2023年商業(yè)資料經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)形成性考核冊(cè)參考答案

AｔheｓissｕbmitteｄtoinｐartiaｌfｕｌfiｌlmentoftheｒｅquiｒementforｔhedegｒeｅofMaｓｔerofＥnginｅｅring經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)形成性考核冊(cè)參考答案經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)作業(yè)1一、填空題：１.02．13.4.5.二、單項(xiàng)選擇:１.D2．B3.Ｂ４.Ｂ5.C三、計(jì)算題:１、計(jì)算極限(1）（２).原式＝(3).原式===（4).原式＝=(5)．原式=＝（6).原式===4２.(1）當(dāng)(2).函數(shù)ｆ(x)在x=0處連續(xù)．3．計(jì)算下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或微分（1).(2）.(3）.(4).＝(5).∵∴(6).∵∴(7）．∵＝∴(8)(9）==＝(１0）2．下列各方程中ｙ是x的隱函數(shù),試求（1)方程兩邊對(duì)x求導(dǎo)：所以(2)方程兩邊對(duì)x求導(dǎo):所以3.求下列函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù):(１)(2)經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)作業(yè)2一、填空題：1.2.3．4.05.二、單項(xiàng)選擇:1.D２.C3.C４.D５.Ｂ三、計(jì)算題:1、計(jì)算極限(１)原式==(２)原式==(３)原式=(4）原式=(5)原式==(6)原式=（7）∵（+)(-）1（＋）0∴原式=(8)∵(+)1（-)∴原式==＝2.計(jì)算下列定積分：（1)原式=＝(2)原式=＝（3)原式==(4)∵（+)(－）１(＋）0∴原式=＝（5)∵（＋）（-)∴原式==(6）∵原式=又∵(+)(-）1-(+）０∴=故：原式=經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)作業(yè)3一、填空題１.３．2．.３..４..5..二、單項(xiàng)選擇題１.C．2.A.3.Ｃ.４.Ａ．5.B．三、解答題1．（1)解:原式=(2）解：原式=（３）解:原式=２.解:原式=＝３．解：=４．解:所以當(dāng)時(shí)，秩最小為2。５．解:所以秩=２6.求下列矩陣的逆矩陣:（1）解:所以。（2）解：所以。７.解:四、證明題１．試證:若都與可互換，則,也與可互換。證明:∵,∴即,也與可互換。２．試證:對(duì)于任意方陣，,是對(duì)稱矩陣。證明：∵∴，是對(duì)稱矩陣。3．設(shè)均為階對(duì)稱矩陣,則對(duì)稱的充足必要條件是：。證明:充足性∵，，∴必要性∵，，∴即為對(duì)稱矩陣。4．設(shè)為階對(duì)稱矩陣，為階可逆矩陣,且,證明是對(duì)稱矩陣。證明:∵,∴即是對(duì)稱矩陣。經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)作業(yè)４一、填空題1..2.，,小3..4.4.5..二、單項(xiàng)選擇題1.B．2.C．3．Ａ．4.D.5.C.三、解答題１.求解下列可分離變量的微分方程：(1)解:原方程變形為：分離變量得：兩邊積分得:原方程的通解為:(2）解：分離變量得:兩邊積分得:原方程的通解為:2.求解下列一階線性微分方程：(１)解:原方程的通解為：＊（2）解：原方程的通解為：3.求解下列微分方程的初值問題：(1）解：原方程變形為：分離變量得:兩邊積分得：原方程的通解為:將代入上式得：則原方程的特解為:(2)解:原方程變形為：原方程的通解為：將代入上式得:則原方程的特解為:４.求解下列線性方程組的一般解：（１)解:原方程的系數(shù)矩陣變形過程為:由于秩（)=2<n＝4,所以原方程有無窮多解，其一般解為：(其中為自由未知量)。(２)解:原方程的增廣矩陣變形過程為:由于秩（)=2<n=4,所以原方程有無窮多解,其一般解為：(其中為自由未知量）。5.當(dāng)為什么值時(shí),線性方程組有解，并求一般解。解：原方程的增廣矩陣變形過程為:所以當(dāng)時(shí),秩()=２<ｎ=4，原方程有無窮多解,其一般解為:６．解:原方程的增廣矩陣變形過程為：討論：（1)當(dāng)為實(shí)數(shù)時(shí),秩()=3=n＝3，方程組有唯一解;（2）當(dāng)時(shí)，秩()＝2<n＝3，方程組有無窮多解;(３)當(dāng)時(shí),秩（）=3≠秩()=2,方程組無解;7．求解下列經(jīng)濟(jì)應(yīng)用問題:（1)解:①∵平均成本函數(shù)為:(萬元/單位）邊際成本為：∴當(dāng)時(shí)的總成本、平均成本和邊際成本分別為：(萬元/單位)(萬元/單位）②由平均成本函數(shù)求導(dǎo)得：令得唯一駐點(diǎn)（個(gè)),（舍去）由實(shí)際問題可知，當(dāng)產(chǎn)量為20個(gè)時(shí)，平均成本最小。（2）解：由得收入函數(shù)得利潤(rùn)函數(shù)：令解得：唯一駐點(diǎn)所以，當(dāng)產(chǎn)量為２5０件時(shí)，利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)：（元)(3）解：①產(chǎn)量由4百臺(tái)增至６百臺(tái)時(shí)總成本的增量為(萬元)②成本函數(shù)為：又固定成本為３6萬元,所以（萬元)平均成本函數(shù)為:(萬元/百臺(tái))求平均成本函數(shù)的