2022-2023學年上海市陸行中學高一年級上冊學期12月質量抽測數(shù)學試題【含答案】

2022-2023學年上海市陸行中學高一上學期12月質量抽測數(shù)學試題一、填空題1．不等式的解集為______.【答案】【分析】將分式不等式等價轉化為二次不等式組，求解即得.【詳解】原不等式等價于，解得,故答案為：.2．函數(shù)的定義域是_________．【答案】【分析】根據(jù)偶次方根的被開方數(shù)非負、分母不為零得到方程組，解得即可；【詳解】解：因為，所以，解得且，故函數(shù)的定義域為；故答案為：3．函數(shù)(且)的圖象恒過定點_________【答案】【分析】令對數(shù)的真數(shù)為，即可求出定點的橫坐標，再代入求值即可；【詳解】解：因為函數(shù)(且)，令，解得，所以，即函數(shù)恒過點；故答案為：4．已知函數(shù)

，

則函數(shù)的值域為_______【答案】【分析】分析二次函數(shù)在區(qū)間上的單調性即可作答.【詳解】二次函數(shù)圖象的對稱軸為，于是得在上遞減，在上遞增，從而有，而，即，所以函數(shù)的值域為.故答案為：5．若函數(shù)，則________.【答案】0【分析】令x=1代入即可求出結果.【詳解】令，則.【點睛】本題主要考查求函數(shù)的值，屬于基礎題型.6．函數(shù)的單調減區(qū)間為______.【答案】、【解析】先求出函數(shù)的定義域，再畫出函數(shù)圖像，結合圖像即可求出函數(shù)的單調遞減區(qū)間.【詳解】解：由知，即的定義域為，作出的圖像如圖所示：由圖可知：的單調遞減區(qū)間為和.故答案為：、.7．若，，且，則的最小值為________．【答案】4【分析】應用基本不等式“1”的代換求最小值即可，注意等號成立的條件.【詳解】由題設，知：當且僅當時等號成立.故答案為：4.8．已知函數(shù)的圖像不經(jīng)過第四象限，則實數(shù)的取值范圍是______.【答案】【分析】根據(jù)函數(shù)的圖像不經(jīng)過第四象限得到，解不等式求得的取值范圍.【詳解】由于函數(shù)的圖像不經(jīng)過第四象限，所以，即，所以.故填：.【點睛】本小題主要考查對數(shù)型函數(shù)的圖像與性質，考查對數(shù)不等式的解法，屬于基礎題.9．已知函數(shù)（）是偶函數(shù)，則實數(shù)_____.【答案】2【分析】因為函數(shù)（）是偶函數(shù)，則其對稱軸為y軸，且，再由二次函數(shù)的對稱軸構建方程即可求得答案.【詳解】因為函數(shù)（）是偶函數(shù)，則其對稱軸為y軸，且又因為該二次函數(shù)的對稱軸為，所以，故.故答案為：2【點睛】本題考查由函數(shù)的奇偶性求參數(shù)的值，屬于基礎題.10．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且當時，，則當時，________．【答案】【分析】根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)和時的解析式求解答案.【詳解】當時，，則，因為是定義在R上的奇函數(shù)，所以，所以，則.故答案為：11．已知函數(shù)是上的增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是________．【答案】【分析】根據(jù)函數(shù)是上的增函數(shù)，則每一段都是增函數(shù)且左側的函數(shù)值不大于右側的函數(shù)值.【詳解】函數(shù)是上的增函數(shù)，函數(shù)，解得.故答案為：【點睛】本題主要考查分段函數(shù)的單調性的應用，屬于基礎題.12．設函數(shù)，方程有四個不相等的實數(shù)根，，，，則的取值范圍為________．【答案】【分析】先求出分段函數(shù)的解析式，然后作出函數(shù)圖象，確認零點所在區(qū)間以及零點之間的關系，然后將轉化為關于的函數(shù)，求出函數(shù)的值域即可.【詳解】因為，則，作出函數(shù)圖象，如圖：不妨設，由圖象知關于直線對稱，所以，，所以，所以，所以因為，所以令，所以原式化為，因為在單調遞增，所以，即的取值范圍為.故答案為：.二、單選題13．若函數(shù)的定義域為，值域為，則函數(shù)的圖像可能是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)的定義可以排除C選項，根據(jù)定義域與值域的概念排除A，D選項.【詳解】對于A選項，當時，沒有對應的圖像，不符合題意；對于B選項，根據(jù)函數(shù)的定義本選項符合題意；對于C選項，出現(xiàn)了定義域當中的一個元素對應值域當中的兩個元素的情況，不符合函數(shù)的定義，不符合題意；對于D選項，值域當中有的元素在集合中沒有對應的實數(shù)，不符合題意.