山西省朔州市金沙灘中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山西省朔州市金沙灘中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知物體的運(yùn)動(dòng)方程為s＝t2＋(t是時(shí)間，s是位移)，則物體在時(shí)刻t＝2時(shí)的速度為(

)參考答案：D2.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

參考答案：A略3.命題“”的否定為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，寫出即可．【詳解】解：命題的否定為．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了全稱命題的否定是特稱命題的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．4.設(shè)雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，兩條漸近線為，則雙曲線的離心率e=（）A．5 B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)題意可求得a和b的關(guān)系式，進(jìn)而利用c=求得c和b的關(guān)系，最后求得a和c的關(guān)系即雙曲線的離心率．【解答】解：依題意可知=，求得a=2b∴c==b∴e==故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．解題的時(shí)候注意看雙曲線的焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸，根據(jù)坐標(biāo)軸的不同推斷漸近線不同的形式．5.已知函數(shù)的圖象與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，則m的取值可以是（

）A.－1 B.1 C.2 D.3參考答案：BCD【分析】將函數(shù)的圖象與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，恒成立，函數(shù)在上單調(diào)遞減，不可能有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，令，可得，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，的最小值為，再令求解即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，所以函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求導(dǎo)得：，當(dāng)時(shí)，恒成立，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，不可能有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，令，可得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以的最小值為.令，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.所以，所以的最小值，則的取值范圍是.所以可以取，，.故選：BCD【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)的零點(diǎn)中的應(yīng)用，還考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想和運(yùn)算求解的能力，屬于難題.6.已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)落在半徑為R的球O的表面上，三角形有一個(gè)角為且其對(duì)邊長(zhǎng)為3，球心O到△ABC所在的平面的距離恰好等于半徑R的一半，點(diǎn)P為球面上任意一點(diǎn)，則P-ABC三棱錐的體積的最大值為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】設(shè)外接圓的圓心為，則平面，所以，設(shè)外接圓的半徑為，，利用正弦定理即可求得：，再利用截面圓的性質(zhì)可列方程：，即可求得，即可求得點(diǎn)到平面的距離的最大值為，利用余弦定理及基本不等式即可求得：，再利用錐體體積公式計(jì)算即可得解。【詳解】設(shè)外接圓的圓心為，則平面，所以設(shè)外接圓的半徑為，，由正弦定理可得：，解得：由球的截面圓性質(zhì)可得：，解得：所以點(diǎn)到平面的距離的最大值為：.在中，由余弦定理可得：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以.所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.當(dāng)三棱錐的底面面積最大，高最大時(shí)，其體積最大.所以三棱錐的體積的最大值為故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了球的截面圓性質(zhì)，還考查了轉(zhuǎn)化思想及正、余弦定理應(yīng)用，考查了利用基本不等式求最值及三角形面積公式、錐體體積公式，還考查了計(jì)算能力及空間思維能力，屬于難題。7.若互為共軛復(fù)數(shù)，則z1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：C8.p：x＞1，q：x＞0，則p是q的（）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由p，q的x的范圍，結(jié)合充分必要條件的定義判斷即可．【解答】解：p：x＞1，q：x＞0，則p?q，當(dāng)q推不出p，故p是q的充分不必要條件，故選：A9.復(fù)數(shù)的實(shí)部是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A10.設(shè)△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c，△ABC的面積為S，內(nèi)切圓半徑為r，則，類比這個(gè)結(jié)論可知：四面體S﹣ABC的四個(gè)面的面積分別為S1、S2、S3、S4，內(nèi)切球半徑為R，四面體S﹣ABC的體積為V，則R=（）A． B．C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】類比推理．【分析】根據(jù)平面與空間之間的類比推理，由點(diǎn)類比點(diǎn)或直線，由直線類比直線或平面，由內(nèi)切圓類比內(nèi)切球，由平面圖形面積類比立體圖形的體積，結(jié)合求三角形的面積的方法類比求四面體的體積即可．【解答】解：設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為O，則球心O到四個(gè)面的距離都是R，所以四面體的體積等于以O(shè)為頂點(diǎn)，分別以四個(gè)面為底面的4個(gè)三棱錐體積的和．則四面體的體積為∴R=故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.把一枚硬幣任意拋擲三次，事件A=“至少一次出現(xiàn)反面”，事件B=“恰有一次出現(xiàn)正面”，求P(B|A)=

