：解：（1）

………………4分

20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x）＝，（I）當(dāng)m＝時(shí)，求函數(shù)f（x）的最小值；

（II）若對于任意的，f（x）＞0恒成立，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，.設(shè)，有.即，在上為增函數(shù).所以，在上的最小值為．……………（6分）（Ⅱ）在區(qū)間上，恒成立,等價(jià)于恒成立．設(shè)，由在上遞增，則當(dāng)時(shí)，.于是，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，恒成立.此時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍為．……………（12分）21.(本小題滿分14分)某工廠甲、乙兩個(gè)車間包裝同一種產(chǎn)品，在自動包裝傳送帶上每隔一小時(shí)抽一包產(chǎn)品，稱其重量（單位：克）是否合格，分別記錄抽查數(shù)據(jù)，制成如圖所示的莖葉圖.（1）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，計(jì)算甲、乙兩個(gè)車間產(chǎn)品重量的均值與方差，并說明哪個(gè)車間的產(chǎn)品的重量相對穩(wěn)定；（2）若從乙車間6件樣品中隨機(jī)抽取兩件，求所抽取兩件樣品重量之差不超過2克的概率．參考答案：（1）設(shè)甲、乙兩個(gè)車間產(chǎn)品重量的均值分別為，方差分別為、，

則，……………1分

，………………2分，………4分，…6分由于，所以甲車間的產(chǎn)品的重量相對穩(wěn)定；………………7分（2）從乙車間６件樣品中隨機(jī)抽取兩件，結(jié)果共有15個(gè)：．…………9分設(shè)所抽取兩件樣品重量之差不超過２克的事件為A，則事件A共有4個(gè)結(jié)果：．………11分所以抽取兩件樣品重量之差不超過2克的概率為．…