山西省運(yùn)城市中學(xué)西校2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山西省運(yùn)城市中學(xué)西校2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的雙曲線C的兩條漸近線與圓（x﹣2）2+y2=3相切，則雙曲線的離心率為（）A．2 B．C． D．2或參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，求出圓心和半徑，運(yùn)用直線和圓相切的條件：d=r，設(shè)切線方程為y=kx，解方程可得k，進(jìn)而得到雙曲線的漸近線方程，再討論雙曲線的焦點(diǎn)位置，得到a，b的關(guān)系式，進(jìn)而求得雙曲線的離心率．【解答】解：圓（x﹣2）2+y2=3的圓心為（2，0），半徑為，設(shè)切線方程為y=kx，由=，解得k=±，可得雙曲線的漸近線的方程為y=±x，①當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)雙曲線﹣=1的漸近線方程為y=±x，即有=，e====2；②當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，雙曲線﹣=1的漸近線方程為y=±x，即有=，e====．故選：D．2.設(shè)集合A={}，則滿足AB={0，1，2}的集合B的個(gè)數(shù)是(

)A1

B3

C4

D6參考答案：C略3.已知集合M={}，集合N={R}(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))則MN=

(A){}

(B){}

(C){}(D)

參考答案：C略4.已知，，，，則=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；向量的模．

【專題】計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，求出向量+以及它的模長(zhǎng)即可．【解答】解：∵，，∴=（3，0）﹣（0，2）=（3，﹣2），=（4，0）+（0，1）=（4，1），∴+=（7，﹣1）∴==5．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算及其應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．5.若變量x，y滿足，則z=x+2y的最大值為（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2參考答案：D【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，通過平移即可求z的最大值．【解答】解：作出約束條件對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域（陰影部分），由z=x+2y，得y=﹣x+z，平移直線y=﹣x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣x+z，經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線y=﹣x+z的截距最大，此時(shí)z最大．由，解得A（0，1）．此時(shí)z的最大值為z=0+2×1=2，故選：D．6.

函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F,以F為圓心,實(shí)半軸長(zhǎng)為半徑的圓與雙曲線C的某一條漸近線交于兩點(diǎn)P，Q，若（其中O為原點(diǎn)），則雙曲線C的離心率為A． B．

C．

D．參考答案：D8.已知函數(shù)f（x）=ax2﹣lnx，若f（x）存在兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（） A．（0，） B． （0，1） C． （﹣∞，） D． （﹣∞，﹣1]參考答案：A9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S值為（表示不超過x的最大整數(shù)）(A)4

(B)5

(C)7

(D)9參考答案：C第一次循環(huán)，，不滿足條件，；第二次循環(huán)，，不滿足條件，；第三次循環(huán)，，不滿足條件，；第四次循環(huán)，，不滿足條件，；第五次循環(huán)，，此時(shí)不滿足條件，。第六次循環(huán)，，此時(shí)滿足條件，輸出，選C.10.已知拋物線的焦點(diǎn)F到其準(zhǔn)線的距離為2，過點(diǎn)E(4,0)的直線與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，則的最小值為A. B.7 C. D.9參考答案：C由拋物線C的焦點(diǎn)F到其準(zhǔn)線的距離為2，得p=2，設(shè)直線的方程為，與聯(lián)立得，設(shè)，則，所以（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)），故選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)M（x，y）滿足，當(dāng)a＞0，b＞0時(shí)，若ax+by的最大值為12，則+的最小值是．參考答案：4【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】數(shù)形結(jié)合；綜合法；不等式．【分析】由線性約束條件求出最優(yōu)解，代入線性目標(biāo)函數(shù)得到a+b=1，然后利用+=（+）（+）展開整理，最后利用基本不等式求最小值．【解答】解：畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：，由，解得：A（3，4），顯然直線z=ax+by過A（3，4）時(shí)z取到最大值12，此時(shí)：3a+4b=12，即+=1，∴+=（+）（+）=2++≥2+2=4，當(dāng)且僅當(dāng)3a=4b時(shí)“=”成立，故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了利用基本不等式求最值，解答此題的關(guān)鍵是對(duì)“1”的靈活運(yùn)用，是基礎(chǔ)題．12.已知，函數(shù)若函數(shù)恰有2個(gè)不同的零點(diǎn)，則的取值范圍為

