山西省運(yùn)城市榮河中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山西省運(yùn)城市榮河中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知、m是兩條不同的直線，是個(gè)平面，則下列命題正確的是

（

）（A）若//，//,則

(B)

若，//,則(C)若，,則//

(D)若//，,，則參考答案：D略2.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，正視圖和側(cè)視圖都是等邊三角形，叵該幾何協(xié)的四個(gè)點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系中構(gòu)坐標(biāo)分別是(0，0，0)，(2，0，0)，(2，2，0)，(0，2，0)則第五個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)可能為（A）（1，1，1）(B)(C)(D)參考答案：C略3.設(shè)向量，，則與垂直的向量的坐標(biāo)可以是（

）A．(3,2) B．(3,－2) C．(4,6) D．(4,－6)參考答案：C；可看出；∴．故選C．4.閱讀如下圖所示程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的結(jié)果為（

）A．7

B．9

C．10

D．11參考答案：B試題分析：由程序框圖知：算法的功能是求的值，∴跳出循環(huán)的i值為9，∴輸出i=9．故選：B．考點(diǎn)：循環(huán)結(jié)構(gòu)程序框圖5.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，過(guò)的直線交雙曲線的漸近線于，兩點(diǎn)，且與其中一條漸近線垂直，若，則該雙曲線的離心率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D6.將函數(shù)圖像向左平移個(gè)單位后圖像關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，則的值可能為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先將函數(shù)化簡(jiǎn)整理，再向左平移，根據(jù)平移后圖像關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，列出等式，即可得出結(jié)果.【詳解】由題意可得：，將函數(shù)圖像向左平移個(gè)單位后，得到，又平移后圖像關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，所以，因此，又因?yàn)?，所以，即，?dāng)時(shí)，.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像變換，以及已知對(duì)稱中心求參數(shù)的問(wèn)題，熟記正弦函數(shù)的性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.7.若函數(shù)與的定義域均為R，則A.與與均為偶函數(shù)

B.為奇函數(shù)，為偶函數(shù)C.與與均為奇函數(shù)

D.為偶函數(shù)，為奇函數(shù)參考答案：D8.已知集合M={x|－3<x≤5}，N={x|x<-5或x>5}，則MN=

A．{x|x<-5或x>-3}

B．{x|-5<x<5}

C．{x|-3<x<5}

D．{x|x<-3或x>5}參考答案：A因?yàn)榧螹={x|－3<x≤5}，N={x|x<-5或x>5}，所以MN={x|x<-5或x>-3}。9.設(shè)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱，若，則的虛部為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D10.已知函數(shù)的圖象上恰有三對(duì)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D試題分析：當(dāng)時(shí),函數(shù),結(jié)合圖象可知不存在三對(duì)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱,所以答案B不正確.當(dāng)時(shí),函數(shù),結(jié)合圖象可知不存在三對(duì)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱,所以答案C也不正確.當(dāng)時(shí),函數(shù),結(jié)合圖象可知不存在三對(duì)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱,所以答案A也不正確.故應(yīng)選D.考點(diǎn)：分段函數(shù)的圖象和性質(zhì)及綜合運(yùn)用.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題考查的是分段函數(shù)的圖象和性質(zhì)與數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想的范圍問(wèn)題,解答時(shí)運(yùn)用排除法逐一分情況代入檢驗(yàn)特殊值,求出分段函數(shù)的解析式分別為,,,分別作出這些函數(shù)的圖象,并對(duì)每個(gè)函數(shù)的圖象進(jìn)行分析,逐一檢驗(yàn)圖象是否滿足題設(shè)中的條件,排除不滿足的函數(shù)的圖象的情況和不滿足題設(shè)條件的答案和選擇支最后選答案.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

給出下列四個(gè)命題：①命題“”的否定是“”；②線性相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值越接近于1，表明兩個(gè)隨機(jī)變量線性相關(guān)性越強(qiáng)；③若，則不等式成立的概率是；

④設(shè)是方程的解，則屬于區(qū)間(2，3).其中真命題的序號(hào)是

。（填上所有真命題的序號(hào)）參考答案：答案：②④12.若復(fù)數(shù)，其中是虛數(shù)單位，則

；

．參考答案：5，13.二項(xiàng)式的展開(kāi)式中只有第六項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)是

．參考答案：

14.下列命題：參考答案：①②略15.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)到直線的距離為

W.

．k參考答案：16.使不等式成立的實(shí)數(shù)a的范圍是

.參考答案：17.若函數(shù)f（x）=log22x﹣log2x+1（x≥2）的反函數(shù)為f﹣1（x）．則f﹣1（3）=

．參考答案：4【考點(diǎn)】4R：反函數(shù)．【分析】由題意，log22x﹣log2x+1=3，根據(jù)x≥2，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，log22x﹣log2x+1=3，∵x≥2，∴x=4，故答案為4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)方程，考查反函數(shù)的概念，正確轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（17分）如圖所示，過(guò)拋物線C：x2=4y的對(duì)稱軸上一點(diǎn)P（0，m）（m＞0）作直線l與拋物線交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)．（Ⅰ）求證：x1x2=﹣4m；（Ⅱ）若=λ，且⊥（﹣μ），求證：λ=μ．參考答案：考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：圓錐曲線中的最值與范圍問(wèn)題．分析：（Ⅰ）設(shè)出直線l的方程，得到方程組，表示出x1?x2即可；（Ⅱ）由⊥（﹣μ），表示出關(guān)于λ，μ的方程，解出即可．解答： 解：（Ⅰ）設(shè)l方程為：y=kx+m，由得：x2﹣4kx﹣4m=0，所以x1?x2=﹣4m；（Ⅱ）=λ，得=λ，由⊥（﹣μ），得2m[y1﹣μy2+（1﹣μ）m]=0，從而﹣μ+（1﹣μ）m=0，把x1?x2=﹣4m；代入上式得﹣（1﹣μ）﹣μ=0，則λ2+（1﹣μ）λ﹣μ=0，所以λ=﹣1或λ=μ，而顯然λ＞0，所以λ=μ．點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線問(wèn)題，考查向量的垂直的性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化思想，是一道中檔題．19.（本小題滿分14分）已知函數(shù)R,（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若關(guān)于的方程為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，求的值。參考答案：函數(shù)的定義域?yàn)?∴.

