山西省運城市中學西校2023年高二數(shù)學文測試題含解析

山西省運城市中學西校2023年高二數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，則的范圍是

A．

B．（） C．

D．參考答案：A2.集合則是“”的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A3.用一個平面截去正方體一角，則截面是（）Ａ．銳角三角形

Ｂ．直角三角形

Ｃ．鈍角三角形

Ｄ．正三角形參考答案：A4.數(shù)列{an}的通項公式是an=(n∈N*)，若前n項的和為，則項數(shù)為

(A)12

(B)11

(C)10

(D)9參考答案：C略5.雙曲線C：x2－＝１的離心率為A．2

B．

C．

D．3＋參考答案：A6.若三個點P(1，1)，A(2，－4)，B(x，－9)共線，則x＝(

)A.－1

B.

3

C

.

D.

51參考答案：B略7.已知直線,互相垂直,則的值是()

A.0 B.1 C.0或1 D.0或參考答案：C略8.在極坐標系中，曲線ρ＝4sin關于

()．參考答案：B略9.某地區(qū)高考改革，實行“3+2+1”模式，即“3”指語文、數(shù)學、外語三門必考科目“1”指在物理、歷史兩門科目中必選一門，“2”指在化學、生物、政治、地理以及除了必選一門以外的歷史或物理這五門學科中任意選擇兩門學科，則一名學生的不同選科組合有（

）A.8種 B.12種 C.16種 D.20種參考答案：C【分析】分兩類進行討論：物理和歷史只選一門；物理和歷史都選，分別求出兩種情況對應的組合數(shù)，即可求出結果.【詳解】若一名學生只選物理和歷史中的一門，則有種組合；若一名學生物理和歷史都選，則有種組合；因此共有種組合.故選C【點睛】本題主要考查兩個計數(shù)原理，熟記其計數(shù)原理的概念，即可求出結果，屬于?？碱}型.10.用反證法證明命題：“若a，b∈N，ab能被3整除，那么a，b中至少有一個能被3整除”時，假設應為(

) A．a(chǎn)，b都能被3整除 B．a(chǎn)，b都不能被3整除 C．a(chǎn)，b不都能被3整除 D．a(chǎn)不能被3整除參考答案：B考點：反證法與放縮法．專題：綜合題．分析：“a，b中至少有一個能被3整除”的反面是：“a，b都不能被3整除”，故應假設a，b都不能被3整除．解答： 解：反證法證明命題時，應假設命題的反面成立．“a，b中至少有一個能被3整除”的反面是：“a，b都不能被3整除”，故應假設a，b都不能被3整除，故選B．點評：本題考查用反證法證明命題，應假設命題的反面成立．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知命題，，則是______________;參考答案：，使sinx＞1略12.拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，已知點A，B為拋物線上的兩個動點，且滿足∠AFB=90°，過弦AB的中點M作拋物線準線的垂線MN，垂足為N，則的最大值為．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質．【分析】設|AF|=a，|BF|=b，連接AF、BF．由拋物線定義得2||=a+b，由余弦定理可得||2=（a+b）2﹣3ab，進而根據(jù)基本不等式，求得||的取值范圍，從而得到本題答案【解答】解：設|AF|=a，|BF|=b，由拋物線定義，得|AF|=|AQ|，|BF|=|BP|在梯形ABPQ中，∴2||=|AQ|+|BP|=a+b．由余弦定理得，||2=a2+b2﹣2abcos90°=a2+b2，配方得，||2=（a+b）2﹣2ab，又∵ab≤（）2，∴（a+b）2﹣2ab≥（a+b）2﹣（a+b）2=（a+b）2得到||≥（a+b）．∴≤，即的最大值為．故答案為：【點評】本題在拋物線中，利用定義和余弦定理求的最大值，著重考查拋物線的定義和簡單幾何性質、基本不等式求最值和余弦定理的應用等知識，屬于中檔題．13.平面上兩點滿足，設為實數(shù)，令表示平面上滿足的所有點組成的圖形，又令為平面上以為圓心、為半徑的圓．則下列結論中，其中正確的有▲（寫出所有正確結論的編號）．①當時，為直線； ②當時，為雙曲線；③當時，與圓交于兩點； ④當時，與圓交于四點；⑤當時，不存在．

