2023屆廣東省廣州市名校聯(lián)盟中考數(shù)學最后沖刺濃縮精華卷含解析

2023年中考數(shù)學模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．在下列實數(shù)中，﹣3，，0，2，﹣1中，絕對值最小的數(shù)是（）A．﹣3 B．0 C． D．﹣12．下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）A．直角梯形B．平行四邊形C．矩形D．正五邊形3．甲、乙兩人加工一批零件，甲完成240個零件與乙完成200個零件所用的時間相同，已知甲比乙每天多完成8個零件．設乙每天完成x個零件，依題意下面所列方程正確的是（）A． B．C． D．4．如圖，等腰直角三角形紙片ABC中，∠C=90°，把紙片沿EF對折后，點A恰好落在BC上的點D處，點CE=1，AC=4，則下列結論一定正確的個數(shù)是（）①∠CDE=∠DFB；②BD＞CE；③BC=CD；④△DCE與△BDF的周長相等．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．下列各式中，正確的是（）A．﹣（x﹣y）=﹣x﹣y B．﹣（﹣2）﹣1= C．﹣ D．6．如圖，把△ABC剪成三部分，邊AB，BC，AC放在同一直線上，點O都落在直線MN上，直線MN∥AB，則點O是△ABC的()A．外心 B．內心 C．三條中線的交點 D．三條高的交點7．的相反數(shù)是（）A． B． C．3 D．-38．如圖，⊙O的半徑為1，△ABC是⊙O的內接三角形，連接OB、OC，若∠BAC與∠BOC互補，則弦BC的長為（）A． B．2 C．3 D．1.59．某校對初中學生開展的四項課外活動進行了一次抽樣調查(每人只參加其中的一項活動),調查結果如圖所示,根據(jù)圖形所提供的樣本數(shù)據(jù),可得學生參加科技活動的頻率是()A．0.15 B．0.2 C．0.25 D．0.310．下列運算結果正確的是（）A．3a﹣a=2B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．a（a+b）=a2+bD．6ab2÷2ab=3b二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．在一個不透明的布袋中，紅色、黑色的玻璃球共有20個，這些球除顏色外其它完全相同．將袋中的球攪勻，從中隨機摸出一個球，記下顏色后再放回袋中，不斷地重復這個過程，摸了200次后，發(fā)現(xiàn)有60次摸到黑球，請你估計這個袋中紅球約有_____個．12．閱讀材料：設=（x1，y1），=（x2，y2），如果∥，則x1?y2=x2?y1．根據(jù)該材料填空：已知=（2，3），=（4，m），且∥，則m=_____．13．不等式組有2個整數(shù)解，則m的取值范圍是_____．14．某數(shù)學興趣小組在研究下列運算流程圖時發(fā)現(xiàn)，取某個實數(shù)范圍內的x作為輸入值，則永遠不會有輸出值，這個數(shù)學興趣小組所發(fā)現(xiàn)的實數(shù)x的取值范圍是_____．15．方程的解是_____．16．小亮同學在搜索引擎中輸入“敘利亞局勢最新消息”，能搜到與之相關的結果的個數(shù)約為3550000，這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）已知，在平面直角坐標系xOy中，拋物線L：y=x2-4x+3與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），頂點為C．（1）求點C和點A的坐標．（2）定義“L雙拋圖形”：直線x=t將拋物線L分成兩部分，首先去掉其不含頂點的部分，然后作出拋物線剩余部分關于直線x=t的對稱圖形，得到的整個圖形稱為拋物線L關于直線x=t的“L雙拋圖形”（特別地，當直線x=t恰好是拋物線的對稱軸時，得到的“L雙拋圖形”不變），①當t=0時，拋物線L關于直找x=0的“L雙拋圖形”如圖所示，直線y=3與“L雙拋圖形”有______個交點；②若拋物線L關于直線x=t的“L雙拋圖形”與直線y=3恰好有兩個交點，結合圖象，直接寫出t的取值范圍：______；③當直線x=t經過點A時，“L雙拋圖形”如圖所示，現(xiàn)將線段AC所在直線沿水平（x軸）方向左右平移，交“L雙拋圖形”于點P，交x軸于點Q，滿足PQ=AC時，求點P的坐標．