山西省朔州市窩窩會中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

山西省朔州市窩窩會中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線兩兩平行，但不共面，經(jīng)過其中2條直線的平面共有（

）A.1個

B.2個

C.3個

D.0個或有無數(shù)個參考答案：C2.若三個棱長均為整數(shù)（單位：cm）的正方體的表面積之和為564cm2，則這三個正方體的體積之和為

（）A.764cm3或586cm3

B.764cm3

C.586cm3或564cm3

D.586cm3參考答案：A3.用任意一個平面截一個幾何體，各個截面都是圓，則這個幾何體一定是（）A．圓柱 B．圓錐C．球體 D．圓柱、圓錐、球體的組合體參考答案：C【考點】平行投影及平行投影作圖法．【專題】常規(guī)題型；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由各個截面都是圓知是球體．【解答】解：∵各個截面都是圓，∴這個幾何體一定是球體，故選C．【點評】本題考查了球的結(jié)構(gòu)特征，屬于基礎(chǔ)題．4.已知橢圓C：+y2=1的左、右頂點分別為A、B，點M為C上不同于A、B的任意一點，則直線MA、MB的斜率之積為（）A． B．﹣4 C．﹣ D．4參考答案：C【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】求得A和B點坐標(biāo)，求得直線MA和MB的斜率，由M在橢圓上，x02=4﹣4y02，即可求得k1?k2=?==﹣．【解答】解：由題意得，橢圓C：+y2=1焦點在x軸上，a=2，b=1，設(shè)M（x0，y0）（y0≠0），A（﹣2，0），B（2，0），直線MA的斜率k1=，MB的斜率k2=，又點M在橢圓上，∴（y0≠0），x02=4﹣4y02，∴k1?k2=?==﹣，直線MA、MB的斜率之積﹣，故選C．【點評】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及橢圓的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，直線的斜率公式的應(yīng)用，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．5.設(shè)兩條直線的方程分別為x+y+a=0，x+y+b=0，已知a，b是方程x2+x+c=0的兩個實根，且0≤c≤，則這兩條直線之間的距離的最大值和最小值分別是（）A．， B．， C．， D．，參考答案：A【考點】兩條平行直線間的距離．【專題】直線與圓．【分析】利用方程的根，求出a，b，c的關(guān)系，求出平行線之間的距離表達(dá)式，然后求解距離的最值．【解答】解：因為a，b是方程x2+x+c=0的兩個實根，所以a+b=﹣1，ab=c，兩條直線之間的距離d=，d2==，因為0≤c≤，所以≤1﹣4c≤1，即d2∈[，]，所以兩條直線之間的距離的最大值和最小值分別是，．故選：A．【點評】本題考查平行線之間的距離的求法，函數(shù)的最值的求法，考查計算能力．6.如圖，矩形ABCD中，AB=2AD，E為邊AB的中點，將△ADE沿直線DE翻折成△A1DE，若M為線段A1C的中點，則在△ADE翻折過程中，下面四個命題中不正確的是（） A．|BM|是定值B．點M在某個球面上運動C．存在某個位置，使DE⊥A1CD．存在某個位置，使MB∥平面A1DE參考答案：C【考點】平面與平面之間的位置關(guān)系．【分析】取CD中點F，連接MF，BF，則平面MBF∥平面A1DE，可得D正確；由余弦定理可得MB2=MF2+FB2﹣2MF?FB?cos∠MFB，所以MB是定值，M是在以B為圓心，MB為半徑的圓上，可得A，B正確．A1C在平面ABCD中的射影為AC，AC與DE不垂直，可得C不正確．【解答】解：取CD中點F，連接MF，BF，則MF∥DA1，BF∥DE，∴平面MBF∥平面A1DE，∴MB∥平面A1DE，故D正確由∠A1DE=∠MFB，MF=A1D=定值，F(xiàn)B=DE=定值，由余弦定理可得MB2=MF2+FB2﹣2MF?FB?cos∠MFB，所以MB是定值，故A正確．∵B是定點，∴M是在以B為圓心，MB為半徑的圓上，故B正確，∵A1C在平面ABCD中的射影為AC，AC與DE不垂直，∴存在某個位置，使DE⊥A1C不正確．故選：C．7.已知復(fù)數(shù)z滿足，則(

)A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)除法的運算性質(zhì)及運算法則可以求出復(fù)數(shù)的表示，再利用求模公式，求出復(fù)數(shù)模的大小.【詳解】解:，，故選C.【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的除法的運算性質(zhì)和運算法則、復(fù)數(shù)求模公式，考查了數(shù)學(xué)運算能力.8.某成品的組裝工序圖如右，箭頭上的數(shù)字表示組裝過程中所需要的時間（小時），不同車間可同時工作，同一車間不能同時做兩種或兩種以上的工作，則組裝該產(chǎn)品所需要的最短時間是（

）A．11

B．13

C．15

D．17參考答案：B9.空間直線a、b、c，平面，則下列命題中真命題的是

（

）A.若a⊥b,c⊥b,則a//c;

B.若a//

，b//，則a//b;

C.若a與b是異面直線,a與c是異面直線,則b與c也是異面直線.

