2017學(xué)年高中數(shù)學(xué)2.2平面向量的線性運(yùn)算2.2.3含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2.2。3向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義課時(shí)目標(biāo)1.掌握向量數(shù)乘的定義.2。理解向量數(shù)乘的幾何意義.3。了解向量數(shù)乘的運(yùn)算律.4。理解向量共線的條件．1．向量數(shù)乘運(yùn)算實(shí)數(shù)λ與向量a的積是一個(gè)__________,這種運(yùn)算叫做向量的__________，記作________，其長(zhǎng)度與方向規(guī)定如下：（1）|λa｜＝__________.（2)λa（a≠0)的方向eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（當(dāng)時(shí)，與a方向相同，當(dāng)時(shí)，與a方向相反));特別地，當(dāng)λ＝0或a＝0時(shí)，0a＝________或λ0＝2．向量數(shù)乘的運(yùn)算律(1)λ(μa）＝________.（2）（λ＋μ）a＝____________。(3）λ（a＋b）＝____________。特別地,有(－λ）a＝____________＝________；λ（a－b）＝____________。3．共線向量定理向量a(a≠0）與b共線，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個(gè)實(shí)數(shù)λ,使______________．4．向量的線性運(yùn)算向量的____、____、________運(yùn)算統(tǒng)稱為向量的線性運(yùn)算,對(duì)于任意向量a、b，以及任意實(shí)數(shù)λ、μ1、μ2，恒有λ（μ1a±μ2b)＝一、選擇題1．設(shè)e1,e2是兩個(gè)不共線的向量，若向量m＝－e1＋ke2(k∈R）與向量n＝e2－2e1共線，則（）A．k＝0B．k＝1C．k＝2D．k＝eq\f(1，2）2．已知向量a、b，且eq\o(AB，\s\up6（→))＝a＋2b,eq\o（BC，\s\up6（→))＝－5a＋6b，eq\o（CD，\s\up6(→））＝7a－2b,則一定共線的三點(diǎn)是()A．B、C、DB．A、B、CC．A、B、DD．A、C、D3．已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A，B,C及平面內(nèi)一點(diǎn)P,且eq\o(PA，\s\up6（→)）＋eq\o（PB,\s\up6（→））＋eq\o（PC，\s\up6(→））＝eq\o(AB,\s\up6(→）),則（)A．P在△ABC內(nèi)部B．P在△ABC外部C．P在AB邊上或其延長(zhǎng)線上D．P在AC邊上4．已知△ABC和點(diǎn)M滿足eq\o(MA，\s\up6(→))＋eq\o(MB，\s\up6（→)）＋eq\o(MC,\s\up6（→）)＝0.若存在實(shí)數(shù)m使得eq\o(AB,\s\up6(→)）＋eq\o（AC，\s\up6（→）)＝meq\o（AM，\s\up6(→))成立，則m的值為(）A．2B．3C．4D5．在△ABC中，點(diǎn)D在直線CB的延長(zhǎng)線上，且eq\o（CD,\s\up6（→）)＝4eq\o（BD，\s\up6(→)）＝req\o（AB,\s\up6（→))＋seq\o(AC，\s\up6（→）)，則r－s等于()A．0B.eq\f（4,5）C。eq\f（8，3)D．36．設(shè)點(diǎn)M是線段BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A在直線BC外，eq\o(BC,\s\up6（→)）2＝16，｜eq\o（AB，\s\up6（→))＋eq\o（AC,\s\up6(→））｜＝｜eq\o（AB，\s\up6（→））－eq\o(AC,\s\up6(→)）｜，則|eq\o（AM，\s\up6(→)）|等于(）A．