山西省長(zhǎng)治市縣西池鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

山西省長(zhǎng)治市縣西池鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.把函數(shù)y=sin（x+）圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），再將圖象向右平移個(gè)單位，那么所得圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸方程為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性．【分析】先對(duì)函數(shù)進(jìn)行圖象變換，再根據(jù)正弦函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸的求法，即令ωx+φ=即可得到答案．【解答】解：圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)；再將圖象向右平移個(gè)單位，得函數(shù)，根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸處一定取得最大值或最小值可知是其圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸方程．故選A．2.已知橢圓G的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)軸在x軸上，離心率為，且橢圓G上一點(diǎn)到其兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為12，則橢圓G的方程為()A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.下列語(yǔ)句是假命題的是（）A．正方形的四條邊相等 B．若x=0，則xy=0C． D．負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】A，正方形的四條邊相等；B，零與任意數(shù)的積為零，；C，∈Q，，；D，負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)．【解答】解：對(duì)于A(yíng)，正方形的四條邊相等，正確；對(duì)于B，零與任意數(shù)的積為零，正確；對(duì)于C，∈Q，，故錯(cuò)；對(duì)于D，負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)，正確．故選：C，4.已知數(shù)列…，則是這個(gè)數(shù)列的（

）A.第六項(xiàng) B.第七項(xiàng) C.第八項(xiàng) D.第九項(xiàng)參考答案：B試題分析：由數(shù)列前幾項(xiàng)可知通項(xiàng)公式為時(shí)，為數(shù)列第七項(xiàng)考點(diǎn)：數(shù)列通項(xiàng)公式5.設(shè)f（n）為正整數(shù)n（十進(jìn)制）的各數(shù)位上的數(shù)字的立方之和，比如：f（123）=13+23+33=36．記f1（n）=f（n），fk+1（n）=f（fk（n）），k=1，2，3…，則f2015=(

) A．92 B．134 C．371 D．737參考答案：C考點(diǎn)：歸納推理．專(zhuān)題：推理和證明．分析：由題意求出f的值，然后求出f（f）的值，順次進(jìn)行，求出它的變化規(guī)律即可得到結(jié)果．解答： 解：由題意f=23+03+13+53=134，f（134）=13+33+43=92，f（92）=93+23=737，f（737）=73+33+73=713，f（713）=73+13+33=371，f（371）=33+73+13=371，…所以f2015=371．故選：C點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查函數(shù)值的計(jì)算，求出函數(shù)的值去掉計(jì)算后，得到函數(shù)的變化規(guī)律是計(jì)算的解題的關(guān)鍵．6.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx﹣a2﹣7a在x=1處取得極大值10，則的值為（）A． B．﹣2 C．﹣2或 D．不存在參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件．【分析】由于f′（x）=3x2+2ax+b，依題意知，f′（1）=3+2a+b=0，f（1）=1+a+b﹣a2﹣7a=10，于是有b=﹣3﹣2a，代入f（1）=10即可求得a，b，從而可得答案．【解答】解：∵f（x）=x3+ax2+bx﹣a2﹣7a，∴f′（x）=3x2+2ax+b，又f（x）=x3+ax2+bx﹣a2﹣7a在x=1處取得極大值10，∴f′（1）=3+2a+b=0，f（1）=1+a+b﹣a2﹣7a=10，∴a2+8a+12=0，∴a=﹣2，b=1或a=﹣6，b=9．當(dāng)a=﹣2，b=1時(shí)，f′（x）=3x2﹣4x+1=（3x﹣1）（x﹣1），當(dāng)＜x＜1時(shí)，f′（x）＜0，當(dāng)x＞1時(shí)，f′（x）＞0，∴f（x）在x=1處取得極小值，與題意不符；當(dāng)a=﹣6，b=9時(shí)，f′（x）=3x2﹣12x+9=3（x﹣1）（x﹣3）當(dāng)x＜1時(shí)，f′（x）＞0，當(dāng)1＜x＜3時(shí)，f′（x）＜0，∴f（x）在x=1處取得極大值，符合題意；∴=﹣=﹣．故選A．7.箱中裝有標(biāo)號(hào)為1,2,3,4,5,6且大小相同的6個(gè)球．從箱中一次摸出兩個(gè)球，記下號(hào)碼并放回，如果兩球號(hào)碼之積是4的倍數(shù)，則獲獎(jiǎng)．現(xiàn)有4人參與摸獎(jiǎng)，恰好有3人獲獎(jiǎng)的概率是（

）

參考答案：B8.若雙曲線(xiàn)的離心率為，則橢圓的離心率(

)A．

B.

C.

D.參考答案：B略9.設(shè)直線(xiàn)過(guò)雙曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)，且與的一條對(duì)稱(chēng)軸垂直，與交于兩點(diǎn)，為的實(shí)軸長(zhǎng)的倍，則的離心率為()A.

