山西省長治市縣西火鎮(zhèn)中學2021-2022學年高三數(shù)學文測試題含解析

山西省長治市縣西火鎮(zhèn)中學2021-2022學年高三數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知拋物線與雙曲線有相同的焦點，點是兩曲線的一個交點，且軸，若為雙曲線的一條漸近線，則的傾斜角所在的區(qū)間可能是（

）

A． B．

C． D．參考答案：D略2.已知，且x是第四象限角，則sinx的值等于（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】利用誘導公式求得cosx的值，再根據(jù)x是第四象限角，利用同角三角函數(shù)的基本關系，求得sinx的值．【解答】解：∵已知=cosx，且x是第四象限角，則sinx=﹣=﹣，故選：A．3.四棱錐S-ABCD的底面為正方形，SD⊥底面ABCD，下列結論中不正確的是（

）A．AC⊥SB

B．AB∥平面SCD

C．SA與平面SBD所成的角等于SC與平面SBD所成的角

D．AB與SC所成的角等于DC與SA所成的角參考答案：D4.設a＝log0.32，b＝log0.33，c＝20.3，d＝0.32，則這四個數(shù)的大小關系是()A．a＜b＜c＜d B．b＜a＜d＜cC．b＜a＜c＜d D．d＜c＜a＜b參考答案：B略5.將函數(shù)的圖象向左平移個長度單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，則g（x）的單調遞增區(qū)間是（

） A． B． C． D．參考答案：A略6.復數(shù)，則在復平面上對應的點位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D7.已知平面向量，滿足與的夾角為，則“m=1”是“”的（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C解析：，，選Ｃ．8.某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的的值是

A．

B．

C．

D．參考答案：A對于，而對于，則，后面是，不符合條件時輸出的.9.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.已知是定義域為R的奇函數(shù)，當x≤0時，，則不等式的解集是

A．(5，5)

B．(1，1)

C．(5，+)

D．(l，+)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若圓x2+y2=4與圓x2+y2+2ay﹣6=0（a＞0）的公共弦的長為2，則a=．參考答案：1【考點】圓與圓的位置關系及其判定；圓方程的綜合應用．【分析】畫出草圖，不難得到半徑、半弦長的關系，求解即可．【解答】解：由已知x2+y2+2ay﹣6=0的半徑為，圓心（0，﹣a），公共弦所在的直線方程為，ay=1．大圓的弦心距為：|a+|由圖可知，解之得a=1．故答案為：1．12.已知半徑為的球中有一內接圓柱,當圓柱的側面積最大時,球的表面積與該圓柱的側面積之差是

.參考答案：3213.向量滿足，向量滿足，則||的最小值為．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】綜合題；轉化思想；向量法；數(shù)形結合法；數(shù)系的擴充和復數(shù)．【分析】由已知求出兩向量的夾角，進一步設出=（2，0），=（1，），=（x，y），結合，可得（x，y）表示以（）為圓心，以1為半徑的圓及圓內部．畫出圖形，數(shù)形結合得答案．【解答】解：設，則cosθ=，∴θ=60°，∴由題意可設=（2，0），=（1，），=（x，y），則：=（2﹣x，﹣y），=（1﹣x，﹣y）．∴=≤0．即．∴（x，y）表示以（）為圓心，以1為半徑的圓及圓內部．||=表示點（x，y）到原點的距離，如圖所示：連接圓心和原點O，與圓的交點到原點的距離最?。鄚|的最小值為﹣1．故答案為：．【點評】本題考查平面向量的數(shù)量積運算，訓練了利用向量坐標解決向量問題的方法，考查了數(shù)形結合的解題思想方法，是中檔題．14.已知分別是△ABC三個內角A，B，C所對的邊，若，A＋C＝2B，則sinA＝＿＿＿＿參考答案：15.已知拋物線y2=2px（p＞0）上有A、B兩點，且OA⊥OB，直線AB與x軸相交于點P，則點P的坐標為．參考答案：（2p，0）【考點】直線與圓錐曲線的關系．【專題】轉化思想；設而不求法；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】若OA⊥OB時，設直線AB：x=my+n，與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達定理和直線恒過定點的求法，可得結論．【解答】解：設A（x1，y1），B（x2，y2），且y12=2px1，y22=2px2，若OA⊥OB時，設直線AB：x=my+n．代入拋物線方程可得y2﹣2pmy﹣2pn=0，∴x1x2+y1y2=+y1y2=0，∴y1y2=﹣4p2=﹣2pn，∴n=2p，即直線AB：x=my+2p過定點（2p，0）．故答案為：（2p，0）．【點評】本題考查直線與拋物線的位置關系，考查學生分析解決問題的能力，考查學生的計算能力，屬于中檔題．16.圓心在拋物線上，并且和該拋物線的準線及軸都相切的圓的標準方程為

．參考答案：

17.函數(shù)，（）的值域中恰有10個不同整數(shù)，n的值為

.參考答案：－6或4【分析】求出的對稱軸，，可討論對稱軸和區(qū)間的關系：分，，和三種情況，在每種情況里，根據(jù)二次函數(shù)的單調性或取得頂點情況及端點值求出的值域，而根據(jù)值域中恰有10個不同整數(shù)，可以得到對應的等差數(shù)列的項數(shù)為10，然后求出n即可.【詳解】的對稱軸為，則有①，即時，在上單調遞減，

的值域為，

數(shù)列，，，共10項，

，解得；

②，即時，由n是整數(shù)，，即，

，

顯然不滿足在值域中有10個不同整數(shù)，即這種情況不存在；

③時，在上單調遞增，

的值域為，

等差數(shù)列，，，共10項，

，，

綜上得或4.

