山西省朔州市新廣武中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

山西省朔州市新廣武中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.命題“”的否定是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B2.已知集合，則滿足條件

的集合的個數(shù)為(

)A.1

B.2

C.3

D.4

參考答案：D3.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若(a2＋c2－b2)tanB＝ac，則角B的值為A.

B.

C.或

D.或參考答案：D試題分析：由余弦定理可知，代入條件中得，所以或，答案選D.考點(diǎn)：余弦定理和三角形中的三角函數(shù)4.直線x+﹣2=0與圓x2+y2=4相交于A，B兩點(diǎn)，則弦AB的長度等于（）A．2 B．2 C． D．1參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．

【專題】計(jì)算題．【分析】由直線與圓相交的性質(zhì)可知，，要求AB，只要先求圓心（0，0）到直線x+﹣2=0的距離d，即可求解【解答】解：∵圓心（0，0）到直線x+﹣2=0的距離d=由直線與圓相交的性質(zhì)可知，即∴故選B【點(diǎn)評】本題主要考查了直線與圓相交的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是公式的應(yīng)用．5.設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(0,1)，已知P(ξ<－1.96)＝0.025，則P(|ξ|<1.96)＝()A．0.025

B．0.050C．0.950

D．0.975參考答案：C6.的展開式中，只有第6項(xiàng)的系數(shù)最大，則的系數(shù)為（

）

A.45

B.50

C.55

D.60參考答案：A略7.鍋中煮有芝麻餡湯圓6個，花生餡湯圓5個，豆沙餡湯圓4個，這三種湯圓的外部特征完全相同．從中任意舀取4個湯圓，則每種湯圓都至少取到1個的概率為（）A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.是偶函數(shù)，則，，的大小關(guān)系為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B9.不等式x＜x2的解集是（）A．（﹣∞，0） B．（0，1） C．（1，+∞） D．（﹣∞，0）∪（1，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【專題】計(jì)算題；方程思想；定義法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】把原不等式移項(xiàng)并分解因式后，利用兩數(shù)相乘異號得負(fù)的法則可把不等式轉(zhuǎn)化為兩個不等式組，求出兩不等式組的解集的并集即為原不等式的解集．【解答】解：不等式x2＞x，移項(xiàng)得：x2﹣x＞0，因式分解得：x（x﹣1）＞0，可化為：或，解得：x＜0，或x＞1，則原不等式的解集是（﹣∞，0）∪（1，+∞）．故選：D．【點(diǎn)評】此題考查了一元二次不等式的解法，考查了轉(zhuǎn)化的思想，是一道比較簡單的基礎(chǔ)題．10.滿足條件的復(fù)數(shù)z對應(yīng)點(diǎn)的軌跡是（

）A.直線 B.圓 C.橢圓 D.線段參考答案：A【分析】設(shè)復(fù)數(shù)z=x+yi，結(jié)合復(fù)數(shù)模的定義可得z對應(yīng)點(diǎn)的軌跡.【詳解】設(shè)復(fù)數(shù)z=x+yi，則：，結(jié)合題意有：，整理可得：.即復(fù)數(shù)z對應(yīng)點(diǎn)的軌跡是直線.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的模的計(jì)算公式，復(fù)數(shù)中的軌跡問題等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面幾何里可以得出正確結(jié)論：“正三角形的內(nèi)切圓半徑等于這正三角形的高的”．拓展到空間，類比平面幾何的上述結(jié)論，則正四面體的內(nèi)切球半徑等于這個正四面體的高的________.參考答案：12.已知向量=（4，3），=（﹣2，1），如果向量+λ與垂直，則|2﹣λ|的值為_________．參考答案：.，∵，∴，解得，，13.已知橢圓的焦點(diǎn)重合，則該橢圓的離心率是

