山西省長(zhǎng)治市縣西火鎮(zhèn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

山西省長(zhǎng)治市縣西火鎮(zhèn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知拋物線與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，點(diǎn)是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，且軸，若為雙曲線的一條漸近線，則的傾斜角所在的區(qū)間可能是（

）

A． B．

C． D．參考答案：D略2.已知，且x是第四象限角，則sinx的值等于（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)．【分析】利用誘導(dǎo)公式求得cosx的值，再根據(jù)x是第四象限角，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得sinx的值．【解答】解：∵已知=cosx，且x是第四象限角，則sinx=﹣=﹣，故選：A．3.四棱錐S-ABCD的底面為正方形，SD⊥底面ABCD，下列結(jié)論中不正確的是（

）A．AC⊥SB

B．AB∥平面SCD

C．SA與平面SBD所成的角等于SC與平面SBD所成的角

D．AB與SC所成的角等于DC與SA所成的角參考答案：D4.設(shè)a＝log0.32，b＝log0.33，c＝20.3，d＝0.32，則這四個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是()A．a(chǎn)＜b＜c＜d B．b＜a＜d＜cC．b＜a＜c＜d D．d＜c＜a＜b參考答案：B略5.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，則g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（

） A． B． C． D．參考答案：A略6.復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D7.已知平面向量，滿足與的夾角為，則“m=1”是“”的（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C解析：，，選Ｃ．8.某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的的值是

A．

B．

C．

D．參考答案：A對(duì)于，而對(duì)于，則，后面是，不符合條件時(shí)輸出的.9.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.已知是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，，則不等式的解集是

A．(5，5)

B．(1，1)

C．(5，+)

D．(l，+)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若圓x2+y2=4與圓x2+y2+2ay﹣6=0（a＞0）的公共弦的長(zhǎng)為2，則a=．參考答案：1【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定；圓方程的綜合應(yīng)用．【分析】畫出草圖，不難得到半徑、半弦長(zhǎng)的關(guān)系，求解即可．【解答】解：由已知x2+y2+2ay﹣6=0的半徑為，圓心（0，﹣a），公共弦所在的直線方程為，ay=1．大圓的弦心距為：|a+|由圖可知，解之得a=1．故答案為：1．12.已知半徑為的球中有一內(nèi)接圓柱,當(dāng)圓柱的側(cè)面積最大時(shí),球的表面積與該圓柱的側(cè)面積之差是

.參考答案：3213.向量滿足，向量滿足，則||的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；向量法；數(shù)形結(jié)合法；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】由已知求出兩向量的夾角，進(jìn)一步設(shè)出=（2，0），=（1，），=（x，y），結(jié)合，可得（x，y）表示以（）為圓心，以1為半徑的圓及圓內(nèi)部．畫出圖形，數(shù)形結(jié)合得答案．【解答】解：設(shè)，則cosθ=，∴θ=60°，∴由題意可設(shè)=（2，0），=（1，），=（x，y），則：=（2﹣x，﹣y），=（1﹣x，﹣y）．∴=≤0．即．∴（x，y）表示以（）為圓心，以1為半徑的圓及圓內(nèi)部．||=表示點(diǎn)（x，y）到原點(diǎn)的距離，如圖所示：連接圓心和原點(diǎn)O，與圓的交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離最?。鄚|的最小值為﹣1．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，訓(xùn)練了利用向量坐標(biāo)解決向量問(wèn)題的方法，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．14.已知分別是△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，若，A＋C＝2B，則sinA＝＿＿＿＿參考答案：15.已知拋物線y2=2px（p＞0）上有A、B兩點(diǎn)，且OA⊥OB，直線AB與x軸相交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為．參考答案：（2p，0）【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【專題】轉(zhuǎn)化思想；設(shè)而不求法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】若OA⊥OB時(shí)，設(shè)直線AB：x=my+n，與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理和直線恒過(guò)定點(diǎn)的求法，可得結(jié)論．【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），且y12=2px1，y22=2px2，若OA⊥OB時(shí)，設(shè)直線AB：x=my+n．代入拋物線方程可得y2﹣2pmy﹣2pn=0，∴x1x2+y1y2=+y1y2=0，∴y1y2=﹣4p2=﹣2pn，∴n=2p，即直線AB：x=my+2p過(guò)定點(diǎn)（2p，0）．故答案為：（2p，0）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．16.圓心在拋物線上，并且和該拋物線的準(zhǔn)線及軸都相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

．參考答案：

17.函數(shù)，（）的值域中恰有10個(gè)不同整數(shù)，n的值為

.參考答案：－6或4【分析】求出的對(duì)稱軸，，可討論對(duì)稱軸和區(qū)間的關(guān)系：分，，和三種情況，在每種情況里，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性或取得頂點(diǎn)情況及端點(diǎn)值求出的值域，而根據(jù)值域中恰有10個(gè)不同整數(shù)，可以得到對(duì)應(yīng)的等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為10，然后求出n即可.【詳解】的對(duì)稱軸為，則有①，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，

的值域?yàn)椋?/p>

數(shù)列，，，共10項(xiàng)，

，解得；

②，即時(shí)，由n是整數(shù)，，即，

，

顯然不滿足在值域中有10個(gè)不同整數(shù)，即這種情況不存在；

③時(shí)，在上單調(diào)遞增，

的值域?yàn)椋?/p>

等差數(shù)列，，，共10項(xiàng)，

，，

綜上得或4.

