概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 第八章 假設(shè)檢驗(yàn)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)主講教師陳爭(zhēng)第7章假設(shè)檢驗(yàn)§7.1假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念§7.2單個(gè)正態(tài)總體的假設(shè)檢驗(yàn)§7.3兩個(gè)正態(tài)總體的假設(shè)檢驗(yàn)第7章假設(shè)檢驗(yàn)§7.1假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念、假設(shè)檢驗(yàn)問題

假設(shè)檢驗(yàn)是統(tǒng)計(jì)推斷的基本問題之一.它根據(jù)歷史

資料和實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，首先對(duì)總體的某種統(tǒng)計(jì)特征作出推斷

或假設(shè)，然后利用樣本值所提出的信息，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)分析

方法來檢驗(yàn)假設(shè)是否正確，最后作出接受或拒絕原假設(shè)

的決定.假設(shè)檢驗(yàn)是對(duì)總體的概率分布及參數(shù)而言的.如果

是檢驗(yàn)總體是否具有某種已知類型的分布，則稱這種檢

驗(yàn)為分布的假設(shè)檢驗(yàn).如果是檢驗(yàn)總體某參數(shù)是否具有某種特征，則稱這種檢驗(yàn)為參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn).§7.1假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念例1

拋擲一枚硬幣100次，“正面”出現(xiàn)了60次，問這枚硬幣是否均勻？這是一個(gè)總體的檢驗(yàn)問題.若用X

描述拋擲一枚“X=1”及“X=0”分別表示“正面朝上”和“正面朝下”，上述問題就是要檢驗(yàn)X是否服從的0－1分布.是概率分布的檢驗(yàn)問題.

硬幣的試驗(yàn)，

例2

從2005年的新生兒(女)中隨機(jī)地抽取20個(gè)，

測(cè)得其平均體重為3160克，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為300克.而根據(jù)過去統(tǒng)計(jì)資料，新生兒(女)平均體重為3140克.問現(xiàn)在與過去新生兒(女)體重有無顯著差異(假定新生兒體重服從正態(tài)分布）？

這是一個(gè)總體的檢驗(yàn)問題，是關(guān)于隨機(jī)變量的參數(shù)的判斷，叫做一個(gè)總體的參數(shù)檢驗(yàn)問題.若把所有2005年新生兒(女)體重視為一個(gè)總體，用X表示，問題就是判斷E(X)=3140是否成立.

例3

在10個(gè)相同的地塊上對(duì)甲、乙兩種玉米進(jìn)行品比試驗(yàn)，得如下資料(單位：公斤)：

甲951，966，1008，1082，983乙730，864，742，774，990假定農(nóng)作物產(chǎn)量服從正態(tài)分布，問這兩種玉米產(chǎn)量有無顯著差異？這是兩個(gè)總體的參數(shù)檢驗(yàn)問題.從直觀上看，兩者差異顯著.但是一方面由于抽樣的隨機(jī)性，我們不能以個(gè)別值進(jìn)行比較就得出結(jié)論；另一方面直觀的標(biāo)準(zhǔn)可能因人而異.因此，這實(shí)際上需要比較兩個(gè)正態(tài)總體的期望值是否相等？關(guān)于總體的假設(shè)通常是提出兩個(gè)相互對(duì)立的假設(shè)，把需要檢驗(yàn)是否為真的假設(shè)稱為原假設(shè)或零假

這里所說的“假設(shè)”只是一個(gè)設(shè)想，至于它是否成立，在建立假設(shè)時(shí)并不知道，需要進(jìn)行考察.通過樣本對(duì)一個(gè)假設(shè)作出“是”或“否”的判斷程序，稱為檢驗(yàn)這個(gè)假設(shè).

具體的判斷規(guī)則稱為該假設(shè)的一個(gè)檢驗(yàn).檢驗(yàn)的結(jié)果若是肯定該命題，則稱接受這個(gè)假設(shè)，否則稱否定或拒絕這個(gè)假設(shè).