18．（8分）如圖，△ABC中，D是BC上的一點，若AB=10，BD=6，AD=8，AC=17，求△ABC的面積．19．（8分）已知BD平分∠ABF，且交AE于點D．（1）求作：∠BAE的平分線AP（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）設AP交BD于點O，交BF于點C，連接CD，當AC⊥BD時，求證：四邊形ABCD是菱形．20．（8分）如圖，關于x的二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于點A（1，0）和點B與y軸交于點C（0，3），拋物線的對稱軸與x軸交于點D．（1）求二次函數(shù)的表達式；（2）在y軸上是否存在一點P，使△PBC為等腰三角形？若存在．請求出點P的坐標；（3）有一個點M從點A出發(fā)，以每秒1個單位的速度在AB上向點B運動，另一個點N從點D與點M同時出發(fā)，以每秒2個單位的速度在拋物線的對稱軸上運動，當點M到達點B時，點M、N同時停止運動，問點M、N運動到何處時，△MNB面積最大，試求出最大面積．21．（8分）某商場計劃購進A，B兩種新型節(jié)能臺燈共100盞，A型燈每盞進價為30元，售價為45元；B型臺燈每盞進價為50元，售價為70元．（1）若商場預計進貨款為3500元，求A型、B型節(jié)能燈各購進多少盞？根據(jù)題意，先填寫下表，再完成本問解答：型號A型B型購進數(shù)量（盞）x_____購買費用（元）__________（2）若商場規(guī)定B型臺燈的進貨數(shù)量不超過A型臺燈數(shù)量的3倍，應怎樣進貨才能使商場在銷售完這批臺燈時獲利最多？此時利潤為多少元？22．（10分）一位運動員推鉛球，鉛球運行時離地面的高度（米）是關于運行時間（秒）的二次函數(shù)．已知鉛球剛出手時離地面的高度為米；鉛球出手后，經過4秒到達離地面3米的高度，經過10秒落到地面．如圖建立平面直角坐標系．（Ⅰ）為了求這個二次函數(shù)的解析式，需要該二次函數(shù)圖象上三個點的坐標．根據(jù)題意可知，該二次函數(shù)圖象上三個點的坐標分別是____________________________；（Ⅱ）求這個二次函數(shù)的解析式和自變量的取值范圍．23．（12分）如圖1，AB為半圓O的直徑，半徑的長為4cm，點C為半圓上一動點，過點C作CE⊥AB，垂足為點E，點D為弧AC的中點，連接DE，如果DE=2OE，求線段AE的長．小何根據(jù)學習函數(shù)的經驗，將此問題轉化為函數(shù)問題解決．小華假設AE的長度為xcm，線段DE的長度為ycm．（當點C與點A重合時，AE的長度為0cm），對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行探究．下面是小何的探究過程，請補充完整：（說明：相關數(shù)據(jù)保留一位小數(shù)）．（1）通過取點、畫圖、測量，得到了x與y的幾組值，如下表：x/cm012345678y/cm01.62.53.34.04.75.85.7當x=6cm時，請你在圖中幫助小何完成作圖，并使用刻度尺度量此時線段DE的長度，填寫在表格空白處：（2）在圖2中建立平面直角坐標系，描出補全后的表中各組對應值為坐標的點，畫出該函數(shù)的圖象；（3）結合畫出的函數(shù)圖象解決問題，當DE=2OE時，AE的長度約為cm．24．數(shù)學活動小組的小穎、小明和小華利用皮尺和自制的兩個直角三角板測量學校旗桿MN的高度，如示意圖，△ABC和△A′B′C′是他們自制的直角三角板，且△ABC≌△A′B′C′，小穎和小明分別站在旗桿的左右兩側，小穎將△ABC的直角邊AC平行于地面，眼睛通過斜邊AB觀察，一邊觀察一邊走動，使得A、B、M共線，此時，小華測量小穎距離旗桿的距離DN=19米，小明將△A′B′C′的直角邊B′C′平行于地面，眼睛通過斜邊B′A′觀察，一邊觀察一邊走動，使得B′、A′、M共線，此時，小華測量小明距離旗桿的距離EN=5米，經測量，小穎和小明的眼睛與地面的距離AD=1米，B′E=1.5米，（他們的眼睛與直角三角板頂點A，B′的距離均忽略不計），且AD、MN、B′E均與地面垂直，請你根據(jù)測量的數(shù)據(jù)，計算旗桿MN的高度.

