山西省朔州市小平易職業(yè)中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

山西省朔州市小平易職業(yè)中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若實(shí)數(shù)a，b滿足0<a<b，且a＋b＝1，則下列四個(gè)數(shù)中最大的是()A.

B．2ab

C．a(chǎn)2＋b2

D．a(chǎn)參考答案：C略2.如圖，5個(gè)（x，y）數(shù)據(jù)，去掉D（3，10）后，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．相關(guān)系數(shù)r變大B．殘差平方和變大C．相關(guān)指數(shù)R2變大D．解釋變量x與預(yù)報(bào)變量y的相關(guān)性變強(qiáng)參考答案：B【考點(diǎn)】BI：散點(diǎn)圖．【分析】由散點(diǎn)圖知，去掉D（3，10）后，y與x的線性相關(guān)加強(qiáng)，由相關(guān)系數(shù)r，相關(guān)指數(shù)R2及殘差平方和與相關(guān)性的關(guān)系得出選項(xiàng)．【解答】解：由散點(diǎn)圖知，去掉D（3，10）后，y與x的線性相關(guān)加強(qiáng)，且為正相關(guān)，所以r變大，R2變大，殘差平方和變?。蔬x：B．3.一個(gè)幾何體的三視圖及部分?jǐn)?shù)據(jù)如圖所示，側(cè)視圖為等腰三角形，俯視圖為正方形，則這個(gè)幾何體的體積為（）A． B． C．1 D．參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由已知的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的四棱錐，分別求出底面面積和高，代入錐體體積公式，可得答案．【解答】解：由已知的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的四棱錐，棱錐的底面面積S=×1×1=，棱錐的高h(yuǎn)=2，故棱錐的體積V==，故選：A4.已知f(x)，g(x)都是定義域?yàn)镽的連續(xù)函數(shù)．若：g(x)滿足：①當(dāng)時(shí)，恒成立；②都有．滿足：①都有；②當(dāng)時(shí)，．若關(guān)于x的不等式對(duì)恒成立，則a的取值范圍是（

）A.R B.C.[0,1] D.(－∞,0]∪[1,+∞)參考答案：D【分析】根據(jù)條件可得函數(shù)g（x）的奇偶性和單調(diào)性，利用條件可得函數(shù)f（x）的周期性，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值恒成立即可得到結(jié)論．【詳解】∵函數(shù)g（x）滿足：當(dāng)x＞0時(shí)，g'（x）＞0恒成立且對(duì)任意x∈R都有g(shù)（x）=g（﹣x），∴函數(shù)g（x）為R上的偶函數(shù)且在[0，+∞）上為單調(diào)遞增函數(shù)，且有g(shù)|（x|）=g（x），∴g[f（x）]≤g（a2﹣a+2），x∈恒成立?|f（x）|≤|a2﹣a+2|恒成立，只要使得定義域內(nèi)|f（x）|max≤|a2﹣a+2|min，由f（x+）=f（x﹣），得f（x+2）=f（x），即函數(shù)f（x）的周期T=2，∵x∈[﹣，]時(shí)，f（x）=x3﹣3x，求導(dǎo)得：f′（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1），該函數(shù)過點(diǎn)（﹣，0），（0，0），（，0），且函數(shù)在x=﹣1處取得極大值f（﹣1）=2，在x=1處取得極小值f（1）=﹣2，即函數(shù)f（x）在R上的最大值為2，∵x∈，函數(shù)的周期是2，∴當(dāng)x∈時(shí)，函數(shù)f（x）的最大值為2，由2≤|a2﹣a+2|，即2≤a2﹣a+2，則a2﹣a≥0，解得：a≥1或a≤0．故答案為：D【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的解法，利用條件求出函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，以及周期性是解決本題的關(guān)鍵，考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，綜合性較強(qiáng)，難度較大．5.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C6.過點(diǎn)且與橢圓有相同焦點(diǎn)的橢圓方程為（

）A

B

C

D參考答案：B略7.過點(diǎn)M（﹣3，2），N（﹣2，3）的直線傾斜角是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【分析】設(shè)直線傾斜角為θ，θ∈[0，π）．利用斜率計(jì)算公式可得tanθ=1，即可得出．【解答】解：設(shè)直線傾斜角為θ，θ∈[0，π）．則tanθ==1，∴θ=．故選：B．8.若函數(shù)f（x）=ax4+bx2+c滿足f′（1）=2，則f′（﹣1）=（）A．﹣1 B．﹣2 C．2 D．0參考答案：B【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則先求導(dǎo)，再判斷其導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)，問題得以解決【解答】解：∵f（x）=ax4+bx2+c，∴f′（x）=4ax3+2bx，∴f′（﹣x）=﹣4ax3﹣2bx=﹣f′（x），∴f′（﹣1）=﹣f′（1）=﹣2，故選：B．9.已知復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】求出復(fù)數(shù)z，復(fù)數(shù)z的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得到選項(xiàng)．【解答】解：因?yàn)閺?fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)，所以z=1﹣2i，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，﹣2）．z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限．故選D．10.曲線在點(diǎn)處的切線傾斜角為（

