第二章 拉壓桿

Page1上一講回顧構(gòu)件設(shè)計(jì)基本要求：強(qiáng)度，剛度和穩(wěn)定性材料力學(xué)任務(wù)：材料力學(xué)研究對(duì)象：桿(板（殼）、體)基本假設(shè)：連續(xù)、均勻、各向同性內(nèi)力計(jì)算：截面法（截、取、代、平）

應(yīng)力（s,t），應(yīng)變（e,g），Page2單向受力a純剪切bb’§1-6胡克定律彈性(楊氏)模量胡克定律切變模量剪切胡克定律回顧物理彈簧伸長量與外力關(guān)系：F=kxPage3例：已知Ds=a/1000,G=80GPa,求切應(yīng)力t.

解：aaDCABgxyDstPage4第二章軸向拉壓應(yīng)力與材料的力學(xué)性能§2-1引言

§2-2拉壓桿的應(yīng)力與圣維南原理

§2-3材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能§2-4材料拉壓力學(xué)性能的進(jìn)一步研究§2-5應(yīng)力集中§2-6失效、許用應(yīng)力與強(qiáng)度條件§2-7連接部分的強(qiáng)度計(jì)算Page5工程實(shí)例：房屋支撐結(jié)構(gòu)曲柄滑塊機(jī)構(gòu)連桿§2-1引言Page6橋梁飛機(jī)起落架Page7纜索與立柱受拉的纜繩與受壓的立柱Page8桿件受力特點(diǎn)：外力或其合力的作用線沿桿件軸線桿件變形特點(diǎn)：軸向伸長或縮短問題：偏離軸線、怎樣處理？軸向載荷軸向拉伸或壓縮以軸向拉壓為主要變形的桿件——拉壓桿基本概念：Page9AFBFCqDqA、C是拉壓桿Page10拉壓桿橫截面上內(nèi)力(軸力)分析：軸力的符號(hào)規(guī)定：拉為正，壓為負(fù)FN=FFFFmmmmFFN=F§2-2軸力與軸力圖思考：取左段軸力向右，右段軸力為左，符號(hào)不是相反嗎？內(nèi)力：相互作用力。轉(zhuǎn)化為外力計(jì)算。Page11?

軸力圖F2FFABC軸力圖的兩要素：大小，符號(hào)分段求解軸力，設(shè)正法求解11222FA11FN1FN22FFAB222FF--ABCFNxPage12AB段BC段CD段例：畫軸力圖。

由平衡方程：解：Page13思考：若將圖(a)中BC段內(nèi)均勻分布的外力用其合力代替，并作用于C截面處，如圖(b)所示，則軸力發(fā)生改變的為（）。F2Fq=F/aABCD(a)F2FABCD(b)FaaaA.AB段B.BC段C.CD段D.三段均發(fā)生改變答案：BF2FF2FPage14思考：桿的受力圖如圖所示，正確的軸力表達(dá)式是（）4kN9kN3kN2kNB(A)NB=9kN(B)NB=4kN(C)NB=-5kN(D)NB左=4kN，NB右=－5kN答案：D4kN5kN2kNPage15§2-3拉壓桿的應(yīng)力與圣維南定理Page16F

觀察拉壓桿受力時(shí)的變形特點(diǎn)：假設(shè)：

1.縱線與橫線仍為直線，橫線仍垂直于縱線；2.橫線沿軸線方向平移。觀察結(jié)果：——平面假設(shè)橫截面仍保持為平面，且仍垂直于桿件軸線；FF正應(yīng)變沿橫截面均勻分布橫截面上沒有切應(yīng)變cc’ababb’Page17平面假設(shè)正應(yīng)變沿橫截面均勻分布橫截面上沒有切應(yīng)變Fs拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)Page18

材料力學(xué)應(yīng)力分析的基本方法：內(nèi)力構(gòu)成關(guān)系靜力學(xué)方程變形關(guān)系幾何方程應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系物理方程試驗(yàn)觀察提出假設(shè)試驗(yàn)驗(yàn)證esPage19該公式的適用范圍：1.等截面直桿受軸向載荷；

