課題學(xué)習(xí)選擇方案

14.4課題學(xué)習(xí)選擇方案人的一生面臨著許多選擇昨天的選擇決定了你今天的生活!而明天的生活將取決于你今天的選擇!……誰(shuí)做出了最佳的選擇，誰(shuí)就掌握了人生的命運(yùn)!如何選擇出游方案?問(wèn)題1：假期快到了,校長(zhǎng)決定帶領(lǐng)部分師生去旅游,旅行社有兩種優(yōu)惠方式,票價(jià)都為240元,方式A:“校長(zhǎng)買全票,其他人全部半價(jià)優(yōu)惠.”方式B:“所有人按票價(jià)的6折優(yōu)惠.”(1)設(shè)其余師生人數(shù)x(人),方式A的收費(fèi)為y1(元),方式B的收費(fèi)為y2(元),分別表示兩種方式的收費(fèi).(2)請(qǐng)就其余師生人數(shù)x選擇哪種方式更優(yōu)惠？建立函數(shù)模型240×0.6=144y1=120x＋240y2=144x＋144x=4x<4x>4列方程列不等式方程與不等式都是解決實(shí)際問(wèn)題的重要數(shù)學(xué)工具建立模型解決問(wèn)題解:設(shè)其余人數(shù)為x,方式A費(fèi)用y1元，方式B的費(fèi)用為y2元(1)x為何值時(shí)y1=y2?(2)x為何值時(shí)y1＞y2?(3)x為何值時(shí)y1＜y2?120x＋240=144x+144120x＋240>144x+144120x＋240<144x+144函數(shù)與方程、不等式有密切的聯(lián)系

到了目的地后，小明在超市購(gòu)物，他正想為書房買燈,現(xiàn)有兩種燈可供選擇:一種是節(jié)能燈,功率為10瓦，售價(jià)60元;一種是白熾燈,功率為60瓦，售價(jià)為3元,兩種燈照明效果一樣,使用壽命也相同(3000小時(shí)以內(nèi)).如果電費(fèi)是0.5元/(千瓦·時(shí)).消費(fèi)者選用哪種燈可以節(jié)省費(fèi)用？如何選擇燈泡?1千瓦的用電器使用1小時(shí)所耗的電量1千瓦·時(shí)：10瓦=0.01千瓦60瓦=0.06千瓦建立函數(shù)模型總費(fèi)用=燈的售價(jià)電費(fèi)電費(fèi)=電價(jià)×功率用電時(shí)間×+建立模型解決問(wèn)題0.01千瓦60元0.06千瓦3元電費(fèi)是0.5元/(千瓦·時(shí))解:設(shè)照明時(shí)間為x小時(shí),則節(jié)能燈的總費(fèi)用為y1元,白熾燈的總費(fèi)用為y2元,則：能否利用函數(shù)解析式和圖象也可以給出解答呢？y1=0.5×0.01x＋60y2=0.5×0.06x＋360y(元)x(小時(shí))228071.43y1=0.5×0.01x＋60y2=0.5×0.06x＋30數(shù)形結(jié)合思想畫出圖象看圖說(shuō)話節(jié)能燈白熾燈旅行結(jié)束后，校長(zhǎng)計(jì)劃在總費(fèi)用2300元的限額內(nèi)，租用汽車送234名學(xué)生和6名教師(包括校長(zhǎng))返校，每輛汽車上至少要有1名教師負(fù)責(zé)。現(xiàn)有甲、乙兩種大客車，它們的載客量和租金如下表：甲種客車

乙種客車

載客量（人）

4530

租金（元/輛）

400280⑴共需租多少輛車?⑵給出最節(jié)省費(fèi)用的租車方案。如何租車?分析：⑴可以從總?cè)藬?shù)的角度考慮租多少輛車；即要注意以下要求：666甲種客車

乙種客車

載客量（人）

4530

租金（元/輛）

400280仔細(xì)想一想：②要保證240名師生有車坐；①要使每輛車上至少要有一名教師；汽車總數(shù)不能大于

輛；汽車總數(shù)不能小于

輛。綜合起來(lái)可知汽車總數(shù)為____輛。共240人,每車至少1名教師!⑵租車費(fèi)用與所租的種類有關(guān)，可以看出，當(dāng)汽車總數(shù)6確定以后，在滿足各項(xiàng)要求的前提下，盡可能少地租用可以節(jié)省費(fèi)用.y=400x+280(6-x)化簡(jiǎn)，得y=120x+1680解：設(shè)租用x輛甲種客車，則租用費(fèi)用y(單位：元)是x的函數(shù)，即：甲種客車