8B．4C．2D題號(hào)123456答案二、填空題7．若2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（y－\f（1,3)a））－eq\f(1,2)(c＋b－3y）＋b＝0,其中a、b、c為已知向量，則未知向量y＝_______。8．已知平面內(nèi)O,A,B，C四點(diǎn)，其中A,B，C三點(diǎn)共線，且eq\o（OC,\s\up6(→))＝xeq\o（OA，\s\up6（→）)＋yeq\o(OB，\s\up6(→））,則x＋y＝________。9.如圖所示，D是△ABC的邊AB上的中點(diǎn),則向量eq\o(CD，\s\up6（→））＝______。(填寫正確的序號(hào)）①－eq\o（BC,\s\up6（→))＋eq\f（1，2）eq\o（BA,\s\up6(→)）②－eq\o（BC，\s\up6(→）)－eq\f(1,2)eq\o（BA，\s\up6（→）)③eq\o（BC，\s\up6(→))－eq\f(1，2）eq\o（BA，\s\up6(→)）④eq\o(BC,\s\up6(→）)＋eq\f（1,2)eq\o（BA，\s\up6（→））10。如圖所示，在?ABCD中，eq\o(AB,\s\up6（→)）＝a，eq\o(AD,\s\up6(→）)＝b，eq\o（AN，\s\up6（→）)＝3eq\o(NC，\s\up6（→）)，M為BC的中點(diǎn)，則eq\o（MN，\s\up6(→）)＝______.(用a,b表示）三、解答題11．兩個(gè)非零向量a、b不共線．（1）若Aeq\o（B,\s\up6(→)）＝a＋b，Beq\o(C，\s\up6（→))＝2a＋8b，Ceq\o(D，\s\up6（→))＝3（a－b)，求證:A、B、D三點(diǎn)共線；（2)求實(shí)數(shù)k使ka＋b與2a＋kb共線12.如圖所示，在?ABCD中,eq\o(AB，\s\up6（→))＝a，eq\o(AD，\s\up6(→)）＝b，eq\o(AN，\s\up6（→）)＝3eq\o(NC,\s\up6（→）)，M為BC的中點(diǎn),則eq\o(MN,\s\up6（→)）＝______.(用a，b表示）能力提升13．已知O是平面內(nèi)一定點(diǎn),A、B、C是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足eq\o(OP,\s\up6（→））＝eq\o(OA，\s\up6（→）)＋λeq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\o（AB，\s\up6（→）），|\o（AB，\s\up6（→）)｜）＋\f(\o(AC，\s\up6（→）),|\o(AC,\s\up6（→)）｜))）（λ∈[0，＋∞）），則點(diǎn)P的軌跡一定通過△ABC的()A．外心B．內(nèi)心C．重心D．垂心14．在平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O,E是線段OD的中點(diǎn)，AE的延長(zhǎng)線與CD交于點(diǎn)F.若eq\o（AC,\s\up6(→)）＝a,eq\o(BD,\s\up6（→)）＝b，則eq\o（AF，\s\up6(→）)等于（)A.eq\f(1，4）a＋eq\f（1，2）bB.eq\f(2，3)a＋eq\f（1，3）bC.eq\f（1，2)a＋eq\f(1,4)bD.eq\f(1,3)a＋eq\f(2,3）b1．實(shí)數(shù)與向量可以進(jìn)行數(shù)乘運(yùn)算,但不能進(jìn)行加減運(yùn)算，例如λ＋a，λ－a是沒有意義的．2．λa的幾何意義就是把向量a沿著a的方向或反方向擴(kuò)大或縮小為原來的｜λ｜倍．