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山西省朔州市白堂中學2022-2023學年高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)f(x)=|tanx|,則函數(shù)y=f(x)+log4x-1與x軸的交點個數(shù)是A、1B、2C、3D、4參考答案:C函數(shù)與x軸的交點個數(shù),為方程的解的個數(shù),即方程解的個數(shù),也即函數(shù)交點個數(shù),作出兩個函數(shù)圖像可知,它們有3個交點.故選C.2.如圖,在正方體ABCD—A1B1C1D1中E、F分別為棱DD1、BB1上的動點,且BF=D1E,設EF與AB所成角為,EF與BC所成的角為,則的最小值為(
)A、
B、
C、
D、無法確定參考答案:C3.設直線與函數(shù)的圖像分別交于點,則當達到最小時的值為
A.1
B.
C.
D.參考答案:D4.若,滿足不等式組,且的最大值為2,則實數(shù)的值為(
)A.
B.
C.
D.參考答案:D設,當取最大值2時,有,先做出不等式對應的可行域,要使取最大值2,則說明此時為區(qū)域內使直線的截距最大,即點A在直線上,由,解得,代入直線得,,選D.5.已知橢圓:和雙曲線:有相同的焦點、,是它們的共同焦距,且它們的離心率互為倒數(shù),是它們在第一象限的交點,當時,下列結論中正確的是()...
.
參考答案:A設橢圓的離心率為,則.雙曲線的離心率為,.,則由余弦定理得,當點看做是橢圓上的點時,有,當點看做是雙曲線上的點時,有,兩式聯(lián)立消去得,又因為,代入得,整理得,即,選A.6.從8名女生4名男生中,選出6名學生組成課外小組,如果按性別比例分層抽樣,則不同的抽取方法數(shù)為
參考答案:C略7.已知某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的最長棱為()A.4 B. C. D.2參考答案:B【分析】根據(jù)三視圖得到幾何體的直觀圖,然后結合圖中的數(shù)據(jù)計算出各棱的長度,進而可得最長棱.【詳解】由三視圖可得,該幾何體是如圖所示的四棱錐,底面是邊長為2的正方形,側面是邊長為2的正三角形,且側面底面.根據(jù)圖形可得四棱錐中的最長棱為和,結合所給數(shù)據(jù)可得,所以該四棱錐的最長棱為.故選B.【點睛】在由三視圖還原空間幾何體時,要結合三個視圖綜合考慮,根據(jù)三視圖表示的規(guī)則,空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實線、不可見輪廓線在三視圖中為虛線.在還原空間幾何體實際形狀時,一般是以主視圖和俯視圖為主,結合左視圖進行綜合考慮.熱悉常見幾何體的三視圖,能由三視圖得到幾何體的直觀圖是解題關鍵.考查空間想象能力和計算能力.8.若為所在平面內一點,且滿足,,則ABC的形狀為A.正三角形
B.直角三角形
C.等腰三角形
D.等腰直角三角形參考答案:C9.在△ABC中,內角A,B,C的對邊長分別為a,b,c,且a2﹣c2=2b,=3,則b等于(
)A.3 B.4 C.6 D.7參考答案:B【考點】余弦定理;正弦定理.【專題】三角函數(shù)的求值.【分析】已知第二個等式利用同角三角函數(shù)間的基本關系化簡,整理后利用正弦、余弦定理化簡,得到a2﹣c2=b2,代入第一個等式即可求出b的值.【解答】解:===3,即sinAcosC=3cosAsinC,利用正弦定理化簡得:a?cosC=3c?cosA,即a?=3c?,整理得:4a2﹣4c2=2b2,即a2﹣c2=b2,代入已知等式a2﹣c2=2b得:2b=b2,解得:b=4或b=0(舍去),則b=4.故選:B.【點評】此題考查了正弦、余弦定理,以及同角三角函數(shù)間的基本關系,熟練掌握定理是解本題的關鍵.10.積分=(
)A.
B.
C.
D.參考答案:B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式>的解集為
參考答案:{x|﹣<x<﹣}.【解答】解:不等式>,即<0,即(6x+1)?3(3x+2)<0,求得﹣<x<﹣,12.A.(不等式選講選做題)如果存在實數(shù)使不等式成立,則實數(shù)的取值范圍
參考答案:13.曲線在點處的切線方程為___________.參考答案:.,,,因此,即切線方程為.14.已知方程表示橢圓,則的取值范圍為___________參考答案:略15.,則的值為(
)
A.
