山西省運(yùn)城市關(guān)公中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

山西省運(yùn)城市關(guān)公中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)在三邊圍成的區(qū)域（含邊界）上，設(shè)(m,n∈R)，則的最大值為（

）A．-1

B．1

C.

2

D．3參考答案：B2.函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（x∈R）（ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示，如果x1，x2∈(，)，且f（x1）=f（x2），則f（x1+x2）=（） A． B．C．D．1參考答案：C【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性． 【分析】通過(guò)函數(shù)的圖象求出函數(shù)的周期，利用函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)的特殊點(diǎn)求出函數(shù)的初相，得到函數(shù)的解析式，利用函數(shù)的圖象與函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性求出f（x1+x2）即可． 【解答】解：由圖知，T=2×=π， ∴ω=2，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象經(jīng)過(guò)（﹣），0=sin（﹣+?） ∵，所以?=， ∴，， 所以． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的解析式的求法，函數(shù)的圖象的應(yīng)用，函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，考查計(jì)算能力． 3.拋物線的弦與過(guò)弦的端點(diǎn)的兩條切線所圍成的三角形常被稱(chēng)為阿基米德三角形，阿基米德三角形有一些有趣的性質(zhì)，如:若拋物線的弦過(guò)焦點(diǎn)，則過(guò)弦的端點(diǎn)的兩條切線的交點(diǎn)在其準(zhǔn)線上.設(shè)拋物線＞，弦AB過(guò)焦點(diǎn)，△ABQ為其阿基米德三角形，則△ABQ的面積的最小值為A．

B． C．

D．參考答案：B略4.已知集合A={x|﹣1≤x≤1），集合B={x|x2﹣2x≤0），則集合A∩B=（）A．[﹣1，0] B．[﹣1，2] C．[0，1] D．（一∞，1]∪[2，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專(zhuān)題】計(jì)算題；集合思想；定義法；集合．【分析】求出B中不等式的解集確定出B，找出A與B的交集即可．【解答】解：由B中不等式變形得：x（x﹣2）≤0，解得：0≤x≤2，即B=[0，2]，∵A=[﹣1，1]，∴A∩B=[0，1]，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．5.已知點(diǎn),且,則直線的方程為

A.或

B.或C.或

D.或參考答案：B，所以，所以，即直線的方程為，所以直線的方程為或者，選B.6.已知為的三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，向量．若，且，則角的大小分別為（

）A． B．

C．

D．參考答案：【解析】本小題主要考查解三角形問(wèn)題。，，.選C.本題在求角B時(shí),也可用驗(yàn)證法.答案：C7.已知三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱垂直于底面,各頂點(diǎn)都在同一球面上,若該棱柱的體積為,則此球的體積等于(

)A.B.C.D.參考答案：B8.設(shè)a=30.5,b=log32, c=cos2，則A.c<b<a B.c<a<b C.a<b<c D.b<c<a參考答案：A略9.等比數(shù)列{an}中，a3=6，前三項(xiàng)和S3=4xdx，則公比q的值為（）A．1 B．﹣ C．1或﹣ D．﹣1或﹣參考答案：C【考點(diǎn)】定積分；等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】根據(jù)題意，直接找出被積函數(shù)4x的原函數(shù)，直接計(jì)算在區(qū)間[0，3]上的定積分即可得S3，再結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)求得公比q的值即可．【解答】解：∵S3=∫034xdx=18，∴?2q2﹣q﹣1=0?q=1或，故選C．10.若復(fù)數(shù)滿足，則的共軛復(fù)數(shù)（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A

考點(diǎn)：復(fù)數(shù)概念【名師點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算和復(fù)數(shù)的概念，屬于基本題.首先對(duì)于復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，要切實(shí)掌握其運(yùn)算技巧和常規(guī)思路，如.其次要熟悉復(fù)數(shù)相關(guān)基本概念，如復(fù)數(shù)的實(shí)部為、虛部為、模為、對(duì)應(yīng)點(diǎn)為、共軛為二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，圓形紙片的圓心為，半徑為，該紙片上的正方形的中心為為圓上的點(diǎn)，分別是以為底邊的等腰三角形.沿虛線剪開(kāi)后，分別以為折痕折起，使得重合，得到一個(gè)四棱錐.當(dāng)該四棱錐的側(cè)面積是底面積的2倍時(shí)，該四棱錐的外接球的體積為

．參考答案：12.已知函數(shù)在x=0處連續(xù)，則a=

；參考答案：-113.對(duì)于，有如下四個(gè)命題:

1

若，則為等腰三角形，②若，則是不一定直角三角形③若，則是鈍角三角形[來(lái)]④若，則是等邊三角形。其中正確的命題是

.參考答案：②④對(duì)于①，若，或，∴或，則為等腰或直角三角形；對(duì)于②，若，則∴，即，則不一定為直角三角形；對(duì)于③若，則，∴為銳角，但不能判斷或?yàn)殁g角；對(duì)于④若，則，∴，∴，∴，∴是等邊三角形．14.已知直線與圓相交于兩點(diǎn)，且*

