山西省長治市天脊中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山西省長治市天脊中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在中，角的對邊分別為，且.若為鈍角，，則的面積為(

)A. B. C. D.5參考答案：B【分析】先由正弦定理求出c的值，再由C角為銳角求出C角的正余弦值，利用角C的余弦公式求出b的值，帶入，及可求出面積?！驹斀狻恳?yàn)?，，所以．又因?yàn)椋覟殇J角，所以，．由余弦定理得：，解得，所以．故選B.【點(diǎn)睛】本題考查利用正余弦定理解三角形，三角形的面積公式，屬于中檔題。2.設(shè)全集，則圖中陰影部分表示的集合為（

）

參考答案：B3.已知函數(shù)y=f（x+1）的定義域是[﹣1，3]，則y=f（x2）的定義域是（）A．[0，4] B．[0，16] C．[﹣2，2] D．[1，4]參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由數(shù)y=f（x+1）的定義域是[﹣1，3]求得y=f（x）的定義域，再由x2在f（x）的定義域范圍內(nèi)求得x的范圍得答案．【解答】解：∵函數(shù)y=f（x+1）的定義域是[﹣1，3]，即﹣1≤x≤3，∴0≤x+1≤4，則y=f（x）的定義域?yàn)閇0，4]，由0≤x2≤4，解得﹣2≤x≤2．∴y=f（x2）的定義域是[﹣2，2]．故選：C．4.已知四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，若，，則=（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用向量的加、減法法則將用基本向量，表示即可。【詳解】四邊形為正方形，點(diǎn)是的中點(diǎn)所以，在正方形中，，又因?yàn)?，所以，所以故選B【點(diǎn)睛】本題考查向量的加減法運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是將用基本向量，表示，屬于簡單題。5.在下列區(qū)間中，函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D6.已知集合，則（

）

A、

B、A

C、

D、參考答案：A略7.直線x=的傾斜角是（）A．0° B．60° C．90° D．120°參考答案：C【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【分析】直接通過直線方程，求出直線的傾斜角即可．【解答】解：因?yàn)橹本€方程為x=，直線與x軸垂直，所以直線的傾斜角為90°．故選：C．8.已知集合，集合，則A.{－1,0,1}

B.{0,1}

C.{1}

D.{0}參考答案：D由題意可得：，則本題選擇D選項(xiàng).9.方程的解的個(gè)數(shù)是A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B10.下列五個(gè)寫法：①{0}∈{1，2，3}；②??{0}；③{0，1，2}?{1，2，0}；④0∈?；⑤0∩?=?，其中錯(cuò)誤寫法的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】集合的含義．【專題】閱讀型．【分析】據(jù)“∈”于元素與集合；“∩”用于集合與集合間；判斷出①⑤錯(cuò)，?是不含任何元素的集合且是任意集合的子集判斷出②④的對錯(cuò)；據(jù)集合元素的三要素判斷出③對【解答】解：對于①，“∈”是用于元素與集合的關(guān)系故①錯(cuò)對于②，?是任意集合的子集，故②對對于③，集合中元素的三要素有確定性、互異性、無序性故③對對于④，因?yàn)?是不含任何元素的集合故④錯(cuò)對于⑤，因?yàn)椤墒怯糜诩吓c集合的關(guān)系的，故⑤錯(cuò)故選C【點(diǎn)評】本題考查集合部分的一些特定符號(hào)、一些特殊的集合、集合中元素的三要素．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列中，其前項(xiàng)和滿足：（1）試求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.

參考答案：（1）

即

這個(gè)式子相加得，又所以.

經(jīng)驗(yàn)證和也滿足該式，故（2）用分組求和的方法可得略12.函數(shù)的最大值為

參考答案：略13.已知函數(shù)=()x的圖象與函數(shù)y=g(x)的圖象關(guān)于直線y=x對稱，令h(x)=g(1-|x|)，則關(guān)于h(x)有下列命題：①h(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱；

②h(x)為偶函數(shù)；③h(x)的最小值為0；

④h(x)在(0，1)上為減函數(shù).其中正確命題的序號(hào)為-----_________.(將你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上)參考答案：②③14.在△ABC中，已知∠BAC=60°，∠ABC=45°，BC=，則AC=

參考答案：15.函數(shù)過定點(diǎn)

