2021-2022學(xué)年陜西省渭南市蒲城縣高一年級(jí)上冊(cè)學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題【含答案】

2021-2022學(xué)年陜西省渭南市蒲城縣高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)集合A中的在集合中進(jìn)行篩選即可求解.【詳解】因?yàn)?，，所以，故選：C.2．直線的傾斜角為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】求出直線的斜率，結(jié)合傾斜角的取值范圍可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)直線的傾斜角為，因?yàn)橹本€的斜率為，又因?yàn)?，?故選：D.3．過(guò)點(diǎn)和直線方程是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先利用斜率公式求得直線的斜率，再利用點(diǎn)斜式即可得解.【詳解】因?yàn)橹本€過(guò)點(diǎn)和，所以，所以直線方程為，即.故選：A.4．函數(shù)的定義域是A． B．C． D．【答案】C【詳解】試題分析：分母不等于零，對(duì)數(shù)真數(shù)大于零，所以，解得.【解析】定義域.5．圓和圓的位置關(guān)系為（

）A．相交 B．內(nèi)含 C．相離 D．外切【答案】A【解析】寫出圓心坐標(biāo)和半徑，求出圓心距即可得出兩圓的位置關(guān)系.【詳解】設(shè)圓的圓心為，半徑，圓即，設(shè)其圓心，半徑，圓心距，，所以兩圓相交.故選：A【點(diǎn)睛】此題考查兩圓的位置關(guān)系，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確寫出圓心坐標(biāo)和半徑大小，通過(guò)圓心距與半徑之和及半徑之差的絕對(duì)值之間的大小關(guān)系判斷位置關(guān)系.6．如圖，是的直觀圖，其中，，那么是一個(gè)（

）A．等邊三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．無(wú)法確定【答案】A【分析】將直觀圖還原為投影圖，分析幾何圖形的形狀.【詳解】將直觀圖還原，則，，所以是正三角形.故選：A.7．已知函數(shù)的圖象大致為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】利用函數(shù)為偶函數(shù)排除選項(xiàng)D；利用時(shí)排除選項(xiàng)C；利用時(shí)排除選項(xiàng)A；進(jìn)而僅有選項(xiàng)B正確.【詳解】函數(shù)定義域?yàn)?，由，可得為偶函?shù)，其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，排除選項(xiàng)D；由當(dāng)時(shí)，僅有，可知選項(xiàng)C圖象錯(cuò)誤；由當(dāng)時(shí)，，則則選項(xiàng)A圖象錯(cuò)誤.僅有選項(xiàng)B正確.故選：B8．在直三棱柱中，，，，則此三棱柱外接球的表面積為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由條件得該直三棱柱底面為等腰直角三角形，補(bǔ)全為長(zhǎng)方體求外接球半徑即可得表面積.【詳解】因?yàn)?，，所以為等腰直角三角形，將直三棱柱補(bǔ)全為如圖長(zhǎng)方體，則長(zhǎng)方體的外接球即直三棱柱的外接球，因?yàn)?，，所以外接球直徑，所以外接球半徑，表面積.故選：C.9．已知，，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，即可求解．【詳解】，，，．故選：B10．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先由三視圖還原為幾何體，再利用柱體的體積公式求解即可.【詳解】由三視圖還原幾何體，如圖，該幾何體是由兩個(gè)四分之一圓（半徑為）組成的圖形作為底面，高為的柱體，所以該幾何體體積為.故選：C..11．在一定的儲(chǔ)存溫度范圍內(nèi)，某食品的保鮮時(shí)間單位：小時(shí)與儲(chǔ)存溫度單位：滿足函數(shù)關(guān)系為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，k，b為常數(shù)，若該食品在時(shí)的保鮮時(shí)間為120小時(shí)，在時(shí)的保鮮時(shí)間為15小時(shí)，則該食品在時(shí)的保鮮時(shí)間為A．