山西省長(zhǎng)治市天脊中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

山西省長(zhǎng)治市天脊中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量、滿(mǎn)足，且，則與的夾角為（）

A.

B.

C.

D.參考答案：A2.函數(shù)在[－π,π]上的圖像大致為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A【分析】利用函數(shù)的奇偶性和函數(shù)圖像上的特殊點(diǎn)，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行排除，由此得出正確選項(xiàng).【詳解】由于，所以函數(shù)為奇函數(shù)，圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，排除C選項(xiàng).由于，所以排除D選項(xiàng).由于，所以排除B選項(xiàng).故選：A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)圖像的識(shí)別，考查函數(shù)的奇偶性、特殊點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題.3.集合M={x||x﹣3|≤4}，N={y|y=}，則M∩N=（）A．{0} B．{2} C．? D．{x|2≤x≤7}參考答案：A【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】由已知中集合M={x||x﹣3|≤4}解絕對(duì)值不等式，可以求出M，N={y|y=}，根據(jù)函數(shù)的值域，可以求出N，進(jìn)而代入集合的交集及其運(yùn)算，求出M∩N．【解答】解：M={x||x﹣3|≤4}={x|﹣1≤x≤7}，對(duì)于N={y|y=}，必須有故x=2，所以N={0}M∩N=N={0}故選A4.設(shè)全集U=M∪N={1，2，3，4，5}，M∩=｛2，4｝，則N=

(

)A{1,2,3}

B{1,3,5}

C{1,4,5}

D{2,3,4}參考答案：B略5.（5分）方程x2+y2﹣x+y+m=0表示一個(gè)圓，則m的取值范圍是（） A． m≤2 B． m＜2 C． m＜ D． 參考答案：C考點(diǎn)： 二元二次方程表示圓的條件．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 方程即表示一個(gè)圓，可得﹣m＞0，解得m的取值范圍．解答： ∵方程x2+y2﹣x+y+m=0即表示一個(gè)圓，∴﹣m＞0，解得m＜，故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查二元二次方程表示圓的條件，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的特征，屬于基礎(chǔ)題．6.的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C.

7.下列函數(shù)中，在R上單調(diào)遞增的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C8.集合A={α｜α=k·90°,k∈N+}中各角的終邊都在(

)A.x軸的正半軸上

B.y軸的正半軸上C.x軸或y軸上

D.x軸的正半軸或y軸的正半軸上參考答案：C9.函數(shù)y=的定義域?yàn)椋ǎ〢．{x|x≠±5} B．{x|x≥4} C．{x|4＜x＜5} D．{x|4≤x＜5或x＞5}參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】定義域即使得函數(shù)有意義的自變的取值范圍，根據(jù)負(fù)數(shù)不能開(kāi)偶次方根，分母不能為0，構(gòu)造不等式組，解不等式組可得答案．【解答】解：要使函數(shù)的解析式有意義，自變量x須滿(mǎn)足：解得x∈{x|4≤x＜5或x＞5}故函數(shù)的定義域?yàn)閧x|4≤x＜5或x＞5}故選D10.已知f(x)＝x5＋ax3＋bx－8，且f(－2)＝10，那么f(2)等于（）A.－26

B.－18

C.－10

D.10參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.經(jīng)過(guò)點(diǎn),且在x軸、y軸上的截距相等的直線方程為_(kāi)___________________.參考答案：略12.若等差數(shù)列滿(mǎn)足，則當(dāng)___________時(shí)，的前項(xiàng)和最大.參考答案：8略13.函數(shù)y=（x＞1）的最小值是．參考答案：2+2【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】求出y=（x﹣1）++2，根據(jù)基本不等式的性質(zhì)求出y的最小值即可．【解答】解：∵x＞1，∴y===（x﹣1）++2≥2+2=2+2，當(dāng)且僅當(dāng)x﹣1=即x=1+時(shí)“=”成立，故答案為：2+2．14.已知|a|＝1，|b|＝且（a－b）⊥a，則a與b夾角的大小為

．參考答案：45o略15.已知直線l1：ax﹣y﹣1=0，若直線l1的傾斜角為，則a=．參考答案：【考點(diǎn)】I2：直線的傾斜角．【分析】由題意可得：tan=a，即可得出a．【解答】解：由題意可得：tan=a，∴a=．故答案為：．16.點(diǎn)P（x，y）是﹣60°角終邊與單位圓的交點(diǎn)，則的值為

