機(jī)械設(shè)計(jì)基礎(chǔ)第一章平面機(jī)構(gòu)的自由度和速度分析

第1章平面機(jī)構(gòu)的自由度和速度分析§1－1運(yùn)動(dòng)副及其分類(lèi)§1－2平面機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖§1－3平面機(jī)構(gòu)的自由度§1－4速度瞬心及其在機(jī)構(gòu)速度分析中的應(yīng)用運(yùn)動(dòng)副a)兩個(gè)構(gòu)件、b)直接接觸、c)有相對(duì)運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)副元素－直接接觸的部分（點(diǎn)、線、面）例如：凸輪、齒輪齒廓、活塞與缸套等。定義：運(yùn)動(dòng)副－－兩個(gè)構(gòu)件直接接觸組成的仍能產(chǎn)生某些相對(duì)運(yùn)動(dòng)的聯(lián)接。三個(gè)條件，缺一不可§1－1運(yùn)動(dòng)副及其分類(lèi)運(yùn)動(dòng)副的分類(lèi)：

1)按引入的約束數(shù)分有：I級(jí)副II級(jí)副III級(jí)副I級(jí)副、II級(jí)副、III級(jí)副、IV級(jí)副、V級(jí)副。2)按相對(duì)運(yùn)動(dòng)范圍分有：平面運(yùn)動(dòng)副－平面運(yùn)動(dòng)平面機(jī)構(gòu)－全部由平面運(yùn)動(dòng)副組成的機(jī)構(gòu)。IV級(jí)副例如：球鉸鏈、拉桿天線、螺旋、生物關(guān)節(jié)?？臻g運(yùn)動(dòng)副－空間運(yùn)動(dòng)V級(jí)副1V級(jí)副2V級(jí)副3兩者關(guān)聯(lián)空間機(jī)構(gòu)－至少含有一個(gè)空間運(yùn)動(dòng)副的機(jī)構(gòu)。3)按運(yùn)動(dòng)副元素分有：①高副－點(diǎn)、線接觸，應(yīng)力高。②低副－面接觸，應(yīng)力低例如：滾動(dòng)副、凸輪副、齒輪副等。例如：轉(zhuǎn)動(dòng)副（回轉(zhuǎn)副）、移動(dòng)副

。§1－2平面機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖－用以說(shuō)明機(jī)構(gòu)中各構(gòu)件之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系的簡(jiǎn)單圖形。作用：1.表示機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)和運(yùn)動(dòng)情況。機(jī)動(dòng)示意圖－不按比例繪制的簡(jiǎn)圖2.作為運(yùn)動(dòng)分析和動(dòng)力分析的依據(jù)。常見(jiàn)運(yùn)動(dòng)副符號(hào)的表示:國(guó)標(biāo)GB4460－841、運(yùn)動(dòng)副的代表符號(hào)常用運(yùn)動(dòng)副的符號(hào)運(yùn)動(dòng)副名稱(chēng)運(yùn)動(dòng)副符號(hào)兩運(yùn)動(dòng)構(gòu)件構(gòu)成的運(yùn)動(dòng)副轉(zhuǎn)動(dòng)副移動(dòng)副12121212121212121212121212兩構(gòu)件之一為固定時(shí)的運(yùn)動(dòng)副122121平面運(yùn)動(dòng)副平面高副螺旋副21121221211212球面副球銷(xiāo)副121212空間運(yùn)動(dòng)副1212122、構(gòu)件的表示方法:現(xiàn)摘錄了部分GB4460－84機(jī)構(gòu)示意圖如下表。一般構(gòu)件的表示方法桿、軸構(gòu)件固定構(gòu)件同一構(gòu)件三副構(gòu)件

兩副構(gòu)件

一般構(gòu)件的表示方法注意事項(xiàng):

畫(huà)構(gòu)件時(shí)應(yīng)撇開(kāi)構(gòu)件的實(shí)際外形，而只考慮運(yùn)動(dòng)副的性質(zhì)。1固定構(gòu)件（機(jī)架）：支撐活動(dòng)構(gòu)件（運(yùn)動(dòng)構(gòu)件）的構(gòu)件；2原動(dòng)件（主動(dòng)件）：運(yùn)動(dòng)規(guī)律已知的活動(dòng)構(gòu)件；3從動(dòng)件：機(jī)構(gòu)中隨原動(dòng)件運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)的其它構(gòu)件。構(gòu)件分為三類(lèi)：3、常用機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖符號(hào)

