山西省朔州市志英中學2021年高二數學文聯考試題含解析

山西省朔州市志英中學2021年高二數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.完成下列抽樣調查，較為合理的抽樣方法依次是（）①從30件產品中抽取3件進行檢查．②某校高中三個年級共有2460人，其中高一890人、高二820人、高三810人，為了了解學生對數學的建議，擬抽取一個容量為300的樣本；③某劇場有28排，每排有32個座位，在一次報告中恰好坐滿了聽眾，報告結束后，為了了解聽眾意見，需要請28名聽眾進行座談．A．①簡單隨機抽樣，②系統(tǒng)抽樣，③分層抽樣B．①分層抽樣，②系統(tǒng)抽樣，③簡單隨機抽樣C．①系統(tǒng)抽樣，②簡單隨機抽樣，③分層抽樣D．①簡單隨機抽樣，②分層抽樣，③系統(tǒng)抽樣參考答案：D【考點】收集數據的方法．【分析】①中，總體數量不多，宜用簡單隨機抽樣；②中，某校高中三個年級共有2460人，其中高一890人、高二820人、高三810人．宜用分層抽樣；③中，總體數量較多，宜用系統(tǒng)抽樣．【解答】解：①中，總體數量不多，適合用簡單隨機抽樣；②中，某校高中三個年級共有2460人，其中高一890人、高二820人、高三810人，適合于分層抽樣；③中，總體數量較多且編號有序，適合于系統(tǒng)抽樣．故選D．2.近年來隨著我國在教育科研上的投入不斷加大，科學技術得到迅猛發(fā)展，國內企業(yè)的國際競爭力得到大幅提升．某品牌公司一直默默拓展海外市場，在海外設了多個分支機構，現需要國內公司外派大量中青年員工．該企業(yè)為了解這兩個年齡層員工是否愿意被外派工作的態(tài)度，按分層抽樣的方式從中青年員工中隨機調查了100位，得到數據如下表：

愿意被外派不愿意被外派合計中年員工202040青年員工402060合計6040100

由并參照附表，得到的正確結論是附表：0.100.010.0012.7066.63510.828A.在犯錯誤的概率不超過10%的前提下，認為“是否愿意外派與年齡有關”；B.在犯錯誤的概率不超過10%的前提下，認為“是否愿意外派與年齡無關”；C.有99%以上的把握認為“是否愿意外派與年齡有關”；D.有99%以上的把握認為“是否愿意外派與年齡無關”．參考答案：A【分析】由公式計算出的值，與臨界值進行比較，即可得到答案?！驹斀狻坑深}可得：故在犯錯誤的概率不超過10%的前提下，認為“是否愿意外派與年齡有關”，有90%以上的把握認為“是否愿意外派與年齡有關，所以答案選A;故答案選A【點睛】本題主要考查獨立性檢驗，解題的關鍵是正確計算出的值，屬于基礎題。3.已知直線與拋物線相交于兩點，F為拋物線的焦點，若，則k的值為（

）。.

.

.

.參考答案：D4.函數的值域是（）A．[﹣，]

B．[﹣，] C．[] D．[]參考答案：C【考點】函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；函數的值域．【分析】先根據二倍角公式進行化簡，再由兩角和與差的正弦公式化為y═Asin（ωx+ρ）+b的形式，進而根據正弦函數的性質可得到答案．【解答】解：，故選C．5.把89化成五進制數的末位數字為

（

）A

1

B

2

C

3

D

4參考答案：B略6.已知﹣1，a，b，c，﹣4成等比數列，則實數b為（）A．4 B．﹣2 C．±2 D．2參考答案：B【考點】等比數列的通項公式．【專題】等差數列與等比數列．【分析】利用等比數列的性質求得b=±2，驗證b=2不合題意，從而求得b=﹣2．【解答】解：∵﹣1，a，b，c，﹣4成等比數列，∴b2=（﹣1）×（﹣4）=4，則b=±2，當b=2時，a2=（﹣1）×2=﹣2，不合題意，舍去．∴b=﹣2．故選：B．【點評】本題考查了等比數列的通項公式，考查了等比數列的性質，是基礎的計算題．7.如果直線同時平行于直線，則的值為A．