參考答案：14.圓柱的側(cè)面展開圖是邊長分別為4π、1的矩形，則該圓柱的體積為．參考答案：4π或1【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】有兩種形式的圓柱的展開圖，分別求出底面半徑和高，分別求出體積．【解答】解：圓柱的側(cè)面展開圖是邊長為4π與1的矩形，當(dāng)母線為1時，圓柱的底面半徑是=2，此時圓柱體積是π×（2）2×1=4π；當(dāng)母線為4π，圓柱的底面半徑是時，此時圓柱的體積是π×（）2×4π=1，綜上所求圓柱的體積是：4π或1．故答案為：4π或1．15.若三點(diǎn)A(3,1)，B(－2，b)，C(8,11)在同一直線上，則實(shí)數(shù)b等于____________．參考答案：略16.若，則a與b的關(guān)系為__________.參考答案：17.曲線y=ln（2x﹣1）上的點(diǎn)到直線2x﹣y+3=0的最短距離是

．參考答案：

【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；IT：點(diǎn)到直線的距離公式．【分析】直線y=2x+3在曲線y=ln（2x+1）上方，把直線平行下移到與曲線相切，切點(diǎn)到直線2x﹣y+3=0的距離即為所求的最短距離．由直線2x﹣y+3=0的斜率，令曲線方程的導(dǎo)函數(shù)等于已知直線的斜率即可求出切點(diǎn)的橫坐標(biāo)，把求出的橫坐標(biāo)代入曲線程即可求出切點(diǎn)的縱坐標(biāo)，然后利用點(diǎn)到直線的距離公式求出切點(diǎn)到已知直線的距離即可．【解答】解：因?yàn)橹本€2x﹣y+3=0的斜率為2，所以令y′==2，解得：x=1，把x=1代入曲線方程得：y=0，即曲線上過（1，0）的切線斜率為2，則（1，0）到直線2x﹣y+3=0的距離d==，即曲線y=ln（2x﹣1）上的點(diǎn)到直線2x﹣y+3=0的最短距離是．故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知a＞0，且a≠1，設(shè)p：函數(shù)y=loga（x+1）在x∈（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞減；q：函數(shù)y=x2+（2a﹣3）x+1有兩個不同零點(diǎn)，如果p和q有且只有一個正確，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)的概念．【分析】先由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出命題p成立時a的取值范圍，再由二次函數(shù)的判別式求出命題q成立時a的取值范圍，再求出p真q假和p假q真時a的取值范圍，最后取并集即可．【解答】解：由題意易知：p：0＜a＜1，q：（2a﹣3）2﹣4＞0，即，或．又因?yàn)閜和q有且只有一個正確，所以若p真q假，即，得；若p假q真，即，得．綜上可得a的取值范圍是≤a＜1，或．【點(diǎn)評】本題考查了對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、二次函數(shù)根的判定及否命題的知識．19.(理)解關(guān)于的不等式.(文)解關(guān)于的不等式.參考答案：.解：理：原不等式可化為，………………2分當(dāng)或時，，原不等式的解集為；…………6分當(dāng)時，，原不等式的解集為.…8分當(dāng)時，原不等式的解集為；………………10分當(dāng)時，原不等式的解集為；………………12分文：原不等式可化為，………………2分當(dāng)時，，原不等式的解集為；………………5分當(dāng)時，原不等式的解集為；………………8分當(dāng)時，，原不等式的解集為.…12分略20.已知a，b，c分別為△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊，且．（1）求角A；（2）若，求△ABC的面積．參考答案：(1)；(2).【分析】(1)由正弦定理可得，結(jié)合，可求，結(jié)合范圍，可求．(2)由已知利用余弦定理可得，解得c的值，根據(jù)三角形面積公式即可計(jì)算得解．【詳解】解：．由正弦定理可得：，，，即，，，，，由余弦定理，可得：，可得：，解得：，負(fù)值舍去，【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面積公式在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．21.不等式的解集為,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：恒成立，…………2分

∴恒成立……………4分

①不適合題意…