*

*

*.參考答案：15.已知點(diǎn)，，，其中為正整數(shù)，設(shè)表示△的面積，則___________．參考答案：過(guò)A,B的直線方程為，即，點(diǎn)到直線的距離，，所以，所以。16.已知函數(shù)，則當(dāng)函數(shù)恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．參考答案：【分析】由題方程恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，得與有2個(gè)交點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合得a的不等式求解即可【詳解】由題可知方程恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，所以與有2個(gè)交點(diǎn)，因?yàn)楸硎局本€的斜率，當(dāng)時(shí)，，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，，所以切線方程為，而切線過(guò)原點(diǎn)，所以，，，所以直線的斜率為，直線與平行，所以直線的斜率為，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)與方程的零點(diǎn)，考查數(shù)形結(jié)合思想，考查切線方程，準(zhǔn)確轉(zhuǎn)化題意是關(guān)鍵，是中檔題，注意臨界位置的開(kāi)閉，是易錯(cuò)題17.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增的是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分8分，第2小題滿分6分．在△ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，且A,B,C成等差數(shù)列．（1）若，且，求的值；（2）若，求的取值范圍．參考答案：解：（1）A、B、C成等差數(shù)列，∴又，∴，

…………2分

由得，，∴

①

………4分又由余弦定理得∴，∴

②

………6分由①、②得，

……8分（2）

……11分由（1）得，∴，由且，可得故，所以，即的取值范圍為．

…………14分19.如圖，過(guò)點(diǎn)P作圓O的割線PBA與切線PE，E為切點(diǎn)，連接AE，BE，∠APE的平分線與AE，BE分別交于C，D，其中∠APE=30°．（1）求證：?=；（2）求∠PCE的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段；平行線分線段成比例定理；弦切角．【分析】（1）由題意可知，∠EPC=∠APC，∠PEB=∠PAC，從而△PED∽△PAC，由此能證明．（2）由∠EPC=∠APC，∠PEB=∠PAC，得∠CDE=∠ECD，由此能求出∠PCE的大小．【解答】（本小題滿分10分）（1）證明：由題意可知，∠EPC=∠APC，∠PEB=∠PAC，則△PED∽△PAC，則，又，則．（2）解：由∠EPC=∠APC，∠PEB=∠PAC，得∠CDE=∠ECD，在△ECD中，∠CED=30°，∴∠PCE=75°．20.在△ABC中，已知AB＝，BC＝1，cosC＝.（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）求的值.參考答案：

略21.菱形ABCD中，平面ABCD，，，（1）證明：直線平面；（2）求二面角的正弦值；（3）線段EC上是否存在點(diǎn)M使得直線EB與平面BDM所成角的正弦值為？若存在，求；若不存在，說(shuō)明理由.參考答案：（1）證明見(jiàn)解析（2）（3）存在，【分析】（1）建立以為原點(diǎn)，分別以，（為中點(diǎn)），方向?yàn)檩S，軸，軸正方向的空間直角坐標(biāo)系，求出直線的方向向量，平面的法向量，證明向量垂直，得到線面平行；（2）利用空間向量法求出二面角的余弦值，再由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出正弦值；（3）設(shè)，則，利用空間向量求表示出線面角的正弦值，求出的值，得解.【詳解】解：建立以為原點(diǎn)，分別以，（為中點(diǎn)），的方向?yàn)檩S，軸，軸正方向的空間直角坐標(biāo)系（如圖），則，，，，，.（1）證明：，，設(shè)為平面的法向量，則，即，可得，又，可得，又因?yàn)橹本€平面，所以直線平面；（2），，，設(shè)為平面的法向量，則，即，可得，設(shè)為平面的法向量，則，即，可得，所以，所以二面角的正弦值為；（3）設(shè)，則，則，，設(shè)為平面的法向量，則，即，可得，由，得，解得或（舍），所以.【點(diǎn)睛】本題考查空間向量法解決立體幾何中的問(wèn)題，屬于中檔題.22.（本小題滿分16分）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，若在上為增函?shù)，則稱(chēng)為“一階比增函數(shù)”；若在上為增函數(shù)，則稱(chēng)為“二階比增函數(shù)”.我們把所有“一階比增函數(shù)”組成的集合記為，所有“二階比增函數(shù)”組成的集合記為.（1）設(shè)函數(shù).①求證：當(dāng)時(shí)，；②若，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）對(duì)定義在上的函數(shù)，若，且存在常數(shù)，使得，求證:.參考答案：（1）①證明：當(dāng)時(shí)，，在上為增函數(shù)，；

在上為增函數(shù)，，；