【易錯題】北師大九年級上《第六章反比例函數(shù)》單元測試卷(教師用)

word版【錯解】師版年數(shù)上第章一、單題（共題；共分）下函數(shù)中，反比例函數(shù)是()A.B.C.D.

數(shù)學反例數(shù)【答案】【考點】反比例函數(shù)的定義【解析】【分析】反比例函數(shù)表達式k為數(shù)k≠0)。故應選B?！军c評】熟悉一次函數(shù)（k為數(shù)，≠0)、二次函(a、c為常數(shù)a≠0)、反比例函數(shù)的表達式k為常數(shù)，k≠0)點A3，）在反比例函數(shù)（＞），則點B的坐標不可能的是（）A.（，）

B.（，）

（，）

（）【答案】【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征【解析】【分析解答】由題意得因點B的在反比例函數(shù)上所以點B的標橫縱坐標積為，只有不合題意故選C反例函數(shù)y=

的圖象，當x＞時，隨x的大而增大，則k的值范圍是（）A.k＜≤3C.＞3D.k【答案】【考點】反比例函數(shù)的性質(zhì)【解析】【解答】解當x＞時y隨x的增大而增大，﹣＜＜．故選A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)解題．

函圖象必在第四象限，如，雙曲線y=

的一個分支為（）1/17

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數(shù)學A.①B.②C.③④【答案】【考點】反比例函數(shù)的圖象【解析】【解答】解在y=

中，k=8＞

它兩個分支分別位于第一、三象限，排①②；又當x=2時，除；所以應該是．故選．【分析】此題可直接根據(jù)反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)作答．已甲地距（甲地勻速行駛到地車行駛的時間駛速度（km/h）的函數(shù)關(guān)系圖像大致是（）A.【答案】【考點】反比例函數(shù)的圖象【解析】【解答】根據(jù)路程速度時間，得，即和v成比例關(guān)系。速≥0距離≥0≥0t和v成比例關(guān)當v增時t減小選C故答案為：【分析】先根據(jù)基本計算公式判斷兩個量成反比例，再結(jié)合數(shù)據(jù)的實際意義可判斷兩個量均大，從而可得圖像2/17

11221122121212112word版11221122121212112如，矩形上，點、分別在、軸上，點B在比例y=為6，則的值是（）

數(shù)學位于第二象限的圖象上，矩形面積A.3B.6C.﹣﹣【答案】【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的何意義【解析】【解答】解四形為形，且點在比例y=

的圖象上，

矩

，k=±6又反例函數(shù)在第二象限有圖象，﹣．故選．【分析由比例函數(shù)系數(shù)k的何意義結(jié)合矩形面積為即得出k=±6再反比例函數(shù)在第二象限內(nèi)有圖象即可得出k=﹣，此題得解．已點x

，y（x

2

，是反比例函數(shù)y=﹣

圖象上的兩點若＜＜x

，則（）A.0＜＜

B.＜＜y

＜＜

1

y＜0＜

2【答案】【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征【解析】【解答】解k=﹣＜，

雙線位于二、象限．

＜＜

，

＞，＜．＜＜．故選：．【分析】依據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)確定雙曲線所在的現(xiàn)象，即可作出判斷．如，直線與曲線y=交于點，的坐標為3，的為（）．A.1B.24【答案】【考點】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題【解析】【分析】先利用直線解析式確定A點坐標，然后反比例函數(shù)圖象點的坐標特征得到k=1×3=3．3/17

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數(shù)學【解答】把y=3代得，得x=1，所以A點標為（1，，把A（，代得k=1×3=3故選．【點評】本考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點坐標足兩函數(shù)解析式函與

在同一坐標系內(nèi)的圖象可以是（）A.B.【答案】【考點】反比例函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)圖像、性質(zhì)與系數(shù)的關(guān)系【解析】【解答】、由函數(shù)

的圖象可知，函數(shù)

的圖象可知，矛盾，故不符合題意；B、函數(shù)C、函數(shù)D、函數(shù)

的圖象可知，函數(shù)的圖象可知，函數(shù)的圖象可知，函數(shù)