）.A． B． C． D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.運(yùn)行如圖所示算法流程圖，當(dāng)輸入的x值為________時(shí)，輸出的y值為4.參考答案：-212.若拋物線的內(nèi)接的重心恰為其焦點(diǎn)，則⑴

；⑵

．參考答案：6；0.13.已知正三棱錐底面的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C在球的同一個(gè)大圓上，點(diǎn)P在球面上，如果，則球的表面積是

參考答案：14.平面∥平面，，，則直線，的位置關(guān)系是________。參考答案：平行或異面15.過點(diǎn)的直線與軸，軸分別交于兩點(diǎn)，且，則直線的方程是

．參考答案：略16.在中，則的面積為

.參考答案：17.當(dāng)函數(shù)，取得最小值時(shí)，x=________.參考答案：140°三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若an+1=2an+1（n=1，2，3，…）．且a1=1．（1）求a2，a3，a4，a5；（2）歸納猜想通項(xiàng)公式an并用數(shù)學(xué)歸納法證明．參考答案：【考點(diǎn)】RG：數(shù)學(xué)歸納法．【分析】（1）根據(jù)遞推公式，分別代值計(jì)算即可，（2）由（1）可以猜想an=2n﹣1（n∈N*），并用數(shù)學(xué)歸納法證明即可【解答】解：（1）由已知a1=1，an+1=2an+1，得a2=3=22﹣1，a3=7=23﹣1，a4=15=24﹣1，a5=31=25﹣1．（2）歸納猜想，得an=2n﹣1（n∈N*），證明如下：①當(dāng)n=1時(shí)，a1=21﹣1=1，成立，②假設(shè)n=k時(shí)成立，即ak=2k﹣1（k∈N*），那么ak+1=2ak+1=2?（2k﹣1）+1=2k+1﹣1，即當(dāng)n=k+1時(shí)也成立，由①②可得an=2n﹣1（n∈N*）都成立．19.已知定義域?yàn)椋业暮瘮?shù)滿足：①對(duì)于任意的,；②當(dāng)時(shí),.(1)求函數(shù)的解析表達(dá)式；(2)解方程．參考答案：解：（1）設(shè)則

又

，

，

而，

（2），當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，，

20.橢圓一個(gè)焦點(diǎn)為，離心率．（Ⅰ）求橢圓的方程式．（Ⅱ）定點(diǎn)，為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求的最大值；并求出取最大值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)求．（Ⅲ）定直線，為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，證明點(diǎn)到的距離與到定直線的距離的比值為常數(shù)，并求出此常數(shù)值．參考答案：見解析解：（Ⅰ）根據(jù)題意得，，∴，，，故橢圓的方程為．（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，則，，∵，∴當(dāng)時(shí)，取得最大值．∴最大值為，此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為．（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)，則，點(diǎn)到的距離為：，，到直線的距離為，∵，故到的距離與到定直線的距離之比為常數(shù)．21.設(shè)函數(shù)f（x）=2x3﹣3（a+1）x2+6ax+8，其中a∈R．已知f（x）在x=3處取得極值．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在點(diǎn)A（1，16）處的切線方程．參考答案：【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)f（x）在x=3處取得極值，得到f′（3）=0，由此求得a的值，則函數(shù)f（x）的解析式可求；（2）由（1）得到f′（x）=6x2﹣24x+18，求得f′（1）=0，∴f（x）在點(diǎn)A（1，16）處的切線方程可求．【解答】解：（1）∵f（x）=2x3﹣3（a+1）x2+6ax+8，∴f′（x）=6x2﹣6（a+1）x+6a，又∵f（x）在x=3處取得極值，∴f′（3）=6×9﹣6（a+1）×3+6a=0，解得a=3．∴f（x）=2x3﹣12x2+18x+8；（2）A（1，16）在f（x）上，由（1）可知f′（x）=6x2﹣24x+18，f′（1）=6﹣24+18=0，∴切線方程為y=16．22.已知橢圓M:的一個(gè)焦點(diǎn)為F(-1,0),左右頂點(diǎn)分別為A,B.經(jīng)過點(diǎn)F的直線l與橢圓M交于C,D兩點(diǎn).

（Ⅰ）求橢圓方程；

（Ⅱ）若直線l的斜率為，求橢圓上到l的距離為的點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（Ⅲ）記△ABD與△ABC的面積分別為和,求|-|的最大值.參考答案：（Ⅰ）因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)為F(-1,0),所以c=1，又所以，

所以橢圓方程為

……2分（Ⅲ）當(dāng)直線無斜率時(shí)，直線為x=-1，此時(shí)，△ABD與△ABC面積相等，|S1-S2|=0