---------------2分①當(dāng),即時(shí),得,則.∴在上單調(diào)遞增.

-------------4分

②當(dāng),即時(shí),令

得,解得.

(ⅰ)若,則.∵,∴,

∴函數(shù)在上單調(diào)遞增.

----------6分

(ⅱ)若,則時(shí),;時(shí),,∴函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.

,

綜上所述,當(dāng)時(shí),函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為;

----8分當(dāng)時(shí),的遞減區(qū)間為,遞增區(qū)間為.-----9分(2)解:令,則.令,得.ks5u當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.ks5u∴函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減.

---10分∴當(dāng)時(shí),函數(shù)取得最大值,其值為.

-----11分而函數(shù),當(dāng)時(shí),函數(shù)取得最小值,其值為.

-----12分∴當(dāng),即時(shí),方程只有一個(gè)根.

-----14分略20.(本小題滿分12分）設(shè),

.（Ⅰ）當(dāng)時(shí),求曲線在處的切線的方程;（Ⅱ）如果存在,使得成立,求滿足上述條件的最大整數(shù);（Ⅲ）如果對(duì)任意的,都有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)當(dāng)時(shí),,,,,所以曲線在處的切線方程為;

2分（Ⅱ）存在,使得成立

等價(jià)于:,考察,,

遞減極小值遞增由上表可知:,,所以滿足條件的最大整數(shù);

7分21.某校2015屆高三數(shù)學(xué)競(jìng)賽初賽考試后，對(duì)90分以上（含90分）的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示，若130～140分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為2人．（1）估計(jì)這所學(xué)校成績(jī)?cè)?0～140分之間學(xué)生的參賽人數(shù)；（2）估計(jì)參賽學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)；（3）現(xiàn)根據(jù)初賽成績(jī)從第一組和第五組（從低分段到高分段依次為第一組、第二組、…、第五組）中任意選出兩人，形成幫扶學(xué)習(xí)小組，若選出的兩人成績(jī)之差大于20，則稱這兩人為“黃金搭檔組”，試求出的兩人為“黃金搭檔組”的概率．參考答案：考點(diǎn)：頻率分布直方圖．專題：計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析：（1）先求學(xué)校的總?cè)藬?shù)，再求90～140分之間的頻率，總?cè)藬?shù)乘以此頻率即為所求．（2）由頻率分布直方圖，結(jié)合求中位數(shù)和平均數(shù)的方法，即可找到眾數(shù)，求得中位數(shù)和平均數(shù)．（3）本題是一個(gè)等可能事件的概率，可以列舉出從第一組和第五組中任意選出兩人共有下列15種選法，滿足條件的事件是兩人成績(jī)之差大于20，則兩人分別來(lái)自于第一組和第五組，共有8種選法，根據(jù)等可能事件的概率公式得到結(jié)果．解答： 解：（1）∵130～140分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為2人又130～140分?jǐn)?shù)段的頻率為：0.005×10=0.05∴90～140分之間的人數(shù)為2÷0.05=40人．（2）90～100，100～110，110～120，120～130，130～140之間的人數(shù)依次為：40×10×0.01=4人，40×10×0.025=10人，40×10×0.045=18人，40×10×0.015=6人，2人∴參賽學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)的估計(jì)值為+110=≈113分．（3）第一組共有40×0.01×10=4人，記作A1、A2、A3、A4；第五組共有2人，記作B1、B2從第一組和第五組中任意選出兩人共有下列15種選法：{A1，A2}、{A1，A3}、{A1，A4}、{A2，A3}、{A2，A4}、{A3，A4}；{A1，B1}、{A2，B1}、{A3，B1}、{A4，B1}；{A1，B2}、{A2，B2}、{A3，B2}、{A4，B2}；{B1，B2}．共有15種結(jié)果，設(shè)事件A：選出的兩人為“黃金搭檔組”．若兩人成績(jī)之差大于20，則兩人分別來(lái)自于第一組和第五組，共有8種選法，故P（A）=．點(diǎn)評(píng)：本題考查頻率分布直方圖和中位數(shù)平均數(shù)的求法，注意公式：頻率=的靈活應(yīng)用．考查用樣本的頻率分布估計(jì)總體的頻率分布，考查等可能事件的概率，考查用列舉法來(lái)數(shù)出事件數(shù)，這是一個(gè)概率與統(tǒng)計(jì)的綜合題目．22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底(1)求的最小值;(2)設(shè)不等式的解集為P，且,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）令，解得；令，解得………3分從而在內(nèi)單調(diào)遞減，內(nèi)單調(diào)遞增.所以，當(dāng)時(shí)取得最小值.