的圖象可知，符合題意；的圖象可知，相矛盾，故不符合題意；的圖象可知，矛盾，故不符合題意．故答案為：【分析分種情（當0時函數(shù)y=x+m的像過一二三限比例函數(shù)圖像分布在一、三象限；（）m<時函數(shù)y=x+m的圖像過一、三、四象限，反比例函數(shù)圖像分布在二、四象限。根據(jù)上述兩種情況結(jié)合四個選項可知符題意。10.如圖，四邊形OABC是矩形ADEF是方形，點A在x軸正半軸上，點C在y軸正半軸，點F在上點B、在比例函數(shù)y=的象上，OA=1，OC=6，則正方形ADEF的面積為（）A.24C.612【答案】【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的何意義4/17

12word版12

數(shù)學【解析】【解答】解：設正方形ADEF的邊長，OD=1+t．四形ADEF是方形，DE=AD=tE點標為，）E點反比例函數(shù)的圖象上，（）．整理，得+t﹣．解得t=﹣，．t＞0，．正形ADEF的長為，正形ADEF的積為．故選B．【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)，設正方形的邊長AD=t，則，E點坐標（，）代入反比例函數(shù)解析式即可求得的值，得到正方形的邊長．二、填題（共題；共分）11.若點（，）點（，）是反比例函數(shù)y=【答案】【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征

（≠0圖象上的點，則b=________．【解析】【解答】點（，）、點Q（-3，）是反比例函數(shù)

（≠0）象的點，，解得：，故答案為：．【分析】點、均在反比例函數(shù)圖象上，那么均滿足函數(shù)解析式可以得到2×6=-3b求解即.12.若函數(shù)

的圖象在其所在的每一象限內(nèi)，函數(shù)值

隨自變量

的增大而增大，則

的取值范圍是________【答案】【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的何意義【解析】【解答】反例函數(shù)的圖象在的每一象限內(nèi)，函數(shù)值

隨自變量

的增大而增大m+2<0故答案為：【分析】反比例函數(shù)圖像為增函數(shù)，所以反比例函數(shù)的值即m+2為數(shù)，即列出關(guān)于的不等式，從而求得m的.13.A、兩地相距120千米，一輛汽車從地地則其速度v（千米時與駛時間t（小時）之間的函數(shù)關(guān)系可表示為；【答案】=【考點】根據(jù)實際問題列反比例函數(shù)關(guān)系式【解析】【解答】5/17

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數(shù)學由題意得vt=120,.【分析】根據(jù)速×時間路程，列出v與的函數(shù)關(guān)系式，再變形為用含的式子表示即可。14.如圖根據(jù)圖中提供的信息以出正比例函數(shù)的關(guān)系式_反例函數(shù)關(guān)系式________.【答案】＝－；【考點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式【解析】【解答】設正比函數(shù)解析式為y=kx，將（-1，代入解析式得，k=-2，于是正比例函數(shù)解析式為．設反比例函數(shù)解析式為

，將（-1，代入解析式得，k=-2，于是可得反比例函數(shù)解析式為y=-

．【分析】根據(jù)點）用待定系數(shù)法即可求出正比例函數(shù)解析式與反比例函數(shù)解析式。15.如圖eq\o\ac(△,)和都等腰直角三角形ACO=ADB=90°，反比例函數(shù)

在第一象限的圖象經(jīng)過點B．若OA﹣

=12，k的為．【答案】6【考點】平方差公式，等腰直角三角形，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征【解析】【解答】解：設點坐標為（，）AC，，，

eq\o\ac(△,)都等腰直三角形，

﹣2=122AC﹣2，AC

﹣=6，（）AC），（，a?b=6，．6/17

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數(shù)學故答案為：．【分析】設點標為（，），根據(jù)等直角三角形的性質(zhì)得OA=ACAB=，，AD=BD，則﹣2=12變形為AC﹣=6利用平方差公式得﹣，則有a，據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征易得k=6．16.函數(shù)y=-

的圖象的兩個分支分布在象．【答案】二、四【考點】反比例函數(shù)的圖象【解析】【解答】＜，函y=-

的圖象的兩個分支分布在第二、四象限答案為：二、四分析根據(jù)反比例函數(shù)17.如圖例數(shù)

（≠0）k的符號判定該函數(shù)圖象所在的象限的圖象經(jīng)過矩形OABC的AB的中點矩形的另一邊BC交點F

eq\o\ac(△,)

=1，則k=________【答案】【考點】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，矩形的性質(zhì)【解析】【解答】設E的坐標是（，），則的坐標是2m，），在y=

中，令x=2m解得y=

，

eq\o\ac(△,)

