山西省運(yùn)城市銀星學(xué)校2021年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

山西省運(yùn)城市銀星學(xué)校2021年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f(x)、g(x)都是R上的奇函數(shù)，不等式f(x)>0、g(x)>0的解集分別為(m，n)、，則不等式f(x)·g(x)>0的解集是()參考答案：D本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)及不等式的解集的知識(shí)．由已知得函數(shù)f(x)·g(x)為偶函數(shù)，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，結(jié)合選項(xiàng)知只有D符合，故選D.2.（5分）函數(shù)f（x）=cosx，（﹣＜x＜）的圖象大致是（） A． B． C． D． 參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)的圖象．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 通過(guò)函數(shù)的奇偶性以及特殊值即可得到正確選項(xiàng)．解答： ﹣＜x＜時(shí)，y=cosx是偶函數(shù)，并且y=cosx∈（0，1]，函數(shù)f（x）=cosx，（﹣＜x＜）是偶函數(shù)，cosx∈（0，1]時(shí)，f（x）≥0．∴四個(gè)選項(xiàng)，只有C滿足題意．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的圖象的判斷，一般通過(guò)函數(shù)的定義域、值域．單調(diào)性，奇偶性，變化趨勢(shì)等知識(shí)解答．3.要得到的圖像,需要將函數(shù)的圖像-------(

)A．向左平移個(gè)單位

B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位

D．向右平移個(gè)單位參考答案：D略4.長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，已知，，棱AD在平面內(nèi)，則長(zhǎng)方體在平面內(nèi)的射影所構(gòu)成的圖形面積的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】本題等價(jià)于求過(guò)BC直線的平面截長(zhǎng)方體的面積的取值范圍?！驹斀狻块L(zhǎng)方體在平面內(nèi)的射影所構(gòu)成的圖形面積的取值范圍等價(jià)于，求過(guò)BC直線的平面截長(zhǎng)方體的面積的取值范圍。由圖形知,，故選A.【點(diǎn)睛】將問(wèn)題等價(jià)轉(zhuǎn)換為可視的問(wèn)題。5.若，則下列不等式成立的是

A． B． C． D．參考答案：C考點(diǎn)：不等式的性質(zhì)6.下列說(shuō)法正確的是（）A．截距相等的直線都可以用方程表示B．方程x+my﹣2=0（m∈R）不能表示平行y軸的直線C．經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，1），傾斜角為θ的直線方程為y﹣1=tanθ（x﹣1）D．經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2）（x1≠x2）的直線方程為參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】A，截距相等為0的直線都不可以用方程表示；B，當(dāng)m=0時(shí)，方程x+my﹣2=0（m∈R）表示平行y軸的直線；C，傾斜角為θ=900的直線方程不能寫(xiě)成點(diǎn)斜式；D，x1≠x2，直線的斜率存在，可以用點(diǎn)斜式表示．【解答】解：對(duì)于A，截距相等為0的直線都不可以用方程表示，故錯(cuò)；對(duì)于B，當(dāng)m=0時(shí)，方程x+my﹣2=0（m∈R）表示平行y軸的直線x=2，故錯(cuò)；對(duì)于C，經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，1），傾斜角為θ=900的直線方程不能寫(xiě)成y﹣1=tanθ（x﹣1），故錯(cuò)；對(duì)于D，∵x1≠x2，∴直線的斜率存在，可寫(xiě)成，故正確；故選：D．7.在△中，若，則等于A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.“x≠－1”是“x2－1≠0”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：B解析：由x2－1≠0，得x≠1且x≠－1，因?yàn)椤皒≠－1”是x≠1且“x≠－1”的必要不充分條件，所以“x≠－1”是“x2－1≠0”的必要不充分條件，故選B.10.設(shè)集合，則（）A.R

B.[－3,6]

C.[－2,4]

D.(－3,6]參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列，新數(shù)列,,,……,,……為首項(xiàng)為1,公比為的等比數(shù)列,則

.參考答案：12.若等比數(shù)列滿足：，則

；參考答案：13.（3分）已知函數(shù)y=x2﹣2ax在區(qū)間上的最大值比最小值大，則a=

．參考答案：或考點(diǎn)： 指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，分a＞1時(shí)和0＜a＜1兩種情況，解得a的值．解答： 由題意可得，當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增，f（2）﹣f（1）=a2﹣a=，解得a=0（舍去），或a=．當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞減，f（1）﹣f（2）=a﹣a2=，解得a=0（舍去），或a=．故答案為：或．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．14.（5分）已知偶函數(shù)f（x）對(duì)任意x∈R都有f（x+3）=﹣，且當(dāng)x∈[﹣3，﹣2]時(shí)，f（x）=4x，則f=f（6×335+5）=