(一般也適用于錐度較小(

5o)的變截面桿)2.若軸向載荷沿橫截面非均勻分布，則所取截面應(yīng)遠(yuǎn)離載荷作用區(qū)域Page20局部效應(yīng)原理：qhqhqqhxx123x=h/4x=h/2x=h問題：桿端作用均布力，橫截面應(yīng)力均布桿端作用集中力，橫截面應(yīng)力均布嗎?Page21局部效應(yīng)原理（圣維南原理）：

圣維南原理指出：力作用于桿端的分布方式，只影響桿端局部范圍的應(yīng)力分布，影響區(qū)的軸向范圍約離桿端1~2個(gè)桿的橫向尺寸。圣維南像Page22橫截面上的正應(yīng)力均勻分布橫截面間的纖維變形相同斜截面間的纖維變形相同斜截面上的應(yīng)力均勻分布拉壓桿斜截面上的應(yīng)力：Page23nppFn正負(fù)號(hào)規(guī)定：：以x軸為始邊，方位角a為逆時(shí)針轉(zhuǎn)向者為正；：拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)；：將截面外法線沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)900，與該方向同向的切應(yīng)力為正。Page241、2、即橫截面上的正應(yīng)力為桿內(nèi)正應(yīng)力的最大值，而切應(yīng)力為零。即與桿件成45°的斜截面上切應(yīng)力達(dá)到最大值，而正應(yīng)力不為零。3、即縱截面上的應(yīng)力為零，因此在縱截面不會(huì)破壞。討論：Page25回顧歷史：伽利略指出：1.如果C的重量越來越大，桿件最后總會(huì)象繩索一樣斷開；2.同樣粗細(xì)的麻繩、木桿、石條、金屬棒的承載能力各不相同；直桿簡單拉伸實(shí)驗(yàn)伽利略像Page26§2-4材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能1.

拉伸試驗(yàn)與應(yīng)力－應(yīng)變圖GB/T6397-1986《金屬拉伸試驗(yàn)試樣》l=10d,l=5d

Page27

試驗(yàn)裝置拉伸圖DlFoPage28滑移線四個(gè)階段：線性，屈服，硬化，縮頸三個(gè)特征點(diǎn)：比例極限，屈服極限，強(qiáng)度極限兩個(gè)現(xiàn)象：滑移線，縮頸Page291.線性階段線性階段(OA段)AB∝

線形OA－直線比例極限

變形特點(diǎn)變形是線彈性的，變形很小

規(guī)律

特征值A(chǔ)B－微彎曲線，變形是彈性的，彈性極限E=tanaaPage30屈服階段屈服極限

線形水平線或鋸齒狀平臺(tái)

變形特點(diǎn)應(yīng)力不再增加，應(yīng)變急劇增長，含彈性變形與塑性變形，變形量較大

現(xiàn)象出現(xiàn)與軸線約成45°的滑移線。

特征值2.屈服階段滑移線Page31強(qiáng)度極限3.硬化階段硬化階段強(qiáng)度極限

線型上升曲線

變形特點(diǎn)增大應(yīng)力材料才繼續(xù)變形，絕大部分為塑性變形

特征值Page32斷裂階段斷裂4.縮頸階段

線型下降曲線

變形特點(diǎn)

規(guī)律縮頸、斷裂Page33?

材料在卸載與再加載時(shí)的力學(xué)行為卸載定律：在卸載過程中，應(yīng)力與應(yīng)變滿足線性關(guān)系。O1CDO2冷作硬化現(xiàn)象：由于預(yù)加塑性變形，使材料的比例極限或彈性極限提高的現(xiàn)象。OO2—ePO1O2—eeOO1—etPage34?

