山西省長治市南委泉中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

山西省長治市南委泉中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，將一個各面都涂了油漆的正方體，切割為125個同樣大小的小正方體，經(jīng)過攪拌后，從中隨機取一個小正方體，記它的涂漆面數(shù)為X，則X的均值E（X）=（）A．B． C．

D．參考答案：B【考點】離散型隨機變量的期望與方差．【分析】由題意可知：X所有可能取值為0，1，2，3．①8個頂點處的8個小正方體涂有3面，②每一條棱上除了兩個頂點處的小正方體，還剩下3個，一共有3×12=36個小正方體涂有2面，③每個表面去掉四條棱上的16個小正方形，還剩下9個小正方形，因此一共有9×6=54個小正方體涂有一面，④由以上可知：還剩下125﹣（8+36+54）=27個內(nèi)部的小正方體的6個面都沒有涂油漆，根據(jù)上面的分析即可得出其概率及X的分布列，利用數(shù)學(xué)期望的計算公式即可得出．【解答】解：由題意可知：X所有可能取值為0，1，2，3．①8個頂點處的8個小正方體涂有3面，∴P（X=3）=；②每一條棱上除了兩個頂點處的小正方體，還剩下3個，一共有3×12=36個小正方體涂有2面，∴P（X=2）=；③每個表面去掉四條棱上的16個小正方形，還剩下9個小正方形，因此一共有9×6=54個小正方體涂有一面，∴P（X=1）=．④由以上可知：還剩下125﹣（8+36+54）=27個內(nèi)部的小正方體的6個面都沒有涂油漆，∴P（X=0）=．X0123P故X的分布列為因此E（X）==．故選B．【點評】正確找出所涂油漆的面數(shù)的正方體的個數(shù)及古典概型的概率計算公式、分布列與數(shù)學(xué)期望是解題的關(guān)鍵．2.已知，函數(shù)的最小值是

（

）A．5

B．4

C．8

D．6參考答案：B3.如圖所示的韋恩圖中，、是非空集合，定義*表示陰影部分集合．若，，，則*B=（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C略4.復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)z的虛部是（

）A.1 B.－1 C. D.參考答案：C【分析】由已知條件計算出復(fù)數(shù)的表達式，得到虛部【詳解】由題意可得則則復(fù)數(shù)的虛部是故選C【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的四則運算，按照除法法則求出復(fù)數(shù)的表達式即可得到結(jié)果，較為簡單5.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)參加一次數(shù)學(xué)智力競賽，決出了第一名到第四名的四個名次.甲說：“我不是第一名”；乙說：“丁是第一名”；丙說：“乙是第一名”；丁說：“我不是第一名”.成績公布后，發(fā)現(xiàn)這四位同學(xué)中只有一位說的是正確的，則獲得第一名的同學(xué)為（

）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁參考答案：A【分析】分別假設(shè)第一名是甲、乙、丙、丁，然后分析四個人的話，能夠求出結(jié)果．【詳解】當(dāng)甲獲得第一名時，甲、乙、丙說的都是錯的，丁說的是對的，符合條件；當(dāng)乙獲得第一名時，甲、丙、丁說的都是對的，乙說的是錯的，不符合條件；當(dāng)丙獲得第一名時，甲和丁說的是對的，乙和丙說的是錯的，不符合條件；當(dāng)丁獲得第一名時，甲、乙說的都是對的，乙、丁說的都是錯的，不符合條件．故選：A．【點睛】本題考查簡單推理的應(yīng)用，考查合情推理等基礎(chǔ)知識，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．6.在四面體中，點在上，且，為的中點，若，則使與共線的的值為（

）A．1

B．2

C.

D．參考答案：A7.下列給出的賦值語句中正確的是（

）A．3=A

B．

M=-M

C．

B=A=2

D．

參考答案：B8.在等比數(shù)列中，，則等于（

）A．

B．

C．或

D．或參考答案：C9.的展開式中的系數(shù)是（）A.56 B.84 C.112 D.168參考答案：D因為的展開式中的系數(shù)為，的展開式中的系數(shù)為，所以的系數(shù)為.故選D.【考點定位】二項式定理10.已知正三棱錐P﹣ABC的高PO為h，點D為側(cè)棱PC的中點，PO與BD所成角的余弦值為，則正三棱錐P﹣ABC的體積為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；異面直線及其所成的角．【專題】計算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】利用異面直線所成的角，得到底面邊長與高h(yuǎn)的關(guān)系，易求，VP﹣ABC===．【解答】解：設(shè)底面邊長為a，連接CO交AB于F，過點D作DE∥PO交CF于E，連接BE，則∠BDE即PO與BD所成角，∴cos∠BDE=，∵PO⊥面ABC，∴DE⊥面ABC，∴△BDE是直角三角形，∵點D為側(cè)棱PC的中點，∴DE=h，∴BE=h，在正三角形ABC中，BF=a，EF=CF=a，在Rt△BEF中，BE2=EF2+BF2，∴，∴VP﹣ABC===故選：C．【點評】本題考查了異面直線所成的角，三棱錐的體積，充分利用線面的位置關(guān)系，考查空間想象能力，計算能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線與直線

