2023屆廣東省廣州市第三中學(xué)中學(xué)中考五模數(shù)學(xué)試題含解析

2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．已知a-2b=-2,則4-2a+4b的值是()A．0 B．2 C．4 D．82．下列實(shí)數(shù)中是無(wú)理數(shù)的是（）A． B．2﹣2 C．5. D．sin45°3．如圖，為測(cè)量一棵與地面垂直的樹(shù)OA的高度，在距離樹(shù)的底端30米的B處，測(cè)得樹(shù)頂A的仰角∠ABO為α，則樹(shù)OA的高度為()A．米 B．30sinα米 C．30tanα米 D．30cosα米4．若x是2的相反數(shù)，|y|=3，則的值是（）A．﹣2 B．4 C．2或﹣4 D．﹣2或45．下列運(yùn)算正確的是（）A．3a2﹣2a2=1 B．a(chǎn)2?a3=a6 C．（a﹣b）2=a2﹣b2 D．（a+b）2=a2+2ab+b26．已知A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函數(shù)y＝kx(k≠0)圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，當(dāng)x1＜x2＜0時(shí)，y1＞y2A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限7．如圖，∠ACB=90°，D為AB的中點(diǎn)，連接DC并延長(zhǎng)到E，使CE=CD，過(guò)點(diǎn)B作BF∥DE，與AE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，若AB=6，則BF的長(zhǎng)為（）A．6 B．7 C．8 D．108．如圖，直線、及木條在同一平面上，將木條繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到與直線平行時(shí)，其最小旋轉(zhuǎn)角為（）．A． B． C． D．9．甲、乙兩盒中分別放入編號(hào)為1、2、3、4的形狀相同的4個(gè)小球，從甲盒中任意摸出一球，再?gòu)囊液兄腥我饷鲆磺?，將兩球編?hào)數(shù)相加得到一個(gè)數(shù)，則得到數(shù)（）的概率最大．A．3 B．4 C．5 D．610．下列計(jì)算結(jié)果為a6的是（）A．a(chǎn)2?a3B．a(chǎn)12÷a2C．（a2）3D．（﹣a2）3二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．《孫子算經(jīng)》中記載了一道題，大意是：100匹馬恰好拉了100片瓦，已知1匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉1片瓦，問(wèn)有多少匹大馬、多少匹小馬？設(shè)有x匹大馬，y匹小馬，根據(jù)題意可列方程組為_(kāi)_____．12．如圖，在中，AB為直徑，點(diǎn)C在上，的平分線交于D，則______13．如圖所示，擺第一個(gè)“小屋子”要5枚棋子，擺第二個(gè)要11枚棋子，擺第三個(gè)要17枚棋子，則擺第30個(gè)“小屋子”要___枚棋子．14．方程的解是__________.15．用4塊完全相同的長(zhǎng)方形拼成正方形(如圖)，用不同的方法，計(jì)算圖中陰影部分的面積，可得到1個(gè)關(guān)于的等式為_(kāi)_______.16．已知：ab＝23，則三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖，某校一幢教學(xué)大樓的頂部豎有一塊“傳承文明，啟智求真”的宣傳牌CD、小明在山坡的坡腳A處測(cè)得宣傳牌底部D的仰角為60°，然后沿山坡向上走到B處測(cè)得宣傳牌頂部C的仰角為45°．已知山坡AB的坡度i＝1：，（斜坡的鉛直高度與水平寬度的比），經(jīng)過(guò)測(cè)量AB＝10米，AE＝15米，求點(diǎn)B到地面的距離；求這塊宣傳牌CD的高度．（測(cè)角器的高度忽略不計(jì)，結(jié)果保留根號(hào)）18．（8分）如圖所示，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD．求證：BC=DE．19．（8分）在一個(gè)不透明的盒子里，裝有三個(gè)分別寫(xiě)有數(shù)字6，-2，7的小球，它們的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，先從盒子里隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字后放回盒子，搖勻后再隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字．請(qǐng)你用畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求下列事件的概率：兩次取出小球上的數(shù)字相同；兩次取出小球上的數(shù)字之和大于1．20．（8分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，BC⊥AB，連結(jié)OC，弦AD∥OC，直線CD交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）求證：直線CD是⊙O的切線；（2）若DE＝2BC，AD＝5，求OC的值．21．（8分）如圖，已知⊙O,請(qǐng)用尺規(guī)做⊙O的內(nèi)接正四邊形ABCD，（保留作圖痕跡，不寫(xiě)做法）22．（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：（﹣m+1）÷，其中m的值從﹣1，0，2中選?。?3．（12分）某中學(xué)舉行室內(nèi)健身操比賽，為獎(jiǎng)勵(lì)優(yōu)勝班級(jí)，購(gòu)買(mǎi)了一些籃球和足球，籃球單價(jià)是足球單價(jià)的1.5倍，購(gòu)買(mǎi)籃球用了2250元，購(gòu)買(mǎi)足球用了2400元，購(gòu)買(mǎi)的籃球比足球少15個(gè)，求籃球、足球的單價(jià)．24．計(jì)算：÷+8×2﹣1﹣（+1）0+2?sin60°．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】∵a-2b=-2，∴-a+2b=2，∴-2a+4b=4，∴4-2a+4b=4+4=8，故選D.2、D【解析】A、是有理數(shù)，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是有理數(shù)，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是有理數(shù)，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，是無(wú)理數(shù)，故D選項(xiàng)正確；故選：D．3、C【解析】試題解析：在Rt△ABO中，∵BO=30米，∠ABO為α，∴AO=BOtanα=30tanα（米）．故選C．考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題．4、D【解析】

