山西省朔州市白堂中學2021年高三數(shù)學文月考試卷含解析

山西省朔州市白堂中學2021年高三數(shù)學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間是A. B. C. D.參考答案：B2.已知命題p：?x∈R，sinx≤1，則￢p為（）A．?x∈R，sinx≤1 B．?x∈R，sinx＞1 C．?x∈R，sinx≥1 D．?x∈R，sinx＞1參考答案：D【考點】命題的否定．【分析】命題p是全稱命題，其否定應為特稱命題，注意量詞和不等號的變化．【解答】解：命題p：?x∈R，sinx≤1”是全稱命題，否定時將量詞對任意的x變?yōu)?x，再將不等號≤變?yōu)椋炯纯桑施Vp為：?x∈R，sinx＞1．故選：D3.已知函數(shù)有且僅有三個公共點，這三個公共點橫坐標的最大值為，則等于（

）A、 B、 C、 D、

參考答案：C4.設函數(shù)，且，則（

）A．0

B．-1

C．3

D．-6參考答案：B略5.已知直線l⊥平面α，直線m?平面β，則下列四個命題正確的是（）①α∥β?l⊥m；②α⊥β?l∥m；③l∥m?α⊥β；④l⊥m?α∥β．A．②④ B．①② C．③④ D．①③參考答案：D【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】直接由空間中的點線面的位置關系逐一核對四個選項得答案．【解答】解：①∵l⊥平面α，直線m?平面β．若α∥β，則l⊥平面β，有l(wèi)⊥m，①正確；②如圖，由圖可知②不正確；③∵直線l⊥平面α，l∥m，∴m⊥α，又m?平面β，∴α⊥β，③正確；④由②圖可知④不正確．∴正確的命題為①③．故選：D．6.某幾何體的三視圖如圖所示，圖中的四邊形都是邊長為的正方形，兩條虛線互相垂直，則該幾何體的體積是（）．

．

．

．參考答案：A由三視圖知，原幾何體為一個正方體挖掉一個正四棱錐其中正方體的棱為2，正四棱錐的底面邊長為正方體的上底面，高為1.∴原幾何體的體積為,選A.7.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若，則A的大小是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C由正弦定理可得，，由sinC≤1,即有≤2，又≤2，當且僅當sinA=sinB，取得等號。故，，即有.故選：C.

8.函數(shù)的值域是（

）A．R

B．（-∞，0）

C．（-∞，1）

D．（0，+∞）參考答案：D9.若復數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)等于（）

A．

B．

C．

D．參考答案：B10.一個四棱錐的側(cè)棱長都相等，底面是正方形，其正（主）視圖如右圖所示該四棱錐側(cè)面積和體積分別是(A)

(B)

(C)

(D)8,8參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線的極坐標方程為，圓：（為參數(shù)）上的點到直線的距離為，則的最大值為

．參考答案：12.在平面直角坐標系中，為坐標原點，動點到點與到點的距離之比為，已知點，則的最大值為

．參考答案：13.數(shù)列對任意的正整數(shù)滿足，則數(shù)列的通項公式

。參考答案：14.己知數(shù)列{an}是公差為d（d≠0）的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}是公比為q（q≠1）的等比數(shù)列，記集合M={n|an=bn，n∈N*}，則集合M的子集最多有

個．參考答案：215.計算極限：=

．參考答案：2.16.下列命題中正確的個數(shù)是

(1）由五個面圍成的多面體只能是四棱錐；(2）用一個平面去截棱錐便可得到棱臺；(3）僅有一組對面平行的五面體是棱臺；(4）有一個面是多邊形，其余各面是三角形的幾何體是棱錐.參考答案：017.函數(shù)f（x）=3+的最大值為M，最小值為m，則M+m=