30小時(shí) B．40小時(shí) C．50小時(shí) D．80小時(shí)【答案】A【分析】列方程求出和的值，從而求出當(dāng)時(shí)的函數(shù)值．【詳解】解：由題意可知，，，．故選A．【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，考查函數(shù)值的計(jì)算，考查了實(shí)際應(yīng)用的問(wèn)題，屬于中檔題．題目給定與的函數(shù)關(guān)系式，里面有兩個(gè)參數(shù)，需要兩個(gè)已知條件來(lái)求出來(lái)，根據(jù)題目所給已知條件列方程組，解方程組求得的值，也即求得函數(shù)的解析式.12．設(shè)，是兩條不同的直線，，，是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：①若，，則②若，，，則③若，，則④若，，則其中正確命題的序號(hào)是（

）A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和④【答案】A【解析】根據(jù)線面平行性質(zhì)定理，結(jié)合線面垂直的定義，可得①是真命題；根據(jù)面面平行的性質(zhì)結(jié)合線面垂直的性質(zhì)，可得②是真命題；在正方體中舉出反例，可得平行于同一個(gè)平面的兩條直線不一定平行，垂直于同一個(gè)平面和兩個(gè)平面也不一定平行，可得③④不正確．由此可得本題的答案．【詳解】解：對(duì)于①，因?yàn)?，所以?jīng)過(guò)作平面，使，可得，又因?yàn)?，，所以，結(jié)合得．由此可得①是真命題；對(duì)于②，因?yàn)榍?，所以，結(jié)合，可得，故②是真命題；對(duì)于③，設(shè)直線、是位于正方體上底面所在平面內(nèi)的相交直線，而平面是正方體下底面所在的平面，則有且成立，但不能推出，故③不正確；對(duì)于④，設(shè)平面、、是位于正方體經(jīng)過(guò)同一個(gè)頂點(diǎn)的三個(gè)面，則有且，但是，推不出，故④不正確．綜上所述，其中正確命題的序號(hào)是①和②故選：【點(diǎn)睛】本題給出關(guān)于空間線面位置關(guān)系的命題，要我們找出其中的真命題，著重考查了線面平行、面面平行的性質(zhì)和線面垂直、面面垂直的判定與性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題．二、填空題13．直線與直線之間的距離為_(kāi)____．【答案】【分析】由兩平行線之間的距離公式可計(jì)算出直線與之間的距離.【詳解】由平行線間的距離公式可知，直線與之間的距離為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查兩平行線間距離的計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.14．若函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，則m的取值范圍是______．【答案】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)的定義域和值域，即可得出m的取值范圍．【詳解】解：函數(shù)，其中，函數(shù)圖象如圖所示，且，，由函數(shù)y的值域?yàn)椋詍的取值范圍是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．15．如圖，在直三棱柱的棱所在的直線中，與直線異面的直線的條數(shù)為_(kāi)_____．【答案】3【分析】空間中直線的位置關(guān)系有平行、相交、異面，既不平行也不相交，則異面.【詳解】解：因?yàn)橹本€與不共面，故與直線異面的直線的條數(shù)為3條，故答案為：3.16．我們定義函數(shù)（表示不大于的最大整數(shù)）為“下整函數(shù)”；定義（表示不小于的最小整數(shù)）為“上整函數(shù)”；例如，；，.某停車場(chǎng)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為每小時(shí)2元，即不超過(guò)1小時(shí)（包括1小時(shí)）收費(fèi)2元，超過(guò)一小時(shí)，不超過(guò)2小時(shí)（包括2小時(shí)）收費(fèi)4元，以此類推.若李剛停車時(shí)間為小時(shí)，則李剛應(yīng)付費(fèi)為_(kāi)_____元（用含或代數(shù)式表示）.【答案】【分析】根據(jù)題目信息，借助條件所給的“上整函數(shù)”表示應(yīng)付費(fèi)用.