山西省運(yùn)城市風(fēng)陵渡第一中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

山西省運(yùn)城市風(fēng)陵渡第一中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離為（

）A．2

B．2

C．

D．1參考答案：A2.若直線l1：y=k（x﹣4）與直線l2關(guān)于點(diǎn)（2，1）對(duì)稱，則直線l2恒過(guò)定點(diǎn)（）A．（0，4）B．（0，2）C．（﹣2，4）D．（4，﹣2）參考答案：B略3.集合，，則（

）

A.

B.

C.

D．參考答案：

C4.已知a為函數(shù)的極小值點(diǎn)，則a=（

）A.－4 B.－2 C.4 D.2參考答案：D【分析】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值得解.【詳解】由題得，令，所以函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為（-2,2）,所以函數(shù)的極小值點(diǎn)為x=2.所以a=2.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的極值，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.5.等比數(shù)列中，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.若，則函數(shù)可以是

A．

B．

C．

D．lnx參考答案：A略7.直線與圓相交于兩點(diǎn)，則等于A.

B.

C.

D.

參考答案：D3.圓和圓的位置關(guān)系是

A.外切

B.內(nèi)切

C.外離

D.內(nèi)含參考答案：A9.運(yùn)行如下程序框圖,如果輸入的,則輸出s屬于（） A、

B、

C、

D、參考答案：C略10.若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，2），F(xiàn)是拋物線y2=2x的焦點(diǎn)，點(diǎn)M在拋物線上移動(dòng)時(shí)，使|MF|+|MA|取得最小值的M的坐標(biāo)為（）A．（0，0） B． C． D．（2，2）參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的定義．【分析】求出焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，把|MF|+|MA|轉(zhuǎn)化為|MA|+|PM|，利用當(dāng)P、A、M三點(diǎn)共線時(shí)，|MA|+|PM|取得最小值，把y=2代入拋物線y2=2x解得x值，即得M的坐標(biāo)．【解答】解：由題意得F（，0），準(zhǔn)線方程為x=﹣，設(shè)點(diǎn)M到準(zhǔn)線的距離為d=|PM|，則由拋物線的定義得|MA|+|MF|=|MA|+|PM|，故當(dāng)P、A、M三點(diǎn)共線時(shí)，|MF|+|MA|取得最小值為|AP|=3﹣（﹣）=．把y=2代入拋物線y2=2x得x=2，故點(diǎn)M的坐標(biāo)是（2，2），故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等差數(shù)列中，若其前項(xiàng)和為，則=_______,參考答案：略12.函數(shù)在內(nèi)單增，的取值范圍是

參考答案：（1,2）13.曲線在點(diǎn)處的切線的一般式方程為__________．參考答案：14.把邊長(zhǎng)為1的正方形紙片ABCD沿對(duì)角線AC翻折，使頂點(diǎn)B和D的距離為1，此時(shí)D點(diǎn)到平面ABC的距離為

ks5u參考答案：略15.某單位有老年人人，中年人人，青年人人，為調(diào)查身體健康狀況，需要從中抽取一個(gè)容量為的樣本，用分層抽樣方法應(yīng)分別從老年人、中年人、青年人中各抽取

人、

人、

人.參考答案：略16.已知是定義在上的奇函數(shù)，且，則不等式的解集是

.參考答案：

17.設(shè)的內(nèi)角所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為.若,則則角_____.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P-ABCD中，，，是等邊三角形，BP=3，．（Ⅰ）求BC的長(zhǎng)度；（Ⅱ）求直線BC與平面ADP所成的角的正弦值．參考答案：解：（Ⅰ）取中點(diǎn)，連，是等邊三角形，,

又

平面，平面，,∴（Ⅱ）平面，平面∴平面⊥平面．作交于，則平面，交于，直線與平面所成的角．由題意得,又，，．

19.（本題12分）如圖，在直三棱柱中-ABC中，ABAC，AB=AC=2，=4，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)．（1）求異面直線與所成角的余弦值；（2）求平面與所成二面角的正弦值.參考答案：（1）以為單位正交基底建立空間直角坐標(biāo)系,

------1分則,,,,,.,

--------3分

--------5分異面直線與所成角的余弦值為.

--------6分（2）是平面的的一個(gè)法向量，設(shè)平面的法向量為,，，由，得，取,得，,所以平面的法向量為.

--------9分設(shè)平面與所成二面角為.,--------11分得.所以平面與所成二面角的正弦值為.

--------12分20.（本小題滿分12分）已知二項(xiàng)式(N*)展開式中，前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和是，求：（Ⅰ）的值；（Ⅱ）展開式中的常數(shù)項(xiàng)．參考答案：(Ⅰ)

……………2分

(舍去)．

……………5分(Ⅱ)展開式的第項(xiàng)是，

，

……………10分

故展開式中的常數(shù)項(xiàng)是．

……………12分21.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且2csinC=（2b+a）sinB+（2a﹣3b）sinA．（1）求角C的大?。唬?）若c=4，求a+b的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）利用正弦定理化簡(jiǎn)已知等式可得a2+b2﹣c2=ab，利用余弦定理可求cosC=，結(jié)合范圍C∈（0，π），可求C的值．（2）由（1）及余弦定理，基本不等式可求16≥（a+b）2﹣，解得a+b≤8，利用兩邊之和大于第三邊可求a+b＞c=4，即可得解a+b的取值范圍．【解答】（本題滿分為12分）解：（1）∵2csinC=（2b+a）sinB+（2a﹣3b）sinA．∴2c2=（2b+a）b+（2a﹣3b）a，整理可得：a2+b2﹣c2=ab，…3分∴cosC==，∵C∈（0，π），∴C=…6分（2）由c=4及（1）可得：16=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab≥（a+b）2﹣，…8分∴解得：a+b≤8，…10分又∵a+b＞c=4，∴a+b∈（4，8]…12分22.（14分）已知函數(shù)的減區(qū)間是（-2，2）（1）試求m,n的值；（2）求過(guò)點(diǎn)且與曲線相切的切線方程；（3）過(guò)點(diǎn)A(1,t)，是否存在與曲線相切的3條切線，若存在，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。參考答案：⑴m=1，n=0．

………………4分⑵∵，∴，∵當(dāng)A為切點(diǎn)時(shí)，切線的斜率，∴切線為，即；

………………6分當(dāng)A不為切點(diǎn)時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為，這時(shí)切線的斜率是，切線方程為，即

因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)A（1，-11），

，∴，∴或，而為A點(diǎn)，即另一個(gè)切點(diǎn)為，∴，切線方程為，即所以，過(guò)點(diǎn)的切線為或．⑶存在滿足條件的三條切線．