乙種客車

載客量（人）

4530

租金（元/輛）

400280仔細(xì)想一想：請(qǐng)你作出選擇甲客車建立一次函數(shù)模型旅行結(jié)束后，校長(zhǎng)計(jì)劃在總費(fèi)用2300元的限額內(nèi)，租用汽車送234名學(xué)生和6名教師(包括校長(zhǎng))返校，每輛汽車上至少要有1名教師負(fù)責(zé)?，F(xiàn)有甲、乙兩種大客車，它們的載客量和租金如下表：甲種客車

乙種客車

載客量（人）

4530

租金（元/輛）

400280仔細(xì)想一想：根據(jù)問(wèn)題中的各條件，填寫下表。①為使240師生有車坐，x應(yīng)滿足②為使租車費(fèi)用不超過(guò)2300元，x應(yīng)滿足綜合起來(lái)可知，x的取值應(yīng)為________。

4或545x+30(6-x)≥240解得:x≥

4400x+280(6-x)≤2300解得:x≤5.167答：租甲種客車4輛，乙種客車2輛最省錢。數(shù)量載客人數(shù)費(fèi)用甲乙x6-x45x30(6-x)400x280(6-x)30人/輛280元/輛45人/輛400元/輛若設(shè)購(gòu)買大型客車x輛，購(gòu)車總費(fèi)用為y萬(wàn)元，則：請(qǐng)你建立數(shù)學(xué)模型y=25x+15(10-x)化簡(jiǎn)，得y=10x+150在去學(xué)校的路上，小明了解到這家運(yùn)輸公司根據(jù)需要,計(jì)劃購(gòu)進(jìn)大、中型客車共10輛,大型客車每輛價(jià)格25萬(wàn)元,中型客車每輛價(jià)格15萬(wàn)元.請(qǐng)你以購(gòu)買某型車的數(shù)量x與總的購(gòu)車費(fèi)y為變量構(gòu)建一個(gè)函數(shù)模型。若設(shè)購(gòu)買中型客車x輛，購(gòu)車總費(fèi)用為y萬(wàn)元，則：y=15x+25(10-x)化簡(jiǎn)，得y=-10x+250試試你的身手若購(gòu)車資金為180至200萬(wàn)元(含180和200萬(wàn)元)，此時(shí)如何確定購(gòu)車方案？變式1：解得：即：y=10x+150答：當(dāng)大客車購(gòu)3輛時(shí)中型客車購(gòu)7輛；當(dāng)大客車購(gòu)4輛時(shí)中型客車購(gòu)6輛；當(dāng)大客車購(gòu)5輛時(shí)中型客車購(gòu)5輛。數(shù)學(xué)建模思想請(qǐng)你解決問(wèn)題解:設(shè)購(gòu)買大型客車x輛,購(gòu)車總費(fèi)用為y萬(wàn)元,則：y=25x+15(10-x)變式2：請(qǐng)你解決問(wèn)題在前面條件不變的情況下，公司考慮到客流量及行車安生，決定大客車不能少于4輛，此時(shí)如何購(gòu)車最省錢？y=10x+150解得：又∵x≥4∴4≤x≤5且為整數(shù)答：購(gòu)大型車4輛，中型車6輛時(shí)最省錢。碩果累累一路下來(lái)，我們運(yùn)用自己的聰明才智作出了許多正確的選擇，你能談?wù)勀闶怯檬裁捶椒ń鉀Q這類問(wèn)題的嗎？用到了哪些數(shù)學(xué)工具？說(shuō)一說(shuō)，讓大家一起來(lái)分享.

數(shù)學(xué)建模是聯(lián)系數(shù)學(xué)與實(shí)際問(wèn)題的橋梁，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，我們先把錯(cuò)綜復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題簡(jiǎn)化、抽象為合理的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，從而建立起反映實(shí)際問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系，然后利用數(shù)學(xué)的理論和方法去分析和解決問(wèn)題。它在科學(xué)技術(shù)發(fā)展中的重要作用越來(lái)越受到數(shù)學(xué)界和工程界的普遍重視。數(shù)學(xué)建模的作用：實(shí)際問(wèn)題一次函數(shù)