2022-2023學(xué)年四川省內(nèi)江市高三年級(jí)上冊(cè)學(xué)期第一次模擬考試（1月） 數(shù)學(xué)（理）

內(nèi)江市高中2023屆第一次模擬考試題

數(shù)學(xué)(理科）1.本試卷包括第1卷（選擇題）制第自卷（非選擇題）兩部分，共4頁(yè)。全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。

2.答第1卷時(shí)，用2B鉛筆把答題卡上対應(yīng)題自的答案標(biāo)號(hào)漆黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào)；答第Ⅱ卷時(shí)，用0.5毫米的黑色簽字筆在答題卡規(guī)定的區(qū)域內(nèi)作答，字體工整，筆跡清楚；不能答在試題卷上。

3.考試結(jié)束后，監(jiān)考員將答題卡收回。

第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，每小題有且只有一個(gè)正確答案.1、復(fù)數(shù)滿足，則（A） （B） （C） （D）2、設(shè)集合，，則集合（A） （B） （C） （D）3、此次流行的冠狀病毒為一種新發(fā)現(xiàn)的冠狀病毒，國(guó)際病毒分類委員會(huì)命名為SARS-Cov-2.因?yàn)槿巳喝鄙賹?duì)新型病毒株的免疫力，所以人群普遍易感.為了解某中學(xué)對(duì)新冠疫情防控知識(shí)的宣傳情況，增強(qiáng)學(xué)生日常防控意識(shí)，現(xiàn)從該校隨機(jī)抽取30名學(xué)生參加防控知識(shí)測(cè)試.得分（10分制）如圖所示，以下結(jié)論中錯(cuò)誤的是（A）這30名學(xué)生測(cè)試得分的中位數(shù)為5.5（B）這30名學(xué)生測(cè)試得分的眾數(shù)為5（C）這30名學(xué)生測(cè)試得分的平均數(shù)比中位數(shù)大（D）從這30名學(xué)生的測(cè)試得分可預(yù)測(cè)該校學(xué)生對(duì)疫情防控的知識(shí)掌握較好4、已知向量，，若與的夾角為，則在方向上的投影為（A） （B） （C） （D）5、的內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，已知，，，則（A） （B） （C） （D）6、已知數(shù)列滿足：，點(diǎn)在函數(shù)（）的圖象上，記為的前項(xiàng)和，則（A） （B） （C） （D）7、函數(shù)的圖象大致為（A） （B）（C） （D）8、習(xí)近平總書(shū)記多次強(qiáng)調(diào)生態(tài)文明建設(shè)關(guān)系人民福祉、關(guān)乎民族未來(lái)，是事關(guān)實(shí)現(xiàn)“兩個(gè)一百年”奮斗目標(biāo)、事關(guān)中華民族永續(xù)發(fā)展的大事，“環(huán)境就是民生，青山就是美麗，藍(lán)天也是幸福”，隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和社會(huì)的進(jìn)步，人們的環(huán)保意識(shí)日益增強(qiáng).某化工廠產(chǎn)生的廢氣中污染物的含量為3mg/cm3，排放前每過(guò)濾一次，該污染物的含量都會(huì)減少20%，當(dāng)?shù)丨h(huán)保部門(mén)要求廢氣中該污染物的含量不能超過(guò)0.25mg/cm3，若要使該工廠的廢氣達(dá)標(biāo)排放，那么該污物排放前需要過(guò)濾的次數(shù)至少為（參考數(shù)據(jù)：，）（A）10 （B）11 （C）12 （D）139、“女排精神”是中國(guó)女子排球隊(duì)頑強(qiáng)戰(zhàn)斗、勇敢拼搏精神的總概括，她們?cè)谑澜绫徘?/p>

賽中憑著頑強(qiáng)戰(zhàn)斗、勇敢拼搏的精神，五次獲得世界冠軍，為國(guó)爭(zhēng)光.2019年女排世界杯于9月14日至9月29日在日本舉行，中國(guó)隊(duì)以上屆冠軍的身份出戰(zhàn)，最終以11戰(zhàn)全勝且只丟3局的成績(jī)成功衛(wèi)冕世界杯冠軍，為中華人民共和國(guó)70華誕獻(xiàn)上最及時(shí)的賀禮.朱婷連續(xù)兩屆當(dāng)選女排世界杯MVP，她和顏妮、丁霞、王夢(mèng)潔共同人選最佳陣容，賽后4人和主教練郎平站一排合影留念，已知郎平站在最中間，她們4人隨機(jī)站于兩側(cè)，則朱婷和王夢(mèng)潔站于郎平同一側(cè)的概率為（A） （B） （C） （D）10、已知函數(shù)，若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則正實(shí)數(shù)不能?。ˋ） （B） （C） （D）11、已知函數(shù)，設(shè)，，，則（A） （B） （C） （D）12、已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（A）5 （B）6 （C）7 （D）8第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分.13、若實(shí)數(shù)，滿足不等式組，則的最小值為.14、的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為.（用數(shù)字作答）15、已知是定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，且對(duì)任意的都有，當(dāng)時(shí)，有，則.16、已知實(shí)數(shù)，滿足，則，滿足的關(guān)系有.（填序號(hào)）①；②；③；④三、解答題：共70分，解答題應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：全科免費(fèi)下載公眾號(hào)《高中僧課堂》共60分.17、（本小題滿分12分）第24屆北京冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)于2022年2月4日至2月20日在北京和張家口聯(lián)合舉辦這是中國(guó)歷史上第一次舉辦冬季奧運(yùn)會(huì)，它掀起了中國(guó)人民參與冬季運(yùn)動(dòng)的大熱潮.某中學(xué)共有學(xué)生1200名，其中男生640名，女生560名，按性別分層抽樣，從中抽取60名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，了解他們是否參與過(guò)滑雪運(yùn)動(dòng).情況如下：

參與過(guò)滑雪未參與過(guò)滑雪男生20女生（Ⅰ）若，，求參與調(diào)查的女生中，參與過(guò)滑雪運(yùn)動(dòng)的女生比未參與過(guò)滑雪運(yùn)動(dòng)的女生多的概率；（Ⅱ）若參與調(diào)查的女生中，參與過(guò)滑雪運(yùn)動(dòng)的女生比未參與過(guò)滑雪運(yùn)動(dòng)的女生少8人，試根據(jù)以上列聯(lián)表，判斷是否有99%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生是否參與過(guò)滑雪運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”.0.0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828附：，18、（本小題滿分12分）已知向量，，設(shè)函數(shù)，（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）設(shè)的內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，且，求的取值范圍.從下面兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在上面的空隔中作答.①；②.注：若選擇多個(gè)條件分別解答，則按第一個(gè)解答計(jì)分.19、（本小題滿分12分）數(shù)列滿足：（），（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，為數(shù)列的前項(xiàng)和，若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20、（本小題滿分12分）已知函數(shù)（），（Ⅰ）求在區(qū)間上的最值；（Ⅱ）若過(guò)點(diǎn)可作曲線的條切線，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21、（本小題滿分12分）已知函數(shù)（，），（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)恰有兩個(gè)極值點(diǎn)，記極大值和極小值分別為，，求的取值范圍.（二）選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.22、【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】（本小題滿分10分）在直角坐標(biāo)系中，已知曲線：（為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