表示.表示，而把與之對(duì)立的另一個(gè)假設(shè)稱為備設(shè)，用選假設(shè)，用二、假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想與方法

1.小概率原理小概率事件在一次試驗(yàn)中幾乎是不可能發(fā)生的.小概率事件是指概率很小的事件.

倘若某事件A發(fā)生的概率α=0.001，則可認(rèn)為大體在1000次試驗(yàn)中A才出現(xiàn)一次.因此，概率很小的事件在一次試驗(yàn)中實(shí)際上不大可能出現(xiàn)，這個(gè)原理稱為小概率原理.

例如“飛機(jī)失事”、“優(yōu)秀生高考落榜”、“從廢品率極低的產(chǎn)品中抽到一件廢品”都被視為小概率事件.小概率原理是人們?cè)陂L(zhǎng)期實(shí)踐中總結(jié)出來的.2.小概率原理是假設(shè)檢驗(yàn)的理論依據(jù)定這個(gè)“假設(shè)”是真的，然后根據(jù)樣本提供的信息為了檢驗(yàn)一個(gè)“假設(shè)”如果抽得的樣本使小概率事件發(fā)生了，我不真，從而拒絕原假設(shè)；如果抽得樣本沒有從而接受來判斷.們認(rèn)為這是一種不合理的現(xiàn)象，有理由懷疑原假設(shè)導(dǎo)致小概率事件發(fā)生，則沒有足夠理由否定原假設(shè)，是否為真，我們先假3.顯著性水平

至于什么算“概率很小”，這要根據(jù)具體情況而定.在檢驗(yàn)之前都事先指定.

比如概率為5％，1％等.

一般記作α，即α是一個(gè)事先指定的正數(shù)，稱為顯著性水平或檢驗(yàn)水平.三、假設(shè)檢驗(yàn)的形式對(duì)總體的分布或分布函數(shù)的某些參數(shù)作出“假設(shè)”稱為待檢假設(shè)(也稱為零假設(shè))，通常記作例如

(對(duì)總體均值

)對(duì)立面稱為備擇假設(shè)，用單側(cè)檢驗(yàn).第一個(gè)式子稱為雙側(cè)檢驗(yàn)，二、三兩個(gè)式子稱為的表示.

在顯著水平下，根據(jù)統(tǒng)計(jì)量的分布將樣本空間劃分成互不相交的兩個(gè)區(qū)域：其中一個(gè)是接受零假設(shè)的

樣本值全體組成的，稱為接受域；反之稱為拒絕域

(也稱臨界域).

雙側(cè)檢驗(yàn)的拒絕域位于概率分布圖形的兩端，單側(cè)檢驗(yàn)的拒絕域位于概率分布圖形的一端.四、假設(shè)檢驗(yàn)的兩類錯(cuò)誤

由于人們作出判斷的依據(jù)是一個(gè)樣本，也就是由

部分來推斷整體，因而假設(shè)檢驗(yàn)不可能絕對(duì)準(zhǔn)確，它也可能犯錯(cuò)誤.其可能性的大小，也是以統(tǒng)計(jì)規(guī)律性為依據(jù)的，所可能犯的錯(cuò)誤有兩類.

第一類錯(cuò)誤是：原假設(shè)符合實(shí)際情況，而檢驗(yàn)結(jié)果把它否定了，這稱為棄真錯(cuò)誤.第二類錯(cuò)誤是：原假設(shè)不符合實(shí)際情況，而檢驗(yàn)結(jié)果把它肯定下來了，這稱為取偽錯(cuò)誤.五、假設(shè)檢驗(yàn)的一般步驟根據(jù)實(shí)際問題提出原假設(shè)構(gòu)造適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量，并在假設(shè)確定該統(tǒng)計(jì)量的分布或漸進(jìn)分布.給定檢驗(yàn)水平拒絕域(和接受域).由樣本的觀測(cè)值計(jì)算出統(tǒng)計(jì)量的數(shù)值.1234為真的條件下查表確定臨界值，從而確定和備擇假設(shè)作出判斷：若統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值落入拒絕域，則若統(tǒng)計(jì)量的值落入接受域，則接受假設(shè)5拒絕假設(shè)

提出假設(shè)

