山西省長治市壺關(guān)縣店上中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

山西省長治市壺關(guān)縣店上中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，若，則的值是（

）A.

B．

C.

D．參考答案：D略2.設(shè)非常值函數(shù)是一個(gè)偶函數(shù)，它的函數(shù)圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則該函數(shù)是

（）

A．非周期函數(shù)

B．周期為的周期函數(shù)

C．周期為的周期函數(shù)

D．周期為的周期函數(shù)參考答案：解析：因?yàn)榕己瘮?shù)關(guān)于y軸對(duì)稱，而函數(shù)圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則，即。故該函數(shù)是周期為的周期函數(shù).3.閱讀程序框圖，則輸出的結(jié)果是

（

）A．12

B．60

C．360

D．2520參考答案：C略4.面積為Q的正方形，繞其一邊旋轉(zhuǎn)一周，則所得旋轉(zhuǎn)體表面積為（

）A、Q

B、2Q

C、3Q

D、4Q參考答案：D5.設(shè)函數(shù)的最小正周期為,最大值為,則（

）A．,

B.,

C．,

D．,參考答案：A6.如圖是函數(shù)f（x）=sin（x+φ）一個(gè)周期內(nèi)的圖象，則φ可能等于（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由題意和函數(shù)圖象結(jié)合三角函數(shù)圖象變換可得．【解答】解：由題意可得函數(shù)圖象可看作y=sinx向左平移φ的單位得到，且平移的幅度不超過函數(shù)的四分之一周期即，結(jié)合選項(xiàng)可得D符合題意，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)圖象和解析式，屬基礎(chǔ)題．7.設(shè)a∈R，b∈[0，2π），若對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有sin（3x﹣）=sin（ax+b），則滿足條件的有序?qū)崝?shù)對(duì)（a，b）的對(duì)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】終邊相同的角．【分析】根據(jù)三角函數(shù)恒成立，則對(duì)應(yīng)的圖象完全相同．【解答】解：∵對(duì)于任意實(shí)數(shù)x都有sin（3x﹣）=sin（ax+b），則函數(shù)的周期相同，若a=3，此時(shí)sin（3x﹣）=sin（3x+b），此時(shí)b=﹣+2π=，若a=﹣3，則方程等價(jià)為sin（3x﹣）=sin（﹣3x+b）=﹣sin（3x﹣b）=sin（3x﹣b+π），則﹣=﹣b+π，則b=，綜上滿足條件的有序?qū)崝?shù)組（a，b）為（3，），（﹣3，），共有2組，故選：B．8.求函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C

解析：

，顯然有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，共三個(gè)；9.如果一個(gè)水平放置的圖形的斜二測直觀圖是一個(gè)底角為450，腰和上底均為1的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略10.若，則所在象限是（

）（A）第一、三象限

（B）第二、三象限

（C）第一、四象限

（D）第二、四象限參考答案：A

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)變量滿足,則目標(biāo)函數(shù)的最小值為______.參考答案：3略12.函數(shù)的對(duì)稱中心是

．參考答案：令，，解得，故函數(shù)的對(duì)稱中心為

13.關(guān)于函數(shù)有下列命題：①的最大值為2;②x=是的一條對(duì)稱軸；③（,0）是的一個(gè)對(duì)稱中心；④將的圖象向右平移個(gè)單位，可得到的圖象，其中正確的命題序號(hào)是

Δ.（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都寫上）．參考答案：①,②,④略14.意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問題時(shí)，發(fā)現(xiàn)有這樣一列數(shù)：該數(shù)列的特點(diǎn)是：前兩個(gè)數(shù)都是1，從第三個(gè)數(shù)起，每一個(gè)數(shù)都等于它前面兩個(gè)數(shù)的和，人們把這樣的一列數(shù)組成的數(shù)列稱為“斐波那契數(shù)列”，若{an}是“斐波那契數(shù)列”，則的值為

