山西省朔州市毛皂鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

山西省朔州市毛皂鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的零點(diǎn)是()

A．－，－1B．－，1

C．，－1

D．，1

參考答案：D略2.已知數(shù)列{an}是1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，{bn}是1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，設(shè)，，則當(dāng)時(shí)，n的最大值是(

)A.9 B.10 C.11 D.12參考答案：B【分析】由題設(shè)知，，由和，得，由此能求出當(dāng)時(shí)n的最大值．【詳解】是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，，是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，，，，，解得：．則當(dāng)時(shí)，n的最大值是10．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，結(jié)合含兩個(gè)變量的不等式的處理問(wèn)題，易出錯(cuò)，屬于中檔題.3.已知a是第二象限角，則為A.第一象限角

B.第二象限角C.第一或第二象限角

D.第一或第三象限角參考答案：D略4.已知角θ的終邊過(guò)點(diǎn)（4，﹣3），則cosθ=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】G9：任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】根據(jù)題意，求出點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離，利用三角函數(shù)的定義求出cosθ的值．【解答】解：已知角θ的終邊過(guò)點(diǎn)（4，﹣3），所以點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為：5；根據(jù)三角函數(shù)的定義可知：cosθ=；故選A5.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為，則15是數(shù)列{an}的（

）A.第3項(xiàng) B.第4項(xiàng) C.第5項(xiàng) D.第6項(xiàng)參考答案：C【分析】根據(jù)已知可得，解方程即可求解.【詳解】由題意：，，解得或，，.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.6.水平放置的△ABC的直觀圖如圖，其中B′O′=C′O′=1，A′O′=，那么原△ABC是一個(gè)（）A．等邊三角形B．直角三角形C．三邊中只有兩邊相等的等腰三角形D．三邊互不相等的三角形參考答案：A【考點(diǎn)】LB：平面圖形的直觀圖．【分析】由圖形和A′O′=通過(guò)直觀圖的畫(huà)法知在原圖形中三角形的底邊BC=B'C'，AO⊥BC，且AO=，故三角形為正三角形．【解答】解：由圖形知，在原△ABC中，AO⊥BC，∵A′O′=∴AO=∵B′O′=C′O′=1∴BC=2∴AB=AC=2∴△ABC為正三角形．故選A7.在中,分別為角所對(duì)的邊,且，，，則邊的值為

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A8.設(shè)是的重心，且，則B的大小為（）(A)45°(B)60°(C)30°(D)15°參考答案：B9.在中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別是，，．已知，，則（）．A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】HQ：正弦定理的應(yīng)用；GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】直接利用正弦定理以及二倍角公式，求出，，然后利用平方關(guān)系式求出的值即可．【解答】解：因?yàn)樵谥校瑑?nèi)角，，所對(duì)的邊分別是，，．已知，，所以，所以，為三角形內(nèi)角，所以．．所以．所以，．故選：．10.設(shè)，是兩條不同的直線，是一個(gè)平面，則下列命題正確的是(

)

A.若，，則

B.若，，則

C.若，，則

D.若，，則參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）函數(shù)y=2sin（x+），x∈的單調(diào)遞減區(qū)間是

．參考答案：考點(diǎn)： 復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由x+在正弦函數(shù)的減區(qū)間內(nèi)求出復(fù)合函數(shù)y=2sin（x+）的減區(qū)間，取k=0得到x∈的單調(diào)遞減區(qū)間．解答： 由，解得：．取k=0，得x∈的單調(diào)遞減區(qū)間是．故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性，考查了正弦函數(shù)的減區(qū)間，是基礎(chǔ)題．12.若直線與平行，則與之間的距離為

▲

．參考答案：13.已知函數(shù)y=log2（x﹣2）﹣1的圖象恒過(guò)定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是

．參考答案：（3，﹣1）【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】由loga1=0，知x﹣2=1，即x=3時(shí)，y=﹣1，由此能求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【解答】解：∵loga1=0，∴x﹣2=1，即x=3時(shí)，y=﹣1，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是P（3，﹣1）．故答案為：（3，﹣1）【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和特殊點(diǎn)，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，避免出錯(cuò)．14.函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)___________。參考答案：

解析：區(qū)間是函數(shù)的遞減區(qū)間，把分別代入得最大、小值15.已知在上的最大值和最小值分別為和，則的最小值為_(kāi)_________．參考答案：如圖：則當(dāng)時(shí)，即時(shí)，當(dāng)時(shí)，原式16.函數(shù)的定義域是_______________。參考答案：略17.求值：=

.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）（2015秋?長(zhǎng)沙校級(jí)期中）根據(jù)下列條件，求函數(shù)解析式：（1）已知f（x）是一次函數(shù)，且滿足3f（x+1）﹣2f（x）=2x+17，求f（x）；（2）已知g（x+1）=x2+3x，求g（x）．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．

