圓錐的側(cè)面積和全面積

圓錐的側(cè)面積和全面積一、圓的周長(zhǎng)公式二、圓的面積公式C=2πrS=πr2三、弧長(zhǎng)的計(jì)算公式四、扇形面積計(jì)算公式一、知識(shí)回顧圓錐請(qǐng)你欣賞如圖，一只螞蟻從底面圓周上一點(diǎn)B出發(fā)沿圓錐的側(cè)面爬行一周后回到點(diǎn)B，請(qǐng)你幫助它找到最短的路線。二、設(shè)置情境B.ABCB’三、圓錐的認(rèn)識(shí)1.圓錐是由一個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面圍成的,它的底面是一個(gè)圓,側(cè)面是一個(gè)曲面.

2.把圓錐底面圓周上的任意一點(diǎn)與圓錐頂點(diǎn)的連線叫做圓錐的母線

3.連結(jié)頂點(diǎn)與底面圓心的線段叫做圓錐的高

圖中b

是圓錐的母線,

h

就是圓錐的高

問題：圓錐的母線有幾條？

bhrr

是底面圓的半徑圓錐的認(rèn)識(shí)bhr圓錐的底面半徑、高線、母線長(zhǎng)三者之間的關(guān)系:5．把圓錐模型沿著母線剪開，觀察圓錐的側(cè)面展開圖．

探究4.圓錐的形成過程bhr

用平行于圓錐底面的平面去截圓錐，得到的截面是圓，在不同位置所截得的圓的半徑，與底面半徑均不等。用過圓錐的高線的平面截圓錐，得到的截面（圓錐的軸截面）是等腰三角形它的底邊是圓錐底面的直徑底邊上的高線就是圓錐的高線填空:根據(jù)下列條件求值（其中r、h、b分別是圓錐的底面半徑、高線、母線長(zhǎng)）。

(1)h=3,r=4則b=_______

(2)b

=2，r=1則h=_______(3)b=10,h=8則r=_______56即時(shí)訓(xùn)練（1）圖23.3.6

5.圓錐的側(cè)面積和全面積問題:1、沿著圓錐的母線，把一個(gè)圓錐的側(cè)面展開，得到一個(gè)扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)與底面的周長(zhǎng)有什么關(guān)系？2、圓錐側(cè)面展開圖是扇形，這個(gè)扇形的半徑與圓錐中的哪一條線段相等？相等母線探究ABOC2.側(cè)面展開圖扇形的半徑=母線的長(zhǎng)

3.側(cè)面展開圖扇形的弧長(zhǎng)=底面周長(zhǎng)1.圓錐的側(cè)面展開圖是扇形圓錐的側(cè)面積和全(表）面積圓錐的底面周長(zhǎng)就是其側(cè)面展開圖扇形的弧長(zhǎng)，圓錐的母線就是其側(cè)面展開圖扇形的半徑。探究n即：360r=nR即時(shí)訓(xùn)練（2）填空、根據(jù)下列條件求值

.

(1)b=2，r=1則n=_______(2)b=9,r=3則n=_______(3)n=90°,b=4則r=_______

(4)n=60°,r=3則b=_______

n180°120°118例1：一個(gè)圓錐形零件的高4cm，底面半徑3cm，求這個(gè)圓錐形零件的側(cè)面積和全面積。OPABrhb答:圓錐形零件的側(cè)面積是.即時(shí)訓(xùn)練(3)

（1）已知圓錐的底面半徑為4，母線長(zhǎng)為6，則它的側(cè)面積為_________.

2(3）已知圓錐底面圓的半徑為2cm,高為，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為_____.

(2)已知圓錐的底面直徑為20cm，母線長(zhǎng)為12cm，則它的側(cè)面積為_________.立體——平面4π

6平面——立體8cm4π

平面——立體剪去四、鞏固訓(xùn)練1.圓錐的底面直徑是80cm，母線長(zhǎng)90cm，它的側(cè)面展開圖的圓心角是_________;圓錐的側(cè)面積為_________;底面積_________;全面積是_________。

2.圓錐形的煙囪帽的底面直徑是80cm，母線長(zhǎng)50cm，制作100個(gè)這樣的煙囪帽至少需要_________平方米的鐵皮。3.用一個(gè)圓心角為120°，半徑為4的扇形做一個(gè)圓錐的側(cè)面，這個(gè)圓錐的底面半徑是____。4.已知一個(gè)圓錐的軸截面△ABC是等邊三角形，它的表面積為75cm2,求這個(gè)圓錐的底面半徑和母線的長(zhǎng).CO

