山西省運城市薛遼中學2021-2022學年高一數(shù)學理測試題含解析

山西省運城市薛遼中學2021-2022學年高一數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，若、是的兩根，則實數(shù)，，，的大小關系可能為（

）A.<<<

B.<<<

C.<<<

D.<<<參考答案：A2.的值是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分圖象如圖所示，則f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(11)的值等于()．A．2

B．2＋

C．－2－2

D．2＋2

參考答案：D4.函數(shù)f(x)=的值域為

(

)（A）［-,］

（B）(-,］（C）［-,)

（D）(-,)

參考答案：D略5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的S=945，則判斷框中應填入（）A．i＜6？ B．i＜7？ C．i＜9？ D．i＜10？參考答案：D【考點】程序框圖．【專題】計算題；對應思想；綜合法；算法和程序框圖．【分析】由框圖得，循環(huán)體中的運算是每執(zhí)行一次S就變成了S×i，i的值變?yōu)閕+2，故S的值是從1開始的若干個連續(xù)奇數(shù)的乘積，由此規(guī)律解題計算出循環(huán)體執(zhí)行幾次，再求出退出循環(huán)的條件，即可得出正確答案．【解答】解：由題意，S是從1開始的連續(xù)多個奇數(shù)的乘積，由于1×3×5×7×9=945，故此循環(huán)體需要執(zhí)行5次，所以每次執(zhí)行后i的值依次為3，5，7，9，11；由于i的值為11時，就應該退出循環(huán)，再考察四個選項，D符合題意故選：D．【點評】本題考查了循環(huán)結構的應用問題，解題時應根據(jù)框圖得出算法，計算出循環(huán)次數(shù)，再由i的變化規(guī)律得出退出循環(huán)的條件，是基礎題．6.若則一定有（）A. B. C. D.參考答案：D本題主要考查不等關系。已知,所以，所以，故。故選D.7.已知點A(1,1)，B(4,2)和向量，若，則實數(shù)的值為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先求出，再利用共線向量的坐標表示求實數(shù)的值.【詳解】由題得，因為，所以.故選：B【點睛】本題主要考查向量的坐標運算和向量共線的坐標表示，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.8.若不等式且m≠1）在（0，）內(nèi)恒成立，求實數(shù)m的取值范圍（）A．（0，） B．[，1） C．（，1） D．[，1）參考答案：D【考點】函數(shù)恒成立問題．【分析】不等式且m≠1）在（0，）內(nèi)恒成立?＞x2在（0，）內(nèi)恒成立，利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得≥=，繼而可求得實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：∵且m≠1）在（0，）內(nèi)恒成立，∴＞x2在（0，）內(nèi)恒成立，∴0＜m＜1，且≥=，∴≥，∴m≥，又0＜m＜1，∴實數(shù)m的取值范圍為[，1）．故選：D．9.已知直線經(jīng)過點，，則該直線的傾斜角為（A） （B）

（C）

（D）參考答案：B10.已知a=，b=log2，c=log，則（）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a參考答案：C【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】利用指數(shù)式的運算性質(zhì)得到0＜a＜1，由對數(shù)的運算性質(zhì)得到b＜0，c＞1，則答案可求．【解答】解：∵0＜a=＜20=1，b=log2＜log21=0，c=log=log23＞log22=1，∴c＞a＞b．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列說法：①數(shù)列，3，，，3…的一個通項公式是；②當k∈（﹣3，0）時，不等式2kx2+kx﹣＜0對一切實數(shù)x都成立；③函數(shù)y=sin2（x+）﹣sin2（x﹣）是周期為π的奇函數(shù)；④兩兩相交且不過同一點的三條直線必在同一個平面內(nèi)．其中，正確說法序號是

．參考答案：①②④考點：命題的真假判斷與應用．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用；等差數(shù)列與等比數(shù)列；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；空間位置關系與距離．分析：根據(jù)已知，歸納猜想數(shù)列的通項公式，可判斷①；根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，結合已知，可判斷②；利用誘導公式和二倍角公式，化簡函數(shù)解析式，結合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可判斷③；根據(jù)公理2及其推論，可判斷④．解答： 解：數(shù)列，3=，，，3=…的被開方數(shù)構造一個以3為首項，以6為公差的等差數(shù)列，故它的一個通項公式是，故①正確；②當k∈（﹣3，0）時，∵△=k2+3k＜0，故函數(shù)y=2kx2+kx﹣的圖象開口朝下，且與x軸無交點，故不等式2kx2+kx﹣＜0對一切實數(shù)x都成立，故②正確；③函數(shù)y=sin2（x+）﹣sin2（x﹣）=sin2（x+）﹣cos2=sin2（x+）﹣cos2（x+）=﹣cos（2x+0=cos2x，是周期為π的偶函數(shù)，故③錯誤；④兩兩相交且不過同一點的三條直線必在同一個平面內(nèi)，故④正確．故說法正確的序號是：①②④，故答案為：①②④點評：本題考查的知識點是命題的真假判斷與應用，本題綜合性強，難度中檔．12.已知函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍是