材料的塑性材料的延性或塑性：材料能經(jīng)受較大塑性變形而不破壞的能力延伸率：斷裂時(shí)試驗(yàn)段的殘余變形試驗(yàn)段原長

塑性材料：d

5%例如結(jié)構(gòu)鋼與硬鋁等脆性材料：d

<5%例如灰口鑄鐵與陶瓷等Page35斷面收縮率：斷裂后斷口的橫截面面積Page36例：試在圖上標(biāo)出D

點(diǎn)的彈性應(yīng)變ee塑性應(yīng)變ep

及材料的延伸率d.oABoPage37§2-5材料拉壓力學(xué)性能的進(jìn)一步研究sp0.2－名義屈服極限一、一般金屬材料的拉伸力學(xué)性能o不同材料的拉伸應(yīng)力—應(yīng)變曲線硬鋁50鋼30鉻錳硅鋼0.2%Aop0.2Page38

脆性材料（灰口鑄鐵拉伸）斷口與軸線垂直Page39復(fù)合材料高分子材料

復(fù)合材料與高分子材料拉伸力學(xué)性能Page40二、材料在壓縮時(shí)的力學(xué)性能試件：短柱l=(1.0~3.0)d

低碳鋼P(yáng)age41脆性材料

脆性材料壓縮時(shí)的應(yīng)力應(yīng)變曲線斷口與軸線約成45oPage42據(jù)分析，由于大量飛機(jī)燃油燃燒，溫度高達(dá)1200C，組成大樓結(jié)構(gòu)的鋼材強(qiáng)度急劇降低，致使大廈塌毀世貿(mào)中心塌毀Page431－3：作業(yè)向截面形心簡化得一軸力和一彎矩Page44

作業(yè)

2-1c,d

(畫軸力圖），4，5作業(yè)是材料力學(xué)學(xué)習(xí)的重要環(huán)節(jié),希望同學(xué)們認(rèn)真獨(dú)立完成,并且工整正確,按時(shí)交.Page45上一講回顧（2）拉壓桿軸力（拉正壓負(fù)）軸力圖（圖）拉壓桿應(yīng)力平面假設(shè)正應(yīng)力公式拉壓桿斜截面應(yīng)力：圣維南原理低碳鋼拉伸圖：四個(gè)階段三（或四）個(gè)應(yīng)力特征點(diǎn)冷作硬化伸長率斷面收縮率塑性與脆性材料一般金屬材料拉伸低碳鋼壓縮灰口鑄鐵拉伸與壓縮（無）#復(fù)合材料與高分子材料力學(xué)性能#應(yīng)力集中（塑性材料靜強(qiáng)度（可不考慮）；脆性材料與疲勞問題）Page46一、應(yīng)力集中§2-6應(yīng)力集中smax－最大局部應(yīng)力

K

－應(yīng)力集中因素思考：A－A截面上的正應(yīng)力？實(shí)際應(yīng)力與應(yīng)力集中因數(shù)sn－名義應(yīng)力b：板寬d：孔徑：板厚Page47應(yīng)力集中系數(shù)K（查表）Page48二、應(yīng)力集中對(duì)構(gòu)件強(qiáng)度的影響脆性材料：在smax＝sb處首先破壞。塑性材料：應(yīng)力分布均勻化。

靜載荷作用的強(qiáng)度問題塑性材料的靜強(qiáng)度問題可不考慮應(yīng)力集中，脆性材料的強(qiáng)度問題需考慮應(yīng)力集中，所有材料的疲勞強(qiáng)度問題需考慮應(yīng)力集中。結(jié)論P(yáng)age49

失效與許用應(yīng)力§2-7許用應(yīng)力與強(qiáng)度條件

失效斷裂屈服或顯著塑性變形極限應(yīng)力：工作應(yīng)力：理想狀態(tài)：

Page50許用應(yīng)力：一般工程中n>1，ns=1.5~2.2，nb=3.0~5.0

強(qiáng)度條件等截面拉壓桿：思考：強(qiáng)度條件有何應(yīng)用？Page51根據(jù)強(qiáng)度條件可以解決以下幾類強(qiáng)度問題校核構(gòu)件的強(qiáng)度

