山西省運(yùn)城市東壚南曹中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山西省運(yùn)城市東壚南曹中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列結(jié)論正確的是（

）A．若ac>bc，則a>b

B．若a2>b2，則a>b

C．若a>b,c<0，則a+c<b+c

D．若<，則a<b參考答案：D略2.在△ABC中，a=2，b=，A=45°，則B等于（）A．45° B．30° C．60° D．30°或150°參考答案：B【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】利用正弦定理列出關(guān)系式，將a，b及cosA的值代入求出sinB的值，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出B的度數(shù)．【解答】解：∵A=45°，a=2，b=，∴由正弦定理得：sinB===，∵2＞，即a＞b，∴A＞B，則B=30°．故選：B．3.=(

)

A．

B.

C.

D．參考答案：B略4.設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，若，則（

）A．0.6

B．0.5

C．0.4

D．與的值有關(guān)參考答案：A隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，正態(tài)曲線的對(duì)稱軸是，，而與關(guān)于對(duì)稱，由正態(tài)曲線的對(duì)稱性得：，故.故選：A.

5.若x，y滿足約束條件，則的最小值是（

）A.0 B. C. D.3參考答案：C【分析】畫出可行域和目標(biāo)函數(shù)，根據(jù)平移得到答案.【詳解】如圖所示：當(dāng)時(shí)有最小值為故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了線性規(guī)劃，求線性目標(biāo)函數(shù)的最值:當(dāng)時(shí)，直線過可行域且在軸上截距最大時(shí)，值最大，在軸截距最小時(shí)，z值最??；當(dāng)時(shí)，直線過可行域且在軸上截距最大時(shí)，值最小，在軸上截距最小時(shí)，值最大.6.已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，滿足，且為偶函數(shù)，，則不等式的解集為（

）A.(－∞,0) B.(0,+∞) C. D.參考答案：B【分析】由題意構(gòu)造函數(shù)，由可得在上恒成立，所以函數(shù)在為上單調(diào)遞減函數(shù)，由為偶函數(shù)，，可得，故要求不等式的解集等價(jià)于的解集，即可得到答案.【詳解】由題意構(gòu)造函數(shù)，則，定義在上的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，滿足在上恒成立，函數(shù)在上為單調(diào)遞減函數(shù)；又為偶函數(shù)，則函數(shù)，即關(guān)于對(duì)稱，，則，由于不等式的解集等價(jià)于的解集，根據(jù)函數(shù)在上為單調(diào)遞減函數(shù)，則，故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的構(gòu)造，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、利用函數(shù)單調(diào)性解不等式、函數(shù)的奇偶性以及對(duì)稱性的綜合應(yīng)用，屬于較難題。7.已知是等比數(shù)列，，則公比=

(

)A．

B．

C．2

D．參考答案：D8.某校共有高中學(xué)生1000人，其中高一年級(jí)400人，高二年級(jí)340人，高三年級(jí)260人，現(xiàn)采用分層抽樣抽取容量為50的樣本，那么高一、高二、高三各年級(jí)抽取人數(shù)分別為（

）

A．20、17、13 B．20、15、15

C．40、34、26 D．20、20、10參考答案：A略9.設(shè)圓(x＋1)2＋y2＝25的圓心為C，A(1,0)是圓內(nèi)一定點(diǎn)，Q為圓周上任一點(diǎn)，線段AQ的垂直平分線與CQ的連線交于點(diǎn)M，則M的軌跡方程為()參考答案：D略10.對(duì)拋物線，下列描述正確的是A、開口向上，焦點(diǎn)為 B、開口向上，焦點(diǎn)為C、開口向右，焦點(diǎn)為 D、開口向右，焦點(diǎn)為參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.橢圓的焦點(diǎn)、，點(diǎn)為其上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)∠為鈍角時(shí),點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍是

