青島版第4章數(shù)據(jù)的(復(fù)習(xí))

數(shù)學(xué)家的經(jīng)驗(yàn)之談：數(shù)學(xué)是算懂的，而不是看懂的，當(dāng)然更不是光聽(tīng)不練而懂的。數(shù)據(jù)的分析復(fù)習(xí)課

知識(shí)網(wǎng)絡(luò)：知識(shí)點(diǎn)的回顧數(shù)據(jù)的代表數(shù)據(jù)的波動(dòng)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)極差方差用樣本估計(jì)總體用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)用樣本方差估計(jì)總體方差問(wèn)題1：求加權(quán)平均數(shù)的公式是什么？動(dòng)腦回顧：

將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到小）的順序排列如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。

中位數(shù)是一個(gè)位置代表值。如果已知一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，那么可以知道，小于等于或大于等于這個(gè)中位數(shù)的數(shù)據(jù)各占一半。

一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)是奇數(shù)個(gè)時(shí)，第個(gè)數(shù)直接就是這一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)是偶數(shù)個(gè)是，第和個(gè)數(shù)的平均數(shù)就是這一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)比較1、聯(lián)系：平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都可以作為一組數(shù)據(jù)的代表，是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的量，平均數(shù)是應(yīng)用較多的一種量。實(shí)際問(wèn)題中求得的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)應(yīng)帶上相應(yīng)的單位。2、區(qū)別：①平均數(shù)計(jì)算要用到所有數(shù)據(jù)，它能充分利用所有的數(shù)據(jù)信息，任何一個(gè)數(shù)據(jù)的變動(dòng)都會(huì)相應(yīng)引起平均數(shù)的變動(dòng)，并且它受極端值的影響較大；②中位數(shù)僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)，某些數(shù)據(jù)的移動(dòng)對(duì)中位數(shù)沒(méi)有影響，中位數(shù)可能出現(xiàn)在所給數(shù)據(jù)中也可能不在所給的數(shù)據(jù)中，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的個(gè)別數(shù)據(jù)變動(dòng)較大時(shí)，可用中位數(shù)描述其趨勢(shì)；③眾數(shù)是當(dāng)一組數(shù)據(jù)中某一數(shù)據(jù)重復(fù)出現(xiàn)較多時(shí)，人們往往關(guān)心的一個(gè)量，眾數(shù)不受極端值的影響，它是它的一個(gè)優(yōu)勢(shì)?！飿O差：一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差。極差是最簡(jiǎn)單的一種度量數(shù)據(jù)波動(dòng)情況的量,但只能反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)范圍,不能衡量每個(gè)數(shù)據(jù)的變化情況,而且受極端值的影響較大.

※各數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)叫做這批數(shù)據(jù)的方差。公式為：方差越小，波動(dòng)越小。方差越大，波動(dòng)越大。1.某校五個(gè)綠化小組一天植樹(shù)的棵數(shù)如下：10，10，12，x，8。已知這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與平均數(shù)相等都是10，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）(A)x=8(B)x=9(C)x=10(D)x=12C2.某班50名學(xué)生身高測(cè)量結(jié)果如下：

C該動(dòng)手練習(xí)了！身高1.511.521.531.541.551.561.571.581.591.601.64人數(shù)113434468106該班學(xué)生身高的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()（A）1.60,1.56（B）1.59,1.58（C）1.60,1.58（D）1.60,1.604.甲、乙兩班舉行電腦漢字輸入比賽，參賽學(xué)生每分鐘輸入漢字的個(gè)數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：

某同學(xué)分析上表后得出如下結(jié)論：①甲、乙兩班學(xué)生成績(jī)平均水平相同；②乙班優(yōu)秀的人數(shù)多于甲班優(yōu)秀的人數(shù)（每分鐘輸入漢字≥150個(gè)為優(yōu)秀）；③甲班成績(jī)的波動(dòng)比乙班大，上述結(jié)論正確的是（）A（A）①②③（B）①②（C）①③（D）②③班級(jí)參加人數(shù)中位數(shù)方差平均數(shù)甲55149191135乙551511101353.計(jì)算一組數(shù)據(jù)：8，9，10，11，12的方差為（）A.1B.2C.3D.4B年收入(萬(wàn)元)所占戶數(shù)比1.某同學(xué)進(jìn)行社會(huì)調(diào)查，隨機(jī)抽查某地區(qū)20個(gè)家庭的收入情況，并繪制了統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖給出的信息回答：（1）填寫(xiě)下表年收入（萬(wàn)元）0.60.91.01.11.21.31.49.7家庭戶數(shù)