之間的距離是1，則m=

▲_

參考答案：2或-812.某企業(yè)共有職工627人，總裁為了了解下屬某部門對本企業(yè)職工的服務(wù)情況，決定抽取10%的職工進行問卷調(diào)查，如果采用系統(tǒng)抽樣方法抽取這一樣本，則應(yīng)分成

段抽?。畢⒖即鸢福?2【考點】系統(tǒng)抽樣方法．【專題】集合思想；做商法；概率與統(tǒng)計．【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義進行求解即可．【解答】解：由于抽取10%，即抽取比例為10：1，則每10人一組，∵627÷10=62+7，∴應(yīng)該分成62段，故答案為：62；【點評】本題主要考查系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．13.三直線相交于一點，則的值是

參考答案：略14.已知是雙曲線（）的左焦點,以坐標(biāo)原點為圓心,為半徑的圓與曲線在第一、三象限的交點分別為,,且的斜率為,則的離心率為

．參考答案：15.若且，則三點共線，將這一結(jié)論類比到空間，你得到的結(jié)論是

．

參考答案：若略16.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為

．參考答案：17.命題“”的否定是__________________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知雙曲線C的頂點在x軸上，兩頂點間的距離是8，離心率． （1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）過點P（3，0）且斜率為k的直線與雙曲線C有且僅有一個公共點，求k的值． 參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)． 【專題】分類討論；分類法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】（1）根據(jù)雙曲線方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，利用代定系數(shù)法求解即可； （2）把直線方程和曲線方程聯(lián)立得（9﹣16k2）x2+96k2x﹣144（k2+1）=0，對二次項系數(shù)分類討論，再結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求解． 【解答】解：（1）設(shè)雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ∴2a=8， 所以a=4，c=5，b=3， ∴雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為 （2）直線方程為y=k（x﹣3） 由得（9﹣16k2）x2+96k2x﹣144（k2+1）=0， ①9﹣16k2=0，即或時，直線與雙曲線有且僅有一個公共點， ②9﹣16k2≠0，、 ∴△=（96k2）2+4×144（9﹣16k2）（k2+1）=0， ∴7k2﹣9=0， ∴或…（9分） 綜上所述，或或或． 【點評】本題考查了雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的求解和直線與曲線的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題型，應(yīng)熟練掌握． 19.（本小題8分）如圖，△中，，，，在三角形內(nèi)挖去一個半圓（圓心在邊上，半圓與、分別相切于點、，與交于點），將△繞直線旋轉(zhuǎn)一周得到一個旋轉(zhuǎn)體。（1）求該幾何體中間一個空心球的表面積的大??；（2）求圖中陰影部分繞直線旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積．參考答案：（1）連接，則，

…………3分設(shè)，則，又，所以，…………6分所以，

…………8分（2）…………12分20.(本小題12分)

已知函數(shù)其中(1)當(dāng)時，求曲線處的切線的斜率；(2)當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值.w參考答案：（I）解：（II）

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

以下分兩種情況討論。（1）＞，則＜.當(dāng)變化時，的變化情況如下表：

+0—0+

↗極大值↘極小值↗

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2）＜，則＞，當(dāng)變化時，的變化情況如下表：

+0—0+

↗極大值↘極小值↗

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

略21.在△ABC中∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，以這個直角三角形的一條邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，求所得到的幾何體的表面積．參考答案：（1）當(dāng)以AC邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周時，得到的幾何體是一個圓錐（如圖（1）），它的母線長為AB，底面圓半徑為BC＝6．由勾股定理，得AB＝＝＝10．∴這時圓錐的表面積＝π×6×10＋π×62＝60π＋36π＝96π．（2）當(dāng)以BC邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周時，得到的幾何體也是一個圓錐（如圖（2）），它的母線長為AB＝10，底面圓半徑為AC＝8．∴圓錐表面積＝π×8×10＋π×82＝80π＋64π=144π．（3）當(dāng)以AB邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周時，得到的幾何體是底面是同圓，母線長分別是AC和BC的兩個圓錐（如圖