．參考答案：6【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】令g（x）=，由奇偶性的定義可得g（x）為奇函數(shù)，設g（x）的最大值為t，最小值即為﹣t，則f（x）的最大值為M=3+t，最小值為m=3﹣t，可得M+m=6．【解答】解：函數(shù)f（x）=3+，令g（x）=，即有g（﹣x）==﹣=﹣g（x），即g（x）為奇函數(shù)，設g（x）的最大值為t，最小值即為﹣t，則f（x）的最大值為M=3+t，最小值為m=3﹣t，即有M+m=6．故答案為：6．【點評】本題考查函數(shù)的奇偶性的判斷和運用：求最值，考查運算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的上頂點為（0，1），且離心率為．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）證明：過橢圓C1：+=1（m＞n＞0）上一點Q（x0，y0）的切線方程為+=1；（Ⅲ）過圓x2+y2=16上一點P向橢圓C引兩條切線，切點分別為A，B，當直線AB分別與x軸、y軸交于M，N兩點時，求|MN|的最小值．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）運用離心率公式和橢圓的a，b，c的關系，解得a，b，進而得到橢圓方程；（Ⅱ）討論直線的斜率不存在和存在，設出直線方程，聯(lián)立橢圓方程，運用判別式為0，解得方程的一個跟，得到切點坐標和切線的斜率，進而得到切線方程；（Ⅲ）設點P（xP，yP）為圓x2+y2=16上一點，求得切線PA，PB的方程，進而得到切點弦方程，再由兩點的距離公式可得|MN|，結(jié)合基本不等式，即可得到最小值．【解答】解：（Ⅰ）由題意可得b=1，e==，又a2﹣b2=c2，解得a=2，b=1，即有橢圓C方程為+y2=1．（Ⅱ）證明：當斜率存在時，設切線方程為y=kx+t，聯(lián)立橢圓方程+=1，可得n2x2+m2（kx+t）2=m2n2，化簡可得：（n2+m2k2）x2+2m2ktx+m2（t2﹣n2）=0，①由題可得：△=4m4k2t2﹣4m2（n2+m2k2）（t2﹣n2）=0化簡可得：t2=m2k2+n2，①式只有一個根，記作x0，x0=﹣=﹣，x0為切點的橫坐標，切點的縱坐標y0=kx0+t=，所以=﹣，所以k=﹣，所以切線方程為：y﹣y0=k（x﹣x0）=﹣（x﹣x0），化簡得：+=1．當切線斜率不存在時，切線為x=±m(xù)，也符合方程+=1，綜上+=1（m＞n＞0）上一點Q（x0，y0）的切線方程為+=1；（Ⅲ）設點P（xP，yP）為圓x2+y2=16上一點，PA，PB是橢圓+y2=1的切線，切點A（x1，y1），B（x2，y2），過點A的橢圓的切線為+y1y=1，過點B的橢圓的切線為+y2y=1．由兩切線都過P點，+y1yP=1，+y2yP=1即有切點弦AB所在直線方程為+yyP=1．M（0，），N（，0），|MN|2=+=（+）?=（17++）≥（17+2）=，當且僅當=即xP2=，yP2=時取等，則|MN|，即|MN|的最小值為．【點評】本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，主要考查橢圓的離心率和方程的運用，考查直線和橢圓的位置關系，聯(lián)立直線和橢圓方程，運用判別式為0，考查化簡整理的運算能力，以及基本不等式的運用，屬于中檔題．19.為了更好地開展社團活動，豐富同學們的課余生活，現(xiàn)用分層抽樣的方法從“模擬聯(lián)合國”，“街舞”，“動漫”，“話劇”四個社團中抽取若干人組成校社團指導小組，有關數(shù)據(jù)見下表：（單位：人）社團相關人數(shù)抽取人數(shù)模擬聯(lián)合國24a街舞183動漫B1話劇12c（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若從“模擬聯(lián)合國”與“話劇”社團已抽取的人中選人擔任指導小組組長，求這人分別來自這兩個社團的概率．參考答案：（Ⅰ）由表可知抽取比例為，故，，

………6分（Ⅱ）設“模擬聯(lián)合國”人分別為；

“話劇”人分別為．則從中任選人的所有基本事件為，，共個．……8分其中人分別來自這兩個社團的基本事件為，共個．．10分所以這人分別來自這兩個社團的概率……．12分20.在極坐標系中，為極點，點，．（1）求經(jīng)過的圓的極坐標方程；（2）以極點為坐標原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系，圓的參數(shù)方程為（是參數(shù)，為半徑），若圓與圓相切，求半徑的值．參考答案：解（1）