根據(jù)統(tǒng)計(jì)調(diào)查的目的,提出原假設(shè)H0

和備選假設(shè)H1作出決策抽取樣本檢驗(yàn)假設(shè)

對(duì)差異進(jìn)行定量的分析，確定其性質(zhì)(是隨機(jī)誤差還是系統(tǒng)誤差.為給出兩者界限，找一檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量T，在H0成立下其分布已知.）拒絕還是不能拒絕H0顯著性水平P(TW)=-----犯第一類錯(cuò)誤的概率，W為拒絕域小結(jié)設(shè)總體為的假設(shè)檢驗(yàn)，本節(jié)介紹下列幾種：已知方差未知方差

未知均值μ，已知均值μ，其中關(guān)于總體參數(shù)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)都是已知數(shù).中的§7.2單個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)§7.2單個(gè)正態(tài)總體的假設(shè)檢驗(yàn)1.總體方差例1

根據(jù)長(zhǎng)期經(jīng)驗(yàn)和資料的分析，某磚瓦廠生產(chǎn)磚的“抗斷強(qiáng)度”X服從正態(tài)分布，方差從該廠產(chǎn)品中隨機(jī)抽取6塊，測(cè)得抗斷強(qiáng)度如下:32.56，29.66，31.64，30.00，31.87，31.03檢驗(yàn)這批磚的平均抗斷強(qiáng)度為32.50是否成立？一、單個(gè)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)(1)雙側(cè)檢驗(yàn)原假設(shè)備擇假設(shè)已知時(shí)，總體均值μ的假設(shè)檢驗(yàn)一、正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)建立假設(shè)基本思想：如果來自正態(tài)總體解正確，即樣本即與存在著差異，若比較大的可能性小，而比較小的可能性大.

成立，則這個(gè)差異因此，可以根據(jù)的大小來判斷是否成立，這就需要分析說大于一個(gè)什么值，這是一個(gè)小概率事件.的分布來求，如果這個(gè)值找到了，比如為那么根據(jù)觀測(cè)值計(jì)算大到什么程度，或者成立時(shí)，若即小概率事件發(fā)生了，則可以認(rèn)為，就不能否定

不成立；若即原假設(shè)成立.

這要根據(jù)而成立時(shí)，關(guān)鍵在于找出成立時(shí)，總體服從

得其統(tǒng)計(jì)量給定檢驗(yàn)水平

，為了求值方便，將其標(biāo)準(zhǔn)化，的分布，當(dāng)所以服從構(gòu)造一個(gè)小概率事件，使得其中然后計(jì)算U

的觀察值，若可由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分滿足則小概率事件發(fā)生，拒絕若小概率事件沒有發(fā)生，接受布表查到.(2)當(dāng)(3)

(4)計(jì)算統(tǒng)計(jì)量觀察值：認(rèn)為這批產(chǎn)品的平均抗斷強(qiáng)度是32.50

綜合以上分析，有以下解題步驟：成立時(shí)，拒絕域?yàn)椤嗑芙^即不能(1)建立假設(shè)即U—檢驗(yàn)法的檢驗(yàn)步驟為：

提出原假設(shè)當(dāng)

給定的檢驗(yàn)水平

，根據(jù)樣本觀察值計(jì)算統(tǒng)計(jì)量U

的值觀察值；若若1243成立時(shí)，查表確定臨界值使則否定則接受備選假設(shè)5從而得拒絕域：(2)右側(cè)檢驗(yàn)原假設(shè)備選假設(shè)已知對(duì)于給定的α，查表確定使得：中含有未知參數(shù)μ，所以它不是統(tǒng)計(jì)量，在原假設(shè)成立時(shí)，有從而即當(dāng)時(shí)，小概率事件發(fā)生，拒絕時(shí)，接受原假設(shè)當(dāng)例2

已知某正態(tài)總體的方差為50，抽取容量n=25的樣本，樣本均值為56.7，問總體均值小于55是否成立？解已知n=25，(1)建立假設(shè)

(2)構(gòu)造檢驗(yàn)函數(shù)(3)

