2017-2018版高中數學第二章統計2.2.1頻率分布表2.2.2頻率分布直方圖與折線圖（一）學案版3

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE23學必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE2．2.1頻率分布表2．2。2頻率分布直方圖與折線圖(一)學習目標1.體會分布的意義和作用；2。學會用頻率分布表,畫頻率分布直方圖表示樣本數據；3。能通過頻率分布表或頻率分布直方圖對數據做出總體統計．知識點一用樣本估計總體思考還記得我們抽樣的初衷嗎？梳理用樣本估計總體的兩種情況：（1)用樣本的____________估計總體的頻率分布．(2）用樣本的數字特征估計總體的數字特征．知識點二頻率分布表思考通過抽樣獲得的數據有什么缺點?梳理一般地，制作頻率分布表的步驟如下：(1）求全距，決定組數和組距，組距＝________;（2）分組，通常對組內數值所在區(qū)間取左閉右開區(qū)間，最后一組取閉區(qū)間;(3)登記頻數，計算頻率，列出頻率分布表．知識點三頻率分布表與頻率分布直方圖思考表格與圖形，哪個更直觀?梳理一般地，(1）在頻率分布直方圖中，縱軸表示________，數據落在各小組內的頻率用__________________來表示，各小長方形的面積的總和等于______．(2)將頻率分布直方圖中各相鄰的矩形的______底邊的______點順次連結起來，就得到頻率分布折線圖．（3）當樣本容量足夠______時,組距足夠______時，頻率分布折線圖就趨近于總體分布的密度曲線．類型一利用原始數據繪制頻率分布表例1從某校高一年級的1002名新生中用系統抽樣的方法抽取一個容量為100的身高樣本，如下（單位：cm)．作出該樣本的頻率分布表,并估計身高不小于170(cm）的同學所占的百分率．168165171167170165170152175174165170168169171166164155164158170155166158155160160164156162160170168164174170165179163172180174173159163172167160164169151168158168176155165165169162177158175165169151163166163167178165158170169159155163153155167163164158168167161162167168161165174156167166162161164166反思與感悟分組時先找到最大值和最小值,以便于確定分組的起點和終點．組距的選擇應力求“取整”．區(qū)間端點要不重不漏,以便每個數據進且只進一個組．跟蹤訓練1有100名學生，每人只能參加一個運動隊,其中參加足球隊的有30人,參加籃球隊的有27人，參加排球隊的有23人，參加乒乓球隊的有20人．(1)列出學生參加運動隊的頻率分布表；(2)畫出頻率直方圖．類型二根據頻率分布表繪制頻率分布直方圖例2下表給出了在某校500名12歲男孩中，用隨機抽樣得出的120人的身高（單位:cm)．區(qū)間界限[122,126）［126，130)[130，134）［134,138)［138，142）人數58102233區(qū)間界限[142，146)［146，150）[150,154)［154，158］人數201165(1)列出樣本頻率分布表；(2)畫出頻率分布直方圖；(3)估計身高小于134cm的人數占總人數的百分比．反思與感悟頻率分布表和頻率分布直方圖之間的密切關系是顯然的，它們只不過是相同的數據的兩種不同的表達方式，是通過各小組數據在樣本容量中所占比例大小來表示數據的分布規(guī)律，它可以讓我們更清楚地看到整個樣本數據的頻率分布情況，并由此估計總體的分布情況．跟蹤訓練2從某校高三學生中抽取50名參加數學競賽，成績分組(單位：分）及各組的頻數如下：[40，50）,2;[50，60），3；[60，70)，10；［70,80），15;［80,90)，12;［90，100］，8.(1）列出樣本的頻率分布表（含累積頻率）；（2)畫出頻率分布直方圖；(3)估計成績在［60，90）分的學生比例．類型三頻率分布表及頻率分布直方圖的應用例3為了了解高一學生的體能情況，某校抽取部分學生進行一分鐘跳繩次數測試，將所得數據整理后,畫出頻率分布直方圖(如圖)，圖中從左到右各小長方形面積之比為2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小組的頻數為12。(1)第二小組的頻率是多少?樣本容量是多少？（2）若次數在110以上（含110次）為達標，試估計該學校全體高一學生的達標率是多少?反思與感悟在頻率分布直方圖中，各小長方形的面積等于相應各組的頻率，小長方形的高與頻數成正比，各組頻數之和等于樣本容量，頻率之和等于1.跟蹤訓練3在生產過程中，測得纖維產品的纖度(表示纖維粗細的一種量）共有100個數據，將數據分組如下表：分組頻數頻率［1.30，1.34)4[1。34，1.38）25［1.38,1。42)30［1.42，1.46）29[1.46，1。50）10[1.50，1。54]2合計100(1）完成頻率分布表，并畫出頻率分布直方圖;(2）估計纖度落在［1.38,1。50)內的可能性及纖度小于1.42的可能性各是多少？1．有一個容量為45的樣本數據,分組后各組的頻數如下：［12.5，15。5)，3；[15.5，18.5),8;［18。5，21.5）,9;[21。5，24.5），11;[24。5，27。5），10；［27.5，30。5]，4.由此估計，不大于27。5的數據約為總體的________．2．某校為了解學生的睡眠情況，隨機調查了50名學生，得到他們在某一天各自的睡眠時間的數據，結果用下面的頻率直方圖表示,根據頻率直方圖可得這50名學生這一天平均每人的睡眠時間為________h.3．