2021-2022學(xué)年天津市寧河區(qū)蘆臺高一年級上冊學(xué)期第一次階段性檢測數(shù)學(xué)試題【含答案】

2021-2022學(xué)年天津市寧河區(qū)蘆臺第一中學(xué)高一上學(xué)期第一次階段性檢測數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知全集，集合，則等于（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】求出集合中的元素，然后利用集合的基本運算即可得到結(jié)論.【詳解】解：，，則，故選：D.【點睛】本題考查集合交集補集的運算，是基礎(chǔ)題.2．設(shè)命題：，，則為（

）A．， B．，C．， D．，【答案】A【分析】特稱命題的否定方法：先改變量詞，然后再否定結(jié)論，即可得到答案．【詳解】命題：，，則為：，，故選：A.3．“”是“，”的（

）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分也費必要條件【答案】B【分析】根據(jù)推出關(guān)系可直接判斷出結(jié)果.【詳解】或，，；，，“”是“，”的必要非充分條件.故選：B.4．與函數(shù)表示同一函數(shù)的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)與函數(shù)之間的相等的定義，逐個選項進(jìn)行判斷求解即可.【詳解】的定義域為，對于A，的定義域為，定義域不一致，A錯誤；對于B，的定義域為，定義域不一致，B錯誤；對于C，，其解析式不一致，C錯誤；對于D，，其定義域和解析式與一致，故D正確；故選：D5．設(shè)集合，則（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】列出集合、，可判斷兩者之間的關(guān)系.【詳解】∵集合，，∴.故選：B.6．下列不等式中成立的是（

）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則【答案】D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐個選項分析可得答案.【詳解】對于A，若，則，則，則，故A不正確；對于B，若，則，，則，故B不正確；對于C，若，則，，則，即，故C不正確；對于D，若，則，，則，即，故D正確.故選：D7．已知且，則的最小值為（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】A【分析】根據(jù)題意，只需求的最小值，再根據(jù)基本不等式求解即可.【詳解】∵且，∴.當(dāng)且僅當(dāng)即時取等號，此時取得最小值小3.故選:A.8．設(shè)，則的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】分別計算和，可得答案.【詳解】，；，又，故，得到，，綜上，故選：C9．高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的美譽，用其名字命名的“高斯函數(shù)”：設(shè)，用表示不超過的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，也稱取整函數(shù)，例如：.已知，則函數(shù)的最小值為（

）A． B． C． D．1【答案】B【分析】將變形為，求出其值域，根據(jù)其值域可得或，由此可得答案.【詳解】因為，又因為，，，所以，所以當(dāng)時，；當(dāng)時，.所以函數(shù)的最小值為.故選：B10．設(shè)，則下列結(jié)論正確的是（

）①有最小值；

②有最大值；③ab有最大值3＋2

④ab有最小值3＋2.A．①③ B．①④ C．②③ D．②④【答案】B【解析】利用基本不等式判斷即可.【詳解】由，則，即，解得或（舍去），當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，即①正確；又，即，解得或（舍去），當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，即④正確；故選：B【點睛】本題考查了基本不等式求最值，注意驗證等號成立的條件，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題11．滿足條件的集合的個數(shù)是__．【答案】【解析】根據(jù)題意確定的元素，一定要有，最多只能有三個元素，直接得答案.【詳解】因為，所以中最少有一個元素，最多有三個元素.所以或，或，或；滿足條件的集合M的個數(shù)是4．故答案為：．12．函數(shù)的定義域為______.【答案】【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式有意義列出不等式組，求出解集即可.【詳解】由題意可得：，解得且，∴函數(shù)的定義域為.故答案為：.13．設(shè)集合，集合.若，則實數(shù)的值為______.【答案】##2.5【分析】根據(jù)求出，再求出集合，驗證是否成立.【詳解】因為，所以，所以，解得，當(dāng)時，由，解得或，此時，滿足.所以符合題意.故答案為：.14．若函數(shù)，則在上的最小值為______.【答案】【分析】首先利用換元，求函數(shù)的解析式，再利用單調(diào)性求函數(shù)的最小值.【詳解】設(shè)，則，所以，即，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以函數(shù)的最小值是.故答案為：15．，使得不等式成立，則的范圍是______.【答案】【分析】，使得不等式，其中，即可得答案.【詳解】，使得不等式，其中.又，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，即.故答案為：.16．已知函數(shù)，，用表示中的較小者，記為，則的值域是______.【答案】【分析】令可求得臨界點，結(jié)合的圖像可確定的圖像，由此可得結(jié)果.【詳解】令，即，解得：或，則圖像如下圖所示，由此可確定圖像如下圖所示，由圖像可知：的值域為.故答案為：.17．若是上單調(diào)遞減的一次函數(shù)，且，則______.【答案】【分析】利用待定系數(shù)法設(shè)出，求出，再根據(jù)恒等式可求出結(jié)果.【詳解】因為是上單調(diào)遞減的一次函數(shù)，所以可設(shè)，所以，又因為，所以恒成立，所以，因為，所以，.所以.故答案為：三、解答題18．已知，集合，集合.(1)當(dāng)時，求；(2)若；求實數(shù)的取值范圍；【答案】(1)(2)【分析】（1）化簡集合，先求出，即可求出（2）分類討論是否為時，，即可得到實數(shù)的取值范圍【詳解】（1）由題意在中，，∴在中，當(dāng)時，∴（2）由題意及（1）得集合，集合.當(dāng)時，顯然有，此時，解得：；當(dāng)時，要使，只需或，解得：或無解綜上：∴實數(shù)的取值范圍.19．已知關(guān)于的不等式.（1）若不等式的解集為，求實數(shù)的值；（2）若不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）由題意可得，且和時關(guān)于的方程的兩個實數(shù)根，從而可求出的值；（2）由題意得或，從而可求出的取值范圍【詳解】（1）因為關(guān)于的不等式的解集為，所以，且和時關(guān)于的方程的兩個實數(shù)根，則，解得.（2）因為關(guān)于的不等式恒成立，所以或，即或，則實數(shù)的取值范圍為.20．已知實數(shù)，函數(shù)(1)當(dāng)時，求；(2)當(dāng)時，若，求實數(shù)的范圍；(3)若，求的值.【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）根據(jù)解析式求出，再求出即可得解；（2）根據(jù)求出和，再解不等式可得結(jié)果；（3）分類討論求出和，再解方程可得結(jié)果.【詳解】（1）當(dāng)時，函數(shù)，所以.（2）當(dāng)時，，所以，，因為，所以，即，解得，又，所以.（3）當(dāng)時，，此時，，由，得，解得：，不滿足，舍去；當(dāng)時，，，，由，得，解得.綜上所述：.21．已知函數(shù)f（x）＝（m+1）x2﹣mx+m﹣1（m∈R）．(1)若不等式的解集是空集，求m的取值范圍；(2)當(dāng)m＞﹣2時，解不等式f（x）≥m；(3)若不等式的解集為D，若[﹣1，1]?D，求m的取值范圍．【答案】(1)的取值范圍為；(2)當(dāng)，不等式的解集為，當(dāng)時，不等式的解集為，當(dāng)時，不等式的解集為；(3)．【分析】（1）分和兩種情況求解即可，（2）分三種情況解不等式，（3）由條件知對任意的，不等式恒成立，即恒成立，然后求出的最大值即可【詳解】（1）當(dāng)時，即，則由，得，不合題意，當(dāng)，即時，由不等式的解集為得，解得，所以的取值范圍為；（2）因為，所以，即，當(dāng)，即時，解得，所以不等式的解集為，當(dāng)，即時，，因為，所以不等式的解集為，