參考答案：略12.在等差數(shù)列中，已知，，，則m為＿＿＿＿＿＿參考答案：5013.（5分）直線y=x﹣4的傾斜角為_________．參考答案：45°14.若曲線y=kx+lnx在點(diǎn)（1，k）處的切線平行于x軸，則k=

．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再由題意知在1處的導(dǎo)數(shù)值為0，列出方程求出k的值．【解答】解：由題意得，y′=k+，∵在點(diǎn)（1，k）處的切線平行于x軸，∴k+1=0，得k=﹣1，故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義應(yīng)用，難度不大．15.直線y＝－x＋b與5x＋3y－31＝0的交點(diǎn)在第一象限，則b的取值范圍是________．參考答案：a>1略16.直線與直線垂直，則=

．參考答案：17.由“以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓的方程為”.可以類比推出球的類似屬性是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知函數(shù).(1)若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍.(2)記函數(shù)，若的最小值是，求函數(shù)的解析式.參考答案：略19.已知過點(diǎn)的圓的圓心為．⑴求圓的方程；⑵若過點(diǎn)的直線被圓截得的弦長(zhǎng)為，求直線的方程．參考答案：⑴圓半徑即為，所以，……………2分所以圓的方程為．……6分20.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為，（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為.（1）求C和l的直角坐標(biāo)方程；（2）已知直線l與y軸交于點(diǎn)M，且與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求的值.參考答案：（1）直線的直角坐標(biāo)方程為，C的普通方程；（2）.【分析】（1）利用將直線的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程.利用將曲線的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程.（2）先求得點(diǎn)的坐標(biāo)，寫出直線的參數(shù)方程并代入的直角坐標(biāo)方程，寫出韋達(dá)定理，利用直線參數(shù)的幾何意義求解出所要求的表達(dá)式的值.【詳解】解：（1）因?yàn)橹本€的極坐標(biāo)方程為，所以直線的直角坐標(biāo)方程為.因?yàn)榍€的參數(shù)方程為（為參數(shù)），所以曲線的普通方程.（2）由題可知，所以直線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），代入，得.設(shè)，兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，，則，..【點(diǎn)睛】本小題主要考查極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，考查直線參數(shù)方程的幾何意義，屬于中檔題.21.已知圓O的方程為，若拋物線C過點(diǎn)，且以圓0的切線為準(zhǔn)線，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)F的軌跡為曲線.(1)求曲線的方程;(2)過點(diǎn)B作直線L交曲線與P，Q兩點(diǎn)，關(guān)于x軸對(duì)稱，請(qǐng)問:直線是否過x軸上的定點(diǎn)，如果不過請(qǐng)說明理由，如果過定點(diǎn)，請(qǐng)求出定點(diǎn)E的坐標(biāo)參考答案：設(shè)直線和圓相切與點(diǎn)，過分別向直線m作垂線，垂足分別為，則，由拋物線定義可知，，所以，由橢圓的定義可知，點(diǎn)F的軌跡為以為焦點(diǎn)，以4為長(zhǎng)軸的橢圓，方程為.4分（1）設(shè)，則直線的方程為

令y=0，，設(shè)直線L：，則（*）

聯(lián)立直線和橢圓方程，則，代入（*）式得：,所以直線是否過軸上的定點(diǎn)

22.等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為2沿平行于BC的線段PQ折起，使平面APQ⊥平面PBCQ，設(shè)點(diǎn)A到直線PQ的距離為x，AB的長(zhǎng)為d．（Ⅰ）x為何值時(shí)，d2取得最小值，最小值是多少；（Ⅱ）若∠BAC=θ，求cosθ的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定；余弦定理．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】（I）如圖（1）為折疊前對(duì)照?qǐng)D，圖（2）為折疊后的空間圖形．利用面面垂直和線面垂直的判定與性質(zhì)定理和二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出；（II）在等腰△ADC中，使用余弦定理和利用余弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：（Ⅰ）如圖（1）為折疊前對(duì)照?qǐng)D，圖（2）為折疊后的空間圖形．∵平面APQ⊥平面PB