山西省運(yùn)城市鹽化中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

山西省運(yùn)城市鹽化中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若為假命題，則A.命題與的真值不同B.命題與至少有一個假命題C.命題與都是假命題D.命題與都是真命題參考答案：D2.“x＞a”是“x＞﹣1”成立的充分不必要條件（）A．a(chǎn)的值可以是﹣8 B．a(chǎn)的值可以是C．a(chǎn)的值可以是﹣1 D．a(chǎn)的值可以是﹣3參考答案：B【考點(diǎn)】充要條件．【分析】“x＞a”是“成立的充分不必要條件：即x＞a推出x＞﹣1，x＞﹣1不能推出x＞a，從而得到a的范圍為a＞﹣1，對照選擇支即可求解【解答】解：∵“x＞a”是“x＞﹣1”成立的充分不必要條件∴x＞a推出x＞﹣1，x＞﹣1不能推出x＞a∴a＞﹣1∵{﹣8，﹣，﹣1，﹣3}中只有﹣＞﹣1∴a的值可以是故選B3.設(shè)α，β是兩個不同的平面，m是直線且m?α，“m∥β“是“α∥β”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡易邏輯．【分析】m∥β并得不到α∥β，根據(jù)面面平行的判定定理，只有α內(nèi)的兩相交直線都平行于β，而α∥β，并且m?α，顯然能得到m∥β，這樣即可找出正確選項(xiàng)．【解答】解：m?α，m∥β得不到α∥β，因?yàn)棣粒驴赡芟嘟?，只要m和α，β的交線平行即可得到m∥β；α∥β，m?α，∴m和β沒有公共點(diǎn)，∴m∥β，即α∥β能得到m∥β；∴“m∥β”是“α∥β”的必要不充分條件．故選B．【點(diǎn)評】考查線面平行的定義，線面平行的判定定理，面面平行的定義，面面平行的判定定理，以及充分條件、必要條件，及必要不充分條件的概念．4.在△ABC中，“A=60°”是“”的(

)A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】判斷出若“cosA=”成立，則有“A=60°成立；反之在△ABC中，若“A=60°成立則“cosA=”成立，利用充要條件的定義得到結(jié)論．【解答】解：在△ABC中，若“cosA=”成立，則有“A=60°成立；反之在△ABC中，若“A=60°成立則有“cosA=”成立，所以，“A=60°”是“”的充要條件．故選C．【點(diǎn)評】判斷一個命題是另一個命題的什么條件，應(yīng)該先確定出條件，然后兩邊互推，利用充要條件的有關(guān)定義進(jìn)行判斷．5.在的展開式中，的系數(shù)為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D6.某公司在甲、乙、丙、丁四個地區(qū)分別有150個、120個、180個、150個銷售點(diǎn)，公司為了調(diào)查產(chǎn)品銷售的情況，需從這600個銷售點(diǎn)中抽取一個容量為100的樣本，記這項(xiàng)調(diào)查為(1)；在丙地區(qū)中有20個特大型銷售點(diǎn)，要從中抽取7個調(diào)查其銷售收入和售后服務(wù)情況，記這項(xiàng)調(diào)查為(2)。則完成(1)、(2)這兩項(xiàng)調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是

(

)A、分層抽樣法，系統(tǒng)抽樣法

B、分層抽樣法，簡單隨機(jī)抽樣法C、系統(tǒng)抽樣法，分層抽樣法

D、簡單隨機(jī)抽樣法，分層抽樣法參考答案：B略7.從標(biāo)有1、2、3、4、5的五張卡中，依次抽出2張，則在第一次抽到奇數(shù)的情況下，第二次抽到偶數(shù)的概率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B由題意，記“第一次抽到奇數(shù)”為事件A，記“第二次抽到偶數(shù)”為事件B，則，，所以.

8.若不等式對恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A

B

C

D參考答案：B9.設(shè)表示三條直線，、表示兩個平面，則下列命題的逆命題不成立的是

(

)A.⊥，若⊥，則∥；B.β，是在內(nèi)的射影，若⊥，則⊥；C.β，若⊥則⊥；D.，，若∥，則∥；參考答案：C略10.下列四個正方體圖形中，為正方體的兩個頂點(diǎn)，分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出平面的圖形的序號是（

）A.①、③

B.①、④

C.②、③

D.②、④參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，過焦點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，若的內(nèi)切圓的面積為，設(shè)兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則值為

．

參考答案：略12.與的等比中項(xiàng)是_________.參考答案：±113.如圖所示的偽代碼，如果輸入x的值為5，則輸出的結(jié)果y為

．參考答案：23【考點(diǎn)】莖葉圖．【分析】根據(jù)算法語句寫出分段函數(shù)，然后根據(jù)自變量選擇解析式，計算函數(shù)值即可．【解答】解：根據(jù)條件語句可知該語句執(zhí)行后是計算y=，當(dāng)x=5時，y=52﹣2=23．故答案為：23．【點(diǎn)評】本題考查了分段函數(shù)，以及條件語句的應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題．14.將石子擺成如圖所示的梯形形狀，稱數(shù)列5，9，14，20，…為“梯形數(shù)”．根據(jù)圖形的構(gòu)成，此數(shù)列的第100項(xiàng)，即a100=．參考答案：5252【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】根據(jù)題意，分析所給的圖形可得an﹣an﹣1=n+2（n≥2），結(jié)合a1的值，可得a100=a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+…+（a100﹣a99），代入數(shù)據(jù)計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分析相鄰兩個圖形的點(diǎn)數(shù)之間的關(guān)系：a2﹣a1=4，a3﹣a2=5，…由此我們可以推斷：an﹣an﹣1=n+2（n≥2），又由a1=5，所以a100=a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+…+（a100﹣a99）=5+4+5+…+102=5+=5252；即a100=5252；故答案為：5252．15.已知圓O：和點(diǎn)A（1，2），則過A且與圓O相切的直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積等于