參考答案：①②⑤14.若

▲

．參考答案：略15.3＜m＜9是方程+=1表示的橢圓的條件．（從“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中選擇一個正確的填寫）參考答案：必要不充分【考點】橢圓的標準方程．【專題】方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質與方程；簡易邏輯．【分析】根據(jù)橢圓的標準方程，先看由3＜m＜9能否得出方程表示橢圓，而方程表示橢圓時，再看能否得出3＜m＜9，這樣由充分條件和必要條件的定義即可判斷3＜m＜9是方程表示橢圓的什么條件．【解答】解：（1）若3＜m＜9，則m﹣3＞0，9﹣m＞0；∵m﹣3﹣（9﹣m）=2m﹣12，3＜m＜9；∴m=6時，m﹣3=9﹣m；∴此時方程表示圓，不表示橢圓；∴3＜m＜9得不到方程表示橢圓；即3＜m＜9不是方程表示橢圓的充分條件；（2）若方程表示橢圓，則；∴3＜m＜9，且m≠6；即方程表示橢圓可得到3＜m＜9；∴3＜m＜9是方程表示橢圓的必要條件；綜上得，3＜m＜9是方程表示橢圓的必要不充分條件．故答案為：必要不充分．【點評】考查橢圓的標準方程，以及充分條件、必要條件，及必要不充分條件的概念．16.程序框圖如下：如果上述程序運行的結果為S＝132，那么判斷框中應填入

參考答案：

或17.隨機變量的分布列如下：-202ac

其中a，b，c成等比數(shù)列，若，則的值為__________．參考答案：【分析】根據(jù)分布列可得，再根據(jù)及數(shù)學期望可解出，再根據(jù)公式計算方差.【詳解】，所以，又且，所以，解得∴.故填.【點睛】本題考查離散型隨機變量概率分布列的性質、數(shù)學期望和方差的計算，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）如圖1，在直角梯形ABCD中，已知AD∥BC，AD=AB=1，∠BAD=90o，∠BCD=45o，E為對角線BD中點.現(xiàn)將△ABD沿BD折起到△PBD的位置，使平面PBD⊥平面BCD,如圖2.(Ⅰ)若點F為BC中點，證明：EF∥平面PCD；(Ⅱ)證明：平面PBC⊥平面PCD.參考答案：19.（10分）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c且a＞c，已知△ABC的面積S=，cosB=，b=3．（1）求a和c的值；（2）求cos（B﹣C）的值．參考答案：【考點】余弦定理；兩角和與差的余弦函數(shù)；正弦定理．【分析】（1）利用同角三角函數(shù)基本關系式可得sinB，再利用三角形的面積計算公式、余弦定理即可得出；（2）利用正弦定理可得sinC，利用同角三角函數(shù)基本關系式、兩角和差的余弦公式即可得出．【解答】解：（1）∵＞0，∴，∴，由，得ac=5．由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB，∴a2+c2=26，聯(lián)立，結合a＞c，解得a=5，c=1．（2）由正弦定理知，∴=，∵a＞c，∴，∴，∴cos（B﹣C）=cosBcosC+sinBsinC==．【點評】本題考查了正弦定理、余弦定理、同角三角函數(shù)基本關系式、兩角和差的余弦公式、三角形的面積計算公式，屬于中檔題．20.（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分.如圖，點為斜三棱柱的側棱上一點，交于點，交于點．（1）求證：；（2）在任意中有余弦定理：．拓展到空間，類比三角形的余弦定理，寫出斜三棱柱的三個側面面積與其中兩個側面所成的二面角之間的關系式，并予以證明．（3）在（2）中，我們看到了平面圖形中的性質類比到空間圖形的例子，這樣的例子還有不少．下面請觀察平面勾股定理的條件和結論特征，試著將勾股定理推廣到空間去．勾股定理的類比三角形ABC四面體O-ABC條件AB⊥ACOA、OB、OC兩兩垂直結論AB2+AC2=BC2？請在答題紙上完成上表中的類比結論，并給出證明．參考答案：（1）證：；（4分）（2）解：在斜三棱柱中，有其中為平面與平面所組成的二面角.

（7分）上述的二面角為，在中，?，由于，有.

（10分）（3）空間勾股定理的猜想：已知四面體O-ABC的三條側棱OA、OB、OC兩兩垂直，則有

（14分）證法一：作OD⊥AB，垂足為D，連結CD

（18分）證法二：作OH⊥平面ABC，垂足為H，易得H為△ABC的垂心。連結CH并延長交AB于E，連結OE，則有OE⊥AB。在△OAB中，在Rt△EOC中，同理，，于是

（18分）21.已知的頂點，邊上的中線所在直線方程為，邊上的高所在的直線方程為，求：（1）