山西省運(yùn)城市西陌中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山西省運(yùn)城市西陌中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間(

)A.(0,1)

B.(1,2)

C.(2,3)

D.(3,4)參考答案：B略2.若，則等于（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用同角三角函數(shù)關(guān)系中，正弦與余弦的平方和為1這個(gè)公式，可以求出，再利用同角三角函數(shù)的商關(guān)系，求出的值.【詳解】，.故選：C3.在等羞數(shù)列{an}中，a5=33，a45==153，則201是該數(shù)列的A、第60項(xiàng)

B、第61項(xiàng)

C、第62項(xiàng)

D、第63項(xiàng)參考答案：B4.設(shè)集合,則

（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略5.函數(shù)的定義域?yàn)?，那么其值域?yàn)?/p>

…(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.求值sin210°=（）A．B．﹣C．D．﹣參考答案：D考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．

分析：通過(guò)誘導(dǎo)公式得sin210°=﹣sin（210°﹣180°）=﹣sin30°得出答案．解答：解：∵sin210°=﹣sin（210°﹣180°）=﹣sin30°=﹣故答案為D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)中的誘導(dǎo)公式的應(yīng)用．可以根據(jù)角的象限判斷正負(fù)．7.一種放射性元素，最初的質(zhì)量為500g，按每年10%衰減．則這種放射性元素的半衰期為(注：剩留量為最初質(zhì)量的一半所需的時(shí)間叫做半衰期)．(精確到0.1．已知lg2＝0.3010，lg3＝0.4771)(

)A．5.2

B．6.6

C．7.1

D．8.3參考答案：B略8.已知向量，，若向量，則m=（

）A.

－6 B.6 C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)平面向量垂直的性質(zhì)，結(jié)合平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示公式進(jìn)行求解即可.【詳解】因，所以.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查平面向量垂直的性質(zhì)，考查了平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.9.下列命題中：①若,則或；②若不平行的兩個(gè)非零向量,滿足,則；③若與平行,則；④若∥,∥,則∥；

ks5u其中真命題的個(gè)數(shù)是（

）

A.1

B.2

C.3

D.4 參考答案：B略10.已知向量a,b滿足,,則a與b的夾角為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知A=60°，b=1，△ABC的面積為，則a的值為．參考答案：【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】根據(jù)三角形的面積公式，求出c，然后利用余弦定理即可得到a的值．【解答】解：∵A=60°，b=1，△ABC的面積為，∴S△=，即，解得c=4，則由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccos60°=1+16﹣2×=13，即a=，故答案為：12.已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略13.已知扇形的周長(zhǎng)為20cm，當(dāng)扇形的中心角為多大時(shí)，它有最大面積，最大面積是

參考答案：2514.已知冪函數(shù)f（x）=xα，的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)單調(diào)遞增，則α=

．參考答案：3【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求出α的值．【解答】解：因?yàn)閒（x）為冪函數(shù)且在[0，+∞）上為增函數(shù)，所以α＞0，又函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以f（x）為奇函數(shù)，所以α=3，故答案為3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．15.設(shè)點(diǎn)是角終邊上的一點(diǎn)，且滿足，則的值為

.參考答案：16.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和為Sn，若a1＞0，S4＝S8，則當(dāng)Sn取最大值時(shí)，n的值為_(kāi)___________．參考答案：617.若函數(shù)f（x）=|4x﹣x2|﹣a恰有3個(gè)零點(diǎn)，則a=．參考答案：4考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專題：計(jì)算題．分析：先畫出y=|4x﹣x2|圖象，為y=4x﹣x2圖象在x軸上方的不變，x軸下方的沿x軸翻折，此時(shí)y=|4x﹣x2|圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，若把圖象向上平移，則與x軸交點(diǎn)變?yōu)?個(gè)，向下平移，則與x軸交點(diǎn)先變?yōu)?個(gè)，再變?yōu)?個(gè)，最后變?yōu)?個(gè)，所以，要想有3個(gè)零點(diǎn)，只需與x軸有3個(gè)交點(diǎn)即可．解答：解：∵利用含絕對(duì)值函數(shù)圖象的做法可知，函數(shù)y=|4x﹣x2|的圖象，為y=4x﹣x2圖象在x軸上方的不變，x軸下方的沿x軸翻折，∴y=|4x﹣x2|圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，為（0，0）和（4，0）原來(lái)的頂點(diǎn)經(jīng)過(guò)翻折變?yōu)椋?，4）f（x）=|4x﹣x2|﹣a圖象為y=|4x﹣x2|圖象發(fā)生上下平移得到，可知若把圖象向上平移，則與x軸交點(diǎn)變?yōu)?個(gè)，向下平移，當(dāng)平移的量沒(méi)超過(guò)4時(shí)，x軸交點(diǎn)為4個(gè)，當(dāng)平移4個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，與x軸交點(diǎn)變?yōu)?個(gè)，平移超過(guò)4個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，與x軸交點(diǎn)變?yōu)?個(gè)，∴當(dāng)a=4時(shí)，f（x）=|4x﹣x2|﹣a圖象與x軸恰有3個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)函數(shù)恰有3個(gè)零點(diǎn)．故答案為4點(diǎn)評(píng)：本題考查了含絕對(duì)值的函數(shù)圖象的做法，為圖象題，解題時(shí)須認(rèn)真觀察，找到突破口．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=（）x+a的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限．（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）設(shè)g（a）=f（a）﹣f（a+1），求g（a）的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象變換．【專題】作圖題；綜合題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式．【分析】（1）直接由函數(shù)的圖象平移結(jié)合圖象求得a的取值范圍；（2）求出g（a），再由（1）中求得的a的范圍得到g（a）的取值范圍．【解答】解：（1）如圖，∵函數(shù)f（x）=（）x+a的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，∴a＜﹣1；（2）g（a）=f（a）﹣f（a+1）==．∵a＜﹣1，∴，則．故g（a）的取值范圍是（2，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)式的圖象變換，考查了指數(shù)不等式的解法，是基礎(chǔ)題．19.（本小題滿分12分）已知數(shù)列{an}滿足，．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，求．參考答案：解：（Ⅰ）由有時(shí)，