下列命題正確的是________．（填序號）①頻率分布直方圖中每個小矩形的面積等于相應組的頻數；②頻率分布直方圖中所有小矩形的面積之和等于1；③頻率分布直方圖中各小矩形的高(平行于縱軸的邊）表示頻率與組距的比．4.為了了解我校今年準備報考飛行員的學生的體重情況，將所得的數據整理后，畫出了頻率分布直方圖(如圖)，已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為1∶2∶3,第2小組的頻數為12，則抽取的學生總人數是________．1．頻率分布是指一個樣本數據在各個小范圍內所占比例的大小，總體分布是指總體取值的頻率分布規(guī)律,我們通常用樣本的頻率分布表或頻率分布直方圖去估計總體的分布．2．頻率分布表和頻率分布直方圖，是對相同數據的兩種不同表達方式，用緊湊的表格改變數據的排列方式和構成形式,可展示數據的分布情況．通過作圖既可以從數據中提取信息，又可以利用圖形傳遞信息．3．樣本數據的頻率分布表和頻率分布直方圖,是通過各小組數據在樣本容量中所占比例大小來表示數據的分布規(guī)律,它可以讓我們更清楚地看到整個樣本數據的頻率分布情況,并由此估計總體的分布情況．

答案精析問題導學知識點一思考用樣本去估計總體，為決策提供依據．梳理（1)頻率分布知識點二思考多而雜亂,無法從中提取信息,交流傳遞．因而，當總體很大或不便于獲得時,可以用樣本的頻率分布估計總體的頻率分布，我們把反映總體頻率分布的表格稱為頻率分布表．其中，我們將整個取值區(qū)間的長度稱為全距，分成的區(qū)間的長度稱為組距．梳理（1）eq\f（全距,組數)知識點三思考圖形．梳理(1）eq\f(頻率,組距）小長方形的面積1（2)上中（3)大小題型探究例1解(1)在全部數據中找出最大值180與最小值151,它們相差（極差)29，決定組距為3；(2)將區(qū)間[150.5，180。5］分成10組；分別是[150。5，153.5)，[153.5,156。5），…，[177。5，180.5)；（3）從第一組［150。5，153.5）開始分別統計各組的頻數，再計算各組的頻率，列頻率分布表;分組頻數累計頻數頻率［150。5，153。5）40.04[153。5，156.5）80.08［156.5，159。5）80。08［159.5，162.5）110.11［162。5,165。5）220.22［165。5，168.5)190.19[168.5,171。5）140。14［171。5，174。5)70.07[174。5，177.5）40。04[177。5，180.5]30。03合計1001身高不小于170（cm)的同學所占的百分率為eq\f（9＋7＋4＋3，100)×100％＝23%。跟蹤訓練1解(1)參加足球隊記為1,參加籃球隊記為2，參加排球隊記為3,參加乒乓球隊記為4,得頻率分布表如下：試驗結果頻數頻率參加足球隊（記為1)300。30參加籃球隊（記為2）270.27參加排球隊(記為3)230。23參加乒乓球隊(記為4）200。20合計1001.00（2）由上表可知頻率直方圖如下:例2解（1）樣本頻率分布表如下：分組頻數頻率［122，126）50。04[126，130)80.07[130，134）100。08［134，138)220。18[138,142)330。28［142，146)200.17［146,150)110.09［150，154)60.05［154，158］50。04合計1201(2)其頻率分布直方圖如下：（3)由樣本頻率分布表可知,身高小于134cm的男孩出現的頻率為0.04＋0。07＋0。08＝0.19，所以我們估計身高小于134cm的人數占總人數的19%。跟蹤訓練2解(1)頻率分布表如下：成績分組頻數頻率累積頻率［40,50)20。040.04［50，60)30。060。1［60，70）100.20.3[70,80)150。30。6[80，90）120。240。84［90，100］80.161.00合計501.00（2）頻率分布直方圖如圖所示：(3)成績在[60，90）分的學生比例，即學生成績在［60，90)分的頻率為0。2＋0。3＋0。24＝0。74＝74％.所以估計成績在［60，90)分的學生比例為74%。例3解（1)由于頻率分布直方圖以面積的形式反映了數據落在各小組內的頻率大小，因此第二小組的頻率為eq\f(4,2＋4＋17＋15＋9＋3)＝0。08；又因為頻率＝eq\f（頻數，樣本容量)，所以樣本容量＝eq\f（第二小組頻數,第二小組頻率)＝eq\f（12，0.08）＝150.（2）由圖可估計該學校全體高一學生的達標率約為eq\f(17＋15＋9＋3，2＋4＋17＋15＋9＋3）×100％＝88％。跟蹤訓練3解(1）頻率分布表如下：分組頻數頻率［1.30,1.34）40.04[1。34，1.38)250.25［1。38,1。42)300.30［1.42,1。46)290.29［1.46,1.50）100.10［1.50，1.54］20.02合計1001.00頻率分布直方圖如圖所示：（2)纖度落在[1.38，1。50)的可能性即為纖度落在［1.38，1.50）的頻率,即為0.3＋0。29＋0。10＝0.69＝69%.纖度小于1。42的可能性即為纖度小于1。42的頻率，即為0.04＋0.25＋0.30＝0。59＝59％.當堂訓練1．91。1％解析不大于27.5的樣本數為3＋8＋9＋11＋10＝41，所以約占總體的百分比為eq\f（41,45）×100％≈91。1％。2．6。4解析由題意可知這50名學生這一天平均每人的睡眠時間為(5。5＋7＋7。5)×0。1＋6×0。3＋6.5×0。4＝6。4(h）．3．②③解析在頻率分布直方圖中，橫軸表示樣本數據;縱軸表示eq\f（頻率，組距).由于小矩形的面積＝組距×eq\f（頻率,組距)＝頻率，所以各小矩形的面積等于相應各組的頻率，因此各小矩形面積之和等于1。綜上可知②