▲

．參考答案：（0,2）由已知可得在區(qū)間上必須要有零點(diǎn)，故解得：，所以必為函數(shù)的零點(diǎn)，故由已知可得：在區(qū)間上僅有一個(gè)零點(diǎn).又在上單調(diào)遞減，所以，解得13.過雙曲線的左焦點(diǎn)，作圓的切線，切點(diǎn)為E，延長(zhǎng)EF交雙曲線右支于點(diǎn)P，若E是FP的中點(diǎn)，則雙曲線的離心率為__________.參考答案：14.已知雙曲線：的右焦點(diǎn)為，左頂點(diǎn)為.以為圓心，為半徑的圓交的右支于，兩點(diǎn)，的一個(gè)內(nèi)角為，則的離心率為

．參考答案：15.已知數(shù)列是等比數(shù)列，數(shù)列是等差數(shù)列，則的值為

.參考答案：略16.某住宅小區(qū)計(jì)劃植樹不少于100棵,若第一天植2棵,以后每天植樹的棵樹是前一天的2倍,則需要的最少天數(shù)等于_____________.參考答案：617.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)如圖，四棱錐中，為矩形，平面平面.（1）求證：（2）若問為何值時(shí)，四棱錐的體積最大？并求此時(shí)平面與平面夾角的余弦值.參考答案：解：（1）面面,面面=,

面……2分

又面……3分

……4分(2)過P作,由（1）有面ABCD,作,連接PM，作……5分設(shè)AB=x.…7分當(dāng)即時(shí)，……9分

如圖建立空間直角坐標(biāo)系，,,

,,,,……10分設(shè)面、面的法向量分別為，

設(shè)，則，同理可得……11分平面與平面夾角的余弦值為。…………………12分19.（本題滿分14分）若函數(shù)對(duì)定義域中任一均滿足，則函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱。（1）已知函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，求實(shí)數(shù)的值；（2）已知函數(shù)在上的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，且當(dāng)

時(shí)，，求函數(shù)在上的解析式；（3）在（1）、（2）的條件下，若對(duì)實(shí)數(shù)及，恒有，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：（1）由題設(shè)可得，解得；………3分（2）當(dāng)時(shí)，；……………6分（3）由（1）得，其最小值為，………………7分，………9分①當(dāng)，即時(shí)，，得，………….11分②當(dāng)，即時(shí)，，得，……13分由①、②得?！?4分20.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx）﹣2sin2+m（ω＞0）的最小正周期為3π，當(dāng)x∈[0，π]時(shí)，函數(shù)f（x）的最小值為0．（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；（2）在△ABC中，若f（C）=1，且2sin2B=cosB+cos（A﹣C），求sinA的值．參考答案：【考點(diǎn)】y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】（1）根據(jù)二倍角公式和輔角公式先將函數(shù)f（x）化簡(jiǎn)成：f（x）=2sin（ωx+）﹣1+m，再由最小正周期T=（2π）÷ω=3π求出ω，又當(dāng)x∈[0，π]時(shí)，函數(shù)f（x）的最小值為0可以得出m的值，進(jìn)而得到函數(shù)f（x）的表達(dá)式．（2）將f（C）=1代入（1）中f（x）的表達(dá)式中求出C的值，再化簡(jiǎn)2sin2B=cosB+cos（A﹣C）又根據(jù)三角形的內(nèi)角和為π求出sinA的值．【解答】解：（Ⅰ）．依題意：函數(shù)．所以．，所以f（x）的最小值為m．依題意，m=0．．（Ⅱ）∵，∴．．在Rt△ABC中，∵，∴．∵0＜sinA＜1，∴．21.命題p：關(guān)于x的不等式x2＋2ax＋4>0對(duì)一切x∈R恒成立，q：函數(shù)f(x)＝(3－2a)x是增函數(shù)，若p或q為真，p且q為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：解設(shè)g(x)＝x2＋2ax＋4，由于關(guān)于x的不等式x2＋2ax＋4>0對(duì)一切x∈R恒成立，所以函數(shù)g(x)的圖像開口向上且與x軸沒有交點(diǎn)，故Δ＝4a2－16<0，∴－2<a<2.又∵函數(shù)f(x)＝(3－2a)x是增函數(shù)，∴3－2a>1，∴a<1.又由于p或q為真，p且q為假，可知p和q一真一假．(1)若p真q假，則∴1≤a<2；(2)若p假q真，則∴a≤－2.綜上可知，所求實(shí)數(shù)a的取值范圍為1≤a<2，或a≤－2.22.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且是與2的等差中項(xiàng)，數(shù)列中，，點(diǎn)在直線上。（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式和；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和。參考答案：解：（Ⅰ）∵是與2的等差中項(xiàng)，

∴

①

………2分

∴

②由①-②得