【華東師大版】八年級數(shù)學上期末試題

一、選題1．已知x

x，代式

x

2

x

的值是（）A．

B．2

C．

13

．

2．下列變形不正確的是（）A．

x12

B．

cC．

m

2．23．下列計算正確的是（）A．2

2

B．a(chǎn)a3

C．bbab．

3a8

34．已知

x,y

，則

1yy2

2

的值為（）A．-1B1

C．D．5．一個大正方形和四個全等的小正方按、兩方式擺放，則圖的正方形中未被小正方形覆蓋部分的面積是（）用含有a、的代數(shù)式表示）．A．a(chǎn)-bB．C．．6．下列計算一定正確的是（）A．2b

B．

6bC．a(chǎn)

a

．

2

27．數(shù)N是）A．10位數(shù)

B．位

C．位

．位8．下列計算正確的是（）A．

y

B．

6C．

2

．

9．如圖，已知等腰

ABC

的底角15

，頂點B到邊AC的離是cm則的為（）

A．

B．

C．

5cm

．

10．下尺規(guī)作圖中，點D為段A．

BC

邊上一點，一定能得到線段BD的是（）B．C．

．11．圖，在

和DEF中

B,

，添加下列一個條件后，仍然不能證明

DEF

，這個條件是（）A．

B．

C．

．

DF12．圖，線段BE是ABC的的是)A．

B．C．．二、填題

13．算

(

1)m

的結果是．14．知

a

2a

a2，那么．a(chǎn)4215．知，b互相反數(shù)，，

互為倒數(shù)，數(shù)軸上到原點的距離為1的表示的數(shù)，則

x

acd

的值為．16．圖，eq\o\ac(△,)ABC中ABACBAC，是BC上一點，BAP90°，＝．則的長＝．．如圖，AOB25

，點，分別是邊

，

上的定點，點，分是邊OB

，

OA上的動點，記

，

，MPQN

的值最小時，

的大?。ǎ?8．9m＝，n＝，2m__19．圖＝2，要eq\o\ac(△,)ABCADC，還需添加條件_____．填寫一個你認為正確的即可）20．圖1eq\o\ac(△,)ABC中有一塊直角三角板PMN放eq\o\ac(△,)ABC上點eq\o\ac(△,)ABC內，使三角板的兩條直角邊PM恰分別經(jīng)過點和.若＝，則1＋＝__________；

xxyxxy(3,0)三、解答題21．分式方程：（）

1＋＝；（）＝022．算：

aa2a

．23．算：（）

2

xx2)

（）

xxy24．如圖所示的平面直角標系中，完成下列任務．（）出點A(1,1)，B(3,1)

C

，

D(1,

，并依次連接，B，C，D；（）出四邊關于軸稱的四邊形

ABD，寫出頂點A，C的標．11125．平面直角坐標系中，A坐(點坐，點為軸半軸上動點，過點作交y軸點．（）圖，若點C的標，求點的標；（）圖，若點C在x軸半軸上運動，且C，其它條件不變，連接，證：DO平

ADC

；（）點在x軸正半軸上運動，當CDAD

時，則的數(shù)為_______．26．和于它外角和的

倍，求邊數(shù)n．，為角形三邊的長，化簡：

a

．

【參考答案】***試卷處理標記，請不要除一選題1D解析：【分析】利用等式的性質對x

x變可得

x

x

，利用分式的性質對變可得

xx

，從而代入求值即可．【詳解】由條件

x可知，

，∴x

4x

，即：

xx

，根據(jù)分式的性質得：

x

x

4xxx

，將

x

x

代入上式得：原式

2

，故選：．【點睛】本題主要考查分式的化簡求值，熟練掌握分式的運算是解題的關鍵．2．A解析：【分析】答題首先清楚分式的基本性質，然后對各選項進行判斷．【詳解】解：、

x

，故不正確；B、C、

cm

，故B正；，故C正；

、

2，故D正．2故答案為：．【點睛】本題主要考查了分式的基本性質，掌握分式的基本性質是解題的關鍵．3．C解析：【分析】A、B兩利用同底數(shù)冪的乘除法即可求解C項用合并同類項法則計算即可項利用分式的乘方即可得到結果，即可作出判斷．【詳解】解：、原式a