故答案為：-6或4.【點(diǎn)睛】考查函數(shù)值域的概念，二次函數(shù)的對(duì)稱軸，以及根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性及取得頂點(diǎn)情況和比較端點(diǎn)值的方法求二次函數(shù)的值域，結(jié)合了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，屬難題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在銳角三角形ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知(I)求角A的大?。?Ⅱ)求函數(shù)的值域．參考答案：19.（本題12分）已知函數(shù)（1）解不等式（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）；（2）.【知識(shí)點(diǎn)】含絕對(duì)值不等式恒成立問(wèn)題E2E8解析：（1）已知函數(shù)取絕對(duì)值可得：其圖像如下：所以的解析為；（2）由（1）可得，要使恒成立，只需即可，即，所以的范圍為.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)零點(diǎn)分段法取絕對(duì)值可得分段函數(shù)，畫出其圖像即可從圖像讀出不等式的解集；恒成立，即，進(jìn)而通過(guò)解一元二次不等式求得范圍.20.如圖，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB∥CD，AD⊥AB，AB=2，AD=，AA1=3，E為CD上一點(diǎn)，DE=1，EC=3（1）證明：BE⊥平面BB1C1C；（2）求點(diǎn)B1到平面EA1C1的距離．參考答案：考點(diǎn)：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；直線與平面垂直的判定．專題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析：（1）過(guò)點(diǎn)B作BF⊥CD于F點(diǎn)，算出BF、EF、FC的長(zhǎng)，從而在△BCE中算出BE、BC、CE的長(zhǎng)，由勾股定理的逆定理得BE⊥BC，結(jié)合BE⊥BB1利用線面垂直的判定定理，可證出BE⊥平面BB1C1C；（2）根據(jù)AA1⊥平面A1B1C1，算出三棱錐E﹣A1B1C1的體積V=．根據(jù)線面垂直的性質(zhì)和勾股定理，算出A1C1=EC1=3、A1E=2，從而得到等腰△A1EC1的面積=3，設(shè)B1到平面EA1C1的距離為d，可得三棱錐B1﹣A1C1E的體積V=××d=d，從而得到=d，由此即可解出點(diǎn)B1到平面EA1C1的距離．解答： 解：（1）過(guò)點(diǎn)B作BF⊥CD于F點(diǎn)，則：BF=AD=，EF=AB=DE=1，F(xiàn)C=EC﹣EF=3﹣1=2在Rt△BEF中，BE==；在Rt△BCF中，BC==因此，△BCE中可得BE2+BC2=9=CE2∴∠CBE=90°，可得BE⊥BC，∵BB1⊥平面ABCD，BE?平面ABCD，∴BE⊥BB1，又∵BC、BB1是平面BB1C1C內(nèi)的相交直線，∴BE⊥平面BB1C1C；

（2）∵AA1⊥平面A1B1C1，得AA1是三棱錐E﹣A1B1C1的高線∴三棱錐E﹣A1B1C1的體積V=×AA1×=在Rt△A1D1C1中，A1C1==3同理可得EC1==3，A1E==2∴等腰△A1EC1的底邊A1C1上的中線等于=，可得=×2×=3設(shè)點(diǎn)B1到平面EA1C1的距離為d，則三棱錐B1﹣A1C1E的體積為V=××d=d，可得=d，解之得d=即點(diǎn)B1到平面EA1C1的距離為．點(diǎn)評(píng)：本題在直四棱柱中求證線面垂直，并求點(diǎn)到平面的距離．著重考查了線面垂直的判定與性質(zhì)、勾股定理與其逆定理和利用等積轉(zhuǎn)換的方法求點(diǎn)到平面的距離等知識(shí)，屬于中檔題．21.已知關(guān)于x的函數(shù)f(x)＝＋bx2＋cx＋bc,其導(dǎo)函數(shù)為f+(x).令g(x)＝∣f+(x)∣,記函數(shù)g(x)在區(qū)間[-1、1]上的最大值為M.

(Ⅰ)如果函數(shù)f(x)在x＝1處有極值-，試確定b、c的值：

（Ⅱ）若∣b∣>1,證明對(duì)任意的c,都有M>2

(Ⅲ)若M≧K對(duì)任意的b、c恒成立，試求k的最大值。參考答案：（I）解析：，由在處有極值可得解得或若，則，此時(shí)沒有極值；若，則

當(dāng)變化時(shí)，，的變化情況如下表：10+0極小值極大值當(dāng)時(shí)，有極大值，故，即為所求。（Ⅱ）證法1：當(dāng)時(shí)，函數(shù)的對(duì)稱軸位于區(qū)間之外。在上的最值在兩端點(diǎn)處取得故應(yīng)是和中較大的一個(gè)即證法2（反證法）：因?yàn)?，所以函?shù)的對(duì)稱軸位于區(qū)間之外，在上的最值在兩端點(diǎn)處取得。故應(yīng)是和中較大的一個(gè)假設(shè)，則

將上述兩式相加得：，導(dǎo)致矛盾，（Ⅲ）解法1：（1）當(dāng)時(shí)，由（Ⅱ）可知；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)）的對(duì)稱軸位于區(qū)間內(nèi)，

此時(shí)由有①若則，于是②若，則于是綜上，對(duì)任意的、都有而當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上的最大值故對(duì)任意的、恒成立的的最大值為。解法2：（1）當(dāng)時(shí)，由（Ⅱ）可知；

（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的對(duì)稱軸位于區(qū)間內(nèi)，此時(shí)