拒絕域?yàn)?4)計(jì)算所以，接受(3)左側(cè)檢驗(yàn)原假設(shè)備擇假設(shè)類似于右側(cè)檢驗(yàn)，當(dāng)統(tǒng)計(jì)量時(shí)，拒絕原假設(shè)時(shí)，接受原假設(shè)當(dāng)統(tǒng)計(jì)量練習(xí)1

設(shè)在正常情況下，某包裝機(jī)包裝出來的奶粉凈重.現(xiàn)從包裝好的奶粉中隨機(jī)隨機(jī)抽取9袋，測(cè)得其凈重(單位：g)為：504496512490520505508499511問每包奶粉凈重是否為500g？(2)當(dāng)(3)(4)計(jì)算解∴接受拒絕域?yàn)槌闪r(shí)，(1)假設(shè)總體方差未知，可用樣本方差代替，這時(shí)統(tǒng)計(jì)量利用T統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行檢驗(yàn)的方法稱為T檢驗(yàn)法.2.總體方差未知時(shí)，總體均值μ的假設(shè)檢驗(yàn)一般步驟為：

提出原假設(shè)當(dāng)

給定α，查表確定臨界值根據(jù)樣本觀察值計(jì)算統(tǒng)計(jì)量T的值，若若1243成立時(shí)，使則否定則接受備擇假設(shè)(1)雙側(cè)檢驗(yàn)5未知，所以用

分析：

例3從2005年的新生兒(女)中隨機(jī)抽取20個(gè),測(cè)得其平均體重為3160克，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為300克.而根據(jù)過去統(tǒng)計(jì)資料，新生兒(女)平均體重為3140克.問現(xiàn)在與過去新生兒(女)體重有無顯著差異(假定新生兒體重服從正態(tài)分布)?(α=0.05)已知解選統(tǒng)計(jì)量

代替由于給定檢驗(yàn)水平α,

成立時(shí)，即具有19個(gè)自由度的t

分布.然后計(jì)算T

的觀察值，接受拒絕時(shí)，統(tǒng)計(jì)量服從在構(gòu)造一個(gè)小概率事件，使若若(2)當(dāng)(3)

(4)計(jì)算即可認(rèn)為現(xiàn)在與過去的新生兒(女)體重沒有顯著差異.解題步驟為：成立時(shí)，∴接受(1)假設(shè)拒絕域?yàn)?/p>

(2)右側(cè)檢驗(yàn)原假設(shè)備擇假設(shè)已知對(duì)于給定的μ，查表確定使中含有未知參數(shù)μ，所以它不是統(tǒng)計(jì)量.在原假設(shè)成立時(shí)，有從而即當(dāng)時(shí)，小概率事件發(fā)生，拒絕時(shí)，接受原假設(shè)當(dāng)(3)左側(cè)檢驗(yàn)原假設(shè)備擇假設(shè)類似于右側(cè)檢驗(yàn)，當(dāng)統(tǒng)計(jì)量時(shí)，拒絕原假設(shè)時(shí)，接受原假設(shè)當(dāng)統(tǒng)計(jì)量(2)構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量例4某部門對(duì)當(dāng)前市場(chǎng)的雞蛋價(jià)格情況進(jìn)行調(diào)查，抽查了20個(gè)集市，計(jì)算得如下數(shù)據(jù)：解(3)

已知雞蛋的售價(jià)服從正態(tài)分布，且往年的售價(jià)一直穩(wěn)定在3.25元/500克左右，能否認(rèn)為當(dāng)前雞蛋的售價(jià)明顯高于往年？拒絕域?yàn)椋?1)假設(shè)(4)由樣本計(jì)算(5)因?yàn)榧措u蛋的價(jià)格較往年明顯上漲.

故拒絕

練習(xí)2

根據(jù)長(zhǎng)期資料分析，鋼筋強(qiáng)度服從正態(tài)分布，今測(cè)得六爐鋼生產(chǎn)出鋼的強(qiáng)度分別為

48.549.053.549.556.052.5能否認(rèn)為其強(qiáng)度的均值為52.0？(2)當(dāng)

解成立時(shí)，即認(rèn)為鋼筋強(qiáng)度的均值為52.0.