B．

C．

D．參考答案：C8.一個長方體去掉一個小長方體，所得幾何體的正視圖與側（左）視圖分別如右圖所示，則該集合體的俯視圖為：（

）

參考答案：C9.“”是“方程表示焦點在y軸上的橢圓”的

（

）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：C略10.在2012年中央電視臺舉辦的“我要上春晚”大賽上，七位評委為某選手打出的分數的莖葉統(tǒng)計圖如右圖，數據的平均數和中位數分別為（

）A．84，84 B．84，86 C．85，86 D．85，87參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設雙曲線的一條漸近線與拋物線y=x+1只有一個公共點，則雙曲線的離心率為

.參考答案：12.若角α的始邊為x軸的非負半軸，終邊為射線y=﹣x（x≤0），則sinα=．參考答案：由題意，在α的終邊上任意取一點M（﹣1，），利用任意角的三角函數的定義求得sinα的值．解：∵α的始邊為x軸的非負半軸，終邊為射線y=﹣x（x≤0），在α的終邊上任意取一點M（﹣1，），則x=﹣1，y=，r=|OM|=2，sinα==，故答案為：．13.已知橢圓，，為左頂點，為短軸端點，為右焦點，且，則這個橢圓的離心率等于 。參考答案：略14.已知，則的虛部是

.

參考答案：-215.圓x2+y2﹣4x+6y=0的圓心坐標

．參考答案：（2，﹣3）【考點】圓的一般方程．【專題】計算題；直線與圓．【分析】將已知圓化成標準方程并對照圓標準方程的基本概念，即可得到所求圓心坐標．【解答】解：將圓x2+y2﹣4x+6y=0化成標準方程，得（x﹣2）2+（y+3）2=13∴圓表示以C（2，﹣3）為圓心，半徑r=的圓故答案為：（2，﹣3）【點評】本題給出圓的一般方程，求圓心的坐標．著重考查了圓的標準方程與一般方程的知識，屬于基礎題．16.已知雙曲線的一條漸近線方程為，則該雙曲線的離心率為________.參考答案：【分析】由雙曲線漸近線方程得，從而可求，最后用離心率的公式，可算出該雙曲線的離心率，即可求解．【詳解】由題意，雙曲線的一條漸近線方程為，所以，所以，所以．故答案為：．【點睛】本題主要考查了雙曲線的漸近線方程，求雙曲線的離心率，著重考查了雙曲線的標準方程、基本概念和簡單幾何性質等知識，屬于基礎題．17.已知函數f(x)＝x3－12x＋8在區(qū)間[－3,3]上的最大值與最小值分別為M，m，則M－m＝________.參考答案：解析：f′(x)＝3x2－12＝3(x＋2)(x－2)，令f′(x)＝0，得x＝±2.∵f(－3)＝17，f(3)＝－1，f(－2)＝24，f(2)＝－8，∴M－m＝f(－2)－f(2)＝32.答案：32三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題13分）某商場銷售某種商品的經驗表明，該商品每日的銷售量(單位：千克)與銷售價格(單位：元/千克)滿足關系式，其中，為常數，已知銷售價格為5元/千克時，每日可售出該商品11千克．

(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若該商品的成本為3元/千克,試確定銷售價格的值,使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大．參考答案：略19.已知公差為d的等差數列{an}和公比q<0的等比數列{bn}·a1=b1=1，a2+b2=1，a3+b3=4．

（1）求數列{an}和{bn}的通項公式；（2）令，求數列{cn}的前n項和Sn.參考答案：略20.（本小題滿分10分）在中，已知角所對的邊分別為、、，直線與直線，互相平行(其中)

⑴求角的值;⑵若

,求的取值范圍.參考答案：21.某城市理論預測2017年到2021年人口總數(單位：十萬)與年份的關系如下表所示：年份2017+x01234人口總數y5781119（1）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出y關于x的回歸方程；（2）據此估計2022年該城市人口總數.附：，.參考數據：，.

參考答案：解：（1）由題中數表，知，

……………2分

……………4分所以，

……………6分

……………7分所以回歸方程為