BA解：∵軸截面△ABC是等邊三角形

∴AC=2OC由題意，得答：圓錐的底面半徑為5cm，母線長(zhǎng)為10cm.思考：如圖,圓錐的底面半徑為1,母線長(zhǎng)為6,一只螞蟻要從底面圓周上一點(diǎn)B出發(fā),沿圓錐側(cè)面爬行一圈再回到點(diǎn)B,問它爬行的最短路線是多少?ABC61B’解:設(shè)圓錐的側(cè)面展開圖為扇形ABB’,∠BAB’=n°∴△ABB’是等邊三角形答:螞蟻爬行的最短路線為6.解得:n=60連接BB’,即為螞蟻爬行的最短路線∴BB’=AB=6變式：如圖，圓錐的底面半徑為1，母線長(zhǎng)為3，一只螞蟻要從底面圓周上一點(diǎn)B出發(fā)，沿圓錐側(cè)面爬到過母線AB的軸截面上另一母線AC上，問它爬行的最短路線是多少？ABC將圓錐沿AB展開成扇形ABB’例5：已知：在RtΔABC,

求以AB為軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體的全面積。BCAD略解：過C點(diǎn)作，垂足為D點(diǎn)所以底面周長(zhǎng)為答：這個(gè)幾何體的全面積為所以S全面積雖然有點(diǎn)難，但是我能行！如圖，一個(gè)直角三角形兩直角邊分別為4cm和3cm，以它的一直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)幾何體，求這個(gè)幾何體的表面積。蒙古包可以近似地看成由圓錐和圓柱組成的.如果想用毛氈搭建20個(gè)底面積為35m2,高為3.5m，外圍高1.5m的蒙古包,至少需要多少m2的毛氈?(結(jié)果精確到1m2).rrh1h2依題意,下部圓柱的底面積35m2,高為1.5m;解:如圖是一個(gè)蒙古包的示意圖上部圓錐的高為3.5－1.5=2m;≈3.34(m)圓柱底面圓半徑r=π35(m)側(cè)面積為:2π×3.34×1.5≈31.45(m2)圓錐的母線長(zhǎng)為3.342+22≈3.89(m)≈20.98(m)2π×3.34側(cè)面展開積扇形的弧長(zhǎng)為:≈40.81(m2)圓錐側(cè)面積為:×3.89×20.9812因此,搭建20個(gè)這樣的蒙古包至少需要毛氈:20×

(31.45+40.81)≈1445(m2)五、小結(jié)升華1、本節(jié)課所學(xué)：“一個(gè)圖形、三個(gè)關(guān)系、兩個(gè)公式”，理解關(guān)系，牢記公式；2、立體圖形的處理方式--轉(zhuǎn)化為平面幾何圖形圓錐與側(cè)面展開圖之間的主要關(guān)系：1、圓錐的母線長(zhǎng)=扇形的半徑2、圓錐的底面周長(zhǎng)=扇形的弧長(zhǎng)3、圓錐的側(cè)面積=扇形的面積

（a=R）（C=l）n能力提升1.圓錐的底面半徑為3cm，母線長(zhǎng)為6cm，則這個(gè)圓錐側(cè)面展開圖扇形的圓心角是_______。2.圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍，這個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖扇形的圓心角是

____。3.一個(gè)扇形的半徑為30cm，圓心角為120度，用它做成一個(gè)圓錐的側(cè)面，那么這個(gè)圓錐的底面半徑為_____。180o10cm180o4、圓錐的底面半徑為10cm，母線長(zhǎng)40cm，底面圓周上的螞蟻繞側(cè)面一周的最短的長(zhǎng)度是_______。生活中的圓錐側(cè)面積計(jì)算例：新疆哈薩克民族是一個(gè)游牧民族，喜愛居住氈房，氈房的頂部是圓錐形。如圖所示，為了防雨需要在氈房頂部鋪上防雨布。已知圓錐的底部直徑是8米，母線長(zhǎng)是5米,問：1、鋪滿氈房頂部至少需要防雨布多少平方米?（結(jié)果保留π）2、氈房頂部的防雨布展開后的圓心角多少度？先獨(dú)立思考,再與同伴交流.本節(jié)課我們認(rèn)識(shí)了圓錐的側(cè)面展開圖，學(xué)會(huì)計(jì)算圓錐的側(cè)面積和全面積，在認(rèn)識(shí)圓錐的側(cè)面積展開圖時(shí)，應(yīng)知道圓錐的底面周長(zhǎng)就是其側(cè)面展開圖扇形的弧長(zhǎng)。圓錐的母線就是其側(cè)面展開圖扇形的半徑，這樣在計(jì)算側(cè)面積和全面積時(shí)才能做到熟練、準(zhǔn)確。小結(jié)本節(jié)課我們有什么收獲?S側(cè)

=πra

(r表示圓錐底面的半徑,a表示圓錐的母線長(zhǎng)

)

圓錐的側(cè)面積與底面積的和叫做圓錐的全面積(或表面積).弧長(zhǎng)與扇形面積計(jì)算圓錐的側(cè)面積計(jì)算lrlR2πr

立體——平面