山西省朔州市薛00鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

山西省朔州市薛00鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】將雙曲線化成標(biāo)準(zhǔn)方程，可得，，即可得焦點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】將雙曲線化成標(biāo)準(zhǔn)方程為：，得，，所以，所以，又該雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為．故選：A【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，將雙曲線的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．2.一個(gè)簡單幾何體的主視圖、側(cè)視圖如圖所示，則其俯視圖不可能為①長、寬不相等的長方形；②正方形；③圓；④橢圓.其中正確的是

A.①②

B.②③

C.③④

D.①④

參考答案：B3.復(fù)數(shù)的值是（

）A．1

B．

C．

D．

參考答案：D4.向量與向量＝(－3,4)夾角為π，||＝10，若點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1,2)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為()A．(－7,8)

B．(9，－4)

C．(－5,10)

D．(7，－6)參考答案：D5.設(shè)i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)等于A．li

B．li

C．li

D．l+i參考答案：D6.設(shè)分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)．若雙曲線上存在點(diǎn)，使，且，則雙曲線離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.已知雙曲線-=1的右焦點(diǎn)為（3,0），則該雙曲線的離心率等于

(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：C8.已知命題“”，命題“”，若命題“”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

（）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.已知菱形ABCD的邊長為，對角線，點(diǎn)P在邊DC上點(diǎn)Q在CB的延長線上，且，則向量的值是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】建立直角坐標(biāo)系，求出向量，再根據(jù)向量數(shù)量積求結(jié)果.【詳解】以AC，BD所在直線為坐標(biāo)軸建立如圖所示直角坐標(biāo)系，則,所以，故選B【點(diǎn)睛】本題考查利用坐標(biāo)求向量數(shù)量積，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.10.已知復(fù)數(shù)，則的虛部是（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在極坐標(biāo)系中，以點(diǎn)（1，0）為圓心，1為半徑的圓的極坐標(biāo)方程是．參考答案：ρ=2cosθ【考點(diǎn)】：簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【專題】：坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】：以點(diǎn)（1，0）為圓心，1為半徑的圓為（x﹣1）2+y2=1，把代入即可得出．【解答】：解：以點(diǎn)（1，0）為圓心，1為半徑的圓為（x﹣1）2+y2=1，把代入可得ρ2﹣2ρcosθ=0，即ρ=2cosθ．故答案為：ρ=2cosθ．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)方程，屬于基礎(chǔ)題．12.在直線，，，圍成的區(qū)域內(nèi)撒一粒豆子，則落入，，圍成的區(qū)域內(nèi)的概率為

．參考答案：

13.若（1+2x）n展開式中含x3項(xiàng)的系數(shù)等于含x項(xiàng)系數(shù)的8倍，則正整數(shù)n=

．參考答案：5【考點(diǎn)】DC：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】由題意可得Tr+1=Cnr（2x）r=2rCnrxr分別令r=3，r=1可得含x3，x項(xiàng)的系數(shù)，從而可求【解答】解：由題意可得二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，Tr+1=Cnr（2x）r=2rCnrxr令r=3可得含x3項(xiàng)的系數(shù)為：8Cn3，令r=1可得含x項(xiàng)的系數(shù)為2Cn1∴8Cn3=8×2Cn1∴n=5故答案為：514.閱讀如圖所示的算法框圖，輸出的s值為

（

）A．0

B．1＋

C．1＋

D.－1參考答案：略15.某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號(hào)的產(chǎn)品．產(chǎn)品數(shù)量之比依次為2∶3∶5，現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個(gè)容量為n的樣本，已知A種型號(hào)產(chǎn)品共抽取了16件，那么此樣本的容量n＝參考答案：80略16.在中，,,則的面積是_

_.參考答案：略17.設(shè)分別為橢圓:的左右頂點(diǎn),為右焦點(diǎn),為在點(diǎn)處的切線,為上異于的一點(diǎn),直線交于,為中點(diǎn),有如下結(jié)論:①平分;②與橢圓相切;③平分;④使得的點(diǎn)不存在.其中正確結(jié)論的序號(hào)是_____________.