B.
C.
D.-參考答案:A16.下列說法:①“,使>3”的否定是“,使3”;②
函數(shù)的最小正周期是;③“在中,若,則”的逆命題是真命題;④“”是“直線和直線垂直”的充要條件;其中正確的說法是_______________.(只填序號).參考答案:①②略17.經(jīng)過點(-2,3),且與直線平行的直線方程為
參考答案:略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知橢圓的中心在坐標原點,焦點在軸上,短軸長為2,且兩個焦點和短軸的兩個端點恰為一個正方形的頂點.過右焦點與軸不垂直的直線交橢圓于兩點.(1)求橢圓的方程;(2)當直線的斜率為1時,求的面積;(3)在線段上是否存在點,使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形?若存在,求出的取值范圍;若不存在,請說明理由.參考答案:(1)(2)試題分析:第一問應用題中所給的條件,設出相應的橢圓的方程,根據(jù)其短軸長,可以確定的值,根據(jù)焦點和短軸的端點為一個正方形的頂點,從而確定出,進一步求得的值,從而確定出橢圓的方程,第二問根據(jù)直線的斜率和過右焦點,將直線的方程寫出來,與橢圓方程聯(lián)立,應用點到直線的距離求得三角形的高,應用弦長公式求得三角形的底,應用面積公式求得結果,第三問關于是否存在類問題,都是假設存在,根據(jù)菱形的條件,從而求得結果,再轉化為函數(shù)值域問題求解,從而確定出的取值范圍.試題解析:(1)設橢圓方程為,根據(jù)題意得
所以,所以橢圓方程為;(2)根據(jù)題意得直線方程為,解方程組得坐標為,
計算,點到直線的距離為,
所以,;(3)假設在線段上存在點,使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形.因為直線與軸不垂直,所以設直線的方程為.坐標為由得,,,計算得:,其中,由于以為鄰邊的平行四邊形是菱形,所以,計算得,
即,,
所以.考點:橢圓的方程,直線與橢圓相交問題,是否存在類問題.19.已知函數(shù).(1)當時,求不等式的解集;(2)若任意,使得恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.參考答案:(1)(2)或.【分析】(1)把的值代入不等式中,去掉絕對值符號,利用分類討論的思想去掉絕對值的解集即可。(2)經(jīng)分析,要使任意,使得恒成立,則,分離參數(shù),即可求出的范圍?!驹斀狻拷猓?)當時,.①當,即時,則,得,所以②當,即時,則,即,解得,所以.③當,即時,則,解得,所以.綜上,不等式的解集為(2)已知任意,使得恒成立,由可知,當且僅當時等號成立.由此可得,即,當時,取得最大值,即,解得或.【點睛】本題考查絕對值不等式的求法:利用零點分段討論法解不等式,以及函數(shù)恒成立的問題,屬于中檔題。20.已知,且。(1)求;(2)求參考答案:21.如圖,四棱錐中,是正三角形,四邊形是矩形,且平面平面,,.(1)若點是的中點,求證:平面(2)若是線段的中點,求三棱錐的體積.參考答案:解:(1)證明:設,連接,由三角形的中位線定理可得:,
------------3分∵平面,平面,∴平面.
------------6分
(2)∵平面平面,∴平面,∴,∴-------8分又∵是的中點,是正三角形,∴,∴,
------------10分又平面平面,,∴平面,∴
------------12分略22.已知函數(shù)。(Ⅰ)設,討論的單調性;(Ⅱ)若對任意恒有,求的取值范圍參考答案:解(Ⅰ)f(x)的定義域為(-∞,1)∪(1,+∞).對f(x)求導數(shù)得f'(x)=e-ax.
(ⅰ)當a=2時,f'(x)=e-2x,f'(x)在(-∞,0),(0,1)和(1,+∞)均大于0,所以f(x)在(-∞,1),(1,+∞).為增函數(shù).(ⅱ)當0<a<2時,f'(x)>0,f(x)在(-∞,1),(1,+∞)為增函數(shù).(ⅲ)當a>2時,0<<1,令f'(x)=0,解得x1=-,x2=.當x變化時,f'(x)和f(x)的變化情況如下表:x(-∞,-)(-,)(,1)(1,+∞)f'(x)+-++f(x)↗↘↗↗f(x)在(-∞,-),(,1),(1
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