山西省運(yùn)城市王通中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山西省運(yùn)城市王通中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.方程cosx=lgx的實(shí)根的個(gè)數(shù)是（） A．1 B．2 C．3 D．無(wú)數(shù)參考答案：C【考點(diǎn)】余弦函數(shù)的圖象． 【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)． 【分析】本題即求函數(shù)y=cosx的圖象和y=lgx的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，數(shù)形結(jié)合可得結(jié)論． 【解答】解：方程cosx=lgx的實(shí)根的個(gè)數(shù)，即函數(shù)y=cosx的圖象和y=lgx的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)， 數(shù)形結(jié)合可得函數(shù)y=cosx的圖象和y=lgx的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為3， 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查方程根的存在性以及個(gè)數(shù)判斷，余弦函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象特征，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題． 2.已知的導(dǎo)函數(shù)為，則=A.0

B.－2

C.－3

D.－4參考答案：D函數(shù)f(x)=－x3+的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)=(－x3+)′=－3x2－,∴f′(－1)=－3×(－1)2－=－4.故選D.

3.在不等邊三角形ABC中，a是最大邊，若，則A的取值范

（

）A．

B.

C.

D.參考答案：C4.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（﹣∞，0）單調(diào)遞減的函數(shù)是（）A．y=x3 B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+1 D．y=2﹣|x|參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】綜合題；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的定義結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A．y=x3是奇函數(shù)，不滿足條件．B．y=|x|+1是偶函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，y=﹣x+1為減函數(shù)，滿足條件．C．y=﹣x2+1是偶函數(shù)，則（﹣∞，0）上為增函數(shù)，不滿足條件．D．y=2﹣|x|是偶函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，y=2﹣|x|=2x為增函數(shù)，不滿足條件．故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷，要求熟練掌握常見(jiàn)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)．5.在中,已知，則角A=（

）A、300

B、600

C、600或1200

D、1200參考答案：D6.已知P（x,y)是直線上一動(dòng)點(diǎn)，PA，PB是圓C：的兩條切線，A、B是切點(diǎn)，若四邊形PACB的最小面積是2，則的值為（

）

A.3

B.

C.

D.2參考答案：B7.

2008年春，我國(guó)南方部分地區(qū)遭受了罕見(jiàn)的特大雪災(zāi)．大雪無(wú)情人有情，某中學(xué)組織學(xué)生在社區(qū)開(kāi)展募捐活動(dòng)，第一天只有10人捐款，人均捐款10元，之后通過(guò)積極宣傳，從第二天起，每天的捐款人數(shù)是前一天的2倍，且人均捐款數(shù)比前一天多5元．則截止第5天（包括第5天）捐款總數(shù)將達(dá)到

：A．4800元

B．8000元

C．9600元

D．11200元參考答案：B8.正方體的棱長(zhǎng)和外接球的半徑之比為()．A．∶1 B．∶2 C．2∶ D．∶3參考答案：C略9.已知下列命題：（

）①向量，不共線，則向量與向量一定不共線②對(duì)任意向量，，則恒成立③在同一平面內(nèi)，對(duì)兩兩均不共線的向量，，，若給定單位向量和正數(shù)，總存在單位向量和實(shí)數(shù)，使得則正確的序號(hào)為（

）A．①②③

B．①③

C.②③

D．①②參考答案：D10.設(shè)x，y滿足的約束條件是，則z=x+2y的最大值是（）A．2B．4C．6D．8參考答案：C考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，再利用幾何意義求最值，z=x+2y表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域內(nèi)直線在y軸上的截距最大值即可．解答：解：先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，如圖，當(dāng)直線z=x+2y過(guò)點(diǎn)C（2，2）時(shí)，即當(dāng)x=y=2時(shí)，zmax=6．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=n2+2n+2，則an=

．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列的求和．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1．當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1．即可得出．解答： 解：當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=1+2+2=5．當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=n2+2n+2﹣=2n+1．∴．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用“當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1．當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1”求數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．12.函數(shù)在區(qū)間上的最小值為

．參考答案：

解析：13.化簡(jiǎn)：(a3＋a－3)(a3－a－3)÷[(a4＋a－4＋1)(a－a－1)]＝＿＿＿＿＿．參考答案：14.已知，則=

．參考答案：略15.在△ABC中，三個(gè)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c．若角A、B、C成等差數(shù)列，且邊a、b、c成等比數(shù)列，則△ABC的形狀為．參考答案：等邊三角形【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由等差數(shù)列和三角形內(nèi)角和可得B=，再由等比數(shù)列和余弦定理可得a=c，可得等邊三角形．【解答】解：∵在△ABC中角A、B、C成等差數(shù)列，∴2B=A+C，由三角形內(nèi)角和可得B=，又∵邊a、b、c成等比數(shù)列，∴b2=ac由余弦定理可得b2=a2+c2﹣2accosB，∴ac=a2+c2﹣ac，即a2+c2﹣2ac=0，故（a﹣c）2=0，可得a=c，故三角形為：等邊三角形，故答案為：等邊三角形．16.已知，那么的取值范圍是

