山西省運(yùn)城市風(fēng)陵渡七里中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

山西省運(yùn)城市風(fēng)陵渡七里中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若為實(shí)數(shù)，則下列命題正確的是（

）A．若，則

B．若，則C．若，則

D．若，則參考答案：B2.已知垂直，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．

B．

C．

D．1參考答案：B3.如圖，O是半徑為l的球心，點(diǎn)A、B、C在球面上，OA、OB、OC兩兩垂直，E、F分別是大圓弧AB與AC的中點(diǎn)，則點(diǎn)E、F在該球面上的球面距離是

(

)

A

B

C

D

參考答案：B略4.下列結(jié)論正確的是（）

A．若ac>bc，則a>b

B．若a2>b2，則a>b

C．若a>b,c<0，則a+c<b+c

D．若<，則a<b參考答案：D5.在中，若為的中點(diǎn)，則類似地，在空間中，為不共線向量，若則點(diǎn)為的（

）A.內(nèi)心

B.外心

C.重心

D.垂心參考答案：C略6.直線x+2y﹣5+=0被圓x2+y2﹣2x﹣4y=0截得的弦長為（）A．1 B．2 C． D．2參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】化圓的方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓的圓心坐標(biāo)和半徑，由點(diǎn)到直線距離公式求出圓心到直線的距離，利用勾股定理求出半弦長，則弦長可求．【解答】解：由x2+y2﹣2x﹣4y=0，得（x﹣1）2+（y﹣2）2=5，所以圓的圓心坐標(biāo)是C（1，2），半徑r=．圓心C到直線x+2y﹣5+=0的距離為d==．所以直線直線x+2y﹣5+=0=0被圓x2+y2﹣2x﹣4y=0截得的弦長為2=2．故選B．【點(diǎn)評】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，考查了弦心距、圓的半徑及半弦長之間的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S的值為（

）A.1 B.－1C.－2 D.0參考答案：D試題分析：第1次循環(huán)，r=1，s=0，第21次循環(huán)，r=1，s=-1，第3次循環(huán)，r=0，s=-1，第4次循環(huán)，r=-1，s=0，不滿足判斷框的條件，輸出結(jié)果S=0．故選D．考點(diǎn)：本題考查了程序框圖的運(yùn)用點(diǎn)評：對于此類循環(huán)框圖的應(yīng)用問題，注意循環(huán)中計(jì)數(shù)變量r的計(jì)算以及s的計(jì)算，考查計(jì)算能力．8.若f′（x0）=2，則等于（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．參考答案：A【考點(diǎn)】極限及其運(yùn)算．【分析】首先應(yīng)該緊扣函數(shù)在一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的概念，由概念的應(yīng)用直接列出等式，與式子對比求解．【解答】解析：因?yàn)閒′（x0）=2，由導(dǎo)數(shù)的定義即=2?=﹣1所以答案選擇A．9.已知，且，則的最大值是

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略10.設(shè)隨機(jī)變量X～B（2，p），隨機(jī)變量Y～B（3，p），若P（X≥1）=，則D（Y+1）=（）A．2 B．3 C．6 D．7參考答案：A【考點(diǎn)】CN：二項(xiàng)分布與n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型．【分析】利用間接法求出p，代入二項(xiàng)分布的方差公式計(jì)算D（Y），于是D（Y+1）=3D（Y）．【解答】解：P（X≥1）=1﹣P（X=0）=1﹣（1﹣p）2=，∴p=，∴D（Y）=3×=，∴D（Y+1）=3D（Y）=2．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了二項(xiàng)分布的概率公式，方差計(jì)算，方差的性質(zhì)，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)，，若存在唯一的整數(shù)，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________．參考答案：設(shè)，，則由題意可知，存在唯一的整數(shù)，使函數(shù)的圖象在函數(shù)的圖象的下方．∵，∴當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，∴的最小值為，又，函數(shù)過定點(diǎn)，∴，或，解得或，故實(shí)數(shù)的取值范圍為．12.如果函數(shù)，那么函數(shù)的最大值等于

▲

．參考答案：3

13.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過四個(gè)象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：（）略14.已知復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位），則|z|=．參考答案：1首先進(jìn)行復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，分子和分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，整理成最簡形式，是一個(gè)純虛數(shù)，求出模長．解：==，∴|z|=1，故答案為：115.若將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到的圖象，則||的最小值為

參考答案：略16.奇函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī?，5），若x∈[0，5）時(shí)，f（x）的圖象如圖所示，則不等式f（x）＜0的解集為．參考答案：（﹣2，0）∪（2，5）【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】由奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱便可得出f（x）在（﹣5，0]上的圖象，這樣根據(jù)f（x）在（﹣5，5）上的圖象便可得出f（x）＜0的解集．【解答】解：根據(jù)奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱得出f（x）在（﹣5，0]上的圖象如下所示：∴f（x）＜0的解集為（﹣2，0）∪（2，5）．故答案為：（﹣2，0）∪（2，5）．17.某物體做直線運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)規(guī)律是s=t2+(t的單位是秒，s的單位是米)，則它在3秒末的瞬時(shí)速度為；

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知平面上三個(gè)向量的模均為1，它們相互之間的夾角均為120°．（1）求證：；（2）若|k|＞1（k∈R），求k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系；向量的模．【分析】（1）利用向量的分配律及向量的數(shù)量積公式求出；利用向量的數(shù)量積為0向量垂直得證．（2）利用向量模的平方等于向量的平方及向量的數(shù)量積公式將已知等式平方得到關(guān)于k的不等式求出k的范圍．【解答】解：（1）證明∵==||?||?cos120°﹣||?||?cos120°=0，∴．（2）解|k|＞1?＞1，即＞1．∵||=||=||=1，且相互之間的夾角均為120°，∴=1，=﹣，∴k2+1﹣2k＞1，即k2﹣2k＞0，∴k＞2或k＜0．19.如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)面是正三角形,平面底面．

（Ⅰ）證明：平面；（Ⅱ）求面與面所成的二面角的大小小參考答案：證明：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的坐標(biāo)圖系.

（Ⅰ）證明：不防設(shè)作，則，，

由得，又，因而與平面內(nèi)兩條相交直線，都垂直.

∴平面.

（Ⅱ）解：設(shè)為中點(diǎn)，則，由因此，是所求二面角的平面角，解得所求二面角的大小為20.（本小題滿分11分）如圖，已知邊長為4的菱形中，.將菱形沿對角線折起得到三棱錐，設(shè)二面角的大小為.（1）當(dāng)時(shí)，求異面直線與所成角的余弦值；（2）當(dāng)時(shí)，求直線與平面所成角的正弦值.參考答案：由題意可知二面角的平面角為，即．（1）當(dāng)時(shí)，即，分別取，的中點(diǎn)，，連結(jié)，，，∵，，∴為異面直線與所成的角或其補(bǔ)角，在△中，，，，∴，即異面直線與所成角的余弦值為．（2）當(dāng)時(shí)，即，由題意可知平面，△為等邊三角形，取的中點(diǎn)，則有平面，且，即直線與平面所成的角為，∴，即直線與平面所成角的正弦值為.21.）已知點(diǎn)(－2,0),(2,0)，過點(diǎn)的直線與過點(diǎn)的直線相交于點(diǎn)，設(shè)直線斜率為，直線斜率為，且=。 （1）求直線與的交點(diǎn)的軌跡方程；（2）已知，設(shè)直線：與（1）中的軌跡交于、兩點(diǎn)，直線、的傾斜角分別為，且，求證：直線過定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo)參考答案：（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)M（x,y）,則由整理得

………3分∵由題意點(diǎn)M不與重合∴