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】|﹣3|=3，||=，|0|=0，|2|=2，|﹣1|=1，∵3＞2＞＞1＞0，∴絕對值最小的數(shù)是0，故選：B．2、D【解析】分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念結合矩形、平行四邊形、直角梯形、正五邊形的性質求解．詳解：A．直角梯形不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B．平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C．矩形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D．正五邊形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項正確．故選D．點睛：本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉180°后與原圖形重合．3、B【解析】

根據(jù)題意設出未知數(shù)，根據(jù)甲所用的時間＝乙所用的時間，用時間列出分式方程即可.【詳解】設乙每天完成x個零件，則甲每天完成(x+8)個.即得，，故選B.【點睛】找出甲所用的時間＝乙所用的時間這個關系式是本題解題的關鍵.4、D【解析】等腰直角三角形紙片ABC中，∠C=90°，∴∠A=∠B=45°，由折疊可得，∠EDF=∠A=45°，∴∠CDE+∠BDF=135°，∠DFB+∠B=135°，∴∠CDE=∠DFB，故①正確；由折疊可得，DE=AE=3，∴CD=，∴BD=BC﹣DC=4﹣＞1，∴BD＞CE，故②正確；∵BC=4，CD=4，∴BC=CD，故③正確；∵AC=BC=4，∠C=90°，∴AB=4，∵△DCE的周長=1+3+2=4+2，由折疊可得，DF=AF，∴△BDF的周長=DF+BF+BD=AF+BF+BD=AB+BD=4+（4﹣2）=4+2，∴△DCE與△BDF的周長相等，故④正確；故選D．點睛：本題主要考查了折疊問題，折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．5、B【解析】

A.括號前是負號去括號都變號；B負次方就是該數(shù)次方后的倒數(shù)，再根據(jù)前面兩個負號為正；C.兩個負號為正；D.三次根號和二次根號的算法．【詳解】A選項，﹣（x﹣y）=﹣x+y，故A錯誤；B選項，﹣（﹣2）﹣1=，故B正確；C選項，﹣，故C錯誤；D選項，22，故D錯誤．【點睛】本題考查去括號法則的應用，分式的性質，二次根式的算法，熟記知識點是解題的關鍵．6、B【解析】

利用平行線間的距離相等，可知點到、、的距離相等，然后可作出判斷.【詳解】解：如圖，過點作于，于，于.圖1，（夾在平行線間的距離相等）.如圖：過點作于，作于E，作于.由題意可知：，，，∴，∴圖中的點是三角形三個內角的平分線的交點，點是的內心，故選B.【點睛】本題考查平行線間的距離，角平分線定理，三角形的內心，解題的關鍵是判斷出.7、B【解析】先求的絕對值，再求其相反數(shù)：根據(jù)數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值的定義，在數(shù)軸上，點到原點的距離是，所以的絕對值是；相反數(shù)的定義是：如果兩個數(shù)只有符號不同，我們稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的相反數(shù)，特別地，1的相反數(shù)還是1．因此的相反數(shù)是．故選B．8、A【解析】分析：作OH⊥BC于H，首先證明∠BOC=120，在Rt△BOH中，BH=OB?sin60°=1×，即可推出BC=2BH=，詳解：作OH⊥BC于H．∵∠BOC=2∠BAC，∠BOC+∠BAC=180°，∴∠BOC=120°，∵OH⊥BC，OB=OC，∴BH=HC，∠BOH=∠HOC=60°，在Rt△BOH中，BH=OB?sin60°=1×＝，∴BC=2BH=.故選A．點睛：本題考查三角形的外接圓與外心、銳角三角函數(shù)、垂徑定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線．9、B【解析】讀圖可知：參加課外活動的人數(shù)共有(15+30+20+35)=100人，其中參加科技活動的有20人，所以參加科技活動的頻率是=0.2，故選B.10、D【解析】

各項計算得到結果，即可作出判斷．【詳解】解：A、原式=2a，不符合題意；

B、原式=a2-2ab+b2，不符合題意；

C、原式=a2+ab，不符合題意;D、原式=3b，符合題意；

故選D【點睛】此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、1【解析】

估計利用頻率估計概率可估計摸到黑球的概率為0.3，然后根據(jù)概率公式計算這個口袋中黑球的數(shù)量，繼而得出答案．【詳解】因為共摸了200次球，發(fā)現(xiàn)有60次摸到黑球，所以估計摸到黑球的概率為0.3，所以估計這個口袋中黑球的數(shù)量為20×0.3=6（個），則紅球大約有20-6=1個，故答案為：1．【點睛】本題考查了利用頻率估計概率：大量重復實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．用頻率估計概率得到的是近似值，隨實驗次數(shù)的增多，值越來越精確．12、6【解析】根據(jù)題意得，2m=3×4，解得m=6，故答案為6.13、1＜m≤2【解析】