在機(jī)架上的電機(jī)齒輪齒條傳動(dòng)帶傳動(dòng)圓錐齒輪傳動(dòng)鏈傳動(dòng)圓柱蝸桿蝸輪傳動(dòng)凸輪傳動(dòng)外嚙合圓柱齒輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖應(yīng)滿(mǎn)足的條件：

1.構(gòu)件數(shù)目與實(shí)際相同2.運(yùn)動(dòng)副的性質(zhì)、數(shù)目與實(shí)際相符3.運(yùn)動(dòng)副之間的相對(duì)位置以及構(gòu)件尺寸與實(shí)際機(jī)構(gòu)成比例。棘輪機(jī)構(gòu)內(nèi)嚙合圓柱齒輪傳動(dòng)4、繪制機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖步驟：思路：先定原動(dòng)部分和工作部分（一般位于傳動(dòng)線路末端），弄清運(yùn)動(dòng)傳遞路線，確定構(gòu)件數(shù)目及運(yùn)動(dòng)副的類(lèi)型，并用符號(hào)表示出來(lái)。1確定比例尺；2選擇合適的投影面；3分析傳動(dòng)原理，查出構(gòu)件數(shù)目、運(yùn)動(dòng)副的種類(lèi)及數(shù)目；4從原動(dòng)件開(kāi)始，按傳動(dòng)順序畫(huà)出運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖；5將各構(gòu)件從原動(dòng)件起順序編號(hào)，標(biāo)出原動(dòng)件轉(zhuǎn)向。實(shí)例：內(nèi)燃機(jī)機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖繪制機(jī)架→原動(dòng)件→從動(dòng)件例2:1.分析結(jié)構(gòu)和相對(duì)運(yùn)動(dòng)2.選擇視圖平面和比例尺3.選擇原動(dòng)件的一個(gè)位置4.按表達(dá)方式作圖例1:DCBA1432例2、繪制圖示鱷式破碎機(jī)的運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖。1234例3、繪制圖示偏心泵的運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖偏心泵例4、P18,1-1作業(yè)：P18，1-2,1-3§1－3平面機(jī)構(gòu)的自由度一.自由構(gòu)件的自由度作平面運(yùn)動(dòng)→三個(gè)自由度(三個(gè)獨(dú)立運(yùn)動(dòng)的可能性)作空間運(yùn)動(dòng)→六個(gè)自由度自由度定義：構(gòu)件相對(duì)于參考系的獨(dú)立運(yùn)動(dòng)二.運(yùn)動(dòng)副引入的約束┌低副(轉(zhuǎn)動(dòng)副、移動(dòng)副）└高副→引入兩個(gè)約束→引入一個(gè)約束三、平面機(jī)構(gòu)自由度的計(jì)算n－機(jī)構(gòu)中活動(dòng)構(gòu)件數(shù)Pl－機(jī)構(gòu)中的低副數(shù)Ph－機(jī)構(gòu)中的低副數(shù)四、機(jī)構(gòu)具有確定運(yùn)動(dòng)的條件123有確定運(yùn)動(dòng)的機(jī)構(gòu)機(jī)構(gòu)具有確定運(yùn)動(dòng)的條件：

機(jī)構(gòu)的自由度數(shù)目必須大于零且等于原動(dòng)件的數(shù)目。要求：記住上述公式，并能熟練應(yīng)用。①計(jì)算曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的自由度。解：活動(dòng)構(gòu)件數(shù)n=3低副數(shù)PL=4F=3n－2PL－PH

=3×3－2×4=1

高副數(shù)PH=0S3123②計(jì)算五桿鉸鏈機(jī)構(gòu)的自由度解：活動(dòng)構(gòu)件數(shù)n=4低副數(shù)PL=5F=3n－2PL－PH

=3×4－2×5=2

高副數(shù)PH=01234θ1③計(jì)算圖示凸輪機(jī)構(gòu)的自由度。解：活動(dòng)構(gòu)件數(shù)n=2低副數(shù)PL=2F=3n－2PL－PH

=3×2－2×2－1=1高副數(shù)PH=112312345678ABCDEF④計(jì)算圖示圓盤(pán)鋸機(jī)構(gòu)的自由度。解：活動(dòng)構(gòu)件數(shù)n=7低副數(shù)PL=6F=3n－2PL－PH高副數(shù)PH=0=3×7－2×6－0=9計(jì)算結(jié)果肯定不對(duì)！1.復(fù)合鉸鏈

