晶列晶面指數

§1.4晶列晶面指數一、晶向及晶向指數1.晶向晶體通常各向異性，研究或描述晶體的性質或內部發(fā)生的某過程時，常常要指明晶體中的某個方向或某個方位的晶面。因而需要建立一套標志方向的參量。通過晶格中任意兩個格點連一條直線稱為晶列，晶列的取向稱為晶向，描寫晶向的一組數稱為晶向指數(或晶列指數)。過一格點可以有無數晶列。2023/2/5由于晶格的周期性，通過其它任一格點可引出與原晶列平行的晶列，這些相互平行的晶列族將全部格點包含無遺。(3)晶列族中的每一晶列上，格點分布的取向和周期都是相同的；(4)在同一平面內，相鄰晶列間的距離相等。(1)平行晶列組成晶列族，晶列族包含所有的格點；(2)由于晶格周期性，晶列上格點按一定的周期分布，該周期與晶向有關；晶列的特點2023/2/52.晶向指數取原點O，晶格中任一格點的位矢為：(1)用固體物理學原胞基矢表示如[121]表示為固體物理學原胞基矢如遇到負數，將該數的上面加一橫線。

其中為整數，將化為互質的整數，記為[]，[]即為該晶列的晶向指數。2023/2/5(2)以晶胞基矢表示在晶胞基矢坐標系中，任一格點R’的位置矢量表示為其中為有理數,將化為互質的整數m,n,p,記為[mnp]，[mnp]即為該晶列的晶向指數.OABCDE例1：如圖在立方體中，D是BC的中點，求BE,AD的晶列指數。解：晶列BE的晶列指數為：[011]2023/2/5AD的晶列指數為:OABCDE求AD的晶列指數。注意:晶列指數一定是一組互質的整數；晶列指數用方括號表示[]；遇到負數在該數上方加一橫線。晶列(11-1)晶列[11-1]晶列(111)晶列[111]2023/2/5[100]ijk[001][010][100][111][110]同樣有12個等效〈110〉8個等效〈111〉面對角線體對角線在立方體中有，沿立方邊的晶列一共有6個不同的晶向，由于晶格的對稱性，這6個晶向并沒有什么區(qū)別，晶體在這些方向上的性質是完全相同的，統(tǒng)稱這些方向為等效晶向，寫成<100>。[100][001][010][100][010][001](3)等效晶向2023/2/5二、晶面及密勒指數在晶格中，通過任意三個不在同一直線上的格點作一平面，稱為晶面，描寫晶面方位的一組數稱為晶面指數。1.晶面(1)相互平行的晶面系將全部格點包含無遺，（即任一格點必然落在晶面系的一個晶面上）;(3)同一晶面族中的每一晶面上，格點分布(情況)相同；(4)同一晶面族中相鄰晶面間距相等。(2)晶面上格點分布具有周期性；2.晶面指數2023/2/5標明晶面晶面的法線方向(法線方向與三個坐標軸夾角)晶面在三個坐標軸上的截距在原胞基矢坐標系下表示A2A3OA1Nd如圖取一格點為頂點，原胞的三個基矢為坐標系的三個軸，設某一晶面與三個坐標軸分別交于A1,A2,A3,設晶面的法線ON交晶面A1A2A3于N，ON長度為d，d為該晶面族相鄰晶面間的距離，為整數，該晶面法線方向的單位矢量用表示，則晶面A1A2A3的方程為：2023/2/5設的末端上的格點分別在離原點距離h1d、h2d、h3d的不同的晶面上，這里

h1、h2、h3為整數。(2)同一晶面族中的晶面平行且相鄰晶面間距相等,故在原點與基矢的末端間一定只有整數個晶面。

(1)所有格點都包容在一族晶面上；因此給定晶面族中必有一個晶面通過坐標系的原點；在基矢末端上的格點也一定落在該晶面族的晶面上；A2A3OA1Nd2023/2/5即

若h1,h2和h3已知，則晶面族法矢量的方向余弦，即晶面在空間的方位即可確定，我們定義h1，h2，h3為晶面指數，并記作（h1h2h3）?？梢宰C明h1，h2，h3互質。A2A3OA1Nd2023/2/5得：

任一晶面族的晶面指數，等于晶面族中任一晶面在三個基矢坐標軸上截距系數的倒數之比。所以綜上所述，晶面指數(h1h2h3)表示的意義是；(2)以為各軸的長度單位所求得的晶面指數是在坐標軸上的截距倒數的互質比；(1)基矢被平行的晶面等間距的分割成|h1|、|h2|、|h3|等份；(3)晶面的法線與基矢夾角的方向余弦的比值。2023/2/5

由于對稱性，在物理上完全等價的晶面族也可以統(tǒng)一表

示為{hkl}。可以證明，對于立方晶體，晶列[hkl]與晶面（hkl）正交。（晶面的密勒指數與晶面法線的晶向指數完全相同。）若某晶面系和某個軸平行，截距為無窮大，則相應的指數為0。實際應用中常用的是以晶胞的基矢為坐標軸來表示的晶面指數。方法與上述相同。以晶胞基矢為坐標軸來表示的晶面指數稱為密勒指數，用(hkl)表示。例如:某一晶面在a,b,c三軸的截距為4，1，2，則其倒數之比為，則該晶面族的密勒指數為(142)；2023/2/5例2：如圖所示，I和H分別為BC，EF之中點，試求晶面AEG，ABCD，DIHG的密勒指數。AEG

ABCD

DIHG111121h'k'l'在三個坐標軸上的截距OABCDEFGHI1:1:1(hkl)(111)(001)(120)2023/2/5AEG

的密勒指數是(111)；OEFG的密勒指數是(001)；DIHG的密勒指數是(120)。OABCDEFGHIABCDEFG例3:在立方晶系中畫出(210)、晶面。晶面在三個坐標軸上的截距分別為：1(210)112023/2/5密勒指數是(210)的晶面是ABCD面；(121)密勒指數是

的晶面是EFG面；ABCDEFG2023/2/5密勒指數小的面，晶面間距大，面原子密度高，晶體易于在這些面上解理，X-ray衍射中這些面族的衍射也最強。凡是立方晶格，如sc,fcc,bcc的晶面指數一般用密勒指數表示（即在晶胞基矢坐標系下）。