參考答案：（1,2）試題分析：令得，所以定點(diǎn)為（1,2）

16.在用二分法求方程的一個(gè)近似解時(shí),現(xiàn)在已經(jīng)將一根鎖定在區(qū)間（1,2）內(nèi),則下一步可斷定該根所在的區(qū)間為__________參考答案：()略17.下列命題中：①若，則的最大值為2；②當(dāng)時(shí)，；③的最小值為5；④當(dāng)且僅當(dāng)a，b均為正數(shù)時(shí)，恒成立.其中是真命題的是__________．(填上所有真命題的序號(hào))參考答案：①②【分析】根據(jù)均值不等式依次判斷每個(gè)選項(xiàng)的正誤，得到答案.【詳解】①若，則的最大值為，正確②當(dāng)時(shí)，，時(shí)等號(hào)成立，正確③最小值為，取錯(cuò)誤④當(dāng)且僅當(dāng)均為正數(shù)時(shí)，恒成立均為負(fù)數(shù)時(shí)也成立.故答案為①②【點(diǎn)睛】本題考查了均值不等式，掌握一正二定三相等的具體含義是解題的關(guān)鍵.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x，y).（1）求當(dāng)時(shí)，點(diǎn)M滿足的概率；（2）求當(dāng)時(shí)，點(diǎn)M滿足的概率.參考答案：（1）（2）【分析】（1）求出矩形的面積及已知矩形包含中圓中的部分的半圓面積，由幾何概型面積公式計(jì)算出概率；（2）求出矩形內(nèi)整點(diǎn)個(gè)數(shù)及又滿足圓整點(diǎn)個(gè)數(shù)，由古典概型概率公式計(jì)算.【詳解】由題意知，所組成的區(qū)域?yàn)殚L為6，寬為4的矩形.（1）點(diǎn)所在的區(qū)域?yàn)榫匦蔚膬?nèi)部（含邊界）滿足的區(qū)域，故所求概率.（2）滿足且，的整點(diǎn)有35個(gè)，滿足且的整點(diǎn)有9個(gè)，故所求概率.【點(diǎn)睛】本題考查古典概型與幾何概型概率公式，屬于基礎(chǔ)題.19.（本小題滿分13分）已知直線的方向向量，且過點(diǎn)，將直線繞著它與x軸的交點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角得到直線，直線：.（1）求直線和直線的方程；（2）當(dāng)直線，，所圍成的三角形的面積為3時(shí)，求直線的方程。參考答案：（1）

（2分） （5分）（2）得出過定點(diǎn)，

（7分）求出與的交點(diǎn)

（8分）求出點(diǎn)A到的距離為

（9分）求出的方程：

（11分） （13分）20.在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓的方程是．（）如果圓與直線沒有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．（）如果圓過坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)直線與圓交于，兩點(diǎn)，記直線的斜率的平方為，對于每一個(gè)確定的，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，用含的代數(shù)式表示，并求的最大值．參考答案：（）．（）答案見解析，．（）由可得，∵，表示圓，，即，又∵圓與直線無公共點(diǎn)，∴，即，綜上，．（）∵圓過坐標(biāo)原點(diǎn)，∴，圓方程為，圓心，半徑為，當(dāng)時(shí)，直線經(jīng)過圓心，不存在，故．由題意設(shè)直線的方程為，的面積為，則，∴當(dāng)最大時(shí)，取最大值．當(dāng)，只需點(diǎn)到直線的距離等于，即．整理得：，解出或．①當(dāng)時(shí)，最大值為，此時(shí)，即．②當(dāng)時(shí)，，∵是上的減函數(shù)，∴當(dāng)最小時(shí)，最大，過作于點(diǎn)，則，∴當(dāng)最大時(shí)，最小，∵，且，∴當(dāng)最大時(shí)，取得最大值，即最大，∵，∴當(dāng)時(shí)，取得最大值，∴當(dāng)面積最大時(shí)，直線的斜率，∴，綜上，，∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)或時(shí)，取得最大值，當(dāng)時(shí)，．∴綜上所述，．21.已知函數(shù)f（x）=log2（2x﹣1）（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)g（x）=log2（2x+1），且關(guān)于x的方程g（x）=m+f（x）在區(qū)間[1，2]上有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】（Ⅰ）令t=2x﹣1，則y=log2t，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的單調(diào)性即可；（Ⅱ）問題轉(zhuǎn)化為m=g（x）﹣f（x）在區(qū)間[1，2]上有解，令，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出m的范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞），令t=2x﹣1，y=log2t，當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，函數(shù)t=2x﹣1單調(diào)遞增，當(dāng)t∈（0，+∞）時(shí)，函數(shù)y=log2t單調(diào)遞增，所以函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，+∞）；（Ⅱ）方程g（x）=m+f（x）在區(qū)間[1，2]上有解，即m=g（x）﹣f（x）在區(qū)間[1，2]上有解，令，令，當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，，所以，所以．22.（本小題滿分9分）海水受日月的引力，在一定的時(shí)候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮，一般地早潮叫潮，晚潮叫汐，在通常的情況下，船在漲潮時(shí)駛進(jìn)航道，靠近碼頭；卸貨后，在落潮時(shí)返回海洋。下面是某港口某季節(jié)一天的時(shí)間與水深的關(guān)系表：時(shí)刻（x）0：003：006：009：0012：0015：0018:0021:0024:00水深/米（y）57.65.02.45.07.65.02.45.0(1)

選用一個(gè)函數(shù)來近似描述這個(gè)港口的水深與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，并分別求出10：00時(shí)和13：00時(shí)的水深近似數(shù)值。(2)

若某船的吃水深度（船底與水面的距離）為4.5米，安全條例規(guī)定至少要有1.8米的安全間隙（船底與洋底的距離），該船何時(shí)能進(jìn)入港口，在港口能呆多久？參考答案：解：（1）以時(shí)間為橫坐標(biāo)，水深為縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中畫出散點(diǎn)圖。根據(jù)圖象，可以考慮用函數(shù)刻畫水深與時(shí)間的對應(yīng)關(guān)系，從數(shù)據(jù)和圖象可以得出：

………………1分由

………………2分所以這個(gè)港口的水深與時(shí)間的關(guān)系可用（）近似描述?！?分當(dāng)時(shí)，（米）……………4分當(dāng)（米）

所以10：00時(shí)和13：00時(shí)的水