參考答案：解析：由題意可直接求出切線方程為y-2=(x-1)，即x+2y-5=0,從而求出在兩坐標(biāo)軸上的截距分別是5和，所以所求面積為。16.圓臺上、下底半徑為2和3，則中截面面積為________________.參考答案：17.已知雙曲線的離心率為，則m=______．參考答案：2或-5雙曲線當(dāng)焦點(diǎn)在x軸時，a2=m+2，b2=m+1，

可得c2=a2+b2=3+2m，雙曲線的離心率為，所以當(dāng)焦點(diǎn)在y軸時，a2=-m-1，b2=-m-2，可得c2=a2+b2=-3-2m，所以

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線的斜率為，且經(jīng)過點(diǎn)A（1，-1），（1）求直線的的方程（請給出一般式），（2）求以為圓心，并且與直線相切的圓的方程。參考答案：略19.一個盒子中裝有5個編號依次為1、2、3、4、5的球，這5個球除號碼外完全相同，有放回的連續(xù)抽取兩次，每次任意地取出一個球。（1）

用列表或畫樹狀圖的方法列出所有可能結(jié)果。（4分）（2）

求事件A=“取出球的號碼之和不小于6”的概率。（5分）（3）設(shè)第一次取出的球號碼為x,第二次取出的球號碼為y,求事件B=“點(diǎn)（x,y）落在直線y=x+1上方”的概率。

（5分）參考答案：解析：（1）所有可能結(jié)果數(shù)為：25

列表或樹狀圖（略）

（2）取出球的號碼之和不小于6的頻數(shù)為：15

P（A）=15/25=3/5=0.6（3）點(diǎn)（x,y）落在直線y=x+1上方的有：（1，3），（1，4），（1，5），（2，4），（2，5），（3，5）；共6種.所以：P（B）=6/25=0.2420.已知關(guān)于x的不等式（x﹣a）（x﹣a2）＜0．（1）當(dāng)a=2時，求不等式的解集；（2）當(dāng)a∈R，a≠0且a≠1時，求不等式的解集．參考答案：【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】（1）a=2時解對應(yīng)的一元二次不等式即可；（2）a∈R且a≠0且a≠1時，討論a2與a的大小，解不等式（x﹣a）（x﹣a2）＜0即可．【解答】解：（1）當(dāng)a=2時，不等式化為（x﹣2）（x﹣4）＜0，解得2＜x＜4，所以該不等式的解集為{x|2＜x＜4}；（2）當(dāng)a∈R，a≠0且a≠1時，當(dāng)0＜a＜1時，a2＜a，解不等式（x﹣a）（x﹣a2）＜0，得：a2＜x＜a；當(dāng)a＜0或a＞1時，a＜a2，解不等式（x﹣a）（x﹣a2）＜0，得：a＜x＜a2；綜上，當(dāng)0＜a＜1時，不等式的解集為{x|a2＜x＜a}；當(dāng)a＜0或a＞1時，不等式的解集為{x|a＜x＜a2}．21.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)M（1，0），P（x，y）為平面上一動點(diǎn)，P到直線x=2的距離為d，=．（Ⅰ）求點(diǎn)P的軌跡C的方程；（Ⅱ）不過原點(diǎn)O的直線l與C相交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為D，直線OD與直線x=2交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，求△OAB面積的最大值及此時直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；軌跡方程．【分析】（Ⅰ）利用兩點(diǎn)間距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式，根據(jù)=，列出方程，由此能求出點(diǎn)P的軌跡C的方程．（Ⅱ）直線OD的方程為y=，由點(diǎn)差數(shù)求出直線l的斜率，進(jìn)而其方程設(shè)為y=﹣x+m，m≠0，聯(lián)立，得：3x2﹣4mx+2m2﹣2=0，由此利用根的判別式、韋達(dá)定理、弦長公式、點(diǎn)到直線距離公式，結(jié)合已知條件，能求出△OAB面積的最大值及此時直線l的方程．【解答】解：（Ⅰ）∵在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)M（1，0），P（x，y）為平面上一動點(diǎn)，∴|PM|=，∵P到直線x=2的距離為d，∴d=|x﹣2|，∵=，∴==．整理，得：=1．∴點(diǎn)P的軌跡C的方程為=1．（Ⅱ）∵不過原點(diǎn)O的直線l與C相交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為D，直線OD與直線x=2交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，∴直線OD的方程為y=，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），D（x0，y0），其中，∵A（x1，y1），B（x2，y2）在橢圓=1上，∴，∴=﹣=﹣=﹣1，∴直線l的方程為y=﹣x+m，m≠0，聯(lián)立，整理，得：3x2﹣4mx+2m2﹣2=0，∵直線l與橢圓有兩個不同的交點(diǎn)且不過原點(diǎn)，∴△=16m2﹣12（2m2﹣2）＞0，解得﹣，且m≠0（*）由韋達(dá)定理，得，，∴|AB|=|x1﹣x2|===．∵點(diǎn)O（0，0）到直線l的距離為：h=，∴S△