首先根據(jù)不等式恰好有個整數(shù)解求出不等式組的解集為，再確定.【詳解】不等式組有個整數(shù)解，其整數(shù)解有、這個，.故答案為：.【點睛】此題主要考查了解不等式組，關鍵是正確理解解集的規(guī)律：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到.14、【解析】

通過找到臨界值解決問題．【詳解】由題意知，令3x-1=x，x=，此時無輸出值當x＞時，數(shù)值越來越大，會有輸出值；當x＜時，數(shù)值越來越小，不可能大于10，永遠不會有輸出值故x≤，故答案為x≤．【點睛】本題考查不等式的性質，解題的關鍵是理解題意，學會找到臨界值解決問題．15、1【解析】,,x=1,代入最簡公分母，x=1是方程的解.16、3.55×1．【解析】

科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】3550000=3.55×1，故答案是：3.55×1．【點睛】考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）C（2，-1），A（1，0）；（2）①3，②0＜t＜1，③（+2，1）或（-+2，1）或（-1，0）【解析】

（1）令y=0得：x2-1x+3=0，然后求得方程的解，從而可得到A、B的坐標，然后再求得拋物線的對稱軸為x=2，最后將x=2代入可求得點C的縱坐標；（2）①拋物線與y軸交點坐標為（0，3），然后做出直線y=3，然后找出交點個數(shù)即可；②將y=3代入拋物線的解析式求得對應的x的值，從而可得到直線y=3與“L雙拋圖形”恰好有3個交點時t的取值，然后結合函數(shù)圖象可得到“L雙拋圖形”與直線y=3恰好有兩個交點時t的取值范圍；③首先證明四邊形ACQP為平行四邊形，由可得到點P的縱坐標為1，然后由函數(shù)解析式可求得點P的橫坐標．【詳解】（1）令y=0得：x2-1x+3=0，解得：x=1或x=3，∴A（1，0），B（3，0），∴拋物線的對稱軸為x=2，將x=2代入拋物線的解析式得：y=-1，∴C（2，-1）；（2）①將x=0代入拋物線的解析式得：y=3，∴拋物線與y軸交點坐標為（0，3），如圖所示：作直線y=3，由圖象可知：直線y=3與“L雙拋圖形”有3個交點，故答案為3；②將y=3代入得：x2-1x+3=3，解得：x=0或x=1，由函數(shù)圖象可知：當0＜t＜1時，拋物線L關于直線x=t的“L雙拋圖形”與直線y=3恰好有兩個交點，故答案為0＜t＜1．③如圖2所示：∵PQ∥AC且PQ=AC，∴四邊形ACQP為平行四邊形，又∵點C的縱坐標為-1，∴點P的縱坐標為1，將y=1代入拋物線的解析式得：x2-1x+3=1，解得：x=+2或x=-+2．∴點P的坐標為（+2，1）或（-+2，1），當點P（-1，0）時，也滿足條件．綜上所述，滿足條件的點（+2，1）或（-+2，1）或（-1，0）【點睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應用，解答本題需要同學們理解“L雙拋圖形”的定義，數(shù)形結合以及方程思想的應用是解題的關鍵．18、3【解析】試題分析：根據(jù)AB=30，BD=6，AD=8，利用勾股定理的逆定理求證△ABD是直角三角形，再利用勾股定理求出CD的長，然后利用三角形面積公式即可得出答案．試題解析：∵BD3+AD3=63+83=303=AB3，∴△ABD是直角三角形，∴AD⊥BC，在Rt△ACD中，CD=，∴S△ABC=BC?AD=(BD+CD)?AD=×33×8=3，因此△ABC的面積為3．答：△ABC的面積是3．考點：3．勾股定理的逆定理；3．勾股定理．19、(1)見解析：(2)見解析.【解析】試題分析：（1）根據(jù)角平分線的作法作出∠BAE的平分線AP即可；（2）先證明△ABO≌△CBO，得到AO=CO，AB=CB，再證明△ABO≌△ADO，得到BO=DO．由對角線互相平分的四邊形是平行四邊形及有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可證明四邊形ABCD是菱形．試題解析：（1）如圖所示：（2）如圖：在△ABO和△CBO中，∵∠ABO=∠CBO，OB=OB，∠AOB=∠COB=90°，∴△ABO≌△CBO（ASA），∴AO=CO，AB=CB．在△ABO和△ADO中，∵∠OAB=∠OAD，OA=OA，∠AOB=∠AOD=90°，∴△ABO≌△ADO（ASA），∴BO=DO．∵AO=CO，BO=DO，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AB=CB，∴平行四邊形ABCD是菱形．考點：1．菱形的判定；2．作圖—基本作圖．20、（1）二次函數(shù)的表達式為：y=x2﹣4x+3；（2）點P的坐標為：（0，3+3）或（0，3﹣3）或（0，-3）或（0，0）；（3）當點M出發(fā)1秒到達D點時，△MNB面積最大，最大面積是1．此時點N在對稱軸上x軸上方2個單位處或點N在對稱軸上x軸下方2個單位處．【解析】