∴接受(1)假設(shè)拒絕域?yàn)?4)計(jì)算課外作業(yè)：總習(xí)題七2,31.總體均值μ已知時(shí)，總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)二、單個(gè)正態(tài)總體方差的檢驗(yàn)假設(shè)(1)雙側(cè)檢驗(yàn)一般步驟為：

提出原假設(shè)當(dāng)

給定檢驗(yàn)水平α，查表確定臨界值123成立時(shí)，和備擇假設(shè)使二、單個(gè)正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)利用樣本觀察值計(jì)算若若4的值,則接受則拒絕或5(2)右側(cè)檢驗(yàn)提出原假設(shè)備擇假設(shè)

給定檢驗(yàn)水平α，查表確定臨界值使計(jì)算統(tǒng)計(jì)量的值，時(shí)，拒絕時(shí)，接受當(dāng)當(dāng)(3)左側(cè)檢驗(yàn)提出原假設(shè)備擇假設(shè)

給定檢驗(yàn)水平α，查表確定臨界值使計(jì)算統(tǒng)計(jì)量的值，時(shí)，拒絕時(shí)，接受當(dāng)當(dāng)2.總體均值μ未知時(shí)，總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)(1)雙側(cè)檢驗(yàn)一般步驟為：

提出原假設(shè)當(dāng)

給定檢驗(yàn)水平α，查表確定臨界值123成立時(shí)，和備擇假設(shè)使或利用樣本觀察值計(jì)算若若4的值,則接受則拒絕或5例4

某煉鐵廠的鐵水含碳量X在正常情況下服從正態(tài)分布，現(xiàn)對(duì)操作工藝進(jìn)行了某些改進(jìn)，從中抽取

5爐鐵水測(cè)得含碳量數(shù)據(jù)如下：

4.4214.0524.3574.2874.683據(jù)此是否認(rèn)為新工藝煉出的鐵水含碳量的方差仍為

已知解成立時(shí)，計(jì)算得(1)假設(shè)工藝的方差是∴否定即不能認(rèn)為新查表得：(4)計(jì)算拒絕域?yàn)榫毩?xí)3

某項(xiàng)試驗(yàn)中測(cè)量其溫度，通常情況下，溫度方差保持在.現(xiàn)在某天里抽測(cè)了25次，計(jì)算得.問該天的試驗(yàn)溫度方差與要求比有無顯著差異？(該溫度值服從正態(tài)分布，)成立時(shí)，∴接受解(1)假設(shè)(4)計(jì)算(2)右側(cè)檢驗(yàn)原假設(shè)備擇假設(shè)已知對(duì)于給定的α，查表確定臨界值使中含有未知參數(shù)所以它不是統(tǒng)計(jì)量，在原假設(shè)成立時(shí)，有從而即當(dāng)時(shí)，小概率事件發(fā)生，拒絕時(shí)，接受原假設(shè)當(dāng)(3)左側(cè)檢驗(yàn)提出原假設(shè)備擇假設(shè)

給定檢驗(yàn)水平α，查表確定臨界值使計(jì)算統(tǒng)計(jì)量的值，時(shí)，拒絕時(shí)，接受當(dāng)當(dāng)例5

打包機(jī)包裝水泥，現(xiàn)規(guī)定每袋水泥標(biāo)準(zhǔn)重量重量為100公斤，標(biāo)準(zhǔn)差不超過2公斤，為了檢查打包機(jī)工作是否正常，抽取了9袋水泥，其假定水泥的重量服從正態(tài)分布，問該天打包機(jī)工作是否

正常？

(2)成立時(shí)∴接受解(1)假設(shè)(4)計(jì)算拒絕域?yàn)?2)構(gòu)造檢驗(yàn)函數(shù)∴接受綜上，該天打包機(jī)工作正常.檢驗(yàn)方差即認(rèn)為方差不超過成立時(shí)，有(1)假設(shè)(4)計(jì)算練習(xí)4