B.

C．

D．參考答案：D10.在各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列中,若,則（）A． B． C． D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知單調(diào)遞減數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，，且，則_____.參考答案：【分析】根據(jù)，再寫(xiě)出一個(gè)等式：，利用兩等式判斷并得到等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)，然后求值.【詳解】當(dāng)時(shí)，，∴．當(dāng)時(shí)，，①，②①②，得，化簡(jiǎn)得，或，∵數(shù)列{an}是遞減數(shù)列，且，∴舍去．∴數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且，公差，故．【點(diǎn)睛】在數(shù)列{an}中，其前項(xiàng)和為，則有：，利用此關(guān)系，可將與的遞推公式轉(zhuǎn)化為關(guān)于的等式，從而判斷{an}的特點(diǎn).12.已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足不等式組，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為

．參考答案：8作出可行域，如圖內(nèi)部（含邊界），作直線(xiàn)，向上平移直線(xiàn)，增大，當(dāng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，取得最大值．故答案為8．

13.已知=2，=3，=4，…若=6，（a，t均為正實(shí)數(shù)），則類(lèi)比以上等式，可推測(cè)a，t的值，a+t=

．參考答案：41【考點(diǎn)】類(lèi)比推理．【分析】觀(guān)察所給的等式，等號(hào)右邊是，，…第n個(gè)應(yīng)該是，左邊的式子，寫(xiě)出結(jié)果．【解答】解：觀(guān)察下列等式=2，=3，=4，…照此規(guī)律，第5個(gè)等式中：a=6，t=a2﹣1=35a+t=41．故答案為：41．14.已知正數(shù)x、y滿(mǎn)足x+y=5，若lgx+lgy≤k恒成立，則k的最小值是_

_。參考答案：2–4lg215.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)O為線(xiàn)段BD的中點(diǎn).設(shè)直線(xiàn)OC1與平面CB1D1成的角為，則▲．參考答案：

16.在銳角中，則的值等于

，的取值范圍為_(kāi)_________參考答案：2,

17.右圖是選修1－2中《推理與證明》一章的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖,請(qǐng)把“①合情推理”，“②類(lèi)比推理”，“③綜合法”，“④反證法”，填入適當(dāng)?shù)姆娇騼?nèi).（填序號(hào)即可）。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.

已知函數(shù)滿(mǎn)足．

(I)求f(x)的解析式：

(II)求f(x)的單調(diào)區(qū)間．

參考答案：略19.．已知函數(shù)f（x）＝lnx．（Ⅰ）函數(shù)g（x）＝3x－2，若函數(shù)F（x）＝f（x）＋g（x），求函數(shù)F（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）函數(shù)h（x）＝，函數(shù)G（x）＝h（x）·f（x），若對(duì)任意x∈（0，1），G（x）＜－2，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）函數(shù)，其定義域?yàn)?…………1分.…3分當(dāng),,函數(shù)單調(diào)遞增，………4分當(dāng),,函數(shù)單調(diào)遞減，………………5分∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.……6分（Ⅱ），由已知，因?yàn)?，所以．①?dāng)時(shí)，．不合題意．…………8分②當(dāng)時(shí)，，由，可得．設(shè)，則，．．設(shè)，方程的判別式．若，，，，在上是增函數(shù)，又，所以，．…………10分若，，，，所以存在，使得，對(duì)任意，，，在上是減函數(shù)，又，所以，．不合題意．綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是．………………13分略20.（本小題滿(mǎn)分12分）某校從參加高二年級(jí)期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績(jī)（均為整數(shù)）分成六段：，，…，后畫(huà)出如下部分頻率分布直方圖，觀(guān)察圖形的信息，回答下列問(wèn)題：（1）求第四小組的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；（2）估計(jì)這次考試的及格率（60分及以上的及格）和平均分。參考答案：

（1）第四組的頻率為（2）60及以上的分?jǐn)?shù)所在的第三、四、五、六組，頻率和為所以抽樣學(xué)生的合格率為75％平均分：∴估計(jì)這次考試的平均分7121.（本小題滿(mǎn)分12分）在對(duì)人們的休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查了124人，其中女性70人，男性54人，女性中有43人主要的休閑方式是看電視，其余人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)；男性中有21人主要的休閑方式是看電視，其余人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)。（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)的列聯(lián)表；（2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下，認(rèn)為休閑方式與性別有關(guān)系。獨(dú)立性檢驗(yàn)觀(guān)察值計(jì)算公式，獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表：0.500.250.150.050.0250.010.0050.4551.3232.0723.8415.0246.6357.879

參考答案：（1）

看電視運(yùn)動(dòng)合計(jì)男性213354女性432770合計(jì)6460124

---------------6分（2）所以不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為休閑方式與性