（1）把A（1，0）和C（0，3）代入y=x2+bx+c得方程組，解方程組即可得二次函數(shù)的表達式；（2）先求出點B的坐標，再根據(jù)勾股定理求得BC的長，當△PBC為等腰三角形時分三種情況進行討論：①CP=CB；②BP=BC；③PB=PC；分別根據(jù)這三種情況求出點P的坐標；（3）設AM=t則DN=2t，由AB=2，得BM=2﹣t，S△MNB=×（2﹣t）×2t=﹣t2+2t，把解析式化為頂點式，根據(jù)二次函數(shù)的性質即可得△MNB最大面積；此時點M在D點，點N在對稱軸上x軸上方2個單位處或點N在對稱軸上x軸下方2個單位處．【詳解】解：（1）把A（1，0）和C（0，3）代入y=x2+bx+c，解得：b=﹣4，c=3，∴二次函數(shù)的表達式為：y=x2﹣4x+3；（2）令y=0，則x2﹣4x+3=0，解得：x=1或x=3，∴B（3，0），∴BC=3，點P在y軸上，當△PBC為等腰三角形時分三種情況進行討論：如圖1，①當CP=CB時，PC=3，∴OP=OC+PC=3+3或OP=PC﹣OC=3﹣3∴P1（0，3+3），P2（0，3﹣3）；②當PB=PC時，OP=OB=3，∴P3（0，-3）；③當BP=BC時，∵OC=OB=3∴此時P與O重合，∴P4（0，0）；綜上所述，點P的坐標為：（0，3+3）或（0，3﹣3）或（﹣3，0）或（0，0）；（3）如圖2，設AM=t，由AB=2，得BM=2﹣t，則DN=2t，∴S△MNB=×（2﹣t）×2t=﹣t2+2t=﹣（t﹣1）2+1，當點M出發(fā)1秒到達D點時，△MNB面積最大，最大面積是1．此時點N在對稱軸上x軸上方2個單位處或點N在對稱軸上x軸下方2個單位處．21、（1）30x，y，50y；（2）商場購進A型臺燈2盞，B型臺燈75盞，銷售完這批臺燈時獲利最多，此時利潤為1875元．【解析】

（1）設商場應購進A型臺燈x盞，表示出B型臺燈為y盞，然后根據(jù)“A，B兩種新型節(jié)能臺燈共100盞”、“進貨款=A型臺燈的進貨款+B型臺燈的進貨款”列出方程組求解即可；（2）設商場銷售完這批臺燈可獲利y元，根據(jù)獲利等于兩種臺燈的獲利總和列式整理，再求出x的取值范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性求出獲利的最大值．【詳解】解：（1）設商場應購進A型臺燈x盞，則B型臺燈為y盞，根據(jù)題意得：解得：．答：應購進A型臺燈75盞，B型臺燈2盞．故答案為30x；y；50y；（2）設商場應購進A型臺燈x盞，銷售完這批臺燈可獲利y元，則y=（45﹣30）x+（70﹣50）（100﹣x）=15x+1﹣20x=﹣5x+1，即y=﹣5x+1．∵B型臺燈的進貨數(shù)量不超過A型臺燈數(shù)量的3倍，∴100﹣x≤3x，∴x≥2．∵k=﹣5＜0，y隨x的增大而減小，∴x=2時，y取得最大值，為﹣5×2+1