▲

．參考答案：1因?yàn)楣灿?017項(xiàng)，所以

15.巴山市某重點(diǎn)中學(xué)“發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的美麗”尖峰團(tuán)隊(duì)的記為同學(xué)弘揚(yáng)“砥礪自為”的校訓(xùn)精神，在周末自覺抵制網(wǎng)絡(luò)游戲，發(fā)揮QQ群的正能量作用開展“共探共享”自主研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)，這是他們以人教A版教學(xué)必修一﹣P82.8題中的函數(shù)：f（x）=lg為基本素材，取得的部分研究結(jié)果：①Q(mào)Q好友”通過鄉(xiāng)下富起來“發(fā)現(xiàn)：函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī?，1）；②QQ好友“南江紅葉紅起來”發(fā)現(xiàn)：對(duì)于任意a，b∈（﹣1，1），都有f（a）+f（b）=f（）恒成立；③QQ好友“巴中二環(huán)通起來”發(fā)現(xiàn)：函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；④QQ好友“平昌水鄉(xiāng)美起來”發(fā)現(xiàn)：函數(shù)f（x）只有一個(gè)零點(diǎn)；⑤QQ好友“恩陽機(jī)場飛起來”發(fā)現(xiàn)：對(duì)于函數(shù)f（x）定義域中任意不同實(shí)數(shù)x1，x2，總滿足＞0．其中所有的正確研究成果的序號(hào)是．參考答案：①②④【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由＞0解得﹣1＜x＜1；作差法可得f（a）+f（b）﹣f（）=0；化簡f（x）+f（﹣x）=lg+lg=0；解方程lg=0可得x=0；可判斷f（x）=lg在（﹣1，1）上是減函數(shù)；從而依次分別判斷即可．【解答】解：由＞0解得﹣1＜x＜1，故①正確；f（a）+f（b）﹣f（）=lg+lg﹣lg=lg（?）﹣lg=lg﹣lg=0，故②正確；∵f（x）+f（﹣x）=lg+lg=0，∴f（x）是奇函數(shù)，故③不正確；令lg=0解得，x=0；故④成立；∵f（x）=lg=lg（﹣1+）在（﹣1，1）上是減函數(shù)，∴＜0．故⑤不正確；故答案為：①②④．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的判斷及應(yīng)用．16.已知f（x）=g（x）+2，且g(x)為奇函數(shù)，若f（2）=3，則f（-2）=

.參考答案：117.函數(shù)在區(qū)間上的最小值為_______________參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和記為Sn．如果a4＝－12，a8＝－4．(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)求Sn的最小值及其相應(yīng)的n的值；(3)從數(shù)列{an}中依次取出a1，a2，a4，a8，…，，…，構(gòu)成一個(gè)新的數(shù)列{bn}，求{bn}的前n項(xiàng)和參考答案：（1）an＝2n－20．（2）當(dāng)n＝9或n＝10時(shí)Sn取得最小值為－90．（3）2n+1－20n－2【詳解】解：(1)由題意，an＝2n－20．(2)由數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式可知，當(dāng)n≤9時(shí)，an＜0，當(dāng)n＝10時(shí)，an＝0，當(dāng)n≥11時(shí)，an＞0．所以當(dāng)n＝9或n＝10時(shí)，由Sn＝－18n＋n(n－1)＝n2－19n得Sn取得最小值為S9＝S10＝－90．(3)記數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，由題意可知bn＝＝2×2n－1－20＝2n－20．所以Tn＝b1＋b2＋b3＋…＋bn＝(21－20)＋(22－20)＋(23－20)＋…＋(2n－20)＝(21＋22＋23＋…＋2n)－20n＝－20n＝2n+1－20n－219.[12分]已知點(diǎn)A(－3,0)，B(3,0)，動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|＝2|PB|.(1)若點(diǎn)P的軌跡為曲線C，求此曲線的方程；(2)若點(diǎn)Q在直線：x＋y＋3＝0上，直線經(jīng)過點(diǎn)Q且與曲線C只有一個(gè)公共點(diǎn)M，求|QM|的最小值．參考答案：(1)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y)，則化得可得(x－5)2＋y2＝16即為所求．-------------------4分(2)曲線C是以點(diǎn)(5,0)為圓心，4為半徑的圓，如圖．由題意知直線l2是此圓的切線，連接CQ，

20.已知函數(shù)f(x)＝3x＋2，x∈[－1,2]，證明該函數(shù)的單調(diào)性并求出其最大值和最小值．參考答案：解：設(shè)x1，x2是區(qū)間[－1,2]上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且x1<x2，則f(x1)－f(x2)＝3x1＋2－3x2－2＝3(x1－x2)．由x1<x2，得x1－x2<0，于是f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)．所以，函數(shù)f(x)＝3x＋2是區(qū)間[－1,2]上的增函數(shù)．因此，函數(shù)f(x)＝3x＋2在區(qū)間[－1,2]的兩個(gè)端點(diǎn)上分別取得最小值與最大值，即在x＝－1時(shí)取得最小值，最小值是－1，在x＝2時(shí)取得最大值，最大值是8.21.如圖，在邊長為1的正方形ABCD中，點(diǎn)P，Q分別在邊BC，CD上，且.（1）若點(diǎn)P為邊BC的一個(gè)靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn)，求：①；②；（2）設(shè)，問為何值時(shí)，的面積最小?試求出最小值參考答案：（1）①；②（2）時(shí)，面積最小，為.【分析】（1）①利用已知求得：，再結(jié)合已知可得：，再利用兩角差的正切公式計(jì)算得解.②將整理為：，利用①中結(jié)果可得：，問題得解.（2）由題意得：，，，即可表示三角形的面積為：，整理得：，化簡可得：，即可求得最大值為，問題得解?！驹斀狻拷猓海?）因?yàn)辄c(diǎn)為靠近點(diǎn)三等分點(diǎn)，，.①又因?yàn)?，所以；②（?）,而,所以；（法2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以所在方向?yàn)檩S的正方向，建立直角坐標(biāo)系，則,，，所以，，所以；（2）（法1）由題意得：，，，所以.而,，，當(dāng)