．參考答案：【考點(diǎn)】G9：任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】直接利用任意角的三角函數(shù)，求解即可．【解答】解：角﹣60°的終邊為點(diǎn)P（x，y），可得：tan（﹣60°）=．故答案為：．17.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)g（x）的圖象，則函數(shù)g（x）具有性質(zhì)_____．（填入所有正確結(jié)論的序號(hào)）①最大值為，圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)；②圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；③最小正周期為π；④圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．參考答案：②③④【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換，求得函數(shù)，再根據(jù)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，逐項(xiàng)判定，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象．對(duì)于函數(shù)，由于當(dāng)時(shí)，，不是最值，故的圖象不關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，故①錯(cuò)誤；由于函數(shù)為偶函數(shù)，故它的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，故②正確；函數(shù)的最小正周期為，故③正確；當(dāng)時(shí)，，故函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故④正確；故答案為：②③④．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某工廠在政府的幫扶下，準(zhǔn)備轉(zhuǎn)型生產(chǎn)一種特殊機(jī)器，生產(chǎn)需要投入固定成本萬(wàn)元，生產(chǎn)與銷(xiāo)售均已百臺(tái)計(jì)數(shù)，且每生產(chǎn)臺(tái)，還需增加可變成本萬(wàn)元，若市場(chǎng)對(duì)該產(chǎn)品的年需求量為臺(tái)，每生產(chǎn)百臺(tái)的實(shí)際銷(xiāo)售收入近似滿(mǎn)足函數(shù)．（）試寫(xiě)出第一年的銷(xiāo)售利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（單位：百臺(tái)，，）的函數(shù)關(guān)系式：（說(shuō)明：銷(xiāo)售利潤(rùn)=實(shí)際銷(xiāo)售收入-成本）（）因技術(shù)等原因，第一年的年生產(chǎn)量不能超過(guò)臺(tái)，若第一年的年支出費(fèi)用（萬(wàn)元）與年產(chǎn)量（百臺(tái)）的關(guān)系滿(mǎn)足，問(wèn)年產(chǎn)量為多少百臺(tái)時(shí)，工廠所得純利潤(rùn)最大？參考答案：見(jiàn)解析（）由題意可得，，即，．（）設(shè)工廠所得純利潤(rùn)為，則．∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值．當(dāng)年產(chǎn)量為百臺(tái)時(shí)，工廠所得純利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為萬(wàn)元．19.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù)．（Ⅰ）求m，n的值；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，f（kx2）+f（2x﹣1）＞0恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）根據(jù)函數(shù)的奇偶性求出m，n的值即可；（Ⅱ）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義判斷出函數(shù)f（x）遞減，問(wèn)題等價(jià)于恒成立，設(shè)，令，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出k的范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）在定義域?yàn)镽是奇函數(shù)，所以f（0）=0，∴n=1．又由f（﹣1）=﹣f（1），∴m=2，檢驗(yàn)知，當(dāng)m=2，n=1時(shí)，原函數(shù)是奇函數(shù)．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，任取x1，x2∈R，設(shè)x1＜x2，則，因?yàn)楹瘮?shù)y=2x在R上是增函數(shù)，且x1＜x2，所以，又，∴f（x2）﹣f（x1）＜0，即f（x2）＜f（x1），∴函數(shù)f（x）在R上是減函數(shù)．因f（x）是奇函數(shù)，從而不等式f（kx2）+f（2x﹣1）＞0等價(jià)于f（kx2）＞﹣f（2x﹣1）=f（1﹣2x），因f（x）在R上是減函數(shù)，由上式推得kx2＜1﹣2x，即對(duì)一切，有：恒成立，設(shè)，令，則有，∴g（x）min=g（t）min=g（1）=﹣1，∴k＜﹣1，即k的取值范圍為（﹣∞，﹣1）．20.已知且，求函數(shù)的最大值和最小值．參考答案：解：由得，，即，

.當(dāng)，當(dāng)．略21.已知函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù)，在上是單調(diào)增函數(shù)，且兩個(gè)零點(diǎn)是、，滿(mǎn)足，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式．參考答案：由題意，∴b＝6.故y＝2x2＋6x＋c.又由韋達(dá)定理，得x1＋x2＝－3，，∴.∴.經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意．∴所求二次函數(shù)為.22.（12分）已知圓C的圓心在直線l1：x﹣y﹣1=0上，與直線l2：4x+3y+14=0相切，且截得直線l3：3x+4y+10=0所得弦長(zhǎng)為6，求圓C的方程．參考答案：考點(diǎn)： 直線和圓的方程的應(yīng)用．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 由題意設(shè)圓心為（a，b），半徑為r，利用圓與直線4x+3y+14=0相切，在3x+4y+10=0上截得弦長(zhǎng)為6，列出方程，即可求出a，b，從而可得到圓的方程．解答： 解：設(shè)圓心C（a，b），半徑為r．則∵圓C的圓心在