………5分（2）或．

………10分略21.函數(shù)f（x）=aex，g（x）=lnx﹣lna，其中a為正常數(shù)，且函數(shù)y=f（x）和y=g（x）的圖象在其與坐標軸的交點處的切線互相平行．（1）求a的值；（2）若存在x使不等式成立，求實數(shù)m的取值范圍；（3）對于函數(shù)y=f（x）和y=g（x）公共定義域中的任意實數(shù)x0，我們把|f（x0）﹣g（x0）|的值稱為兩函數(shù)在x0處的偏差．求證：函數(shù)y=f（x）和y=g（x）在其公共定義域內(nèi)的所有偏差都大于2．參考答案：考點：函數(shù)與方程的綜合運用．專題：壓軸題；新定義；分類討論．分析：（1）由函數(shù)f（x）=aex，g（x）=lnx﹣lna，我們可以求出函數(shù)y=f（x）的圖象與Y軸的交點和y=g（x）的圖象與X軸交點的坐標，求出兩個函數(shù)的導函數(shù)后，根據(jù)函數(shù)y=f（x）和y=g（x）的圖象在其與坐標軸的交點處的切線互相平行，即兩函數(shù)在交點處的導數(shù)值相等，構造關于a的方程，解方程即可求出答案．（2）由（1）中結(jié)論，我們可將不等式化為，若存在x使不等式成立，則m小于在[0，+∞）上的最大值，構造函數(shù)h（x）=，并求出其在[0，+∞）上的最大值，即可得到答案．（3）構造函數(shù)h（x）=ex﹣lnx，并根據(jù)導數(shù)當分析函數(shù)的單調(diào)性，然后分x≥1時和0＜x＜1時，兩種情況分別確定函數(shù)在x0處的偏差的取值范圍，即可得到答案．解答： 解：（1）∵f（x）=aex，∴f′（x）=aex，函數(shù)f（x）=aex只于Y軸交于（0，a）且f′（0）=a又∵g（x）=lnx﹣lna，∴g′（x）=，又∵函數(shù)g（x）=lnx﹣lna只于X軸交于（a，0）點∴g′（a）=又∵函數(shù)y=f（x）和y=g（x）的圖象在其與坐標軸的交點處的切線互相平行∴a=1，∴∵x∈（0，+∞）時，ex＞1∴h，（x）＜0，h（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞減∴h（x）max=h（0）=0∴m＜0（3）設h（x）=ex﹣lnx，（i）當x≥1時，h'（x）＞0，有h（x）≥h（1）=e＞2（ii）當0＜x＜1時，設，則x0+lnx0=0[此時所以綜上有函數(shù)y=f（x）和y=g（x）在其公共定義域內(nèi)的所有偏差都大于2．點評：本題考查的知識點是函數(shù)與方程的綜合應用，直線平行與斜率的關系，導數(shù)法求直線的斜率，函數(shù)恒成立問題，其中（1）的關鍵是根據(jù)函數(shù)y=f（x）和y=g（x）的圖象在其與坐標軸的交點處的切線互相平行，確定出兩函數(shù)在與坐標軸交點處導數(shù)值相等；（2）的關鍵是根據(jù)函數(shù)恒成立條件將問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值，（3）的關鍵是構造函數(shù)h（x）=ex﹣lnx，并根據(jù)導數(shù)當分析函數(shù)的單調(diào)性，進行確定分類標準．22.在平面直角坐標系中，以O為極點，x軸為正半軸建立極坐標系，取相同的長度單位，若曲線C1的極坐標方程為ρsin（θ﹣）=3，曲線C2的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)）．（1）將曲線C1的極坐標方程化為直角方程，C2的參數(shù)方程化為普通方程；（2）設P是曲線C1上任一點，Q是曲線C2上任一點，求|PQ|的最小值．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）由曲線C1的極坐標方程為=3，能求出曲線C1的直角坐標方程，由cos2θ+sin2θ=1，能求出曲線C2的普通方程．（2）曲線C2：x2+（y+2