2021-2022學(xué)年廣西鐘山縣鐘山中學(xué)高一年級上冊學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題【含答案】

2021-2022學(xué)年廣西鐘山縣鐘山中學(xué)高一上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知集合S中的三個元素a，b，c是△ABC的三條邊長，那么△ABC一定不是（

）A．等腰三角形 B．銳角三角形C．直角三角形 D．鈍角三角形【答案】A【分析】根據(jù)集合元素的互異性，即可判斷選項(xiàng).【詳解】根據(jù)集合中元素的互異性，可知，都不相等，所以一定不是等腰三角形.故選：A2．設(shè)集合，，，那么A． B． C． D．【答案】D【解析】先求得，然后求得.【詳解】依題意，.故選：D【點(diǎn)睛】本小題主要考查集合交集、并集的概念和運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.3．若為實(shí)數(shù)，則是的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】由題意，“”等價于“或”，分析可得解【詳解】由題意，若，則或，故充分性不成立；若，則，故必要性成立.因此，是的必要不充分條件.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了不等式與充分必要條件綜合，考查了學(xué)生綜合分析，邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題4．設(shè)命題，則的否定為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】由特稱命題的否定可直接得到結(jié)果.【詳解】命題，則的否定為：.故選：B【點(diǎn)睛】全稱量詞命題的否定是特稱（存在）量詞命題，特稱（存在）量詞命題的否定是全稱量詞命題．5．函數(shù)的圖象大致是（

）.A． B．C． D．【答案】A【解析】首先求出函數(shù)的定義域，再將絕對值符號去掉，將函數(shù)寫成分段函數(shù)形式，即可判斷函數(shù)圖象；【詳解】解：因?yàn)椋远x域?yàn)?，所以，函?shù)圖象如圖A所示；故選：A6．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】直接根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出答案.【詳解】解：函數(shù)的圖象是開口向上，且以直線為對稱軸的拋物線，故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是.故選：C．7．函數(shù)，的值域是（

）A．B．C．D．【答案】D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性計(jì)算最值得到答案.【詳解】因?yàn)椋院瘮?shù)在上遞增，在上遞減，當(dāng)時，.，故函數(shù)的值域?yàn)?故選：D.8．已知定義在R上的奇函數(shù)，滿足恒成立，且，則的值為A．-1 B．1 C．2 D．0【答案】D【解析】由知周期為4，利用周期轉(zhuǎn)化函數(shù)值，再利用奇函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】，，是R上的奇函數(shù)，，，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的周期性，奇函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.二、多選題9．下列函數(shù)是奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞減的是（

）A． B．C．y=∣x∣+1 D．【答案】AD【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式，直接判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性.【詳解】A.函數(shù)的定義是，且滿足，所以函數(shù)是奇函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞減，故A正確；B.函數(shù)的定義域是，滿足，所以函數(shù)是偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，故B錯誤；C.函數(shù)的定義域是，滿足，所以函數(shù)是偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞減，故C錯誤；D.函數(shù)的定義域是，滿足，所以函數(shù)是奇函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，故D正確.故選：AD10．下列函數(shù)不是同一函數(shù)的是（

）A．與 B．C．與 D．【答案】ABD【分析】根據(jù)兩個函數(shù)相等的條件逐個判斷可得答案.【詳解】對于A，與的定義域不同，因此不是同一函數(shù)，故A正確；對于B，與的的定義域不同，因此不是同一函數(shù)，故B正確；對于C，與定義域和對應(yīng)關(guān)系都相同，是同一函數(shù)，故C不正確；對于D，在中，由，得，在中，由，得或，因此兩個函數(shù)的定義域不同，因此不是同一函數(shù)，故D正確.故選：ABD11．已知關(guān)于的不等式的解集為或，則下列說法正確的是（

）A．B．不等式的解集為C．D．不等式的解集為或【答案】ACD【分析】利用不等式的解集與不等式的關(guān)系可判斷A選項(xiàng)；利用韋達(dá)定理以及一次不等式的解法可判斷B選項(xiàng)；直接計(jì)算可判斷C選項(xiàng)；利用二次不等式的解法可判斷D選項(xiàng).【詳解】對于A選項(xiàng)，因?yàn)殛P(guān)于的不等式的解集為或，則，A對；對于B選項(xiàng)，由題意可知，關(guān)于的二次方程的兩根分別為、，由韋達(dá)定理可得，可得，所以，不等式即為，解得，B錯；對于C選項(xiàng)，，C對；對于D選項(xiàng)，不等式即為，即，解得或，D對.故選：ACD.12．下列結(jié)論中，所有正確的結(jié)論是（

）A．當(dāng)時，B．當(dāng)x＜0時，的最大值是﹣2C．當(dāng)x＞﹣3時的最小值為﹣1D．當(dāng)時，的最大值是1【答案】ABCD【分析】根據(jù)式子特點(diǎn)，結(jié)合均值不等式的“一正二定三項(xiàng)等”即可得解.【詳解】對于選項(xiàng)A：，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立；對于選項(xiàng)B:

x＜0時，，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立；對于選項(xiàng)C：當(dāng)x＞﹣3時當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立；對于選項(xiàng)D：當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)時，取得最大值；故選：ABCD.三、填空題13．函數(shù)的定義域是__________【答案】【分析】根據(jù)解析式的形式，列式求函數(shù)的定義域.【詳解】函數(shù)的定義域，需滿足，解得：且，所以函數(shù)的定義域是.故答案為：14．已知偶函數(shù)y=f（x）在x∈（0，+∞）時單調(diào)遞增，且x=2時，y=0，則不等式f（x）＞0的解集為_______________.【答案】{x∣x＜-2或x＞2}【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性即可得解.【詳解】知偶函數(shù)y=f（x）在x∈（0，+∞）時單調(diào)遞增，所以函數(shù)在（-∞，0）時單調(diào)遞減，又x=2時，y=0，所以x=-2時，y=0，所以f（x）＞0的解集為{x∣x＜-2或x＞2}.故答案為：{x∣x＜-2或x＞2}.15．已知冪函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，則m的值為_________.【答案】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的知識求得的可能取值，根據(jù)圖象關(guān)于軸對稱求得的值.【詳解】由于是冪函數(shù)，所以，解得或.當(dāng)時，，圖象關(guān)于軸對稱，符合題意.當(dāng)時，，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，不符合題意.所以的值為.故答案為：16．已知函數(shù)在閉區(qū)間上有最大值2，最小值1，則的取值范圍為___________．【答案】[1,2]【解析】本題利用數(shù)形結(jié)合法解決，作出函數(shù)的圖象，當(dāng)時，最小，最小值是1，當(dāng)時，，欲使函數(shù)在閉區(qū)間，上的上有最大值2，最小值1，則實(shí)數(shù)的取值范圍要大于等于1而小于等于2即可．【詳解】作出函數(shù)的圖象，如圖所示，當(dāng)時，最小，最小值是1，當(dāng)時，，函數(shù)在閉區(qū)間，上上有最大值2，最小值1，則實(shí)數(shù)的取值范圍是，．故答案為：[1,2]【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的值域問題，其中要特別注意它的對稱性及圖象的應(yīng)用，屬于中檔題．四、解答題17．在①a>0，且a2＋2a－3＝0，②1∈A，2A，③一次函數(shù)y＝ax＋b的圖象過M(1，3)，N(3，5)兩點(diǎn)這三個條件中任選一個，補(bǔ)充在下面問題中并解答.問題：已知集合A＝{x∈Z||x|≤a}，B＝{0，1，2}，，求A∩B.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計(jì)分.【答案】答案見解析【分析】選①：解一元二次方程結(jié)合含絕對值的不等式即可得出，然后描述法表示出集合A，再根交集的概念即可求出；選②：根據(jù)元素與集合的關(guān)系即可確定a的范圍，然后描述法表示出集合A，再根交集的概念即可求出；選③：根據(jù)一次函數(shù)經(jīng)過兩點(diǎn)可列出方程組，即可求出，然后描述法表示出集合A，再根交集的概念即可求出.【詳解】解：選①，，解得(舍去)或，則，.選②，因?yàn)椋?，所以，則，.選③，由題得解得則，.18．已知函數(shù)解不等式【答案】{x︱或}.【分析】根據(jù)分段函數(shù)的條件分類討論即可得解.【詳解】解：∵，∴或解得或，∴不等式的解為{x︱或}.19．已知函數(shù)(1)求(2)求定義域和值域【答案】(1)，(2)定義域?yàn)椋涤颉痉治觥浚?）利用換元法，設(shè)，求函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)（1）可知函數(shù)的定義域，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)的值域.【詳解】（1）設(shè)，則，，；（2）由（1）可知，，所以函數(shù)的定義域是，∵，∴函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∵=∴函數(shù)值域?yàn)?20．已知函數(shù)（1）若時，求函數(shù)的最值．（2）若記函數(shù)的最小值為，求關(guān)于的解析式．【答案】(1)最大值為1，最小值為；(2)【分析】(1)根據(jù)二次函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性可解得;(2)按照二次函數(shù)的對稱軸與區(qū)間的三種位置關(guān)系分類討論可得.【詳解】解：（1）當(dāng)時，，其對稱軸為由于函數(shù)在上遞減，在遞增的最大值為的最小值為（2）由其對稱軸為當(dāng)時，即時，在上是遞增的當(dāng)時，即時，在上遞減，在遞增當(dāng)時，即時，在上遞減綜上：【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的動軸定區(qū)間的最小值的求法,解題方法是按照二次函數(shù)的對稱軸與區(qū)間的三種位置關(guān)系進(jìn)行分類討論.21．已知函數(shù)．(1)判斷函數(shù)的奇偶性，并證明你的結(jié)論；(2)求證：是R上的增函數(shù)；(3)若，求m的取值范圍．參考公式:【答案】(1)是R上的奇函數(shù)，證明見解析(2)證明見解析(3)【分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，即可證明；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性定義，證明函數(shù)的單調(diào)性；（3）根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)，將不等式轉(zhuǎn)化為，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，解不等式.【詳解】（1）函數(shù)定義域?yàn)镽，因?yàn)樗院瘮?shù)是上的奇函數(shù)；（2）設(shè)上任意實(shí)數(shù)滿足，所以，所以是上的增函數(shù)；（3），可化為，因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，所以因?yàn)楹瘮?shù)是上的增函數(shù)，所以，所以.22．某商品的日銷售量（單位：千克）是銷售單價（單位：元）的一次函數(shù)，且單價越高，銷量越低．把銷量為0時的單價稱為無效價格．已知該商品的無效價格為150元，該商品的成本價是50元/千克，店主以高于成本價的價格出售該商品．（1）若店主要獲取該商品最大的日利潤，則該商品的單價應(yīng)定為多少元？（2）通常情況下，獲取商品最大日利潤只是一種“理想結(jié)果”，如果店主要獲得該商品最大日利潤的64%，則該商品的單價應(yīng)定為多少元？【答案】（1）商品的單價應(yīng)定為100元；（2）商品的單價應(yīng)定為70元或130元．【解析】（1）先設(shè)，根據(jù)題中條件，求出，設(shè)該商品的日利潤為元，由題中條件，得到，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求出結(jié)果；（2）由（1），根據(jù)題中