化簡(jiǎn)得到

而也滿足，故.……………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知

由，由

.……………12分

20.已知函數(shù)．任取t∈R，若函數(shù)f（x）在區(qū)間上的最大值為M（t），最小值為m（t），記g（t）=M（t）﹣m（t）．（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及對(duì)稱軸方程；（2）當(dāng)t∈時(shí)，求函數(shù)g（t）的解析式；（3）設(shè)函數(shù)h（x）=2|x﹣k|，H（x）=x|x﹣k|+2k﹣8，其中實(shí)數(shù)k為參數(shù)，且滿足關(guān)于t的不等式有解，若對(duì)任意x1∈，使得h（x2）=H（x1）成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）根據(jù)正弦型函數(shù)f（x）的解析式求出它的最小正周期和對(duì)稱軸方程；（2）分類討論、和t∈時(shí)，求出對(duì)應(yīng)函數(shù)g（t）的解析式；（3）根據(jù)f（x）的最小正周期T，得出g（t）是周期函數(shù)，研究函數(shù)g（t）在一個(gè)周期內(nèi)的性質(zhì)，求出g（t）的解析式；畫出g（t）的部分圖象，求出值域，利用不等式求出k的取值范圍，再把“對(duì)任意x1∈，使得h（x2）=H（x1）成立”轉(zhuǎn)化為“H（x）在的值域的子集“，從而求出k的取值范圍．【解答】解：（1）函數(shù)，則f（x）的最小正周期為；令，解得f（x）的對(duì)稱軸方程為x=2k+1（x∈Z）；（2）①當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上，，m（t）=f（﹣1）=﹣1，∴；②當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上，，m（t）=f（﹣1）=﹣1，∴；③當(dāng)t∈時(shí)，在區(qū)間上，，，∴；∴當(dāng)t∈時(shí)，函數(shù)；（3）∵的最小正周期T=4，∴M（t+4）=M（t），m（t+4）=m（t），∴g（t+4）=M（t+4）﹣m（t+4）=M（t）﹣m（t）=g（t）；∴g（t）是周期為4的函數(shù)，研究函數(shù)g（t）的性質(zhì)，只須研究函數(shù)g（t）在t∈時(shí)的性質(zhì)即可；仿照（2），可得；畫出函數(shù)g（t）的部分圖象，如圖所示，∴函數(shù)g（t）的值域?yàn)椋灰阎薪?，即k≤4g（t）max=4，∴k≤4；若對(duì)任意x1∈，使得h（x2）=H（x1）成立，即H（x）在的值域的子集．∵，當(dāng)k≤4時(shí)，∵h(yuǎn)（x）在（﹣∞，k）上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴h（x）min=h（k）=1，∵H（x）=x|x﹣k|+2k﹣8在[4，+∞）上單調(diào)遞增，∴H（x）min=H（4）=8﹣2k，∴8﹣2k≥1，即；綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是．21.（12分）解下列不等式:(1)3x2+5x－2≤0 (2)≥1

(3)x3－3x+2＞0參考答案：(1)∵(3x－1)(x+2)≤0

∴－2≤x≤

∴不等式的解集為…………………4分(2)∵≥0≥0

x＞3或x≤－

∴不等式的解集為∪(3,+∞)

……………4分(3)解:x3－3x+2=x3－x－2x+2

=x(x2－1)－2(x－1)

=(x－1)(x2+x－2)

=(x－1)(x+2)(x－1)

=(x－1)2(x+2)∴x3－3x+2＞0x＞－2,x≠1∴不等式的解集為{x|x＞－2且x≠1}…略22.設(shè)Sn為數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和，an=2n，bn=50﹣3n，cn=．（1）求c4與c8的等差中項(xiàng)；（2）當(dāng)n＞5時(shí)，設(shè)數(shù)列{Sn}的前n項(xiàng)和為Tn．（ⅰ）求Tn；（ⅱ）當(dāng)n＞5時(shí)，判斷數(shù)列{Tn﹣34ln}的單調(diào)性． 參考答案：【分析】（1）求出c4=38，c8=256，由此能求出c4與c8的等差中項(xiàng)．（2）（i）當(dāng)n≤5時(shí)，an＜bn，則S1=47，S2=91，S3=132，S4=170，S5=205，當(dāng)n=5時(shí)，an=bn，從而Sn=b1+b2+b3+b4+b5+a6+a7+…+an=205+=2n+1+141．由此能求出當(dāng)n＞5時(shí)，數(shù)列{Sn}的前n項(xiàng)和為Tn．（ii）設(shè)dn=Tn﹣341n=2n+2﹣200n﹣188，則dn+1﹣dn=2n+2﹣200，由此能求出當(dāng)n＞5時(shí)，數(shù)列{Tn﹣34ln}的單調(diào)遞增．【解答】解：（1）∵a4＜b4=38，∴c4=38，∵b8＜a8=256，∴c8=256，∴c4與c8的等差中項(xiàng)為=．（2）（i）當(dāng)n≤5時(shí)，an＜bn，則S1=47，S2=91，S3=132，S4=170，S5=205，