．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)f（x+3）=﹣求出函數(shù)的周期，由偶函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的周期性將f轉(zhuǎn)化為f（﹣5），利用恒等式和解析式求出f的值．解答： 因?yàn)榕己瘮?shù)f（x）滿足f（x+3）=﹣，所以f（x+6）=﹣=f（x），則函數(shù)f（x）的周期是6，因?yàn)楫?dāng)x∈[﹣3，﹣2]時(shí)，f（x）=4x，函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，所以f=f（6×335+5）=f（5）=f（﹣5）=﹣=，故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查利用函數(shù)的奇偶性、周期性求函數(shù)的值，考查了轉(zhuǎn)化思想，解題的關(guān)鍵是求出函數(shù)的周期．15.已知m=，n=，則，之間的大小關(guān)系是_______.參考答案：16.已知均為單位向量，它們的夾角為，那么

．參考答案：略17.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)是，則點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)在坐標(biāo)平面上的射影的坐標(biāo)為

．

參考答案：（-4,0，-6）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)全集U={x|x≤5，且x∈N*}，集合A={x|x2﹣5x+q=0}，B={x|x2+px+12=0}，且（?UA）∪B={1，4，3，5}，求實(shí)數(shù)p、q的值．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】化簡(jiǎn)全集U，據(jù)（CUA）∪B得到2∈A代入求出p，解集合A中的二次方程求出集合A，進(jìn)一步求出A的補(bǔ)集，再根據(jù)條件（CUA）∪B={1，4，3，5}，得到3∈B，將3代入B求出q．【解答】解：U={1，2，3，4，5}∵（CUA）∪B={1，4，3，5}，∴2∈A∵A={x|x2﹣5x+q=0}將2代入得4﹣10+q=0得q=6∴A={x|x2﹣5x+6=0}={2，3}CUA={1，4，5}∵（CUA）∪B={1，4，3，5}，∴3∈B∴9+3p+12=0解得p=﹣7p=﹣7，q=6【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的交集、并集、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，據(jù)運(yùn)算結(jié)果得出個(gè)集合的情況．19.下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改革后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量x(t)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗Y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)：x3456y2.5344.5

(1)請(qǐng)畫(huà)出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；

(2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；(3)已知該廠技改前生產(chǎn)100t甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤．試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)生產(chǎn)100t甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤?

(參考數(shù)值：3×2．5+4×3+5×4+6×4．5=66．5)

參考答案：解：(1)由題目所給數(shù)據(jù)，可得散點(diǎn)圖如右圖所示：(2)對(duì)照數(shù)據(jù)得，，，已知?！?，則所求線性回歸方程為．(3)由(2)的回歸方程及技改前生產(chǎn)100t甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90-（0.7×100+0.35）=19.65（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）20.已知函數(shù)，若在區(qū)間上有最大值，最小值．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若在上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍．參考答案：（I），…………2分

所以，在區(qū)間上是增函數(shù)

………………3分即，…………7分

所以…………8分（II），

所以，…………9分

所以，，

…………12分

即故，的取值范圍是…………13分21.(10分)圓心在上，與軸相切，且被直線截得弦長(zhǎng)為的圓的方程．參考答案：由已知設(shè)圓心為（）--------1分與軸相切則---------2分圓心到直線的距離----------4分弦長(zhǎng)為得：-------6分解得---------7分圓心為（1，3）或（-1，-3），-----------8分圓的方程為---------9分或----------10分22.二次函數(shù)y=ax2+x+1（a＞0）的圖象與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2．（1）證明：（1+x1）（1+x2）=1；（2）證明：x1＜﹣1，x2＜﹣1；（3）若x1，x2滿足不等式|lg|≤1，試求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)韋達(dá)定理求出x1+x2，x1?x2的值，證明即可；（2）由△＞0，求出a的范圍，從而證出結(jié)論；（3）求出x2=﹣，由≤≤10，得到≤﹣（1+x1）≤10，求出a的范圍即可．【解答】（1）證明：由題意得：x1+x2=﹣，x1?x2=，∴（1+x1）（1+x2）=x1x2+