故選：B．14．設，則下列不等式中不成立的是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】對于A，C，D利用不等式的性質分析即可，對于B舉反例即可【詳解】對于A，因為，所以，所以，即，所以A成立；對于B，若，，則，，此時，所以B不成立；對于C，因為，所以，所以C成立；對于D，因為，所以，則，所以D成立，故選：B.【點睛】本題考查不等式的性質的應用，屬于基礎題.15．若，則“”是“”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】本題根據(jù)基本不等式，結合選項，判斷得出充分性成立，利用“特殊值法”，通過特取的值，推出矛盾，確定必要性不成立.題目有一定難度，注重重要知識、基礎知識、邏輯推理能力的考查.【詳解】當時，，則當時，有，解得，充分性成立；當時，滿足，但此時，必要性不成立，綜上所述，“”是“”的充分不必要條件.【點睛】易出現(xiàn)的錯誤有，一是基本不等式掌握不熟，導致判斷失誤；二是不能靈活的應用“賦值法”，通過特取的值，從假設情況下推出合理結果或矛盾結果.16．函數(shù)的值域為，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】函數(shù)的值域為，即可取遍所有的值，分三類討論，結合圖像即得解.【詳解】函數(shù)的值域為，即可取遍所有的值；（1）當時：滿足條件；（2）當時：；（3）當時：不成立.綜上：.故選：B【點睛】本題考查了復合函數(shù)的值域問題，考查了學生轉化與劃歸，數(shù)形結合，數(shù)學運算的能力，屬于中檔題.三、解答題17．已知集合或，，且，求m的取值范圍．【答案】或【分析】因為，所以，分別討論和兩種情況然后求并集.【詳解】解：因為，所以，當時，，解得：；當時，或解得：或所以或.18．利用定義法證明：函數(shù)在上是減函數(shù).【答案】證明見解析【分析】根據(jù)單調性的定義證明即可.【詳解】證明：設則，，，，，，即，所以函數(shù)在上是減函數(shù).19．已知冪函數(shù)是偶函數(shù).(1)求的解析式；(2)求滿足的的取值范圍.【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)冪函數(shù)得定義以及奇偶性求參數(shù)，即可得的解析式；（2）根據(jù)（1）中解析式列不等式求解即可.【詳解】（1）解：由冪函數(shù)得，即，解得或.當時，，，所以，不是偶函數(shù)，舍去，當時，，，所以是偶函數(shù)，滿足題意，所以.（2）解：因為，由，可得所以，即，解得，即所以滿足的的取值范圍為.20．“十三五”以來，福清充分挖掘城市生態(tài)空間，建成并開放各類公園，打造“城在園中嵌，人在景中居”的融城風情，深受市民歡迎．某園林建設公司計劃購買一批機器投入施工．據(jù)分析，這批機器可獲得的利潤y（單位：萬元）與運轉時間x（單位：年）的函數(shù)解析式為，且．(1)當這批機器運轉第幾年時，可獲得最大利潤？最大利潤為多少？(2)當運轉多少年時，這批機器的年平均利潤最大？【答案】(1)當這批機器運轉第6年時，獲得的利潤最大，最大利潤為27萬元(2)3年【分析】（1）對已知的二次函數(shù)配方可求得結果；（2）設這批機器的年平均利潤為L（x），則且，然后利用基本不等式可得其最大值.【詳解】（1）依題意，且．所以當時，取到最大值，最大值為27故當這批機器運轉第6年時，獲得的利潤最大，最大利潤為27萬元（2）設這批機器的年平均利潤為L（x），則且所以當且僅當，即時等號成立當這批機器運轉3年時，年平均利潤最大，為6萬元/年21．對于函數(shù)，若，則稱x為的“不動點”；若，則稱x為的“穩(wěn)定點”．若函數(shù)的“不動點”和“穩(wěn)定點”的集合分別記為A和B，即，．(1)求證：；(2)若，函數(shù)總存在不動點，求實數(shù)c的取值范圍；(3)若，且，求實數(shù)a的取值范圍．【答案】(1)證明見解析；(2)(3)【分析】（1）分和兩種情況進行分類討論即可；（2）問題轉化成有解，利用判別式即可而得到答案；（3）由可得有實根，，又，所以，即的左邊有因式，從而有.再由題中條件，即可得出結果【詳解】（1）若，則顯然成立，若，設，則，，即，從而，故成立；（2）原問題轉化為，有解，∴即，則即恒成立，∴，∴，所以實數(shù)c的取值范圍為；（3）A中的元素是方程即的實根，由，知或,解得，B中元素是方程即的實根，由知方程含有一個因式，即方程可化為：，若，則方程①要么沒有實根，要么實根是方程②的根，若①沒有實根，當時，方程為，不成立，故此時沒有實數(shù)根；當時，，解得，此時且；若①有實根且①的實根是②的實根，則由②有，代入①有，由此解得，再代入②得，解得，綜上，a的取值