山西省運(yùn)城市泓芝驛第二中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

山西省運(yùn)城市泓芝驛第二中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知F1、F2分別是雙曲線－=1的左、右焦點(diǎn),P為雙曲線左支上任一點(diǎn),若的最小值為8a,則雙曲線的離心率范圍為

（

）

A．(1,3)

B．(0,3)

C．(1,2)

D．(1,+∞)參考答案：解析:∵|PF2|－|PF1|=2a,∴==|PF1|++4a≥2+4a=8a,其中|PF1|=2a時(shí)等號(hào)成立.

又設(shè)P(x,y)(x≤－a),則由第二定義,得|PF1|=(－x－)e=－ex－a≥c－a,

即2a≥c－a,∴e=≤3,又∵e>1,∴1<e≤3.

答案:A2.A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果B必須站在A的右邊，（A，B可以不相鄰）那么不同的排法有（）A．24種

B．60種

C．90種

D．120種參考答案：B略3.設(shè)a、b為正數(shù)，且a+b≤4，則下列各式中正確的一個(gè)是(

)A．

B.

C.

D.參考答案：B略4.已知點(diǎn)M(，0)，橢圓與直線y＝k(x＋)交于點(diǎn)A、B，則△ABM的周長(zhǎng)為（

）A.4

B.8C.12

D.16參考答案：B略5.從0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字中任取四個(gè)數(shù)字，其中奇數(shù)偶數(shù)至少各一個(gè)，組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A．1296 B．1080 C．360 D．300參考答案：D【考點(diǎn)】D3：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【分析】①若這個(gè)四位數(shù)中有一個(gè)奇數(shù)三個(gè)偶數(shù)，利用分步計(jì)數(shù)原理求得滿足條件的四位數(shù)的個(gè)數(shù)；②若這個(gè)四位數(shù)中有二個(gè)奇數(shù)二個(gè)偶數(shù)，分當(dāng)偶數(shù)不包含0和當(dāng)偶數(shù)中含0兩種情況，分別求得滿足條件的四位數(shù)的個(gè)數(shù)，可得此時(shí)滿足條件的四位數(shù)的個(gè)數(shù)；③若這個(gè)四位數(shù)中有三個(gè)奇數(shù)一個(gè)偶數(shù)，分當(dāng)偶數(shù)不包含0和當(dāng)偶數(shù)中含0兩種情況，分別求得滿足條件的四位數(shù)的個(gè)數(shù)，可得此時(shí)滿足條件的四位數(shù)的個(gè)數(shù)．再把以上求得的三個(gè)值相加，即得所求．【解答】解：①若這個(gè)四位數(shù)中有一個(gè)奇數(shù)三個(gè)偶數(shù)，則有?=3種；先排0，方法有3種，其余的任意排，有=6種方法，再根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理求得這樣的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為3×3×6=54個(gè)．②若這個(gè)四位數(shù)中有二個(gè)奇數(shù)二個(gè)偶數(shù)，當(dāng)偶數(shù)不包含0時(shí)有C22C32A44=72，當(dāng)偶數(shù)中含0時(shí)有C21C32C31A33=108，故組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為72+108=180個(gè)．③若這個(gè)四位數(shù)中有三個(gè)奇數(shù)一個(gè)偶數(shù)，當(dāng)偶數(shù)不包含0時(shí)有??A44=48，當(dāng)偶數(shù)中含0時(shí)有1××A33=18個(gè)．故此時(shí)組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為48+18=66個(gè)．綜上可得，沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為54+180+66=300個(gè)，故選D．6.“”是“直線和圓相交”的

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略7.在100個(gè)產(chǎn)品中，一等品20個(gè)，二等品30個(gè)，三等品50個(gè)，用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量20的樣本，則二等品中A被抽取到的概率為()A．

B．

C．

D．不確定參考答案：A略8.對(duì)于三次函數(shù)，給出定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，是的導(dǎo)數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”．經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心，且“拐點(diǎn)”就是對(duì)稱中心．設(shè)函數(shù)，則（

