探索勾股定理音樂版

17.1.1勾股定理來觀察右面的圖案，看看你能現(xiàn)什么？三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系，同學(xué)們，我們也家做客，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面反映直角相傳兩千多年前，一次畢達哥拉斯去朋友一、觀察發(fā)現(xiàn)探求新知看一看見證奇跡的時刻123（圖中每個小方格代表一個單位面積）1231）觀察圖2-1

正方形1中含有

個小方格，即它的面積是

個單位面積。

正方形2的面積是

個單位面積。

正方形3的面積是

個單位面積。圖2-19918二、閱讀課本回答問題123123圖2-1圖2-2（圖中每個小方格代表一個單位面積）（2）在圖2-2中，正方形1，2，3中各含有幾個個小方格，它們的面積各是多少？（3）你能發(fā)現(xiàn)兩圖中三個正方形1、2、3的面積之間有什么關(guān)系么？4個4個8個18個9個9個三、發(fā)現(xiàn)規(guī)律落實新知動手做：用尺規(guī)做直角三角形ABC，使∠C=90°，AC=3cm

BC=4cm．

動手量:如果一個直角三角形的兩直角邊的長分別是3cm和4cm,則它的斜邊長是多少?動手算:

3、4、5各自的平方有什么關(guān)系?

動腦猜：任意直角三角形兩直角邊的平方和都等于斜邊的平方嗎?（5cm）

推廣:一般的直角三角形,上述結(jié)論成立嗎？123猜想:兩直角邊a、b與斜邊c之間的關(guān)系？cba？cab1、拿出準(zhǔn)備好的四個全等的直角三角形（設(shè)直角

三角形的兩條直角邊分別為a，b,斜邊為c）；2、你能用這四個直角三角形拼成一個正方形嗎？拼一拼試試看3、你拼的正方形中是否含有以斜邊c的正形？4、你能否就你拼出的圖說明a2+b2=c2？四、實驗驗證得出結(jié)論cabcabcabcab∴a2+b2=c2

該圖2002年8月在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo)示意圖，取材于我國古代數(shù)學(xué)著作《勾股圓方圖》。證明1：∵c2=

=b2-2ab+a2+

2ab

=a2+b2大正方的面積可以表示為也可以表示為

c2cabcabcabcab大正方形的面積可以表示為；也可以表示為(a+b)2證明2：∵∴1881年，伽菲爾德就任美國第二十任總統(tǒng).后來，人們?yōu)榱思o(jì)念他對勾股定理直觀、簡捷、易懂、明了的證明，就把這一證法稱為“總統(tǒng)證法”．證明3：拼一拼試一試你能只用兩個直角三角形說明嗎？aDbCcabcABE又比較兩式可知：a2+b2=c2┏a2+b2=c2acb

定理內(nèi)容：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.勾股弦人類最偉大的十個科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一

.勾股定理:(gou-gutheorem)勾股勾股弦

我國早在三千多年就知道了這個定理,人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為“勾”，下半部分稱為“股”，我國古代學(xué)者把直角三角形較短的直角邊稱為“勾”，較長的直角邊稱為“股”，斜邊稱為“弦”.因此就把這一定理稱為勾股定理.曾經(jīng)的輝煌五、應(yīng)用定理鞏固新知例：如圖，為得到池塘兩岸A點和B點間的距離，觀測者在C點設(shè)樁，使△ABC為直角三角形，并測得

AC為100米，BC為80米.求A、B兩點間的距離是多少？ABC解：如圖，根據(jù)題意得Ｒt△ABC中，∠Ｂ＝90°AC=100米,BC=80米

由勾股定理得:AB２+BC２=AC２∴AB2=AC2－BC2

=1002－

802=602

∴AB=60（米）答:A、B兩點間的距離是60米.判斷正誤若直角三角形的兩條邊長為6cm、8cm，則第三邊長一定為10cm.()

×6868六、鞏固提高靈活應(yīng)用如圖，將長為10米的梯子AC斜靠在墻上，BC長為6米。

（1）求梯子上端A到墻的底端B的距離AB。（2）若梯子下部C向后移動2米到C1點，那么梯子上部A向下移動了多少米？ACBA1C1

62

101求下列圖中表示邊的未知數(shù)x、y、z的值.①②z③35考

一

考:5481144X

2直角三角形的兩直角邊為5、12，則三角形

的周長為

.

3在△ABC中,∠C=90°,如果c=10,a=6，

那么△ABC的面積是.3024y169144225本節(jié)課你學(xué)到了什么?感悟與反思七、系統(tǒng)構(gòu)建課堂小結(jié)勾股定理重要的思想方法及數(shù)學(xué)思想定理運用