向量eq\f(a,|a｜）表示與向量a同向的單位向量．3．共線向量定理是證明三點(diǎn)共線的重要工具，即三點(diǎn)共線問題通常轉(zhuǎn)化為向量共線問題．2．2.3向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義知識(shí)梳理1．向量數(shù)乘λa（1)|λ||a｜（2）λ〉0λ〈0002．(1）(λμ)a(2）λa＋μa（3)λa＋λb－（λa)λ（－a）λa－λb3．b＝λa4．加減數(shù)乘λμ1a±λμ2作業(yè)設(shè)計(jì)1．D［當(dāng)k＝eq\f（1,2)時(shí)，m＝－e1＋eq\f(1,2）e2，n＝－2e1＋e2.∴n＝2m，此時(shí)，m，n共線2．C[∵eq\o（BD,\s\up6（→))＝eq\o（BC，\s\up6(→））＋eq\o(CD,\s\up6(→））＝2a＋4b＝2eq\o（AB，\s\up6(→）)，∴A、B、D三點(diǎn)共線．]3．D[eq\o（PA,\s\up6（→）)＋eq\o（PB，\s\up6(→)）＋eq\o(PC,\s\up6(→）)＝eq\o(PB,\s\up6（→))－eq\o（PA,\s\up6(→)），∴eq\o(PC,\s\up6(→））＝－2eq\o（PA，\s\up6(→))，∴P在AC邊上．］4．B[∵eq\o(MA,\s\up6（→）)＋eq\o(MB，\s\up6(→）)＋eq\o（MC,\s\up6（→）)＝0，∴點(diǎn)M是△ABC的重心．∴eq\o（AB，\s\up6（→））＋eq\o（AC,\s\up6（→)）＝3eq\o（AM,\s\up6（→))，∴m＝3.]5．C[∵eq\o(CD，\s\up6(→)）＝eq\o（CB，\s\up6(→）)＋eq\o（BD,\s\up6(→）)＝4eq\o（BD，\s\up6（→)),∴eq\o（CB，\s\up6（→）)＝3eq\o(BD,\s\up6(→)）.∴eq\o（CD,\s\up6（→))＝eq\o（AD，\s\up6(→)）－eq\o(AC，\s\up6(→）)＝eq\o(AB,\s\up6（→)）＋eq\o(BD,\s\up6(→))－eq\o（AC，\s\up6(→））＝eq\o（AB,\s\up6(→))＋eq\f(1，3）eq\o(CB，\s\up6（→））－eq\o（AC，\s\up6（→）)＝eq\o（AB，\s\up6(→）)＋eq\f（1，3)(eq\o(AB，\s\up6(→)）－eq\o（AC，\s\up6（→)))－eq\o(AC，\s\up6（→）)＝eq\f(4，3）eq\o（AB，\s\up6（→））－eq\f(4,3)eq\o（AC，\s\up6（→))∴r＝eq\f(4,3)，s＝－eq\f（4，3)，r－s＝eq\f(8,3）。］6．C[∵eq\o(BC,\s\up6(→）)2＝16，∴|eq\o(BC，\s\up6(→)）｜＝4。又|eq\o(AB,\s\up6（→））－eq\o(AC，\s\up6(→）)|＝｜eq\o（CB,\s\up6（→)）｜＝4，∴｜eq\o(AB,\s\up6(→））＋eq\o（AC,\s\up6(→）)｜＝4?！進(jìn)為BC中點(diǎn)，∴eq\o(AM,\s\up6(→)）＝eq\f（1，2)（eq\o(AB，\s\up6(→）)＋eq\o(AC，\s\up6(→））），∴|eq\o(AM，\s\up6(→））|＝eq\f(1，2)｜eq\o（AB，\s\up6（→））＋eq\o（AC,\s\up6（→）)|＝2。］7.eq\f（4,21)a－eq\f（1,7）b＋eq\f（1，7）c8．1解析∵A，B，C三點(diǎn)共線,∴?λ∈R使eq\o(AC,\s\up6（→）)＝λeq\o（AB,\s\up6（→）).∴eq\o(OC，\s\up6(→））－eq\o（OA,\s\up6（→））＝λ（eq\o(OB,\s\up6（→))－eq\o（OA，\s\up6（→)))．