這20個(gè)家庭的年平均收入為————萬(wàn)元。（2）.數(shù)據(jù)中的中位數(shù)是————萬(wàn)元，眾數(shù)是————萬(wàn)元。112345311.61.21.32、某公司招聘職員，對(duì)甲、乙兩位候選人進(jìn)行了面試和筆試，面試包括形體和口才，筆試中包括專業(yè)水平和創(chuàng)新能力考察，他們的成績(jī)（百分制）如下表（1）若公司根據(jù)經(jīng)營(yíng)性質(zhì)和崗位要求認(rèn)為：形體、口才、專業(yè)水平、創(chuàng)新能力按照5：5：4：6的比確定，請(qǐng)計(jì)算甲、乙兩人各自的平均成績(jī)，看看誰(shuí)將被錄??？候選人面試筆試形體口才專業(yè)水平創(chuàng)新能力甲86909692乙92889593解：（1）∴乙將被錄取。(1)(2)的結(jié)果不一樣說(shuō)明了什么？在加權(quán)平均數(shù)中,由于權(quán)的不同,導(dǎo)致了結(jié)果的相異候選人面試筆試形體口才專業(yè)水平創(chuàng)新能力甲86909692乙92889593（2）若公司根據(jù)經(jīng)營(yíng)性質(zhì)和崗位要求認(rèn)為：面試成績(jī)中形體占5%，口才占30%，筆試成績(jī)中專業(yè)水平點(diǎn)35%，創(chuàng)新能力點(diǎn)30%，那么你認(rèn)為該公司會(huì)錄取誰(shuí)？解：（2）∴甲將被錄取。

3.當(dāng)今，青少年視力水平下降已引起社會(huì)的關(guān)注，為了了解某校3000名學(xué)生的視力情況，從中抽取了一部分學(xué)生進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，利用所得的數(shù)據(jù)繪制的直方圖（長(zhǎng)方形的高表示該組人數(shù)）如下：

3.955040302010

x(視力)y（人數(shù)）

（1）本次抽樣抽查共抽測(cè)了多少名學(xué)生？（2）參加抽測(cè)的學(xué)生的視力的眾數(shù)在什么范圍內(nèi)？4.254.554.855.155.45

（3）若視力為4.9，5.0，5.1及以上為正常，試估計(jì)該校視力正常的人數(shù)約為多少？

解：（1）30＋50＋40＋20＋10＝150（人）

（2）4.25~4.55

（3）

4.某農(nóng)民幾年前承包了甲、乙兩片荒山，各栽種了100棵蜜橘，成活98%?，F(xiàn)已掛果，經(jīng)濟(jì)效益初步顯現(xiàn)，為了分析經(jīng)營(yíng)情況，他從甲山隨意采摘了3棵樹(shù)上的蜜橘，稱得質(zhì)量分別為25，18，20千克；他從乙山上采摘了4棵樹(shù)上的蜜橘，稱得質(zhì)量分別是21，24，19，20千克，組成一個(gè)樣本，問(wèn)：（1）樣本容量是多少？（2）樣本平均數(shù)是多少？并估算出甲、乙兩山蜜橘的總產(chǎn)量？（3）甲、乙兩山哪個(gè)山上蜜橘長(zhǎng)勢(shì)較整齊？總產(chǎn)量為：21×200×98%＝4116（千克）（2）解（1）樣本容量為3＋4＝7；所以乙山上橘子長(zhǎng)勢(shì)比較整齊。（3）易得：6、在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，八年級(jí)（1）班兩個(gè)組的12名學(xué)生的成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬悍郑┮唤M：1099783946572879659857884二組：9881587495100617380945796試對(duì)這兩個(gè)小組的數(shù)學(xué)考試成績(jī)作出比較和分析。解：一組的平均分x＝84.08分，中位數(shù)為84.5分，方差S2＝