參考答案：①②略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知命題p：方程a2x2＋ax－2＝0在[－1，1]上有解；命題q：只有一個(gè)實(shí)數(shù)x滿足不等式x2＋2ax＋2a≤0，若命題“p或q”是假命題，求a的取值范圍．參考答案：由題意知a≠0，若命題p正確，由于a2x2＋ax－2＝(ax＋2)(ax－1)＝0.∴x＝或x＝－.若方程在[－1，1]上有解，滿足－1≤≤1或－1≤－≤1，解之得a≥1或a≤－1.若q正確，即只有一個(gè)實(shí)數(shù)x滿足x2＋2ax＋2a≤0.則有Δ＝0，即a＝0或2.若p或q是假命題．則p和q都是假命題，有所以a的取值范圍是(－1，0)∪(0，1)．

19.如圖，在中，是的角平分線，的外接圓交BC于點(diǎn)E，.（1）求證：（2）當(dāng)時(shí)，求的長。參考答案：20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)在處取得極值，且（1）求與滿足的關(guān)系式；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）設(shè)函數(shù)，若存在，使得成立，求的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ），由得．………………（3分）

（Ⅱ）函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

由（Ⅰ）可得．令，則，．

時(shí)，，x1+0?0+↗

↘

↗所以單調(diào)遞增區(qū)間為，；單調(diào)遞減區(qū)間為．……（9分）（Ⅲ）時(shí)，由（Ⅱ）得在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，所以在上的最大值為.

因?yàn)楹瘮?shù)在上是單調(diào)遞增函數(shù)，所以的最小值為.

所以在上恒成立.

若存在，，要使得成立，只需要，即，所以.又因?yàn)?，所以的取值范圍是．……………?2分）

21.(本小題共l2分)已知函數(shù)，函數(shù)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)．（1）若，求的單調(diào)減區(qū)間；（2）若對任意且，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）在第（2）問求出的實(shí)數(shù)的范圍內(nèi)，若存在一個(gè)與有關(guān)的負(fù)數(shù)M，使得對任意x∈[M，0]時(shí)|f（x）|≤4恒成立，求M的最小值及相應(yīng)的值．【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

B12參考答案：(1);（2）；（3）-3.解析：（1）當(dāng)時(shí)，

（1分）

由解得

…（2分）

∴當(dāng)時(shí)函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為

；

…（3分）

（2）易知

依題意知

=

=

…（5分）

因?yàn)椋?，即?shí)數(shù)的取值范圍是；

…（6分）

（3）易知顯然，由（2）知拋物線的對稱軸

…（7分）

①當(dāng)即時(shí)，且,解得

…（8分）

此時(shí)M取較大的根，即

…（9分）

∵，∴

…（10分）

②當(dāng)即時(shí)，且

令解得

…（11分）

此時(shí)M取較小的根，即

==…

（12分）

∵，∴==≥-3當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)

（13分）

由于，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值-3

…（14分）【思路點(diǎn)撥】（1）求導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)小于0，可得函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間．（2）先根據(jù)用函數(shù)的表達(dá)式表示出來，再進(jìn)行化簡得由此式即可求得實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）本小題可以從的范圍入手，考慮與兩種情況，結(jié)合二次的象與性質(zhì)，綜合運(yùn)用分類討論思想與數(shù)形結(jié)合思想求解．22.（13分）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且atanC=2csinA．（I）求角C的大??；（II）求sinA+sinB的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】（I）根據(jù)正弦定理和商的關(guān)系化簡已知的式子，由內(nèi)角的范圍和特殊角的三角函數(shù)值求出C的值．（II）利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡可得sinA+sinB=sin（A+），由范圍＜A+＜，利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可求最大值．【解答】解：（I）∵2csinA=atanC，∴由正弦定理得，2sinCsinA=sinAtanC，則2sinCsinA=sinA?，由sinCsinA≠0得，cosC=，∵0