；參考答案：或17.已知向量設(shè)與的夾角為，則=

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知，求下列各式的值：（1）;（2）;參考答案：19.已知和的交點(diǎn)為P．（1）求經(jīng)過(guò)點(diǎn)P且與直線垂直的直線的方程（2）直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)，且P為線段AB的中點(diǎn)，求的面積．參考答案：（1）；（2）2【分析】（1）聯(lián)立兩條直線的方程，解方程組求得點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)的斜率求得與其垂直直線的斜率，根據(jù)點(diǎn)斜式求得所求直線方程.（2）根據(jù)（1）中點(diǎn)的坐標(biāo)以及為中點(diǎn)這一條件，求得兩點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求得三角形的面積.【詳解】解：（1）聯(lián)立，解得交點(diǎn)的坐標(biāo)為，∵與垂直，∴的斜率，∴的方程為，即.（2）∵為的中點(diǎn)，已知，，即，∴【點(diǎn)睛】本小題主要考查兩條直線交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，考查兩條直線垂直斜率的關(guān)系，考查直線的點(diǎn)斜式方程，考查三角形的面積公式以及中點(diǎn)坐標(biāo)，屬于基礎(chǔ)題.20.（16分）設(shè)兩個(gè)非零向量與不共線．（1）若+，，，求證：A，B，D三點(diǎn)共線；（2）試確定實(shí)數(shù)k，使k+和+k共線．參考答案：考點(diǎn)： 向量的共線定理．專題： 計(jì)算題；證明題．分析： （1）根據(jù)所給的三個(gè)首尾相連的向量，用其中兩個(gè)相加，得到兩個(gè)首尾相連的向量，根據(jù)表示這兩個(gè)向量的基底，得到兩個(gè)向量之間的共線關(guān)系，從而得到三點(diǎn)共線．（2）兩個(gè)向量共線，寫(xiě)出向量共線的充要條件，進(jìn)而得到關(guān)于實(shí)數(shù)k的等式，解出k的值，有兩個(gè)結(jié)果，這兩個(gè)結(jié)果都合題意．解答： （1）∵===，∴與共線兩個(gè)向量有公共點(diǎn)B，∴A，B，D三點(diǎn)共線．（2）∵和共線，則存在實(shí)數(shù)λ，使得=λ（），即，∵非零向量與不共線，∴k﹣λ=0且1﹣λk=0，∴k=±1．點(diǎn)評(píng)： 本題考查向量共線定理，是一個(gè)基礎(chǔ)題，本題從兩個(gè)方面解讀向量的共線定理，一是證明向量共線，一是根據(jù)兩個(gè)向量共線解決有關(guān)問(wèn)題．21.（1）一個(gè)正方體的頂點(diǎn)都在球面上，它的棱長(zhǎng)是2cm，求球的表面積．（2）已知各面均為等邊三角形的四面體S﹣ABC的棱長(zhǎng)為1，求它的體積．參考答案：【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；LE：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積．【分析】（1）設(shè)出正方體的棱長(zhǎng)，求出正方體的體對(duì)角線的長(zhǎng)，就是球的直徑，求出球的表面積即可．（2）由題意畫(huà)出圖形，求出四面體的高，代入棱錐體積公式求得體積．【解答】解：（1）正方體的棱長(zhǎng)為：2cm，正方體的體對(duì)角線的長(zhǎng)為：2cm，就是球的直徑，∴球的表面積為：S2=4π（）2=12πcm2．（2）解：如圖，四面體S﹣ABC的各棱長(zhǎng)為1，則其四個(gè)面均為邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，過(guò)S作底面垂線，垂足為O，則O為底面三角形的中心，連接BO并延長(zhǎng)，交AC于D．則BO=，∴SO=體積V=22.（12分）已知直線l1：ax﹣by﹣1=0，（a，b不同時(shí)為0），l2：（a+2）x+y+a=0，（1）若b=0且l1⊥l2，求實(shí)數(shù)a的值；（2）當(dāng)b=2且l1∥l2時(shí)，求直線l1與l2之間的距離．參考答案：考點(diǎn)： 直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系；直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．專題： 直線與圓．分析： （1）由b=0得直線，然后根據(jù)l1⊥l2，得a+2=0，即a=﹣2；（2）由b=2求出直線l1的斜率為，再由l1