－－兩個(gè)以上的構(gòu)件在同一處以轉(zhuǎn)動(dòng)副相聯(lián)。計(jì)算：m個(gè)構(gòu)件,有m－1轉(zhuǎn)動(dòng)副。兩個(gè)低副五、計(jì)算平面機(jī)構(gòu)自由度的注意事項(xiàng)上例：在B、C、D、E四處應(yīng)各有

2

個(gè)運(yùn)動(dòng)副。④計(jì)算圖示圓盤(pán)鋸機(jī)構(gòu)的自由度。解：活動(dòng)構(gòu)件數(shù)n=7低副數(shù)PL=10F=3n－2PL－PH

=3×7－2×10－0=1可以證明：F點(diǎn)的軌跡為一直線。12345678ABCDEF圓盤(pán)鋸機(jī)構(gòu)⑥計(jì)算圖示兩種凸輪機(jī)構(gòu)的自由度。解：n=3，PL=3，F(xiàn)=3n－2PL－PH

=3×3－2×3－1=2PH=1對(duì)于右邊的機(jī)構(gòu)，有：

F=3×2－2×2－1=1事實(shí)上，兩個(gè)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)相同，且F=11231232.局部自由度F=3n－2PL－PH－FP

=3×3－2×3－1－1=1本例中局部自由度

FP=1或計(jì)算時(shí)去掉滾子和鉸鏈：

F=3×2－2×2－1=1定義：構(gòu)件局部運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的自由度。出現(xiàn)在加裝滾子的場(chǎng)合，計(jì)算時(shí)應(yīng)去掉Fp。滾子的作用：滑動(dòng)摩擦滾動(dòng)摩擦。123123解：n=4，PL=6，F(xiàn)=3n－2PL－PH

=3×4－2×6=0PH=0⑦已知：AB＝CD＝EF，計(jì)算圖示平行四邊形機(jī)構(gòu)的自由度。1234ABCDEF3.虛約束

－－對(duì)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)實(shí)際不起作用的約束。計(jì)算自由度時(shí)應(yīng)去掉虛約束。∵FE＝AB＝CD，故增加構(gòu)件4前后E點(diǎn)的軌跡都是圓弧，。增加的約束不起作用，應(yīng)去掉構(gòu)件4。重新計(jì)算：n=3,PL=4,PH=0F=3n－2PL－PH

=3×3－2×4=1特別注意：此例存在虛約束的幾何條件是：1234ABCDEF4F⑦已知：AB＝CD＝EF，計(jì)算圖示平行四邊形機(jī)構(gòu)的自由度。AB＝CD＝EF虛約束出現(xiàn)虛約束的場(chǎng)合：

1.兩構(gòu)件聯(lián)接前后，聯(lián)接點(diǎn)的軌跡重合，2.兩構(gòu)件構(gòu)成多個(gè)移動(dòng)副，且導(dǎo)路平行。

如平行四邊形機(jī)構(gòu)，火車(chē)輪橢圓儀等。(需要證明)4.運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩構(gòu)件上的兩點(diǎn)距離始終不變。3.兩構(gòu)件構(gòu)成多個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副，且同軸。5.對(duì)運(yùn)動(dòng)不起作用的對(duì)稱(chēng)部分。如多個(gè)行星輪。EF6.兩構(gòu)件構(gòu)成高副，兩處接觸，且法線重合。如等寬凸輪W注意：法線不重合時(shí)，變成實(shí)際約束！AA’n1n1n2n2n1n1n2n2A’A虛約束的作用：①改善構(gòu)件的受力情況，如多個(gè)行星輪。②增加機(jī)構(gòu)的剛度，如軸與軸承、機(jī)床導(dǎo)軌。③使機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)順利，避免運(yùn)動(dòng)不確定，如車(chē)輪。注意：各種出現(xiàn)虛約束的場(chǎng)合都是有條件的!CDABGFoEE’⑧計(jì)算圖示大篩機(jī)構(gòu)的自由度。位置C，2個(gè)低副復(fù)合鉸鏈:局部自由度1個(gè)虛約束E’n=7PL=9PH=1F=3n－2PL