D.若a//c,c⊥b,則b⊥a;參考答案：D10.曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)為（

）。A

BC

D參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“若x2＜1，則﹣1＜x＜1”的逆命題是

．參考答案：若﹣1＜x＜1，則x2＜1【考點】四種命題．【分析】根據(jù)逆命題的定義進(jìn)行求解，注意分清命題的題設(shè)和結(jié)論．【解答】解：命題“若x2＜1，則﹣1＜x＜1”的逆命題是：若﹣1＜x＜1，則x2＜1，故答案為：﹣1＜x＜1，則x2＜1．12.如圖，正三角形P1P2P3，點A、B、C分別為邊P1P2，P2P3，P3P1的中點，沿AB、BC、CA折起，使P1、P2、P3三點重合后為點P，則折起后二面角P—AB—C的余弦值為

.參考答案：13.在區(qū)間（0，1）上隨機(jī)取兩個數(shù)m,n,則關(guān)于x的一元二次方程有實根的概率為

參考答案：略14.已知隨機(jī)變量，且，則

．參考答案：12815.參考答案：.解析：設(shè)平面平面PCD=,則∥AB.

取AB中點Q,連QD,則QD⊥DC.QD⊥平面PCD.

由PD⊥知QD⊥.∠QPD即為面PAB與面PCD所成的二面

角的平面角.在Rt△PQD中,設(shè)PD=1,則

即面PAB與面PCD所成的銳二面角的大小為.16.已知命題p：?x∈[0，3]，a≥﹣x2+2x﹣，命題q：?x∈R，x2+4x+a=0，若命題“p∧q”是真命題，則實數(shù)a的范圍為

．參考答案：[，4]【考點】復(fù)合命題的真假．【專題】函數(shù)思想；綜合法；簡易邏輯．【分析】結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)分別求出關(guān)于命題p，q的a的范圍，從而求出a的范圍．【解答】解：設(shè)f（x）=﹣x2+2x﹣，（0≤x≤3），則f（x）=﹣（x﹣1）2+，又0≤x≤3，∴當(dāng)x=1時，f（x）max=f（1）=，由已知得：命題P：a≥，由命題q：△=16﹣4a≥0，即a≤4，又命題“p∧q”是真命題，∴a≥且a≤4成立，即≤a≤4，故答案為：[，4]．【點評】本題考查了復(fù)合命題的判斷，考查二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．17.雙曲線的兩個焦點為Ｆ１、Ｆ２，點P在雙曲線上，若ＰＦ１⊥ＰＦ２，則點P到ｘ軸的距離為____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}滿足（an+1﹣1）（an﹣1）=3（an﹣an+1），a1=2，令bn=．（1）求數(shù)列{bn}的通項公式；（2）求數(shù)列{bn?3n}的前n項和Sn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）由（an+1﹣1）（an﹣1）=3（an﹣an+1）=3[（an﹣1）﹣（an+1﹣1）]，可得=，即bn+1﹣bn=．利用等差數(shù)列的通項公式即可得出．（2）=（n+2）?3n﹣1．利用“錯位相減法”與等比數(shù)列的前n項和公式即可得出．【解答】解：（1）∵（an+1﹣1）（an﹣1）=3（an﹣an+1）=3[（an﹣1）﹣（an+1﹣1）]，∴=，即bn+1﹣bn=．∴數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，首項為1，公差為．∴bn=1+（n﹣1）=．（2）=（n+2）?3n﹣1．∴數(shù)列{bn?3n}的前n項和Sn=3+4×3+5×32+…+（n+2）?3n﹣1．∴3Sn=3×3+4×32+…+（n+1）×3n﹣1+（n+2）?3n，∴﹣2Sn=3+3+32+…+3n﹣1﹣+（n+2）?3n=2+﹣（n+2）?3n=2+，∴Sn=．19.(本小題14分)設(shè)命題p：函數(shù)的定義域為R，命題q：不等式對一切實數(shù)均成立.(1)如果p是真命題，求實數(shù)的取值范圍；(2)如果命題“p或q”為真命題，且“p且q”為假命題，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)若命題p為真命題，則恒成立.若，則，，不符合題意…………..3分若，；………….7分(2)若命題q為真命題，則……9分“p或q”為真命題且“p且q”為假命題，p，q一真一假…………10分①“p真q假”，無解；②“p假q真”，.綜上………….14分20.的三個內(nèi)角、、所對的邊分別為、、,向量,,且.(1)求的大小;(2)若,,求的面積.參考答案：整理得:

…………10分所以

…………12分21.（12分）（2009秋?吉林校級期末）若二項式的展開式中，前三項的系數(shù)成等差數(shù)列，求：（Ⅰ）展開式中含x的項；（Ⅱ）展開式中所有的有理項．參考答案：【分析】先求出二項式的展開式的通項公式：，由已知可前三項成等差熟練可求n的值，進(jìn)而可得通項公式為（I）令16﹣3r=4可得r，代入可求（II）要求展開式中所有的有理項，只需要讓為整數(shù)可求r的值，當(dāng)r=0，4，8時，進(jìn)而可求得有理項【解答】解：二項式的展開式的通項公式為：前三項的r=0，1，2得系數(shù)為由