∴eq\o(OC，\s\up6（→）)＝（1－λ）eq\o（OA,\s\up6（→))＋λeq\o（OB,\s\up6(→）)?！鄕＝1－λ，y＝λ,∴x＋y＝1.9．①解析－eq\o（BC,\s\up6(→）)＋eq\f(1，2）eq\o（BA,\s\up6(→)）＝eq\o(CB,\s\up6(→）)＋eq\f(1，2）eq\o(BA，\s\up6（→））＝eq\o(CB,\s\up6（→))＋eq\o（BD，\s\up6(→）)＝eq\o(CD，\s\up6(→)）.10。eq\f(1,4)（b－a)解析eq\o(MN，\s\up6（→)）＝eq\o（MB,\s\up6（→））＋eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\o(AN，\s\up6（→))＝－eq\f（1,2）b－a＋eq\f(3,4)eq\o（AC，\s\up6(→)）＝－eq\f(1,2）b－a＋eq\f(3，4)（a＋b)＝eq\f（1,4）（b－a)．11．（1）證明∵Aeq\o（D,\s\up6(→））＝Aeq\o（B，\s\up6（→）)＋Beq\o（C,\s\up6(→）)＋Ceq\o（D，\s\up6(→）)＝a＋b＋2a＋8b＋3a－3b＝6a＋6b＝6Aeq\o(B,\s\up6（→）),∴A、B、D三點(diǎn)共線．(2)解∵ka＋b與2a＋kb共線,∴ka＋b＝λ（2a＋k∴（k－2λ）a＋(1－λk)b＝0，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（k－2λ＝0,,1－λk＝0）)?k＝±eq\r（2)。12．證明設(shè)eq\o（BA,\s\up6（→））＝a，eq\o(BC,\s\up6（→))＝b,則由向量加法的三角形法則可知：eq\o(CM，\s\up6(→）)＝eq\o(BM，\s\up6（→））－eq\o(BC,\s\up6(→））＝eq\f（1，2）eq\o(BA，\s\up6(→））－eq\o(BC,\s\up6（→）)＝eq\f（1,2)a－b.又∵N在BD上且BD＝3BN,∴eq\o（BN，\s\up6（→））＝eq\f（1,3）eq\o（BD，\s\up6(→))＝eq\f(1，3）（eq\o(BC，\s\up6(→)）＋eq\o（CD,\s\up6(→）））＝eq\f(1,3）（a＋b)，∴eq\o(CN，\s\up6（→)）＝eq\o(BN,\s\up6（→）)－eq\o(BC，\s\up6（→))＝eq\f(1，3)（a＋b）－b＝eq\f（1，3）a－eq\f(2,3)b＝eq\f(2，3）eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f(1，2）a－b）)，∴eq\o（CN,\s\up6（→)）＝eq\f(2,3)eq\o(CM，\s\up6（→)），又∵eq\o(CN,\s\up6（→）)與eq\o（CM,\s\up6（→）)共點(diǎn)為C，∴C、M、N三點(diǎn)共線．13．B[eq\f（\o（AB,\s\up6(→))，｜\o(AB，\s\up6(→）)｜）為eq\o（AB，\s\up6(→）)上的單位向量，eq\f(\o(AC,\s\up6(→）），|\o(AC，\s\up6（→)）|）為eq\o（AC，\s\up6（→)）上的單位向量，則eq\f（\o(AB，\s\up6（→）),|\o（AB,\s\up6（→））｜）＋eq\f（\o(AC,\s\up6（→）），|\o(AC,\s\up6（→））｜）的方向?yàn)椤螧AC的角平分線eq\o(AD,\s\up6(→))的方向．又λ∈[0，＋∞），∴λeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f（\o(AB，\s\up6（→）），｜\o（AB，\s\up6(→))|）＋\f(\o(AC,\s\up6(→））,|\o(AC,\s\up6（→)）|））)的方向與eq\f(\o（AB，\s\up6（→)）,｜\o(AB,\s\up6（→））｜）＋eq\f(\o(A