某種導(dǎo)線，要求其電阻的標(biāo)準(zhǔn)差不得超過0.005(歐姆)。今在生產(chǎn)的一批導(dǎo)線中取樣品8根，測(cè)得s＝0.007(歐姆)，設(shè)總體為正態(tài)分布，問在α=0.05下能否認(rèn)為這批導(dǎo)線的標(biāo)準(zhǔn)差顯著地偏大？(2)構(gòu)造檢驗(yàn)函數(shù)∴接受解(4)計(jì)算(1)假設(shè)練習(xí)5

設(shè)某次考試的學(xué)生成績(jī)服從正態(tài)分布，從

中隨機(jī)抽取30位考生的成績(jī)，算得平均成績(jī)?yōu)?6.5，標(biāo)準(zhǔn)差為15分.問：(1)是否可認(rèn)為這次考試全體考生的平均成績(jī)?yōu)?0分？(2)是否可認(rèn)為這次考試考生的成績(jī)的方差為？解設(shè)該次考試考生的成績(jī)?yōu)棣?，則ξ服從正態(tài)分布，且均為未知參數(shù)。1.檢驗(yàn)均值(1)假設(shè)成立時(shí)，∴接受查表得(4)計(jì)算拒絕域?yàn)?.檢驗(yàn)方差∴接受成立時(shí)，(1)假設(shè)(4)計(jì)算拒絕域?yàn)椤?.3兩個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)設(shè)

的樣本，且兩組樣本相互獨(dú)立.正態(tài)總體

§7.3兩個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)分別是來自和正態(tài)總體一、兩個(gè)正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)已知時(shí)均值的檢驗(yàn)(1)雙側(cè)檢驗(yàn)一般步驟為：

提出原假設(shè)1備擇假設(shè)當(dāng)

給定檢驗(yàn)水平α，查表確定臨界值23成立時(shí)，統(tǒng)計(jì)量滿足根據(jù)樣本觀察值計(jì)算統(tǒng)計(jì)量U

的值，若若4則否定則接受5例1

從甲、乙兩廠生產(chǎn)的鋼絲總體X、Y中各取50截1米長(zhǎng)的鋼絲作拉力強(qiáng)度試驗(yàn)，得設(shè)鋼絲的拉抗強(qiáng)度服從正態(tài)分布，且問甲、乙兩廠鋼絲的拉抗強(qiáng)度是否有顯著差別？解假設(shè)1當(dāng)2成立時(shí)，統(tǒng)計(jì)量認(rèn)為兩廠鋼絲3查N(0,1)分布表，得計(jì)算4所以拒絕強(qiáng)度有顯著差別.5(2)右側(cè)檢驗(yàn)原假設(shè)備擇假設(shè)當(dāng)統(tǒng)計(jì)量時(shí)，拒絕原假設(shè)時(shí)，接受原假設(shè)當(dāng)統(tǒng)計(jì)量給定檢驗(yàn)水平α，查表確定臨界值滿足(3)左側(cè)檢驗(yàn)原假設(shè)備擇假設(shè)當(dāng)統(tǒng)計(jì)量時(shí)，拒絕原假設(shè)時(shí)，接受原假設(shè)當(dāng)統(tǒng)計(jì)量給定檢驗(yàn)水平α，查表確定臨界值滿足成立時(shí)

2未知，但知道(1)雙側(cè)檢驗(yàn)一般步驟為：

提出原假設(shè)1備擇假設(shè)時(shí)均值的檢驗(yàn)

給定α，查表確定臨界值若

計(jì)算統(tǒng)計(jì)量T

的值，34滿足則拒絕則接受若5例2

一種鋼軸產(chǎn)品的長(zhǎng)度服從正態(tài)分布，從兩臺(tái)同類型機(jī)床生產(chǎn)出來的兩批產(chǎn)品中，分別取出容量的樣本，測(cè)其長(zhǎng)度得到樣本均值及樣本方差：若其長(zhǎng)度方差，問在檢驗(yàn)水平時(shí)可否認(rèn)為兩種產(chǎn)品的長(zhǎng)度相等。成立時(shí)，解(1)假設(shè)∴拒絕即認(rèn)為兩種產(chǎn)品的長(zhǎng)度有顯著差異.(4)計(jì)算(2)右側(cè)檢驗(yàn)原假設(shè)備擇假設(shè)拒絕原假設(shè)接受原假設(shè)給定α，查t分布表得臨界值滿足當(dāng)當(dāng)時(shí)，時(shí)，(3)左側(cè)檢驗(yàn)原假設(shè)備擇假設(shè)類似于右側(cè)檢驗(yàn)，時(shí)，拒絕原假設(shè)時(shí)，接受原假設(shè)當(dāng)當(dāng)二、兩個(gè)正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)已知時(shí)，正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)(1)雙側(cè)檢驗(yàn)一般步驟為：