1、材料的[t]和[c]一般不相同，需分別校核；

2、工程計(jì)算中允許max超出(5%)[]以內(nèi)。選擇構(gòu)件截面尺寸確定構(gòu)件承載能力Page52aFABCl21強(qiáng)度條件的應(yīng)用實(shí)例已知：F,a,A1,A2，[st]，[sc],材料相同，校核該結(jié)構(gòu)是否安全？B點(diǎn)的平衡方程1.強(qiáng)度校核Page53aFABCl21已知：a,A1,A2，[st]，[sc],材料相同，求[F]？2.確定許用載荷Page543.設(shè)計(jì)截面aFABCl21已知：F,a，[st]，[sc],材料相同，設(shè)計(jì)各桿截面？Page55

強(qiáng)度條件的進(jìn)一步應(yīng)用1.最輕重量設(shè)計(jì)已知：l,[st]=[sc]=[s],F方向，材料相同可設(shè)計(jì)量：a,A1,A2目標(biāo)：使結(jié)構(gòu)最輕（不考慮失穩(wěn)）解：設(shè)材料重度為gaFABCl21結(jié)構(gòu)重量Page56§2-8連接部分的強(qiáng)度計(jì)算一、工程實(shí)例Page57分析方法：連接件受力與變形一般很復(fù)雜，精確分析困難、不實(shí)用，通常采用簡化分析法或假定分析法（區(qū)別于其它章節(jié)）。實(shí)踐表明，只要簡化合理，有充分實(shí)驗(yàn)依據(jù)，在工程中是實(shí)用有效的。FF螺栓(bolt)FF鉚釘(rivet)FF鉚釘(rivet)FFABddd1d1Page58二、連接件破壞形式分析剪斷(1-1截面）拉斷(2-2截面），

按拉壓桿強(qiáng)度條件計(jì)算擠壓破壞(連接件接觸面）本節(jié)主要討論1-1截面的剪斷與連接件接觸面間擠壓破壞的假定計(jì)算法。Page59三、剪切與剪切強(qiáng)度條件剪切受力特點(diǎn)：作用在構(gòu)件兩側(cè)面上的外力合力大小相等、方向相反且作用線很近。變形特點(diǎn)：位于兩力之間的截面發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)。FF得切應(yīng)力計(jì)算公式：切應(yīng)力強(qiáng)度條件：常由實(shí)驗(yàn)方法確定

假設(shè)切應(yīng)力在剪切面（m-m截面）上是均勻分布的Page61四、擠壓與擠壓強(qiáng)度條件1.擠壓實(shí)例

螺栓與鋼板相互接觸的側(cè)面上,發(fā)生的彼此間的局部承壓現(xiàn)象,稱為擠壓(bearing).FFFF

在接觸面上的壓力,稱為擠壓力(bearingforce),并記為F

擠壓面剪切面1.擠壓力(Bearingforce)

F=FS（1）螺栓壓扁（2）鋼板在孔緣壓成橢圓Page63

——受壓圓柱面在相應(yīng)徑向平面上的投影面積；2.擠壓強(qiáng)度條件：——

擠壓力；其中：擠壓應(yīng)力擠壓強(qiáng)度條件

圖示接頭，受軸向力F作用。已知F=50kN，b=150mm，δ=10mm，d=17mm，a=80mm，[σ]=160MPa，[τ]=120MPa，[σbs]=320MPa，鉚釘和板的材料相同，試校核其強(qiáng)度。解：1.板的拉伸強(qiáng)度例題2.鉚釘?shù)募羟袕?qiáng)度3.板和鉚釘?shù)臄D壓強(qiáng)度

結(jié)論：強(qiáng)度足夠。Page66例

已知：F=80kN,d=10mm,b=80mm,d=16mm,[t]=100MPa,[sbs]=300MPa,[s]