。參考答案：解析：可以證明且而，則即12.已知橢圓的中心在O,右焦點(diǎn)為F，右準(zhǔn)線為L，若在L上存在點(diǎn)M，使線段OM的垂直平分線經(jīng)過點(diǎn)F，則橢圓的離心率的取值范圍是

.參考答案：13.已知雙曲線(＞0,＞0)的離心率為2，一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同，則雙曲線的方程為

參考答案：拋物線焦點(diǎn)為（4,0），所以又于是所求雙曲線線方程為14.已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為，點(diǎn)在上且，則的面積為__________．參考答案：.∵拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，∴．設(shè)，過點(diǎn)向準(zhǔn)線作垂線，則．∵，又，∴由得，即，解得，∴．∴的面積為．15.O是坐標(biāo)原點(diǎn)，P是橢圓上離心角所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，那么直線OP的傾斜角的正切值是________

參考答案：–i16.已知點(diǎn)P（x,y）是橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，則的范圍為

．參考答案：17.點(diǎn)P是橢圓+=1上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，若|PF1||PF2|=12，則∠F1PF2的大?。畢⒖即鸢福?0°【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用橢圓的定義，結(jié)合余弦定理，已知條件，轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：橢圓+=1，可得2a=8，設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，可得，化簡(jiǎn)可得：cos∠F1PF2=∴∠F1PF2=60°故答案為：60°．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）求方程的非負(fù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)；（2）某火車站共設(shè)有4個(gè)“安檢”入口，每個(gè)入口每次只能進(jìn)1個(gè)旅客求—個(gè)小組4人進(jìn)站的不同方案種數(shù)，要求寫出計(jì)算過程.參考答案：（1）56；（2）840種，計(jì)算過程見解析【分析】（1）利用隔板法求結(jié)果（2）將問題轉(zhuǎn)化為不定方程非負(fù)整數(shù)解問題，再利用隔板法求結(jié)果【詳解】（1）若定義，其中，則是從方程的非負(fù)整數(shù)解集到方程的正整數(shù)解集的映射，利用隔板法得，方程正整數(shù)解得個(gè)數(shù)是從而方程的非負(fù)整數(shù)解得個(gè)數(shù)也是56；（2）設(shè)4名旅客中分別有個(gè)人在第1號(hào)，第2號(hào)，第3號(hào)，第4號(hào)安檢口通過，則，由（1）的思路得，此不定方程非負(fù)整數(shù)的個(gè)數(shù)為，所以不同的進(jìn)站方法數(shù)為.【點(diǎn)睛】本題考查利用隔板法解決不定方程非負(fù)整數(shù)解問題，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.19.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知＝.(1)求的值；(2)若cosB＝，b＝2，求△ABC的面積S.參考答案：略20.（本題滿分12分）已知命題：<,和命題：且為真，為假，求實(shí)數(shù)c的取值范圍.參考答案：由不等式<,得，即命題：，所以命題：或，

…………3分又由，得，得命題：所以命題：或，

…………6分由題知：和必有一個(gè)為真一個(gè)為假.

…………8分當(dāng)真假時(shí)：

當(dāng)真假時(shí)：

…………10分故c的取值范圍是：或.…………12分.21.（本題滿分12分）如圖,在海島A上有一座海拔千米的山,山頂設(shè)有一個(gè)觀察站P,上午11時(shí),測(cè)得一輪船在島北偏東30°,俯角為30°的B處,到11時(shí)10分又測(cè)得該船在島北偏西60°,俯角為60°的C處.(I)求船的航行速度是每小時(shí)多少千米?(Ⅱ)又經(jīng)過一段時(shí)間后,船到達(dá)海島的正西方向的D處,問此時(shí)船距島A有多遠(yuǎn)?

參考答案：(I)在中,,所以AB=3

┄┈┈2分在中,┄┈┈3分在中,所以=┄┈┈5分則船的航行速度為千米/時(shí)).┄┈┈6分(Ⅱ)在中,由正弦定理得所以，┄┈┈┄┈┈┄┈┈11分故此時(shí)船距島A有千