【專題】函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)f（x）=ax+b，由于3f（x+1）﹣2f（x）=2x+17，可得3a（x+1）+3b﹣2（ax+b）=2x+17，化簡(jiǎn)即可得出；（2）g（x+1）=x2+3x=（x+1）2+（x+1）﹣1，即可得出．【解答】解：（1）設(shè)f（x）=ax+b，∵滿足3f（x+1）﹣2f（x）=2x+17，∴3a（x+1）+3b﹣2（ax+b）=2x+17，化為ax+（3a+b）=2x+17，∴a=2，3a+b=17，b=11，∴f（x）=2x+11．（2）g（x+1）=x2+3x=（x+1）2+（x+1）﹣1，∴g（x）=x2+x﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的解析式、配方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．19.已知a＞0，a≠1且loga3＞loga2，若函數(shù)f（x）=logax在區(qū)間[a，2a]上的最大值與最小值之差為1．（1）求a的值；（2）解不等式；（3）求函數(shù)g（x）=|logax﹣1|的單調(diào)區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出a的范圍，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到loga（2a）﹣logaa=1，求出a的值即可；（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到關(guān)于x的不等式組，解出即可；（3）通過(guò)討論x的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可．【解答】解：（1）∵loga3＞loga2，∴a＞1，又∵y=logax在[a，2a]上為增函數(shù)，∴l(xiāng)oga（2a）﹣logaa=1，∴a=2．（2）依題意可知解得，∴所求不等式的解集為．（3）∵g（x）=|log2x﹣1|，∴g（x）≥0，當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí)，g（x）=0，則∴函數(shù)在（0，2）上為減函數(shù)，在（2，+∞）上為增函數(shù)，g（x）的減函數(shù)為（0，2），增區(qū)間為（2，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，是一道中檔題．20.某中學(xué)從高三男生中隨機(jī)抽取n名學(xué)生的身高，將數(shù)據(jù)整理，得到的頻率分布表如表所示：組號(hào)分組頻數(shù)頻率第1組[160,165)50.05第2組[165,170)a0.35第3組[170,175)30b第4組[175,180)200.20第5組[180,185)10010合計(jì)n1.00

（1）求出頻率分布表中n,a,b的值，并完成下列頻率分布直方圖；（2）為了能對(duì)學(xué)生的體能做進(jìn)一步了解，該校決定在第1，4，5組中用分層抽樣取7名學(xué)生進(jìn)行不同項(xiàng)目的體能測(cè)試，若在這7名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生進(jìn)行引體向上測(cè)試，求第4組中至少有一名學(xué)生被抽中的概率.參考答案：（1）直方圖見(jiàn)解析；（2）.【分析】（1）由題意知，0.050，從而n＝100，由此求出第2組的頻數(shù)和第3組的頻率，并完成頻率分布直方圖．（2）利用分層抽樣，35名學(xué)生中抽取7名學(xué)生，設(shè)第1組的1位學(xué)生為，第4組的4位同學(xué)為,第5組的2位同學(xué)為，利用列舉法能求出第4組中至少有一名學(xué)生被抽中的概率．【詳解】（1）由頻率分布表可得，所以，；

（2）因?yàn)榈?，4，5組共有35名學(xué)生，利用分層抽樣，在35名學(xué)生中抽取7名學(xué)生，每組分別為：第1組；第4組；第5組.設(shè)第1組的1位學(xué)生為，第4組的4位同學(xué)為,第5組的2位同學(xué)為.則從7位學(xué)生中抽兩位學(xué)生的基本事件分別為：一共21種.

記“第4組中至少有一名學(xué)生被抽中”為事件，即包含的基本事件分別為：一共3種，于是所以，.【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查頻率分布直方圖、列舉法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．21.已知向量，，且.的最小值是，求實(shí)數(shù)的值；，若方程在內(nèi)有兩個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）==，∵，∴

∴=2cosx.……4分（2）

由（Ⅰ）得

即∵，

∴①當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值－1，這與已知矛盾．②當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取最小值由已知得，解得③當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值.由已知得，解得，這與相矛盾．綜上所述，為所求．………………9分(3)設(shè)問(wèn)題等價(jià)于方程，在僅有一根或有兩個(gè)相等根.令或所以或綜上，的取值范圍是：……14分略22.某公司試銷一種成本單價(jià)為500元/件的新產(chǎn)品，規(guī)定試銷時(shí)銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，又不高于800元/件，經(jīng)試銷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)銷售量y（件）與銷售單價(jià)（元/件），可近似看做一次函數(shù)的關(guān)系（如下圖所示）.

（1）根據(jù)圖象，求一次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）設(shè)公司獲得的毛利潤(rùn)（毛利潤(rùn)＝銷