，不符合題意；B、式a，符合題意；C、=b，符合題意；、式

a

，不符合題意，故選：．【點睛】此題考查了分式的乘方，合并同類項，以及同底數(shù)冪的乘除法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．4．B解析：【分析】先通分，再把分子相加減，把、的代入進行計算即可．【詳解】原式

yxyxy

xy=

xy

xy

xy=

xy

=

1xy

，當

x,y

，原式

122

，故選．【點睛】本題考查的是分式的化簡求值，分式求值題中比較多的題型主要有三種：轉化已知條件后

整體代入求值；轉化所求問題后將條件整體代入求值；既要轉化條件，也要轉化問題，然后再代入求值．5．C解析：【分析】設小正方形的邊長為x，正方形的邊長為，列方程求解，用大正方形的面積減去4個正方形的面積即可．【詳解】解：設小正方形的邊長為x，大正方形的邊長為，則：

yy

，ax4解得：ay2

，∴陰影面=（

a）﹣（）4

a

2

a2abab44

＝．故選．【點睛】本題考查了整式的混合運算，求得大正方形的邊長和小正方形的邊長是解題的關鍵．6．B解析：【分析】分別根據(jù)合并同類項的法則、同底數(shù)冪的除法法則、冪的乘方法則以及完全平方公式解答即可．【詳解】A、2a與不同項，故不能合并，故選項不題意；B、-a35）=ab10故選項符題意；C、÷a

=a

，故選項C不合題意、）=a

，故選項D不合題意．故選．【點睛】本題主要考查了冪的運算性質、合并同類項的法則以及完全平方公式，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．7．C解析：【分析】利用同底數(shù)冪的乘法和積的乘方的逆運算，將原數(shù)改寫變形即可得出結論．

【詳解】

10

3.211

，是12位數(shù)，故選：．【點睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法和積的乘方的逆運算的應用，靈活運用基本運算法則對原式變形是解題關鍵．8．D解析：【分析】根據(jù)完全平方公式，平方差公式和積的乘方公式分別判斷即可．【詳解】A.

xyy

，故原選項錯誤；B.

6

，故原選項錯誤；

2

x

，故原選項錯誤；

，故選項正確．故選：．【點睛】本題考查完全平方公式，平方差公式和積的乘方公式．熟記公式是解題關鍵．9．D解析：【分析】根據(jù)等腰三角形的性質，可得，再利用30度角所對直角邊等于斜邊的一半，求出AB即可．【詳解】解：AB=AC，ABC=15°，，AC，，AB=2BD，點到AC的距離是3cm即BD=3cm，，故選：．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質和含30度的直角三角形的性質，解題關鍵是利用等腰三角形的性質把已知的15°角化30度．

10．解析：【分析】點到點A點B的離相等可知點D在線段的垂直平分線上，據(jù)此可得答案．【詳解】解：點D到、B的離AD=BD點D在線段AB的垂直平分線上，故選擇：．【點睛】本題主要考查作復雜作圖，解題的關鍵是掌握線段中垂線的性質與尺規(guī)作圖．11．解析：【分析】根據(jù)全等三角形的判定，利用、、即得答案．【詳解】解：DEF，，添A=D利用可eq\o\ac(△,)DEF；添加BC=EF，利用SAS可eq\o\ac(△,)DEF；添加ACB=F，利用AAS可ABCDEF；添加

，不符合任何一個全等判定定理，不能證eq\o\ac(△,)ABCDEF；故選：．【點睛】本題考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法SSS、、、和HL是解題的關鍵．12．解析：【分析】根據(jù)高的畫法知，過點B作AC邊上的高，垂足為，其中線段BE是ABC的高，再結合圖形進行判斷．【詳解】A選中BC，BE與AC不垂直，此選項錯誤；B選項中AB，與AC不垂直，此選項錯誤；C選中AB，與AC不直，此選項錯誤；D選項中AC，線BE是ABC的高，此選項正確．故選：．【點睛】本題主要考查了三角形的高，三角形的高是指從三角形的一個頂點向對邊作垂線，連接頂點與垂足之間的線段．二、填題