直接利用相反數(shù)以及絕對(duì)值的定義得出x，y的值，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵x是1的相反數(shù)，|y|=3，∴x=-1，y=±3，∴y-x=4或-1．故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，正確得出x，y的值是解題關(guān)鍵．5、D【解析】

根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)法則，可知3a2﹣2a2=a2，故不正確；根據(jù)同底數(shù)冪相乘，可知a2?a3=a5，故不正確；根據(jù)完全平方公式，可知（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故不正確；根據(jù)完全平方公式，可知（a+b）2=a2+2ab+b2，正確.故選D.【詳解】請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?、B【解析】試題分析：當(dāng)x1＜x2＜0時(shí)，y1＞y2，可判定k＞0，所以﹣k＜0，即可判定一次函數(shù)y=kx﹣k的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，所以不經(jīng)過(guò)第二象限，故答案選B．考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．7、C【解析】∵∠ACB=90°，D為AB的中點(diǎn)，AB=6，∴CD=AB=1．又CE=CD，∴CE=1，∴ED=CE+CD=2．又∵BF∥DE，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，∴ED是△AFB的中位線，∴BF=2ED=3．故選C．8、B【解析】

如圖所示，過(guò)O點(diǎn)作a的平行線d，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠2＝∠3，進(jìn)而求出將木條c繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到與直線a平行時(shí)的最小旋轉(zhuǎn)角.【詳解】如圖所示，過(guò)O點(diǎn)作a的平行線d，∵a∥d，由兩直線平行同位角相等得到∠2＝∠3＝50°，木條c繞O點(diǎn)與直線d重合時(shí)，與直線a平行，旋轉(zhuǎn)角∠1＋∠2＝90°.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形的旋轉(zhuǎn)與平行線，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì).9、C【解析】解：甲和乙盒中1個(gè)小球任意摸出一球編號(hào)為1、2、3、1的概率各為，其中得到的編號(hào)相加后得到的值為{2，3，1，5，6，7，8}和為2的只有1+1；和為3的有1+2；2+1；和為1的有1+3；2+2；3+1；和為5的有1+1；2+3；3+2；1+1；和為6的有2+1；1+2；和為7的有3+1；1+3；和為8的有1+1．故p（5）最大，故選C．10、C【解析】

分別根據(jù)同底數(shù)冪相乘、同底數(shù)冪相除、冪的乘方的運(yùn)算法則逐一計(jì)算可得．【詳解】A、a2?a3=a5，此選項(xiàng)不符合題意；

B、a12÷a2=a10，此選項(xiàng)不符合題意；

C、（a2）3=a6，此選項(xiàng)符合題意；

D、（-a2）3=-a6，此選項(xiàng)不符合題意；

故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查冪的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)冪相乘、同底數(shù)冪相除、冪的乘方的運(yùn)算法則．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、【解析】分析：根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程組，從而可以解答本題．詳解：由題意可得，，故答案為點(diǎn)睛：本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組．12、1【解析】

由AB為直徑，得到，由因?yàn)镃D平分，所以，這樣就可求出．【詳解】解：為直徑，

，

又平分，

，

．

故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理：在同圓和等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，一條弧所對(duì)的圓周角是它所對(duì)的圓心角的一半同時(shí)考查了直徑所對(duì)的圓周角為90度．13、1．【解析】

根據(jù)題意分析可得：第1個(gè)圖案中棋子的個(gè)數(shù)5個(gè)，第2個(gè)圖案中棋子的個(gè)數(shù)5+6＝11個(gè)，…，每個(gè)圖形都比前一個(gè)圖形多用6個(gè)，繼而可求出第30個(gè)“小屋子”需要的棋子數(shù)．【詳解】根據(jù)題意分析可得：第1個(gè)圖案中棋子的個(gè)數(shù)5個(gè)．第2個(gè)圖案中棋子的個(gè)數(shù)5+6＝11個(gè)．…．每個(gè)圖形都比前一個(gè)圖形多用6個(gè)．∴第30個(gè)圖案中棋子的個(gè)數(shù)為5+29×6＝1個(gè)．故答案為1．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：圖形的規(guī)律.分析出一般數(shù)量關(guān)系是關(guān)鍵.14、.【解析】