）A.2016 B.2015 C.4030 D.1008參考答案：B【分析】由題意對(duì)已知函數(shù)求兩次導(dǎo)數(shù)可得圖象關(guān)于點(diǎn)（，1）對(duì)稱，即f（x）+f（1﹣x）＝2，即可得到結(jié)論．【詳解】解：函數(shù)g（x），函數(shù)的導(dǎo)數(shù)g′（x）＝x2﹣x+3，g″（x）＝2x﹣1，由g″（）＝0得2﹣1＝0解得，而g（）＝1，故函數(shù)g（x）關(guān)于點(diǎn)（，1）對(duì)稱，∴g（x）+g（1﹣x）＝2，故設(shè)g（）+g（）+…+g（）＝m，則g（）+g（）+…+g（）＝m，兩式相加得2×2015＝2m，則m＝2015．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的基本運(yùn)算，利用條件求出函數(shù)的對(duì)稱中心是解決本題的關(guān)鍵．求和的過程中使用了倒序相加法．9.已知實(shí)數(shù)，函數(shù)，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).若函數(shù)與有相同的值域，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．(0,2]

B．[1,2]

C．(0,1]

D．[1,e]參考答案：A10.如圖，和分別是雙曲線（）的兩個(gè)焦點(diǎn)，和是以為圓心，以為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個(gè)交點(diǎn)，且是等邊三角形，則雙曲線的離心率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，AB＝3，AC＝2，∠BAC＝120°，＝λ.若·＝－，則實(shí)數(shù)λ＝

▲

．參考答案：【分析】根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形，利用平面向量的運(yùn)算法則用表示出和，利用，列方程可求出的值.【詳解】如圖所示，中，，，，解得，故答案為.

12.若圓x2＋y2＝4與圓x2＋y2＋2ay－6＝0(a>0)的公共弦長(zhǎng)為2，則a＝______.參考答案：13.設(shè)中的變量滿足條件，則的最大值是

參考答案：1414.現(xiàn)有3本不同的數(shù)學(xué)書，2本不同的物理書和1本化學(xué)書，全部排放在書架的同一層， 要求使數(shù)學(xué)書都相鄰且物理書不相鄰，一共有

種不同的排法。（用數(shù)字作答）參考答案：3615.圓(x-l)2+y2=2繞直線kx-y-k=0旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體的表面積為________.參考答案：8π16.設(shè)點(diǎn)C在線段AB上（端點(diǎn)除外），若C分AB的比λ=，則得分點(diǎn)C的坐標(biāo)公式，對(duì)于函數(shù)f（x）=x2（x＞0）上任意兩點(diǎn)A（a，a2），B（b，b2），線段AB必在弧AB上方．由圖象中的點(diǎn)C在點(diǎn)C′正上方，有不等式＞（）2成立．對(duì)于函數(shù)y=lnx的圖象上任意兩點(diǎn)A（a，lna），B（b，lnb），類比上述不等式可以得到的不等式是_________．參考答案：略17.2位男生和3位女生共5位同學(xué)站成一排，若男生甲不站兩端，3位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)是參考答案：48種略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（1）求的最小正周期；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最值．參考答案：解析：（1）∴如圖最大值為，最小值為

19.（本小題滿分15分）如圖，儲(chǔ)油灌的表面積為定值，它的上部是半球，下部是圓柱，半球的半徑等于圓柱底面半徑．⑴試用半徑表示出儲(chǔ)油灌的容積，并寫出的范圍．⑵當(dāng)圓柱高與半徑的比為多少時(shí)，儲(chǔ)油灌的容積最大？參考答案：⑴，，

……3分；

……7分⑵，令，得，列表↗極大值即最大值↘

……11分∴當(dāng)時(shí)，體積取得最大值，此時(shí)，.

……13分答：儲(chǔ)油灌容積，當(dāng)時(shí)容積取得最大值.…15分20.（10分）已知條件

;B=，[（Ⅰ）若,求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）若B是A的子集，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（I）；又，（II）B是A的子集,解得21.（本題滿分13分）射擊比賽中,每位射手射擊隊(duì)10次,每次一發(fā),擊中目標(biāo)得3分,未擊中目標(biāo)得0分,每射擊一次,凡參賽者加2分,已知小李擊中目標(biāo)的概率為0.8.(1)設(shè)X為小李擊中目標(biāo)的次數(shù),求X的概率分布;(2)求小李在比賽中的得分的數(shù)學(xué)期望與方差.參考答案：(1)X的概率分布為XO1…10P0.210…0.810(2)設(shè)小李在比賽中的得分為Y,由(1)知滿足二項(xiàng)