=1，

BE，﹣

|=1，＜，解得：﹣，k=mn=﹣，故答案為：．【分析設的坐標（n根矩形的性質(zhì)可表示出點F的標用mn的數(shù)式表示出mnk

eq\o\ac(△,)BEF7/17

word版18.如圖，點是比例函數(shù)

數(shù)學（≠0）的圖象上點ABy軸B，eq\o\ac(△,)的積為，則k的為．【答案】8【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的何意義，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征【解析】【解答】解：根據(jù)題意可知：

eq\o\ac(△,)ABO

=，

由于反比例函數(shù)的圖象位于第一象限k0則k=8故答案為：．【分析】過雙曲線上任意一點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角面S是個定值，即S=．19.（遼陽）圖，正方形ABCD的長為2邊在x軸半軸上，反比例函數(shù)y=象經(jīng)過點和CD邊點E則的_．

（＜）圖【答案】﹣【考點】正方形的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征【解析】【解答】解正形的長為2，，設B，）E是CD邊中點，E（﹣，），

﹣，解得：﹣，故答案為：4．【分析】由正方形ABCD的長為2，過點的標得出點標，求k的.8/17

OEBFAFODOEBFword版OEBFAFODOEBF20.如圖，點A在曲線y=

數(shù)學上，點在雙曲線y=（k上AB軸，過點A作AD軸，接OB，AD相交于點，AC=2CD，的為_______．【答案】9【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征【解析點作BEx軸于，延長線段，y軸于F，ABx軸AF軸，四形是形，四邊形OEBF是矩形，，BF=OE，AB=DE，點在曲線y=

上，

AFOD

=3，同理S=k，ABOD，

==

，，，

OEBF

=3S

AFOD

=9，，故答案是：．【分析】過點B作BEx軸，長線段，交y軸于，得出四邊形AFOD是形，四邊形是形，得出S=3S=k，據(jù)平行線分線段成比例定理證得AB=2OD，OE=3OD即可求得矩形OEBF的積，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的何意義即可求得k的值．三、解題（共題；共60分）21.已知反比例函數(shù)y=的象經(jīng)過點（1，﹣）．（）與x的數(shù)關(guān)系式；（）點2，）這圖象上，求n的9/17

1222122122word版1222122122

數(shù)學【答案】解：（）點﹣，2）反比例函數(shù)y=上，﹣（﹣），與x的數(shù)關(guān)系式為y=．（）點（2，）這個圖象上2n=2n=1．【考點】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式【解析】【分析】1根據(jù)點（﹣﹣）的坐標可用待定系數(shù)法求反比例數(shù)y=的數(shù)關(guān)系式；（）點2，）入數(shù)關(guān)系式即可求出n的．22.如圖，已知在平面直角坐標系xOy中O是標原點，點是函數(shù)=（＜）象一的長線交函數(shù)y=

（＞，＜）y圖于點，BCx軸，若

eq\o\ac(△,S)

=

，求函數(shù)y．），【答案】解：設A（mAm，

）（＜）

直線AB的析式為（），解得直AB的解析式為y=的長線交函數(shù)

，

x的圖象于點B，B（

，

），ABC的積等于

，軸

×（）（

mk+|m|）

，解得=5（去）k=3，

=【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題【解析【析】設（，）m＜）則可得到直線AB的解析式為x．利用反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題可表示出﹣

利用三角形面積公式得到﹣﹣

mk+|m|）=

，解得k=﹣（去），=3，是得到y(tǒng)=

．10/17

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數(shù)學23.如圖，一次函數(shù)的象與軸于點，反比例數(shù)（0的圖象交于點（），過點B作x軸點C，點P（﹣，）該反比例函數(shù)圖象上的一點，PBC=，求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式．【答案】解：點B（，）P（4，）反比例函數(shù)y=