13．【分析】利用乘法分配律展開括號再計算加減法【詳解】故答案為：【點睛】此題考查分式的混合運算掌握乘法分配律計算法則是解題的關鍵解析：【分析】利用乘法分配律展開括號，再計算加減法．【詳解】(

1)m2m

．故答案為：．【點睛】此題考查分式的混合運算，掌握乘法分配律計算法則是解題的關鍵．14．【分析】將變形為5a根據(jù)完全平方公式將原式的分母變形后代入即可得到答案【詳解】∵∴=5a故答案為：【點睛】此題考查分式的化簡求值完全平方公式根據(jù)已知等式變形為=5a將所求代數(shù)式的分母變形為解析：

124【分析】將

aa

變?yōu)?=5a，根據(jù)完全平方公式將原式的分母變形后代入2=5a即可得到答案．【詳解】

aa

，

2=5a

a

4

a2

2

2

1a故答案為：【點睛】

124

．此題考查分式的化簡求值，完全平方公式，根據(jù)已知等式變形為

=5a，所求代數(shù)式的分母變形為

a

22

形式，再代入計算是解題的關鍵．15．或-2【分析】根據(jù)互為相反數(shù)cd互為倒數(shù)是數(shù)軸上到原點的距離為1的點表示的數(shù)可以得到a+b=0cd=1x=±1從而可以求得所求式子的值【詳解】解：∵ab互為相反數(shù)cd互為倒數(shù)x是數(shù)軸上到原點解析：或2【分析】

根據(jù)，互相反數(shù)，互倒數(shù)，是數(shù)軸上到原點的距離為的表示的數(shù)，可以得到，，x=±1，而可以求得所求式子的值．【詳解】解：a，互相反數(shù)，，互為倒數(shù)x是軸上到原點的距離為1的表示的數(shù)，，，，x±1，

x

2021

acd=1-1+0=0；或

x2021

acd=-1-1+0．故答案為：或．【點睛】本題考查有理數(shù)的混合運算，解答本題的關鍵是明確有理數(shù)混合運算的計算方法．16．分析】先根據(jù)已知條件求得PA=PC再含30度直角三角形的性質求得BP的長即可【詳解】解：∵∠BAC=120°∠B=∠C=30°∠BAC=120°BAP=90°∠解析：【分析】先根據(jù)已知條件求得PA=PC，含30度直角三角形的性質求得的即可．【詳解】解：AB=AC，BAC=120°，B=，，BAP=90°，PAC=30°，，PA=PC=4cm，BAP=90°，，．故答案為：【點睛】本題考查了含度直角三角形的性質，等腰三角形的性質，解題關鍵是根據(jù)已知條件求得PA=PC=4cm，根含度角三角形的性質求得BP的．17．50【分析】作關于OB的對稱點N關于的對稱點連接交于點P交OA于點Q連接MPQN可知此時最小此時再根據(jù)三角形外角的性質和平角的定義即可得出結論【詳解】作M關于OB的對稱點N關于OA的對稱點

解析：【分析】作關OB的稱點M

，關OA的稱點NM

，交于點P交OA于點Q，連接，，知此時

MPQN

最小，此時OPM，AQN平角的定義即可得出結論．【詳解】

，再根據(jù)三角形外角的性質和作關OB的稱點M

，關OA的稱點

，連接

，交于點P交OA于點Q，連接，，圖所示．根據(jù)兩點之間，線段最短，可知此時

MPQN最小，即

MPPQ

，

OPMOQP

，

，

QPN

1(1802

，

QPNAOBOQP

，

25

，

，

．故答案為：．【點睛】本題考查軸對稱最問題、三角內角和，三角形外角的性質等知識，靈活運用所學知識解決問題是解題的關鍵，綜合性較強．18．【分析】根據(jù)指數(shù)的運算把32m﹣改寫成同底數(shù)冪除法再用冪的乘方的逆運算即可【詳解】解：32m﹣3n＝9m÷27n＝＝；故答案為：2【點睛】本題考查了冪的乘方與同底數(shù)冪解析：