根據(jù)解分式方程的步驟依次計(jì)算可得.【詳解】解：去分母，得：，解得：，當(dāng)時(shí)，，所以是原分式方程的解，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查解分式方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解分式方程的步驟：①去分母；②求出整式方程的解；③檢驗(yàn)；④得出結(jié)論.15、（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab【解析】

根據(jù)長(zhǎng)方形面積公式列①式，根據(jù)面積差列②式，得出結(jié)論．【詳解】S陰影＝4S長(zhǎng)方形＝4ab①，S陰影＝S大正方形﹣S空白小正方形＝（a+b）2﹣（b﹣a）2②，由①②得：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab．故答案為（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式幾何意義的理解，此題有機(jī)地把代數(shù)與幾何圖形聯(lián)系在一起，利用幾何圖形的面積公式直接得出或由其圖形的和或差得出．16、–12【解析】

根據(jù)已知等式設(shè)a=2k,b=3k,代入式子可求出答案.【詳解】解：由ab故：a-2bb+2b故答案：-1【點(diǎn)睛】此題主要考查比例的性質(zhì)，a、b都用k表示是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共8題，共72分）17、（1）2；（2）宣傳牌CD高（20﹣1）m．【解析】試題分析：（1）在Rt△ABH中，由tan∠BAH==i==．得到∠BAH=30°，于是得到結(jié)果BH=ABsin∠BAH=1sin30°=1×=2；（2）在Rt△ABH中，AH=AB．cos∠BAH=1．cos30°=2．在Rt△ADE中，tan∠DAE=，即tan60°=，得到DE=12，如圖，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥CE，垂足為F，求出BF=AH+AE=2+12，于是得到DF=DE﹣EF=DE﹣BH=12﹣2．在Rt△BCF中，∠C=90°﹣∠CBF=90°﹣42°=42°，求得∠C=∠CBF=42°，得出CF=BF=2+12，即可求得結(jié)果．試題解析：解：（1）在Rt△ABH中，∵tan∠BAH==i==，∴∠BAH=30°，∴BH=ABsin∠BAH=1sin30°=1×=2．答：點(diǎn)B距水平面AE的高度BH是2米；（2）在Rt△ABH中，AH=AB．cos∠BAH=1．cos30°=2．在Rt△ADE中，tan∠DAE=，即tan60°=，∴DE=12，如圖，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥CE，垂足為F，∴BF=AH+AE=2+12，DF=DE﹣EF=DE﹣BH=12﹣2．在Rt△BCF中，∠C=90°﹣∠CBF=90°﹣42°=42°，∴∠C=∠CBF=42°，∴CF=BF=2+12，∴CD=CF﹣DF=2+12﹣（12﹣2）=20﹣1（米）．答：廣告牌CD的高度約為（20﹣1）米．18、證明見(jiàn)解析.【解析】試題分析：由可得則可證明，因此可得試題解析：即,在和中，考點(diǎn)：三角形全等的判定．19、（1）；（2）．【解析】

根據(jù)列表法或樹(shù)狀圖看出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有多少種，再求出兩次取出小球上的數(shù)字相同的結(jié)果有多少種，根據(jù)概率公式求出該事件的概率．【詳解】第二次第一次6﹣276（6，6）（6，﹣2）（6，7）﹣2（﹣2，6）（﹣2，﹣2）（﹣2，7）7（7，6）（7，﹣2）（7，7）（1）P（兩數(shù)相同）=．（2）P（兩數(shù)和大于1）=．【點(diǎn)睛】本題考查了利用列表法、畫(huà)樹(shù)狀圖法求等可能事件的概率．20、（1）證明見(jiàn)解析；（2）OC=15【解析】試題分析：（1）首選連接OD，易證得△COD≌△COB（SAS），然后由全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，求得∠CDO=90°，即可證得直線CD是⊙O的切線；（2）由△COD≌△COB．可得CD=CB，即可得DE=2CD，易證得△EDA∽△ECO，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，求得AD：OC的值．試題解析：（1）連結(jié)DO．∵AD∥OC，∴∠DAO=∠COB，∠ADO=∠COD．又∵OA=OD，∴∠DAO=∠ADO，∴∠COD=∠COB．3分又∵CO＝CO,OD＝OB∴△COD≌△COB（SAS）4分∴∠CDO=∠CBO=90°．又∵點(diǎn)D在⊙O上，∴CD是⊙O的切線．（2）∵△COD≌△COB．∴CD=CB．∵DE=2BC，∴ED=2CD．∵AD∥OC，∴△EDA∽△ECO．∴，∴．考點(diǎn)：1.切線的判定2.全等三角形的判定與性質(zhì)3.相似三角形的判定與性質(zhì)．21、見(jiàn)解析【解析】

根據(jù)內(nèi)接正四邊形的作圖方法畫(huà)出圖，保留作圖痕跡即可.【詳解】任作一條直徑