【詳解】根據(jù)收費(fèi)規(guī)則，不超過(guò)1小時(shí)（包括1小時(shí)）收費(fèi)2元，超過(guò)一小時(shí)，不超過(guò)2小時(shí)（包括2小時(shí)）收費(fèi)4元，以此類推.故該停車場(chǎng)收費(fèi)應(yīng)使用“上整函數(shù)”表示較好，所以當(dāng)停車時(shí)間為x小時(shí)，應(yīng)付費(fèi).故答案為：.三、解答題17．已知直線滿足下列條件，求直線方程：(1)經(jīng)過(guò)兩條直線和的交點(diǎn)，且平行于直線；(2)經(jīng)過(guò)兩條直線和的交點(diǎn)，且垂直于直線.【答案】(1)(2)【分析】（1）求得兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，由平行關(guān)系得直線的斜率，寫出直線的方程；（2）求得兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，由垂直關(guān)系得直線的斜率，寫出直線的方程；【詳解】（1）聯(lián)立，解得，因?yàn)樗笾本€平行于直線，所以所求直線斜率，所求直線方程為，即.（2）聯(lián)立，解得，設(shè)已知直線的斜率為，所求直線的斜率為，則，，所以.故所求直線方程為，即.18．如圖，在正方體中，，，分別為三條面對(duì)角線，為一條體對(duì)角線.求證：(1)；(2)平面.【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)證明見(jiàn)解析【詳解】（1）在正方體中，平面，∵平面，∴，又四邊形為正方形，∴，又，平面，∴平面，又平面，∴.（2）與（1）中證明同理可證，又，平面，∴平面．19．已知圓：被軸截得的弦長(zhǎng)為，為坐標(biāo)原點(diǎn).（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)直線：上一點(diǎn)作圓的切線，為切點(diǎn)，當(dāng)切線長(zhǎng)最短時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo).【答案】（1）；（2）【分析】（1）圓心為到軸的距離為，則，得到答案.（2），故當(dāng)最小時(shí)，最短，根據(jù)直線垂直計(jì)算得到答案.【詳解】（1）圓：，圓心為到軸的距離為，故，故，故.（2），故當(dāng)最小時(shí)，最短，當(dāng)直線與直線垂直時(shí)，最小，此時(shí)直線，聯(lián)立方程，解得，即.【點(diǎn)睛】本題考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，切線長(zhǎng)，轉(zhuǎn)化為的最小值是解題的關(guān)鍵.20．已知在正方體中，M、E、F、N分別是、、、的中點(diǎn).求證：（1）E、F、D、B四點(diǎn)共面.（2）平面平面.【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.【分析】（1）利用證明E、F、D、B四點(diǎn)共面；（2）先證明平面，平面，利用面面平行的判定定理證明平面平面.【詳解】證明（1）∵E、F分別是、的中點(diǎn)，∴，∵.∴四邊形是平行四邊形，∴.∴，即、確定一個(gè)平面，故E、F、D、B四點(diǎn)共面.（2）∵M(jìn)、N分別是、的中點(diǎn)，∴.又平面，平面.∴平面.連接，則.∴四邊形是平行四邊形，∴.又平面，平面.∴平面.∵、都在平面內(nèi)，且，∴平面平面.【點(diǎn)睛】（1）證明共面利用平面公理及推論；（2）基本位置關(guān)系（垂直、平行）的證明利用判定定理.21．已知函數(shù)是偶函數(shù).(1)求函數(shù)的表達(dá)式；(2)若方程有實(shí)數(shù)根，求的取值范圍.【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)偶函數(shù)的定義求解；（2）方程有實(shí)根轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖像與直線有交點(diǎn)，然后求出函數(shù)的值域即可得．【詳解】（1）∵函數(shù)為偶函數(shù)，∴，即，化簡(jiǎn)得，解得.∴.（2）∵方程有實(shí)數(shù)根，即方程有解.令，則有解等價(jià)于函數(shù)的圖像與直線有交點(diǎn).∵，又，∴.故的取值范圍為.22．在如圖所示的多面體中，四邊形是平行四邊形，四邊形是矩形，平面.(1)求證：平面；(2)若，，，求三棱錐的體積.【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)【分析】（1）由線面平行的判定定理證明線面平行，