【分析】根據(jù)指數(shù)的運算，把3【詳解】

2m

改寫成同底數(shù)冪除法，再用冪的乘方的逆運算即可．解：

2m

，＝

2m

3n，＝

(3

2)(3＝

m，＝，＝；故答案為：【點睛】本題考查了冪的乘方與同底數(shù)冪的除法的逆運算，根據(jù)指數(shù)的運算特點，把原式改寫成對應的冪的運算是解題關鍵．19．＝AD（答案不唯一）【分析】根據(jù)題目中條件和圖形可以得到1＝∠＝然后即可得到使得ABC△ADC需要添加的條件本題得以解決【詳解】由已知可得∠1＝∠＝AC若添加條件AB＝A解析：AB＝（答案不唯一）【分析】根據(jù)題目中條件和圖形，可以得1＝2，＝，后即可得到使eq\o\ac(△,)ABC需要添加的條件，本題得以解決．【詳解】由已知可得，＝2，＝，若加條件AB＝，eq\o\ac(△,)（）若添加條件＝，（）若添加條件＝，eq\o\ac(△,)ABC）故答案為：＝（案唯一）．【點睛】本題考查全等三角形的判定，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答．20．【分析】根據(jù)三角形內角和定理易求ABC＋ACB的度數(shù)已知∠P＝90°據(jù)三角形內角和定理易求PBC＋PCB的度數(shù)進而得到∠1∠2的度數(shù)【詳解】∵∠A＝52°∴ABC＋ACB＝解析：【分析】根據(jù)三角形內角和定理易＋ACB的數(shù)．已知＝，據(jù)三角形內角和定理易求＋的度數(shù)，進而得2的數(shù)．【詳解】A＝，

＋＝180°?52°＝128°，＝90°，PBC＋PCB＝，ABP＋ACP＝＝，即＋2＝．故答案為：．【點睛】本題考查的是三角形內角和定理以及直角三角形的性質等知識，注意運用整體法計算，解決問題的關鍵是求出＋ACB，PBC＋的數(shù)．三、解題21．1）＝；2無解【分析】（）式方程分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解；（）式方程分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程無解；【詳解】解：（）分得1＋3)x﹣，解得：＝，經(jīng)檢驗＝是分式方程的解；（）分母，3x-(x+2)=0，解得：，經(jīng)檢驗x=1是分式方程的增根，原式方程無解【點睛】本題考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的兩邊都乘以各分母的最簡公分母，化為整式方程求解，求出x的后要忘記檢驗．22．

2a【分析】根據(jù)分式混合運算的運算順序，先算分式的除法，再算加法，即可求出結果．【詳解】解：

aa2aa

1aaa(

yy=

1a(a(a(a2(aa(a

．【點睛】此題考查了分式的混合運算，掌握分式的除法法則及異分母分式加減法法則是解題的關鍵．23．1）

x

；（）

9x22

．【分析】（）分別利完全平方公式和多項式乘多項式運算法則計算，再去括號、合并同類項即可得到結果；（）式變形，運用平方差公式和完全平方公式計算即可求出結果．【詳解】計算：原式

2

xx

2

x2

，（）式

4)][3x4)]

2

4)

2

2

y

2

．【點睛】本題主要考查了整式的混合運算，掌握運算法則及靈活運用乘法公式是解題的關鍵．24．1）解析；2見解析，

(11【分析】（）接利用知點坐標在坐標系中描出各點得出答案；（）出四邊關于軸稱的對稱點，順次連接對稱點即可得四邊形D，再寫出頂點，1111

的坐標即可．【詳解】解：（）邊即為所求作的圖形．

eq\o\ac(△,)AOEeq\o\ac(△,)AOE（）邊形

ABD11

即為所求作的圖形．此時

，C(1【點睛】本題考查了作圖中的軸對稱變換，熟練掌握對稱的作圖方法是解題的關鍵．25．1）E(0,3)；（）解析；（3）OBC30

．【分析】（）根據(jù)AAS判eq\o\ac(△,)BOC，得出，再根據(jù)點C的標為（，），得到OC=