▲

．參考答案：13.已知函數(shù),則＝__________參考答案：014.定義運算，若，，，則__________．參考答案：【分析】根據(jù)題干定義得到，利用同角三角函數(shù)關系得到：，，代入式子：得到結果.【詳解】根據(jù)題干得到，，，，代入上式得到結果為：故答案為：.15.（4分）已知A（0，﹣1），B（﹣2a，0），C（1，1），D（2，4），若直線AB與直線CD垂直，則a的值為

．參考答案：考點： 兩條直線垂直與傾斜角、斜率的關系．專題： 直線與圓．分析： 利用直線相互垂直與斜率之間的關系即可得出．解答： 解：∵kCD==3，kAB=，AB⊥CD．∴kCD?kAB=×3=﹣1，解得a=．故答案為：．點評： 本題考查了直線相互垂直與斜率之間的關系，屬于基礎題．16.函數(shù)y=sin3x–2sin2x+sinx在區(qū)間[0，]上的最大值是

，此時x的值是

。參考答案：，arcsin。17.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（）的部分圖象如圖所示，那么ω=，φ=．參考答案：2,.【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【專題】數(shù)形結合；轉(zhuǎn)化法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖象確定函數(shù)的周期以及函數(shù)過定點坐標，代入進行求解即可．【解答】解：函數(shù)的周期T=﹣=π，即，則ω=2，x=時，f（）=sin（2×+φ）=，即sin（+φ）=，∵|φ|＜，∴﹣＜φ＜，則﹣＜+φ＜，則+φ=，即φ=，故答案為：．【點評】本題主要考查三角函數(shù)解析式的求解，根據(jù)三角函數(shù)的圖象確定函數(shù)的周期是解決本題的關鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足2acosC﹣（2b﹣c）=0．（1）求角A；（2）若sinC=2sinB，且a=，求邊b，c．參考答案：【考點】余弦定理的應用．【分析】（1）由題意和正弦定理以及和差角的三角函數(shù)公式可得cosA=，進而可得角A；（2）若sinC=2sinB，c=2b，由a=，利用余弦定理，即可求邊b，c．【解答】解：（1）在△ABC中，由題意可得2acosC=2b﹣c，結合正弦定理可得2sinAcosC=2sinB﹣sinC，∴2sinAcosC=2sin（A+C）﹣sinC，∴2sinAcosC=2sinAcosC+2cosAsinC﹣sinC，∴2cosAsinC=sinC，即cosA=，∴A=60°；（2）∵sinC=2sinB，∴c=2b，∵a=，∴3=b2+c2﹣2bc?，∴3=b2+4b2﹣2b2，∴b=1，c=2．【點評】本題考查解三角形，涉及正余弦定理和和差角的三角函數(shù)，屬中檔題．19.已知函數(shù)，，設．（1）求函數(shù)的定義域及值域；（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由（12分）參考答案：（1）由得．所以函數(shù)的定義域是．.∵

，∴，∴，所以函數(shù)的值域是．（2）由（Ⅰ）知函數(shù)的定義域關于原點對稱，且，∴是偶函數(shù)．20.已知集合A={x|log3（x2﹣3x+3）=0}，B={x|mx﹣2=0}，且A∩B=B，求實數(shù)m的值．參考答案：m=0或2或1考點：對數(shù)函數(shù)的定義域；集合關系中的參數(shù)取值問題；交集及其運算．專題：計算題．分析：由集合A={x|log3（x2﹣3x+3）=0}={1，2}，B={x|mx﹣2=0}={}，A∩B=B，知B=?，或B={1}，或B={2}．由此能求出實數(shù)m的值．解答：解：∵集合A={x|log3（x2﹣3x+3）=0}={1，2}，B={x|mx﹣2=0}={}，A∩B=B，∴B=?，或B={1}，或B={2}．當B=?時，不存在，∴m=0；B={1}時，=1，∴m=2；B={2}時，=2．∴m=1．所以：m=0或2或1．點評：本題考查對數(shù)的性質(zhì)和應用，解題時要認真審題，注意集合交集的運算和分烴討論思想的運用．21.已知數(shù)列{an}滿足（1）求證：數(shù)列{}是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列{an}的通項公式；

（3）求數(shù)列{an}的前n項和Tn.參考答案：（1）見解析；（2）；（3）【分析】（1），變形為，即可證明；（2）利用等比數(shù)列的通項公式可得，進而可得；（3）先利用等比數(shù)列前項和公式求出的前項和，進而可得結果.【詳解】（1）證明：∵，∴．又∵∴是等比數(shù)列，首項為2，公比為3．（2）由（1）可得，解得．（3）由（2）得，∴【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列的證明，等比數(shù)列的通項公式以及其前項和，屬于基礎題.22.已知平面內(nèi)兩點A（8，﹣6），A（2，2）．（Ⅰ）求AB的中垂線方程；（Ⅱ）求過P（2，﹣3）點且與直線AB平行的直線l的方程．參考答案：【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關系．【專題】直線與圓．【分析】（I）利用中點坐標公式可得：線段AB的中點為，利用斜率計算公式可得kAB==﹣，可得線段AB的中垂線的斜率k=，利用點斜式即可得出．（II）過P（2，﹣