－PH

=3×7－2×9－1=2CDABGFoEB2I9C3A1J6H87DE4FG5⑧計(jì)算圖示包裝機(jī)送紙機(jī)構(gòu)的自由度。分析：活動(dòng)構(gòu)件數(shù)n：A1B2I9C3J6H87DE4FG592個(gè)低副復(fù)合鉸鏈:局部自由度2個(gè)虛約束:1處I8去掉局部自由度和虛約束后：

n=6PL=7F=3n－2PL－PH

=3×6－2×7－3=1PH=3計(jì)算圖示機(jī)構(gòu)的自由度，指出所有的復(fù)合鉸鏈、局部自由度和虛約束。

ABCDEFGCDBAEFABCDEFBDC計(jì)算自由度練習(xí)作業(yè)：P19，1-6,1-1012A2(A1)B2(B1)§1－4速度瞬心及其在機(jī)構(gòu)速度分析中的應(yīng)用機(jī)構(gòu)速度分析的方法有：速度瞬心法、相對(duì)運(yùn)動(dòng)法、線圖法。瞬心法尤其適合于簡(jiǎn)單機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析。一、速度瞬心及其求法絕對(duì)瞬心－重合點(diǎn)絕對(duì)速度為零。P21相對(duì)瞬心－重合點(diǎn)絕對(duì)速度不為零。

VA2A1VB2B1Vp2=Vp1≠0

Vp2=Vp1=0兩個(gè)作平面運(yùn)動(dòng)構(gòu)件上速度相同的一對(duì)重合點(diǎn)，在某一瞬時(shí)兩構(gòu)件相對(duì)于該點(diǎn)作相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)

，該點(diǎn)稱(chēng)瞬時(shí)速度中心。求法？1)速度瞬心的定義特點(diǎn)：

①該點(diǎn)涉及兩個(gè)構(gòu)件。②絕對(duì)速度相同，相對(duì)速度為零。③相對(duì)回轉(zhuǎn)中心。2）瞬心數(shù)目

∵每?jī)蓚€(gè)構(gòu)件就有一個(gè)瞬心∴根據(jù)排列組合有P12P23P13構(gòu)件數(shù)4568瞬心數(shù)6101528123若機(jī)構(gòu)中有n個(gè)構(gòu)件，則N＝n(n-1)/2121212tt123）機(jī)構(gòu)瞬心位置的確定1.直接觀察法

適用于求通過(guò)運(yùn)動(dòng)副直接相聯(lián)的兩構(gòu)件瞬心位置。nnP12P12P12∞2.三心定律V12定義：三個(gè)彼此作平面運(yùn)動(dòng)的構(gòu)件共有三個(gè)瞬心，且它們位于同一條直線上。此法特別適用于兩構(gòu)件不直接相聯(lián)的場(chǎng)合。123P21P31E3D3VE3VD3A2VA2VB2A’2E’3P32結(jié)論：

P21、P31、P32

位于同一條直線上。B21234P24P13K=4,N=4×3/2=6P23P34P14P12構(gòu)件2、1、4→在P12P14連線上構(gòu)件2、3、4→在P23P34連線上找P24:找P13：構(gòu)件1、2、3→在P12P23連線上構(gòu)件1、4、3→在P14P34連線上解：瞬心數(shù)為：例：求該機(jī)構(gòu)的速度瞬心例：K=4,N=4×(4－1)/2=6找P13：構(gòu)件1、2、3→在P12P23連線上構(gòu)件1、4、3→在P14P34連線上→過(guò)P14作導(dǎo)軌垂線找P24：構(gòu)件2、1、4→在P12P14連線上構(gòu)件2、3、4→

在P23P34連線上→過(guò)P23作導(dǎo)軌垂線A1B234C∞P34P24∞P34P13P14P12P23ω1123二、速度瞬心在機(jī)構(gòu)速度分析中的應(yīng)用1.求線速度已知凸輪轉(zhuǎn)速ω1，求推桿的速度。P23∞解：①直接觀察求瞬心P13、P23

。V2③求瞬心P12的速度。V2＝VP12＝μl(P13P12)·ω1長(zhǎng)度P13P12直接從圖上量取。nnP12P13②根據(jù)三心定律和公法線

n－n求瞬心的位置P12

。ω223412.求角速度解：①瞬心數(shù)為6個(gè)②直接觀察能求出4個(gè)余下的2個(gè)用三心定律求出。P24P13③求瞬心P24的速度。VP24＝μl(P24P14)·ω4

ω4

＝ω2·

(P24P12)/P24P14a)鉸鏈機(jī)構(gòu)已知構(gòu)件2的轉(zhuǎn)速ω2，求構(gòu)件4的角速度ω4

。ω4

VP24＝μl(P24P12)·ω2VP24P12P23P34P14方向:

CW,

與ω2相同。相對(duì)瞬心位于兩絕對(duì)瞬心的同一側(cè)，兩構(gòu)件轉(zhuǎn)向相同ω3b)高副機(jī)構(gòu)已知構(gòu)件2的轉(zhuǎn)速ω2，求構(gòu)件3的角速度ω