提出原假設(shè)當(dāng)12成立時(shí)，備擇假設(shè)二、兩個(gè)正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)其中，3滿足給定α，查表確定臨界值計(jì)算統(tǒng)計(jì)量F的值，4時(shí)，接受當(dāng)當(dāng)和時(shí)，拒絕5(2)右側(cè)檢驗(yàn)提出原假設(shè)備擇假設(shè)滿足給定α，查表確定臨界值計(jì)算統(tǒng)計(jì)量F

的值，

時(shí)，拒絕當(dāng)時(shí)，接受當(dāng)(3)左側(cè)檢驗(yàn)提出原假設(shè)備擇假設(shè)滿足給定α，查表確定臨界值計(jì)算統(tǒng)計(jì)量F

的值，

時(shí)，拒絕當(dāng)時(shí)，接受當(dāng)未知時(shí)，正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)(1)雙側(cè)檢驗(yàn)一般步驟為：

提出原假設(shè)當(dāng)12成立時(shí)，統(tǒng)計(jì)量備擇假設(shè)給定α，查表確定臨界值3滿足其中，計(jì)算統(tǒng)計(jì)量F的值，4時(shí)，接受當(dāng)當(dāng)和時(shí)，拒絕5例3

比較甲、乙兩種槍彈的速度的穩(wěn)定性，在相同條件下進(jìn)行速度測(cè)定，算得樣本均方差如下：

甲：

乙：

假定槍彈速度服從正態(tài)分布，問兩種槍彈速度的方差

有無顯著差異.

設(shè)甲、乙兩種槍彈的速度分別為

且它們相互獨(dú)立，假定檢驗(yàn)兩者方差是否相等.解(1)

假設(shè)成立時(shí)，∴接受(4)計(jì)算查表得：(2)右側(cè)檢驗(yàn)提出原假設(shè)備擇假設(shè)滿足給定α，查表確定臨界值計(jì)算統(tǒng)計(jì)量F

的值，

時(shí)，拒絕當(dāng)時(shí)，接受當(dāng)(3)左側(cè)檢驗(yàn)提出原假設(shè)備擇假設(shè)滿足給定α，查表確定臨界值計(jì)算統(tǒng)計(jì)量F

的值，

時(shí)，拒絕當(dāng)時(shí)，接受當(dāng)例4

在10個(gè)相同的地塊上對(duì)甲、乙兩種玉米進(jìn)行品種比較試驗(yàn)，得如下資料(單位：公斤)：甲：95196610081082983乙：730864742774990

假定農(nóng)作物產(chǎn)量服從正態(tài)分布，問這兩種玉米產(chǎn)量有無顯著差異？

分析：記獨(dú)立的，并且假設(shè)

即未知

關(guān)于兩個(gè)正態(tài)總體的期望值相等的假設(shè)檢驗(yàn)，需

要用到兩個(gè)總體方差相等的條件.所以，需先檢驗(yàn)兩總體的方差是否相等.分別表示甲、乙玉米產(chǎn)量，它們是假設(shè)檢驗(yàn)(1)假設(shè)成立時(shí)，∴接受解(4)計(jì)算查表得:成立時(shí)，∴拒絕即認(rèn)為兩種玉米的產(chǎn)量有顯著差異.解(1)假設(shè)(4)計(jì)算成立時(shí)，練習(xí)2

甲、乙兩廠生產(chǎn)同一零件，假定其日產(chǎn)量都服從正態(tài)分布，現(xiàn)分別在甲、乙兩廠作了