故答案為：-6或4.【點睛】考查函數(shù)值域的概念，二次函數(shù)的對稱軸，以及根據(jù)二次函數(shù)的單調性及取得頂點情況和比較端點值的方法求二次函數(shù)的值域，結合了等差數(shù)列的通項公式的應用，屬難題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在銳角三角形ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知(I)求角A的大??；(Ⅱ)求函數(shù)的值域．參考答案：19.（本題12分）已知函數(shù)（1）解不等式（2）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）；（2）.【知識點】含絕對值不等式恒成立問題E2E8解析：（1）已知函數(shù)取絕對值可得：其圖像如下：所以的解析為；（2）由（1）可得，要使恒成立，只需即可，即，所以的范圍為.【思路點撥】根據(jù)零點分段法取絕對值可得分段函數(shù)，畫出其圖像即可從圖像讀出不等式的解集；恒成立，即，進而通過解一元二次不等式求得范圍.20.如圖，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB∥CD，AD⊥AB，AB=2，AD=，AA1=3，E為CD上一點，DE=1，EC=3（1）證明：BE⊥平面BB1C1C；（2）求點B1到平面EA1C1的距離．參考答案：考點：點、線、面間的距離計算；直線與平面垂直的判定．專題：計算題；空間位置關系與距離．分析：（1）過點B作BF⊥CD于F點，算出BF、EF、FC的長，從而在△BCE中算出BE、BC、CE的長，由勾股定理的逆定理得BE⊥BC，結合BE⊥BB1利用線面垂直的判定定理，可證出BE⊥平面BB1C1C；（2）根據(jù)AA1⊥平面A1B1C1，算出三棱錐E﹣A1B1C1的體積V=．根據(jù)線面垂直的性質和勾股定理，算出A1C1=EC1=3、A1E=2，從而得到等腰△A1EC1的面積=3，設B1到平面EA1C1的距離為d，可得三棱錐B1﹣A1C1E的體積V=××d=d，從而得到=d，由此即可解出點B1到平面EA1C1的距離．解答： 解：（1）過點B作BF⊥CD于F點，則：BF=AD=，EF=AB=DE=1，F(xiàn)C=EC﹣EF=3﹣1=2在Rt△BEF中，BE==；在Rt△BCF中，BC==因此，△BCE中可得BE2+BC2=9=CE2∴∠CBE=90°，可得BE⊥BC，∵BB1⊥平面ABCD，BE?平面ABCD，∴BE⊥BB1，又∵BC、BB1是平面BB1C1C內的相交直線，∴BE⊥平面BB1C1C；

（2）∵AA1⊥平面A1B1C1，得AA1是三棱錐E﹣A1B1C1的高線∴三棱錐E﹣A1B1C1的體積V=×AA1×=在Rt△A1D1C1中，A1C1==3同理可得EC1==3，A1E==2∴等腰△A1EC1的底邊A1C1上的中線等于=，可得=×2×=3設點B1到平面EA1C1的距離為d，則三棱錐B1﹣A1C1E的體積為V=××d=d，可得=d，解之得d=即點B1到平面EA1C1的距離為．點評：本題在直四棱柱中求證線面垂直，并求點到平面的距離．著重考查了線面垂直的判定與性質、勾股定理與其逆定理和利用等積轉換的方法求點到平面的距離等知識，屬于中檔題．21.已知關于x的函數(shù)f(x)＝＋bx2＋cx＋bc,其導函數(shù)為f+(x).令g(x)＝∣f+(x)∣,記函數(shù)g(x)在區(qū)間[-1、1]上的最大值為M.

(Ⅰ)如果函數(shù)f(x)在x＝1處有極值-，試確定b、c的值：

（Ⅱ）若∣b∣>1,證明對任意的c,都有M>2

(Ⅲ)若M≧K對任意的b、c恒成立，試求k的最大值。參考答案：（I）解析：，由在處有極值可得解得或若，則，此時沒有極值；若，則

當變化時，，的變化情況如下表：10+0極小值極大值當時，有極大值，故，即為所求。（Ⅱ）證法1：當時，函數(shù)的對稱軸位于區(qū)間之外。在上的最值在兩端點處取得故應是和中較大的一個即證法2（反證法）：因為，所以函數(shù)的對稱軸位于區(qū)間之外，在上的最值在兩端點處取得。故應是和中較大的一個假設，則

將上述兩式相加得：，導致矛盾，（Ⅲ）解法1：（1）當時，由（Ⅱ）可知；（2）當時，函數(shù)）的對稱軸位于區(qū)間內，

此時由有①若則，于是②若，則于是綜上，對任意的、都有而當時，在區(qū)間上的最大值故對任意的、恒成立的的最大值為。解法2：（1）當時，由（Ⅱ）可知；

（2）當時，函數(shù)的對稱軸位于區(qū)間內，此時