（＞）圖象上

．解得

.反比例函數(shù)解析式BDP和BDP中，

點（1過作PDBC垂為D并長交AB與點P在，BDP．DP點P（﹣，）

，解得：．一函數(shù)的表達式為．【考點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題【解析】【分析】因為在同一個反比例函數(shù)中，各點的坐標橫縱坐標之積相等，所以n=3n-4，此可求出點B的標2，）點（8，）所反例函數(shù)解析式為：；因為B平ABP，以做點P關(guān)于BC的對稱點交與，所以可知點的坐標為-41）；將點（4）、（，）帶入到y(tǒng)=kx+b中即可求出一次函數(shù)解析式24.如圖在eq\o\ac(△,)ABC中AC=2BC=4ACx軸AB兩點在反比例函數(shù)（＞的圖象上，延長CA交軸點D，．（）該反比函數(shù)的解析式；（）eq\o\ac(△,)繞B順時針旋轉(zhuǎn)得eq\o\ac(△,)，點落x軸的點F處點的對應點為，求旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)和點E的坐標．11/17

word版【答案】解：（）ACx軸，，A（，）C=90°，，，B（，﹣）點在的圖象上，（﹣）=k解得k=6該比例函數(shù)的析式為；（）BMx軸于，ENx軸N如圖，ABC繞順針旋轉(zhuǎn)得eq\o\ac(△,)，BF=BC=4，，，CBF等于旋轉(zhuǎn)角，BCx軸A（，）BM=CM﹣4=2，在eq\o\ac(△,)中，cos，MBF=60°，，CBF=180°﹣，旋角為；，EFN，eq\o\ac(△,)BMFeq\o\ac(△,)，，即=FN=1EN=，，E點標為2+，）．

數(shù)學【考點】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式【解析】【分析】1設（，k），再表示出B（，﹣，則利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得到（﹣）=k，方程求出k即得到該反比例函數(shù)的解析式；（作BMx軸MENx軸如圖根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BF=BC=4EF=AC=2BCA=90°，CBF等旋轉(zhuǎn)角算BM=CMBC=2eq\o\ac(△,)中三函數(shù)可求MBF=60°

，于是得到旋轉(zhuǎn)角為120°然后明eq\o\ac(△,)BMFeq\o\ac(△,)用相似比求出FN和從而可得到E點坐標．25.如圖，在eq\o\ac(△,)中ABO=90°OB=4AB=8，且比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象分別交、于點和點D，結(jié)，

eq\o\ac(△,)BOD

=4，回答下列問題：12/17

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數(shù)學（）反比例數(shù)解析式；（）C點標．【答案】（）：ABO=90°，×k=4，得，；反例函數(shù)解析為y=

eq\o\ac(△,)BOD

=4，（）：ABO=90°，，，A點標為（，），設直線OA的析為，把A（，）入得4k=8，解得k=2，直O(jiān)A的析式為y=2x解方程組，

或，C在一象限，C點標為24）．【考點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題【解析】【分析】1先根據(jù)反比例函數(shù)k）系數(shù)的何意義得到

eq\o\ac(△,)BOD

=k=4，出k的值即可確定反比例函數(shù)解析式；（）根據(jù)直三角形的直角邊可得A的坐標，利用待定系數(shù)法確定直線C的解析式，然后把正比例函數(shù)解析式和反比例函數(shù)解析式組成方程，解方程組即可得到點坐.13/17

word版26.如圖，已知一次函數(shù)y=x﹣與比例函數(shù)的象交于點（，）與

數(shù)學軸相交于點B．（）空：的為_______，的值________；（）AB為作菱形ABCD，點C在

軸正半軸上，點D在一象限，求點D的標；（）察反比數(shù)的象，當

時，請直接寫出自變量的值圍．【答案（）：把點（n）入一次函數(shù)﹣，得﹣；；把點（4，）入比例函數(shù)

，可3=

，解k=12;（）：一函數(shù)y=x3與x軸交點B，﹣，解得，點的標為（2，）如圖，過點A作AEx軸垂足為，過點D作x軸垂足為，A（，），（2，）OE=4AE=3，，BE=OE﹣﹣，在eq\o\ac(△,)ABE中，四形是菱形，AB=CD=BC=，AB，ABE=DCFx軸軸，AEB=，在ABEeq\o\ac(△,)DCF中DCF（）CF=BE=2，DF=AE=3;，點D的坐標為4+，）14/17

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數(shù)學（）：當﹣時，2=，解得x=﹣．故當≥﹣時，自變量的值范圍是x≤﹣或x＞．【考點反例函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，反比例函數(shù)的應用，全等三角形判定與性質(zhì)，菱形的性質(zhì)【解析】【分析】1把點A（，）代入一次函數(shù)x﹣，得n的；把點A（4，）入反比例函數(shù)，得k的值；（）出一次數(shù)y=x3與x軸交點B的標，0）如圖，過點